So sánh độ đồng đều về điểm tổng kết môn toán cao cấp 1 của sinh viên nam và nữ khoa D trường Đại học Thương Mại

So sánh độ đồng đều về điểm tổng kết môn toán cao cấp 1 của sinh viên nam và nữ khoa D trường Đại học Thương Mại. Đầu tiên, chúng em xin chân thành cảm ơn cô Hoàng Thị Thu Hà – người đã trực tiếp giảng dạy,hướng dẫn, tạo điều kiện cho chúng em được tìm hiểu sâu những kiến thức về bộ môn Lý thuyết xác suất và thống kê toán. Bằng sự nhiệt tình và kiến thức chuyên môn sâu rộng, cô đã giúp chúng em không những hoàn thành bộ môn này, mà còn nắm chắc, sâu kiến thức, biết áp dụng lý thuyết môn học vào thực tiễn, để có thể giải quyết được nhiều bài toán đặt ra trong đời sống kinh tế xã hội nói chung và trong sản xuất kinh doanh nói riêng . Đây là nền tảng vững chắc cho chúng em ở tất cả các bộ môn liên quan đến toán kinh tế trong những năm học tiếp theo… Trong thời gian làm thảo luận, em xin cảm ơn cô cùng toàn thể các bạn trong lớp học phần đã tạo điều kiện, góp ý để chúng em có một hướng đi đúng đắn, thu thập những thông tin cần thiết phục vụ cho đề tài thảo luận này. Chúng em xin cam đoan bài thảo luận này là do nhóm tự thực hiện, có sự tham gia đầy đủ, tích cực và nỗ lực của tất cả các thành viên trong nhóm, cùng với sự hỗ trợ đặc biệt của cô Hoàng Thị Thu Hà và các thành viên trong lớp học phần, không sao chép các công trình nghiên cứu của người khác. Chúng em xin chịu hoàn toàn trách nhiệm về lời cam đoan này. Chúng em xin chân thành cám ơn Người cam đoan Nhóm 10 CHƯƠNG MỞ ĐẦU Đặt vấn đề Nhóm chúng tôi nhận thấy, điểm tổng kết môn toán cao cấp 1 của một số sinh viên nam và nữ khoa D Trường Đại học Thương Mại có sự khác biệt khá lớn, mức độ ổn định của điểm số có sự khác nhau, chúng tôi nghi ngờ độ ổn định về điểm số của sinh viên nữ lớn hơn sinh viên nam. Vậy nguyên nhân do đâu? Điều nghi ngờ trên có đúng không? Chúng tôi quyết định đưa ra bài toán nghiên cứu:” So sánh độ đồng đều về điểm tổng kết môn toán cao cấp 1 của sinh viên nam và nữ khoa D trường Đại học Thương Mại” Đề tài nghiên cứu So sánh độ đồng đều của điểm tổng kết môn toán cao cấp 1 của sinh viên khoa D giữa nam và nữ trường đại học Thương Mại” Mục đích nghiên cứu Đưa ra kết luận về độ đồng đều về điểm tổng kết môn toán cao cấp 1 của sinh viên nam và nữ khoa D trường đại học Thương Mại. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu Phạm vi: Trường ĐH Thương Mại Đối tượng: Sinh viên khoa D đã học môn Toán cao cấp 1 nam và nữ Phương pháp thu thập dữ liệu _ Phương pháp định lượng: Bảng hỏi _Phương pháp lấy mẫu: Online dùng Google biểu mẫu _ Sử dụng phần mềm spss, excel để xử lý dữ liệu Nghiên cứu định lượng là điều tra thực nghiệm có hệ thống về các hiện tượng quan sát được qua số liệu thống kê, toán học hoặc số hoặc kỹ thuật vi tính.1 Mục tiêu của nghiên cứu định lượng là phát triển và sử dụng mô hình toán học, lý thuyết hoặc các giả thuyết liên quan tới các hiện tượng. Quá trình đo lường là trung tâm của nghiên cứu định lượng bởi vì nó cung cấp các kết nối cơ bản giữa quan sát thực nghiệm và biểu thức toán học của các mối quan hệ định lượng. Số liệu định lượng là bất kỳ dữ liệu ở dạng số như số liệu thống kê, tỷ lệ phần trăm, v.v... CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT CƠ SỞ 1.1. Kiểm định về tính phân phối chuẩn của đại lượng ngẫu nhiên Lý thuyết sử dụng tiêu chuẩn kiểm định JaqueBera dùng để kiểm định giả thuyết về tính phân phối chuẩn của đại lượng ngẫu nhiên. _ Gọi đại lượng ngẫu nhiên X X ̅ là trung bình mẫu của ĐLNN X Xi là ĐLNN X thứ i _Ta kiểm định cặp giả thuyết thống kê H_0 là đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn H_1 là đại lượng ngẫu nhiên X không có phân phối chuẩn Hệ số bất đối xứng mẫu được định nghĩa bằng công thức:

