Trong yêu cầu về đổi mới giáo dục về việc kiểm tra, đánh giá chất lượng dạy và học bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan thì khi nắm được dạng bài và phương pháp giải sẽ giúp cho học sinh nhanh chóng giải được bài và đạt được kết quả cao trong các kì thi. Vì vậy, tôi đã tiến hành xây dựng chuyên đề “Phân loại và phương giải bài tập phóng xạ” nhằm giúp học sinh giải quyết các khó khăn khi gặp bài tập phần này.
Trang 12.2.1 Bài tập xác định khối lượng còn lại, khối lượng đã bị phân rã,
khối lượng hạt nhân con
2.2.4 Bài tập về số hạt nhân con, khối lượng hạt nhân con được tạo
thành từ thời điểm t1 đến t2, máy đếm xung, ứng dụng phóng xạ trong điều trị
ung thư
13
2.2.6 Bài tập xác định số chấm sáng trên màn huỳnh quang 16 2.2.7 Bài tập liên quan đến năng lượng của phản ứng phóng xạ 16
Trang 2PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP PHÓNG XẠ
Giáo viên thực hiện: ………
Đối tượng: Chuyên đề được sử dụng để bồi dưỡng học sinh lớp 12 ôn thi THPT
Quốc gia.
Dự kiến thời gian bồi dưỡng: 3 tiết
PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Trong quá trình bồi dưỡng ôn thi THPT Quốc gia dành cho học sinh12, tôi nhận
thấy dạng bài tập phóng xạ là phần có rất nhiều dạng bài tập, sử dụng nhiều công thứctoán học tương đối phức tạp, khi giải bài tập phần này học sinh thường bị lúng túng vìkhâu phân tích và giải toán nên dễ dẫn đến làm sai kết quả Nhiều học sinh chỉ nhớcông thức, nhớ dạng bài một cách máy móc, do đó chỉ làm được các bài tập quenthuộc (thậm chí không làm được)
Trong yêu cầu về đổi mới giáo dục về việc kiểm tra, đánh giá chất lượng dạy vàhọc bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan thì khi nắm được dạng bài và phươngpháp giải sẽ giúp cho học sinh nhanh chóng giải được bài và đạt được kết quả cao
trong các kì thi Vì vậy, tôi đã tiến hành xây dựng chuyên đề “Phân loại và phương giải bài tập phóng xạ” nhằm giúp học sinh giải quyết các khó khăn khi gặp bài tập
- Số hạt nhân có trong m (gam) hạt nhân X là : N = n.NA =
+ số proton trong m (gam) hạt nhân X là Np = N.Z
+ số nơtron trong m (gam) hạt nhân X là Nn= (A-Z).N
1.2 Một số hạt sơ cấp thường gặp
Trang 31.3 Phản
- Phản ứng hạt nhân là quá trình biến đổi hạt nhân, được phân làm hai loại.
+ Phản ứng hạt nhân tự phát : quá trình tự phân rã của hạt nhân không bền thành các hạt nhân khác(sự phóng xạ)
Trong đó: A là hạt nhân mẹ; C là hạt nhân con; D là tia phóng xạ + Phản ứng hạt nhân kích thích : quá trình các hạt nhân tương tác với nhau để tạo ra các hạt nhân khác
b Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân
- Định luật bảo toàn điện tích (nguyên tử số Z)
- Định luật bảo toàn số nuclôn (số khối A)
- Định luật bảo toàn động lượng:
- Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần: (W toàn phần ) trước = (W toàn phần ) sau
Chú ý:
+ Phản ứng hạt nhân không bảo toàn khối lượng, không bảo toàn số hạt nơtron
+ Năng lượng toàn phần của một hạt nhân: gồm năng lượng nghỉ và động năng :
+ Liên hệ giữa động lượng và động năng hay
c Năng lượng của một phản ứng hạt nhân
Nếu : W > 0 phản ứng tỏa năng lượng; W <0 phản ứng thu năng lượng.
