Đề phát triển đề minh họa môn toán thi đại học

Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau Tìm giá trị cực đại y CĐ và giá trị cực tiểu y CT của hàm số đã cho.. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận đứng củ

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

NHÓM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2019

ĐỀ PHÁT TRIỂN THI THỬ THPTQG SỐ 4

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn: Toán

TẤT CẢ ĐỀ NÀY ĐỀU ĐƯỢC THẦY

LIVESTREAM CHỮA CHI TIẾT TRONG

KHÓA LIVE T-2020 Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 Thể tích khối lập phương ABCD A B C D     có AC a 3 bằng:

a

a .

Câu 2 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại y CĐ và giá trị cực tiểu y CT của hàm số đã cho

Câu 4 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên

Các khoảng đồng biến của hàm số là

A 1; 0 và 2; B. ; 0 C 1;

Câu 5 Với a , b là hai số dương tùy ý,

3 2

Câu 7 Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh 2 a bằng:

x x





11

x y x





x y x



12

x y x







Câu 16 Cho đồ thị hàm số y f x'( ) như hình vẽ

Hàm số y f x( ) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng  0;2 tại x bằng bao nhiêu?

Câu 18 Số phức z thỏa mãn z2.z 4 3i có phần ảo bằng

A 1 B i C 3 D 3i

Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu  S nhận gốc tọa độ O làm

tâm và và đi qua điểm M2;0;0  là

a

14

a

Câu 21 Gọi z z z z1, , ,2 3 4 là các nghiệm phức của phương trình z45z2 6 0

Khi đó z1  z2  z3  z4 bằng

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P :x2y2z 9 0 và

 P :x2y2z m 0 ( m là tham số thực) bằng 2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

3

m m

m m

m m

m m

A

1 3 2

a



Câu 26 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau ( )

Tổng số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A 1 B 2 C 3 D 0 Câu 27 Cho khối chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên hợp với đáy một góc

60 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A

3

66

a

3

43

a

3

146

a

3

63

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x  1 m có ba nghiệm phân biệt

Câu 31 Tích tất cả các nghiệm của phương trình  5 21  5 21 5.22

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy và SAa 3

Góc giữa hai mặt phẳng SCD và  ABCDbằng 60 Khoảng cách giữa hai đường thẳng

 Q : 2x  y z 0 Gọi  P là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng

 Q Giao tuyến của  P và  Q có phương trình là

2

1 21

A m1 B m1 C m 2 D m 2

Câu 37 Xét các số phức z thỏa mãn z 2 i  z i  2i 1 là số thuần ảo Tập hợp điểm biểu diễn

của số phức z là đường tròn có diện tích

Câu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh được đánh số thứ

tự lần lượt từ 1 đến 8 ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Tính xác suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau thì bằng nhau

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  2 1 

2x 1 1

f    m có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc  0; 2 là

A.  a b a b; ,  7 B  a b;  c a b c,    7

C. a b b; , 2a4 D a b;    c c b,  2a6

Câu 44 Bác Vương mua một căn hộ khu Vinhomes City với giá 4,5 tỉ đồng Bác đã sẵn có 12% số tiền

để mua, phần còn lại bác sẽ vay tiếp ngân hàng với lãi suất mỗi tháng 0,83% Hình thức trả

nợ cho ngân hàng như sau: Đúng một tháng kể từ ngày được giải ngân, bác bắt đầu trả nợ; hai lần trả liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả nợ mỗi tháng của bác là như nhau và bác phải trả trong 12 năm Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của

tháng đó Hỏi mỗi tháng bác Vương phải trả bao nhiêu tiền cho ngân hàng

A 47,234 triệu đồng B 53,675triệu đồng C 47,233 triệu đồng D 53,674 triệu đồng

S x y x y z và hai điểm A1;2;3 , B 1;2;0  Gọi  P là mặt phẳng chứ A, B và khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  P có giá trị lớn nhất Viết phương trình mặt phẳng  P