MỤC LỤC

Lời cảm ơn 3

CHƯƠNG MỞ ĐẦU 4

1 Đặt vấn đề 4

2 Đề tài nghiên cứu 4

3 Mục đích nghiên cứu 4

4 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu 4

5 Phương pháp thu thập dữ liệu 4

CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT CƠ SỞ 5

1.1 Kiểm định về tính phân phối chuẩn của đại lượng ngẫu nhiên 5

1.2 Kiểm định giả thuyết so sánh phương sai của hai biến ngẫu nhiên có phân 6

CHƯƠNG 2: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 7

2.1 Bảng mô tả số liệu, bảng hỏi 7

2.2 Phát biểu bài toán 11

2.3 Giải quyết bài toán 12

CHƯƠNG 3: KẾT LUẬN 15

3.1 Hạn chế của kết quả nghiên cứu 15

3.2 Phát triển hướng nghiên cứu: 15

Tài liệu tham khảo 16

Lời cảm ơn

Đầu tiên, chúng em xin chân thành cảm ơn cô Hoàng Thị Thu Hà – người đã trực tiếp giảng dạy,hướng dẫn, tạo điều kiện cho chúng em được tìm hiểu sâu những kiến thức về bộ môn Lý thuyết xác suất và thống kê toán Bằng sự nhiệt tình và kiến thức chuyên môn sâu rộng, cô đã giúp chúng em không những hoàn thành bộ môn này, mà còn nắm chắc, sâu kiến thức, biết áp dụng lý thuyết môn học vào thực tiễn, để

có thể giải quyết được nhiều bài toán đặt ra trong đời sống kinh tế xã hội nói chung và trong sản xuất kinh doanh nói riêng Đây là nền tảng vững chắc cho chúng em ở tất cả các bộ môn liên quan đến toán kinh tế trong những năm học tiếp theo…

Trong thời gian làm thảo luận, em xin cảm ơn cô cùng toàn thể các bạn trong lớp học phần đã tạo điều kiện, góp ý để chúng em có một hướng đi đúng đắn, thu thập những thông tin cần thiết phục vụ cho đề tài thảo luận này

Chúng em xin cam đoan bài thảo luận này là do nhóm tự thực hiện, có sự tham gia đầy đủ, tích cực và nỗ lực của tất cả các thành viên trong nhóm, cùng với sự

hỗ trợ đặc biệt của cô Hoàng Thị Thu Hà và các thành viên trong lớp học phần, không sao chép các công trình nghiên cứu của người khác Chúng em xin chịu hoàn toàn trách nhiệm về lời cam đoan này Chúng em xin chân thành cám ơn

Người cam đoan Nhóm 10

CHƯƠNG MỞ ĐẦU

1 Đặt vấn đề

Nhóm chúng tôi nhận thấy, điểm tổng kết môn toán cao cấp 1 của một số sinh viên nam và nữ khoa D Trường Đại học Thương Mại có sự khác biệt khá lớn, mức độ ổn định của điểm số có sự khác nhau, chúng tôi nghi ngờ độ ổn định về điểm số của sinh viên nữ lớn hơn sinh viên nam Vậy nguyên nhân do đâu? Điều nghi ngờ trên có đúng không?