1.4 Phóng xạ
a Định nghĩa: Phóng xạ là hiện tượng một hạt nhân không bền vững tự phân rã, phát
ra các tia phóng xạ và biến đổi thành các hạt nhân khác
+ Quy ước gọi hạt nhân ban đầu là hạt nhân mẹ, hạt nhân hình thành sau phân rã là hạtnhân con
+ Hiện tượng phóng xạ hoàn toàn do các nguyên nhân bên trong hạt nhân gây ra, hoàn toàn không chịu tác động của các yếu tố thuộc môi trường bên ngoài như nhiệt độ, áp suất …
Tên gọi Kí hiệu Công thức Ghi chú
Nơtrinô không mang điện, m0 = 0, v ≈ c
Trang 4b Các dạng phóng xạ
- Phóng xạ alpha α:
+ Bản chất là hạt nhân , mang điện tích +2e
+ Bị lệch về bản âm của điện trường
+ Có khả năng gây ra sự ion hóa chất khí
+ Vận tốc chùm tia: 2.107 m/s, đâm xuyên yếu (đi được vài cm trong không khí, vài µm trong vật rắn)
+ So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con ở vị trí lùi 2 ô trong bảng tuần hoàn và có số khối nhỏhơn 4 đơn vị
- Phóng xạ bêta trừ β- :
+ Tia β- bản chất là chùm electron mang điện tích âm
+ Bị lệch về bản dương của tụ điện
+ Có khả năng ion hóa chất khí yếu hơn tia α nhưng khả năng đâm xuyên mạnh hơn tia α
+ Vận tốc chùm tia cỡ vận tốc ánh sáng, trong không khí đi được vài mét, trong kim loạivài mm
+ So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con ở vị trí tiến 1 ô và có cùng số khối
Lưu ý: Trong phóng xạ β- còn sinh ra hạt phản hạt nơtrinô: là hạt không mang điện, sốkhối A=0, chuyển động với vận tốc ánh sáng, sinh ra khi 1 nơtron (n)1 prôton (p)+1electron (e-) và phản nơtrinô:
- Phóng xạ bêta cộng β+ :
+ Là chùm hạt pozitron có khối lượng như electron nhưng điện tích +e
+ Bị lệch về bản âm của tụ điện
+ Có khả năng ion hóa chất khí yếu hơn tia α nhưng khả năng đâm xuyên mạnh hơn tia α
+ Vận tốc chùm tia cỡ vận tốc ánh sáng, trong không khí đi được vài mét, trong kim loạivài mm
+ So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con ở vị trí lùi 1 ô và có cùng số khối
Lưu ý: Trong phóng xạ β+ còn sinh ra hạt nơtrinô: là hạt không mang điện, số khối A = 0,chuyển động với vận tốc ánh sáng, sinh ra khi 1 prôton (p) thành neutron (n)+ với 1poriton (e+) và 1 nơtrinô:
- Phóng xạ gamma γ:
+ Phóng xạ γ đi kèm trong phóng xạ α, β+, β-
+ γ bản chất là sóng điện từ có bước sóng rất ngắn (dưới 0,01nm)
+ Không bị lệch trong điện trường và từ trường
+ Đây là chùm photon có năng lượng cao, có khả năng đâm xuyên lớn và nguy hiểm chongười (đi được vài m trong bê tông, vài cm trong chì)
+ Tia gamma bản chất là sóng điện từ (photon) có A = 0, Z = 0 nên khi phóng xạ không cóbiến đổi hạt nhân của nguyên tố này thành hạt nhân của nguyên tố kia mà chỉ có giảmnăng lượng của hạt nhân đó một lượng bằng hf
Trang 5Trong quá trình phân rã, số hạt nhân
phóng xạ giảm theo thời gian
Trong quá trình phân rã, khối lượng hạt
nhân phóng xạ giảm theo thời gian
- số hạt còn lại:
- số hạt đã phân rã:
- Số hạt nhân con được tạo thành:
Ncon = ∆N
Trong đó N0 là số hạt ban đầu
- Khối lượng còn lại:
- Khối lượng bị phân rã:
- Khối lượng hạt nhân con:
Với m0 khối lượng ban đầu
d Ứng dụng của đồng vị phóng xạ
- Ngoài các đồng vị phóng xạ tự nhiên (có sẵn trong tự nhiên) còn có đồng vị phóng xạ
do con người tạo ra gọi là đồng vị phóng xạ nhân tạo
- Các ứng dụng của đồng vị phóng xạ nhân tạo