A  P : 3x y 2z 5 0 B.  P : 3x y 2z 1 0

C.  P : 3x y 2z11 0 D.  P : 3x y 2z 5 0

Câu 46 Người ta muốn sơn một mái hiên dạng v m như hình vẽ

Biết rằng tiết diện vuông góc với mái là một parabol Chi phí trọn gói cả sơn và công là 2 đ m2 Độ dài đường cong của hàm số y f( trên đoạn  a b; được ácđịnh theo công thức ' 2

1 ( )

b

a

C  f x  dx Cho

đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tập nghiệm của phương trình   8

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 4 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Câu 151 Thể tích khối lập phương ABCD A B C D     có AC a 3 bằng:

a

Lời giải Chọn D

Giả sử ABx x, 0 Ta có ACx 2

Xét ACC AC: 2 AC2CC2 x a Thể tích hình lập phương là: a 3

Câu 152 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại y CĐ và giá trị cực tiểu y CT của hàm số đã cho.

A yCĐ 5 và y CT  1 B yCĐ 1 và y CT 0

C yCĐ  1 và y CT 1 D. yCĐ 5 và y CT 0

Lời giải Chọn D

Ta thấy vì đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x 1 và y  1 5 Đạo hàm đổi dấu từ âm sang âm qua x1 và y 1 0

Các khoảng đồng biến của hàm số là

A 1; 0 và 2; B. ; 0 C 1; D 1;0 2;

Lời giải Chọn D

Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có trên mỗi khoảng 1;0 và 2; đồ thị hàm số đi lên (theo chiều từ trái qua phải nên đồng biến trên mỗi khoảng 1; 0 và 2;

Câu 155 Với a, b là hai số dương tùy ý,

3 2

x x

x x

x x x

So sánh với điều kiện ta có x2 là nghiệm của phương trình

Câu 159 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   đi qua A4; 2;5 và song song mặt phẳng

  : x  y 1 0 thì phương trình mặt phẳng   là

A x  y 6 0 B. x   y z 1 0 C. x   y z 7 0 D. 2x y 100

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng   đi qua A4; 2;5 và song song mặt phẳng   nên   có véc tơ pháp tuyến n1; 1;0 

Lời giải Chọn C

Vậy trực tâm H của tam giác ABC biểu diễn số phức z 1 9i

Câu 165 Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. 1

1

x y x





11

x y x





x y x



12

x y x







Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số đi qua điểm M 1;0 nên loại đáp án B, C

Đồ thị đi qua điểm N 0;1 nên loại đáp án D

Vậy đồ thị đã cho là của hàm số 1

1

x y x







Câu 166 Cho đồ thị hàm số y f x'( ) như hình vẽ

Hàm số y f x( ) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng  0;2 tại x bằng bao nhiêu?

Dựa vào BBT suy ra hàm số y f x( ) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng  0;2 tại 1

x

Câu 167 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm  2  3

( ) 1 ( 3)( 2) 3 ,

f x  x x x x  x Số điểm cực đại

của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn B

Ta có

32( ) 0

13

x x

f x

x x

Do f x( ) đổi dấu từ dương qua âm 1 lần nên hàm số f x( ) có 1 điểm cực đại

Câu 168 Số phức z thỏa mãn z2.z 4 3i có phần ảo bằng

 S có tâm O0;0;0 , bán kính 2 2 2

2 0 0 2

ROM  OM     Suy ra  S có phương trình:   2  2 2 2

A 4

3

34

a

14

a

.

Lời giải Chọn C

z  z    z  z  

2 2

2 0

3 0

z z

23

z z

23

m m

m m

m m

Ta phải có    P / / Q  m 9 (*) Điểm              

A

1 3 2

Diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên là:

a



Lời giải Chọn B

Giả sử thiết diện qua trục của khối nón là tam giác SAB như hình vẽ

Theo giả thiết SOa SBO,  60Xét tam giác SOB có tan

3tan

Tổng số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:

0

x f x x là một tiệm cận đứng lim ( )

a

3

43

a

3

146

a

3

63

a

Lời giải Chọn A

SAO ,

6.tan 60

A S

Câu 179 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x  1 m có ba nghiệm

phân biệt

A. m 3 B.   3 m 3 C.   2 m 4 D. m3

Lời giải Chọn B

Ta có f x  1 m f x  m 1

Do đó, số nghiệm của phương trình f x  1 m bằng số giao điểm của đồ thị hàm

số y f x  và đường thẳng y m 1

Do đó, dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình f x  1 m có ba nghiệm

phân biệt khi và chỉ khi    2 m 1 4 hay   3 m 3

Câu 180 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ABa,ACB300 và

SASBSD với D là trung điểm BC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 3

4

a

Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng SAC và  SBC 

Lời giải

Chọn C

2 10tan

5

AM MN

cos sin2

C 3 2

cos sin2

cos sin2

Câu 185 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1

d    

và mặt phẳng

 Q : 2x  y z 0 Gọi  P là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng

 Q Giao tuyến của  P và  Q có phương trình là

A.

2

1 21

d có vtcp u d 2;1;3 ,  Q có vtpt n Q 2;1; 1 

 P có vtpt n P u n d,  Q   4;8;0

 P đi qua M1;0; 1  PTTQ của  P : 4x 1 8 y   0 0 4x 8 y   4 0 x 2 y 1 0 Giao tuyến  của  P và  Q có VTCP là: un P ,n Q 2;1;5

Điểm N1;0;2 là điểm chung của  P và  Q nên  có phương trình là:

Ta có:

2 2

2( ) x

f x

x



  .Cho f x( )  0 x 2 Bảng biến thiên :

Dựa vào bảng biến thiên và điều kiện ta được kết quả 1 1

2 2 2

m

m m

Số phần tử không gian mẫu là 8! 40320

Gọi A là biến cố : “Tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau thì bằng nhau”

Do tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau thì bằng nhau nên hai học sinh ngồi đối diện nhau lần lượt là        1; 8 , 2; 7 , 3; 6 , 4; 5 (

1 8       2 7 3 6 4 5 9 )

Xếp học sinh có số thứ tự 1 vào ngồi một trong 8 ghế Có 8 cách

Học sinh ngồi đối diện với học sinh có số thứ tự 1 bắt buộc phải có số thứ tự là 8 Chỉ có duy nhất 1 cách xếp

Xếp học sinh có số thứ tự 2 vào ngồi một trong 6 ghế còn lại Có 6 cách

Học sinh ngồi đối diện với học sinh có số thứ tự 2 bắt buộc phải có số thứ tự 7 Chỉ có duy nhất 1 cách xếp

Cứ như vậy ta có số phần tử của biến cố A sẽ là 8.6.4.2384 cách

Do đó ác suất của biến cố A là : 384 1

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Suy ra: G2; 2; 2 

Mà M nằm trên mặt phẳng Oyz nên M là hình chiếu vuông góc của G

lên mặt phẳng Oyz Suy ra: M0; 2; 2 

Vậy P       x y z 0  2 2 0

Câu 192. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 z 10 z và z 1 i z 1 i ?

Lời giải Chọn D

Câu 193. Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới

đây Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

Lời giải

100 100

47, 23363815 0,83

C.  P : 3x y 2z11 0 D.  P : 3x y 2z 5 0

Lời giải Chọn A

Biết rằng tiết diện vuông góc với mái là một parabol Chi phí trọn gói cả sơn và công là 2 đ m2

Độ dài đường cong của hàm số y f( trên đoạn  a b; được ácđịnh theo công thức

2 '

A 10150000đ B 9160000đ C. 11152000đ D 12205000đ

Lời giải Chọn C

Có: V V AMQCNP

Dễ có V ABCE 2V ABCD 10

.

Vậy hàm số đồng biến trên  3; 4

Câu 199 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

m t  m  t  m t m không có nghiệm đúng với mọi t0

Do đó, yêu cầu bài toán được thỏa mãn thì một điều kiện cần là

f t  t t    t t t   t

Vậy S   2 , tổng các phần tử của tập S là 2

Câu 200 Cho hàm số   4 3 2

y f x mx nx px qx r , (với m n p q r, , , ,  ) Hàm số

 

y f x có

đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tập nghiệm của phương trình   8

f x   mx r là hai