Chúng tôi quyết định đưa ra bài toán nghiên cứu:” So sánh độ đồng đều về điểm tổng kết môn toán cao cấp 1 của sinh viên nam và nữ khoa D trường Đại học Thương Mại”

2 Đề tài nghiên cứu

So sánh độ đồng đều của điểm tổng kết môn toán cao cấp 1 của sinh viên khoa D giữa nam và nữ trường đại học Thương Mại”

3 Mục đích nghiên cứu

Đưa ra kết luận về độ đồng đều về điểm tổng kết môn toán cao cấp 1 của sinh viên nam và nữ khoa D trường đại học Thương Mại

4 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu

- Phạm vi: Trường ĐH Thương Mại

- Đối tượng: Sinh viên khoa D đã học môn Toán cao cấp 1 nam và nữ

5 Phương pháp thu thập dữ liệu

_ Phương pháp định lượng: Bảng hỏi

_Phương pháp lấy mẫu: Online dùng Google biểu mẫu

_ Sử dụng phần mềm spss, excel để xử lý dữ liệu

Nghiên cứu định lượng là điều tra thực nghiệm có hệ thống về các hiện tượng quan sát

được qua số liệu thống kê, toán học hoặc số hoặc kỹ thuật vi tính.[1] Mục tiêu của nghiên cứu định lượng là phát triển và sử dụng mô hình toán học, lý thuyết hoặc các giả thuyết liên quan tới các hiện tượng Quá trình đo lường là trung tâm của nghiên cứu định lượng bởi vì nó cung cấp các kết nối cơ bản giữa quan sát thực nghiệm và biểu thức toán học của các mối quan hệ định lượng Số liệu định lượng là bất kỳ dữ liệu ở dạng số như số liệu thống kê, tỷ lệ phần trăm, v.v

CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT CƠ SỞ

1.1 Kiểm định về tính phân phối chuẩn của đại lượng ngẫu nhiên

* Lý thuyết sử dụng tiêu chuẩn kiểm định Jaque-Bera dùng để kiểm định giả thuyết

về tính phân phối chuẩn của đại lượng ngẫu nhiên

_ Gọi đại lượng ngẫu nhiên X

´

X là trung bình mẫu của ĐLNN X

Xi là ĐLNN X thứ i

_Ta kiểm định cặp giả thuyết thống kê

H0 là đại lượng ngẫu nhiênXcó phân phối chuẩn

H1 là đại lượng ngẫu nhiênXkhông có phân phối chuẩn

Hệ số bất đối xứng mẫu được định nghĩa bằng công thức:

S k=

1

n .∑

i=1

n

(X i− ´X)3

S3

Hệ số nhọn mẫu được định nghĩa bằng công thức:

K=

1

n .∑

i=1

n

(X i− ´X)4

Sử dụng TCKĐ Jarque-Beta :

JB tn=n[S k2

6 +

K2

24]

Người ta chứng minh được rằng nếu H0 đúng thì JB xấp xỉ χ2 (2) Khi đó ta có thể tìm được χ α2 (2) sao cho P(χ2

miền bác bỏ :

W α={χ tn2: χ tn2

>χ α2(2)

}

*Để chắc chắn hơn, ta sử dụng thêm Kiểm định Kolmogorov và Shapiro-Wilk để kiểm định tính phân phối chuẩn của ĐLNN

Dùng kiểm định Shapiro-Wilk khi n<30 nếu Sig >0.05; thì đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn

Dùng kiểm định Kolmogorov-Smirnov khi n>30 nếu Sig >0.05; thì đại lượng ngẫu

nhiên X có phân phối chuẩn

1.2 Kiểm định giả thuyết so sánh phương sai của hai biến ngẫu nhiên có phân

phối chuẩn

Xét 2 ĐLNN X và Y thể hiện trên hai đám đông

- Cho hai biến ngẫu nhiên độc lập X ~ N(μ ; σ12 ) và Y ~ N(μ ;σ22) , xét mẫu ngẫu nhiên (X1, X2, …, Xn) rút ra từ biến X với giá trị mẫu (x1, x2, …, xn), mẫu ngẫu nhiên (Y1, Y2, …, Ym) rút ra từ biến Y với giá trị mẫu (y1, y2, …, ym)

Với mức ý nghĩa α cần kiểm định giả thuyết : H0:σ12=σ22

- Xét thống kê:

F= S x

' 2

/σ12

S ' 2 y /σ12 ~ F(n-1;m-1)

Nếu giả thuyết H0 là đúng thì: F= S x

' 2

S ' 2 y ~ F (n-1;m-1)

Tiêu chuẩn kiểm định: F= S x

' 2

S ' 2 y Với mẫu cụ thể giá trị của thống kê F là: F tn=s x ' 2

s ' 2 y

Bài toán 1:

{H0: σ12=σ22

H1:σ12≠ σ22

Ta tìm được các phân vị f1−α/ 2

(n−1 ,m−1)

và ftn>f α /2(n−1 , m−1)

sao cho:

P [( F < f 1−α/ 2(n−1 ,m−1)

) + ( F ¿f α/ 2(n−1 ,m−1)

) ] = α

Vì α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ:

W α={f tn :f tn<f 1−α/ 2(n−1 ,m−1)

hoặc f tn>f α/2(n−1, m−1)

}

Bài toán 2:

{H0: σ12

=σ22

H1: σ12

>σ22

Ta tìm được các phân vị f1−α/ 2(n−1 ,m−1) và ftn>f α /2(n−1 , m−1) sao cho:

P ( F ¿f α(n−1 ,m−1)) = α

Vì α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ:

W α={f tn :f tn>f α(n−1 ,m −1)

}

CHÚ Ý: f α(n ;m)= 1

f 1−α(m , n)

CHƯƠNG 2: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

2.1 Bảng mô tả số liệu, bảng hỏi

Sinh viên nam

Skewness( Hệ số bất đối xứng mẫu) 031

Sinh viên nữ

Skewness( Hệ số bất đối xứng mẫu) -0.222

Kurtosis( Hệ số nhọn mẫu) -0.84

Tests of Normality

diemtongket

Tests of Normality

Diemtongk

BẢNG KHẢO SÁT

Chúng tôi đang tham gia học môn lý thuyết xác suất thống kê toán với đề tài “

so sánh đọ đồng đều điểm tổng kết môn toán cao cấp 1 giữa nam và nữ khoa D đại học Thương Mại” Mong các bạn điền thông tin vào bảng khảo sát để chúng tôi hoàn

thành bài thảo luận

Phần 1: Nội dung

Câu 1: Bạn đã tham gia học môn toán cao cấp 1

□ Có □ Chưa

Câu 2: Điểm tổng kết môn toán cao cấp của bạn:………

Câu 3: Bạn đã hài lòng với kết quả học tập

□ Rất hài lòng

□ Hài lòng

□ Bình thường

□Không hài lòng

□ Rất không hài lòng

Câu 3: Bạn có hứng thú với môn toán cao cấp 1

□ Rất hứng thú

□ Hứng thú

□ Bình thường

□ Không thích

□ Rất không thích

Câu 5: Bạn có chủ động tìm đọc các tài liệu tham khảo

□ Rất thường xuyên

□ Thường xuyên

□ Thỉnh thoảng

□ Hiếm khi

□ Không bao giờ

Câu 6: Bạn dành thời gian trung bình tự học

□ ≥ 4 giờ

□ 2-4 giờ

□ 1-2 giờ

□ 0-1 giờ

□ 0 giờ

Câu 7: Bạn chăm chú nghe giảng trên lớp

□ Rất chăm chú

□ Chăm chú

□ Bình thường

□ Không chăm chú

□ Không bao giờ nghe

Câu 8: Bạn tham gia xây dựng bài:

□ Rất tích cực

□ Tích cực

□ Bình thường

□ Thỉnh thoảng

□ Không bao giờ

Câu 9: Bạn tham gia đầy đủ các buổi học

□ Đầy đủ

□ Nghỉ 1 buổi

□ Nghỉ 2 buổi

□ Nghỉ 3 buổi

□ Nghỉ 4 buổi trở lên

Phần 2: Thông tin cá nhân

Câu 1: Bạn là sinh viên

□ Nam □ Nữ

Câu 2: Sinh viên khoa:………

2.2Phát biểu bài toán

Bài 1:

Điều tra ngẫu nhiên điểm tổng kết môn toán cao cấp 1 của 11 sinh viên nam khoa D trường Đại học Thương Mại, tính được hệ số bất đối xứng mẫu là 0.31, hệ số nhọn mẫu là -0.872 Với mức ý nghĩa 0.05 hãy kết luận về ý kiến cho rằng điểm tổng kết môn toán cao cấp 1 của sinh viên nam khoa D có phân phối chuẩn

Bài 2:

Điều tra ngẫu nhiên điểm tổng kết môn toán cao cấp 1 của 79 sinh viên nữ khoa D trường Đại học Thương Mại, tính được hệ số bất đối xứng mẫu là -0.222, hệ số nhọn mẫu là -0.84 Với mức ý nghĩa 0.05 hãy kết luận về ý kiến cho rằng điểm tổng kết môn toán cao cấp 1 của sinh viên nữ khoa D có phân phối chuẩn

Bài 3:

Điều tra ngẫu nhiên 11 sinh viên nam khoa Kế toán – kiểm toán, tính được phương sai mẫu điều chỉnh về điểm tổng kết môn Toán cao cấp là 0.296 Trong khi đó, điều tra ngẫu nhiên 79 sinh viên nữ khoa Kế toán- kiểm toán, tính được phương sai mẫu điều chỉnh về điểm tổng kết môn Toán cao cấp là 0.116 Với mức ý nghĩa 0.05, có thể nói điểm tổng kết môn Toán cao cấp của sinh viên nữ khoa D ổn định hơn điểm tổng kết môn toán cao cấp của sinh viên nam khoa D hay không? Biết điểm tổng kết môn toán cao cấp 1 của cả nam và nữ đều có phân phối chuẩn

2.3 Giải quyết bài toán

*Ta sử dụng tiêu chuẩn kiểm định Jaque-Bera dùng để kiểm định giả thuyết về tính

phân phối chuẩn của đại lượng ngẫu nhiên để giải quyết bài toán 1 và bài toán 2

Bài toán 1

Gọi Xlà điểm tổng kết môn toán cao cấp 1 của sinh viên nam khoa D

n1 = 11; S k=0,31; K=−0,872

Với mức ý nghĩa α=0,05 kiểm định giả thuyết:

H0 là đại lượng ngẫu nhiên Xcó phân phối chuẩn

H1 là đại lượng ngẫu nhiênXkhông có phân phối chuẩn

Sử dụng TCKĐ Jaque-Bera:

JB tn=n[S k2

6 +

K2

24]=11[(0,31)2

6 +

(−0,872)2

24 ]=0,5247

χ α2 (2)

=χ0,052(2)=5,99147

Vì α khá bé theo nguyên lý xắc suất nhỏ ta có miền bác bỏ :

W α={χ tn2: χ tn2>χ α2(2)}

JB tn không thuộc W α => Chưa có cơ sở bác bỏ H0

Vậy X là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn

Bài toán 2

Gọi Y là điểm tổng kết môn toán cao cấp 1 của sinh viên nữ khoa D

n2 = 79 ; S k=−0,222 ; K=−0,840

Với mức ý nghĩa α=0,05 kiểm định giả thuyết:

H0 là đại lượng ngẫu nhiên Y có phân phối chuẩn

H1 là đại lượng ngẫu nhiên Y không có phân phối chuẩn

Sử dụng TCKĐ Jaque-Bera:

JB tn=n[S k2

6 +

K2

24]=79[(−0,222)2

(−0,840)2

24 ]=2,971506

χ α2 (2)=χ0,052(2)=5,99147

Vì α khá bé theo nguyên lý xắc suất nhỏ ta có miền bác bỏ :

W α={χ tn2: χ tn2>χ α2(2)}

JB tn không thuộc W α => Chưa có cơ sở bác bỏ H0

Vậy Y là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn

*Ta sử dụng Kolmogorov và Shapiro-Wilk để kiểm định tính phân phối chuẩn của ĐLNN để giải quyết bài toán 1 và bài toán 2

Bài toán 1

Tests of Normality

diemtongket

Với kiểm định Shapiro-Wilk; n1 <30; Sig = 0.587>0.05; thì đại lượng ngẫu nhiên X

có phân phối chuẩn

Bài toán 2

Tests of Normality

Diemtongk

Với kiểm định Kolmogorov-Smirnova với n2 > 30; sig=0.2>0.05 ; đại lượng ngẫu nhiên Y có phân phối chuẩn

Bài toán 3

Gọi X là điểm tổng kết môn Toán cao cấp 1 của sinh viên nam khoa D

Ylà điểm tổng kết môn Toán cao cấp 1 của sinh viên nữ khoa D

Với mức ý nghĩa α= 0.05 cần kiểm định {H0: σ12=σ22

H1: σ12>σ22

Xây dựng thống kê: F=S1

, 2

S2, 2

Nếu H0 đúng thì F F(n1 −1 ;n 2 −1)

Ta tìm được : fα

(n1 −1 ;n 2 −1)

sao cho P( F¿ fα

(n1 −1 ;n 2 −1)

) = α

Vìα khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ:

Wα={f tn :f tn>f α(n1 −1 ;n 2 −1 )

} Trên mẫu : f(α n1−1 ;n2−1)

= f(10 ;78)0.05 = 1.94

f tn= S1

, 2

S2, 2 =0.2960.116 = 2.55 ¿1.94→ f tn ∈W α

Bác bỏ H0, chấp nhận H1

Kết luận : Với mức ý nghĩa α=¿0.05, có thể nói rằng điểm tổng kết môn Toán cao cấp

1 của sinh viên nữ ổn định hơn điểm tổng kết môn Toán cao cấp 1 của sinh viên nam

*Đánh giá kết quả nghiên cứu

_Sinh viên nữ có xu hướng chăm chỉ hơn sinh viên nam, điểm tổng kết môn TCC1

=3.105> 2.65 điểm tổng kết của sinh viên nam Trường đại học Thương Mại có một đặc điểm khá nổi bật đã được thể hiện khá rõ ràng trong số liệu chúng tôi nghiên cứu( Tỷ lệ sinh viên nữ chiếm 87.8%; tỷ lệ sinh viên nam chỉ chiếm 12.2%)

_Sinh viên nam ở trong môi trường đại học như vậy sẽ có 2 xu hướng tâm lý:

+Trong môi trường đại học có quá nhiều nữ và ít nam, sinh viên nam càng có động lực phấn đấu học tập, cố gắng đạt được thành tích cao, hơn nữa môn toán thường được coi là môn sở trường của nam giới

+ Sinh viên nam có biểu hiện thụt lùi, không được thúc đẩy sự cạnh tranh trong học tập, học hành chểnh mảng, đạt được kết quả chưa cao

Vì vậy có thể nói kết quả học tập môn toán cao cấp 1 của sinh viên nữ khoa D ổn định hơn sinh viên nam

CHƯƠNG 3: KẾT LUẬN

3.1 Hạn chế của kết quả nghiên cứu

- Mẫu nghiên cứu còn nhỏ, nên chưa phản ánh được rõ ràng để so sánh giá trị phương sai

- Dùng bảng hỏi giới hạn ý kiến người trả lời

- Thời gian nghiên cứu có hạn nên đề tài còn nhiều thiếu sót rất mong được sự quan tâm góp ý của Cô và các bạn giúp bài thảo luận được hoàn thiện hơn 3.2 Phát triển hướng nghiên cứu:

Nêu một số đề tài tương tự

1 So sánh phương sai về thời gian tự học giữa sinh viên nam và sinh viên nữ của khoa D

2 So sánh phương sai về mức độ tham gia các buổi học của sinh viên khoa D giữa nam và nữ

3 So sánh phương sai về mức độ hứng thú với môn toán cao cấp 1 giữa sinh viên

và sinh viên nữ khoa D

4 So sánh phương sai về mức độ chăm chú nghe giảng trên lớp của sinh viên nam

và sinh viên nữ khoa D

Tài liệu tham khảo

Lý thuyết xác suất và thống kê toán _ Nhà xuất bản Thống Kê