+ Phương pháp nguyên tử đánh dấu: Ứng dụng trong lĩnh vực y học, sinh học, hoá học Người ta đưa các đồng vị phóng xạ khác nhau vào cơ thể để theo dõi sự thâm nhập và di chuyển của các nguyên tố nhất định ở trong cơ thể nhờ các thiết bị ghi bức
xạ, đây gọi là phương pháp nguyên tử đánh dấu Nhờ phương pháp nguyên tử đánh dấu, người ta biết chính xác được nhu cầu với các nguyên tố khác nhau của cơ thể trong thời kì phát triển của nó và tình trạng bệnh lí của các bộ phận khác nhau của cơ thể, khi thừa hoặc thiếu các nguyên tố nào đó
+ Đồng vị C14, đồng hồ Trái đất: sử dụng xác định niên đại của các cổ vật gốc sinh vậtkhai quật được bằng phương pháp xác định tuổi theo lượng C14
Các bon có 3 đồng vị chính là C12 (phổ biến nhất), C13 là bền, C14 là chất phóng
xạ β- C14 được tạo ra trong khí quyển và thâm nhập vào mọi vật trên Trái đất Nó có chu kỳ bán rã là 5730 năm Sự phân ra này cân bằng với sự tạo ra, nên mật độ C14 trong khí quyển không đổi: cứ 1012 nguyên tử các bon thì có 1 nguyên tử C14 Một câykhi còn sống, còn quá trình quang hợp, thì còn giữ tỉ lệ trên trong các thành phần chứa các bon của nó Khi cây chết, nó không trao đổi gì với không khí nữa, C14 vẫn phân rã
Trang 6và không được bù lại, nên tỉ lệ của nó sẽ giảm với chu kỳ bán rã 5730 năm, khi đó độ phóng xạ cũng giảm tương ứng Đo độ phóng xạ này thì tính được thời gian đã trôi qua
từ khi cây chết Động vật ăn cỏ tỉ lệ C14 : C trong cơ thể cũng giảm như trên sau khi chết Vì vậy, có thể xác định tuổi các mẫu xương động vật tìm được bằng phương phápnày Phương pháp này cho phép tính được các khoảng thời gian từ 5 đến 55 thế kỉ.+ Ứng dụng của tia gama: Chất cô ban phát ra tia γ có khả năng xuyên sâu lớn nên được dùng để tìm các khuyết tật trong các chi tiết máy (tương tự tia X), bảo quản thực phẩm (tia γ diệt các vi khuẩn), chữa bệnh ung thư
2 PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Tiết 1:
2.1 Các câu hỏi mức độ nhận biết, thông hiểu
Câu 1(CĐ 2007): Phóng xạ β- là
A phản ứng hạt nhân thu năng lượng
B phản ứng hạt nhân không thu và không toả năng lượng
C sự giải phóng êlectrôn từ lớp êlectrôn ngoài cùng của nguyên tử
D phản ứng hạt nhân toả năng lượng
Câu 2(ĐH – 2007): Phát biểu nào là sai?
D Các đồng vị của cùng một nguyên tố có cùng vị trí trong bảng hệ thống tuần hoàn
Câu 3(CĐ 2008): Trong quá trình phân rã hạt nhân thành hạt nhân , đã phóng ra một hạt α và hai hạt
A nơtrôn B êlectrôn C pôzitrôn D prôtôn
Câu 4(CĐ 2008): Khi nói về sự phóng xạ, phát biểu nào dưới đây là đúng?
A Sự phóng xạ phụ thuộc vào áp suất tác dụng lên bề mặt của khối chất phóng xạ
B Chu kì phóng xạ của một chất phụ thuộc vào khối lượng của chất đó
C Phóng xạ là phản ứng hạt nhân toả năng lượng
D Sự phóng xạ phụ thuộc vào nhiệt độ của chất phóng xạ
Câu 5(ĐH – 2008): Hạt nhân biến đổi thành hạt nhân do phóng xạ
Câu 6(CĐ 2009): Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về hiện tượng phóng xạ?
A Trong phóng xạ α, hạt nhân con có số nơtron nhỏ hơn số nơtron của hạt nhân mẹ
B Trong phóng xạ β-, hạt nhân mẹ và hạt nhân con có số khối bằng nhau, số prôtôn khác nhau
C Trong phóng xạ β, có sự bảo toàn điện tích nên số prôtôn được bảo toàn
D Trong phóng xạ β+, hạt nhân mẹ và hạt nhân con có số khối bằng nhau, số nơtron khác nhau
Trang 7Câu 7 (ĐH- 2010)Khi nói về tia α, phát biểu nào sau đây là sai?
A Tia α phóng ra từ hạt nhân với tốc độ bằng 2000 m/s
B Khi đi qua điện trường giữa hai bản tụ điện, tia α bị lệch về phía bản âm của tụ điện
C Khi đi trong không khí, tia α làm ion hóa không khí và mất dần năng lượng
D Tia α là dòng các hạt nhân heli ( )
Câu 8(ĐH 2011): Khi nói về tia , phát biểu nào sau đây sai?
A Tia không phải là sóng điện từ.
B Tia không mang điện.
C Tia có tần số lớn hơn tần số của tia X.
D Tia có khả năng đâm xuyên mạnh hơn tia X.
Câu 9(ĐH 2013): Tia nào sau đây không phải là tia phóng xạ?
Câu 10(CĐ 2013): Trong không khí, tia phóng xạ nào sau đây có tốc độ nhỏ nhất?
Câu 11(ĐH 2014): Tia
A có vận tốc bằng vận tốc ánh sáng trong chân không
B là dòng các hạt nhân
C không bị lệch khi đi qua điện trường và từ trường
D là dòng các hạt nhân nguyên tử hiđrô
Câu 12(CĐ 2014): Một chất phóng xạ X có hằng số phóng xạ λ Ở thời điểm t0 = 0,
có N0 hạt nhân X Tính từ t0 đến t, số hạt nhân của chất phóng xạ X bị phân rã là
A N0 e- λ t B N0(1 – eλt) C N0(1 – e- λ t) D N0(1 - λt)
Câu 13(QG 2015): Cho 4 tia phóng xạ: tia α; tia β+; tia β- và tia γ đi vào miền có điệntrường đều theo phương vuông góc với đường sức điện Tia phóng xạ không bị lệch khỏi phương truyền ban đầu là:
A tia γ B tia β- C tia β+ D tia α
Câu 14: Cho phản ứng hạt nhân: 23994Pu →23592U Phản ứng trên phóng ra tia:
Câu 17 Chọn câu đúng Trong quá trình phóng xạ của một chất, số hạt phóng xạ
A giảm theo thời gian B giảm theo đường thẳng
C không giảm D giảm theo quy luật hàm số mũ
Câu 18 Trong không khí, tia phóng xạ nào sau đây có tốc độ nhỏ nhất?
Trang 8A Tia γ B Tia α C Tia β+ D Tia β-
Câu 1 Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 20 phút Ban đầu một mẫu chất đó có
khối lượng là 2g Sau 1h40phút, lượng chất đã phân rã có giá trị nào?
A 1,9375 g B 0,0625g C 1,25g D 0,1625 g
HD Số lượng chất đã phân rã 1 2 T)
t 0
Δm (1 2 ) 12(1 2 3)
1 0
5,10
A
A m
(gam)
Trang 9Câu 3 Chất Iốt phóng xạ I dùng trong y tế có chu kỳ bán rã 8 ngày đêm Nếu nhận
được 100g chất này thì sau 8 tuần lễ còn bao nhiêu?
được tạo thành trong mẫu có khối lượng là
Trang 10A 97,12% B 80,09% C 31,17% D 65,94% HD: % lượng chất 60Co bị phân rã sau 365 ngày :
t m
m
m
2
2 1 0
97,12%
Câu 7 Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày Sau thời gian 11,4 ngày thì độ
phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phầntrăm so với độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ ban đầu?
A 25% B 75% C 12,5% D 87,5% HD: T = 3,8 ngày ; t = 11,4 = 3T ngày Do đó ta đưa về hàm mũ để giải nhanh như
sau :
Câu 8 Ngày nay tỉ lệ trong một mẫu quặng urani là 0,72% còn lại là Chobiết chu kì bán rã của và lần lượt là (năm) và (năm) Hãytính tỉ lệ trong mẫu quặng urani nêu trên vào thời kì đầu khi hình thành trái đấtcách đây 4,5 tỉ năm
A 23% B 77% C 28% D 82%
HD:
+ Gọi và là khối lượng ban đầu của và
+ Khối lượng còn lại của và ở thời điểm hiện nay là: m1, m2
Hiện nay:
Vào thời kỳ đầu:
Tiết 2
2.2.2 Bài tập xác định số hạt còn lại, số hạt đã bị phân rã, số hạt nhân con
Câu 1 Một chất phóng xạ ban đầu có N0 hạt nhân Sau 1 năm, còn lại một phần ba số
hạt nhân ban đầu chưa phân rã Sau 1 năm nữa, số hạt nhân còn lại chưa phân rã củachất phóng xạ đó là
A N0 /6 B N0 /16 C N0 /9 D N0 /4
HD: t1 = 1năm thì số hạt nhân chưa phân rã (còn lại ) là N1, có 3
12
10
T t
N N
Sau 1năm nữa tức là t2 = 2t1 năm thì số hạt nhân còn lại chưa phân rã là N2, ta có :
Trang 11T
t T t
N
N
1
2 2 0
2
2
12
12
N
N
Hoặc N2 = 3 3 9
0 2 0
022 , 6 226
1 N A = =
A
m
hạt Suy ra số hạt nhân nguyên tử Ra phân rã sau 1 s là :
10 86400
365 1580
1 21
Sau 10 giờ = 4 chu kì số nguyên tử của 5625Mn giảm 24 = 16 lần
Do đó thì tỉ số giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là: 55
kì của 21084Po là 138 ngày Ban đầu (t = 0) có một mẫu pôlôni chuyên chất Tại thời
điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là 3
1 Tại thời điểm
t2 = t1 + 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là
Trang 12Ở thời điểm t1:
2762
23
1)21(
2
1 1
1 0
1 0 1
0
1 1
1 1
N
N N
N N
N
k k Pb
2)21(
2
4
4 2
0
2 0 2
0
2 2
2 2
N
N N
A 552 ngày B 414 ngày C 828 ngày D 276 ngày
HD: Tổng số hạt α và hạt nhân chì gấp 14 lần số hạt nhân còn lại nên số hạt nhân đã
phân rã (bằng số hạt α hoặc số hạt nhân chì) gấp 7 lần số hạt nhân còn lại
→ 7N = N0 – N
→ N = = N0.2-3 = N0 ð t = 3T = 414 ngày
Câu 6: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến
thành hạt nhân bền Y Tại thời điểm tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k Tại thờiđiểm thì tỉ lệ đó là
HD: Áp dụng công thức ĐL phóng xạ ta có:
(2)
Ta có: (3)
Thay (1), (3) vào (2) ta được tỉ lệ cần tìm:
2.2.3 Bài tập xác định chu kỳ bán rã, thời gian, xác định tuổi (cổ vật, thiên thể )
Theo định luật phóng xạ suy ra:
Câu 1 (QG-2019 mã 203) X là chất phóng xạ Ban đầu có một mẫu A nguyên chất.
Sau 53,6 phút, số hạt sinh ra gấp 3 lần số hạt nhân X còn lại trong mẫu Chu kì bán
rã của X bằng
A 8,93 phút B 53,6 phút C 13,4 phút D 26,8 phút.
Trang 13Câu 2(QG 2018- mã 205): Hạt nhân X phóng xạ β− và biến đổi thành hạt nhân bền Y Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất Tại các thời điểm t = t0
(năm) và t = t0 + 24,6 (năm), tỉ số giữa số hạt nhân X còn lại trong mẫu và số hạt nhân
Y đã sinh ra có giá trị lần lượt là và Chu kì bán rã của chất X là
A 10,3 năm B 24,6 năm C 56,7 năm D 12,3 năm.
HD:
Giải phương trình được T = 12,3 năm.
Câu 3 Biết đồng vị phóng xạ 146C có chu kì bán rã 5730 năm Giả sử một mẫu gỗ cổ có
độ phóng xạ 200 phân rã/phút và một mẫu gỗ khác cùng loại, cùng khối lượng với mẫu
gỗ cổ đó, lấy từ cây mới chặt, có độ phóng xạ 1600 phân rã/phút Tính tuổi của mẫu gỗ cổ?
A 17190 năm B 1910 năm C 3820 năm D 11460 năm
Câu 4 Silic 1431Si là chất phóng xạ, phát ra hạt β−
và biến thành hạt nhân X Một mẫu phóng xạ 1431Si ban đầu trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau 3giờ cũng trong thời gian 5 phút chỉ có 85 nguyên tử bị phân rã Hãy xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ?
A 2,585 giờ B 0,415 giờ D 3,415 giờ D 2, 825 giờ
Câu 5 (ĐH -2010): Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất Ở thời
điểm t1 mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã Đến thời điểm t2 =
t1 + 100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu Chu
kì bán rã của chất phóng xạ đó là
A 50s B 45s C 40s D 20s
HD: