Chuyên đề 24 ứng dụng hình học giải tích Oxyz để giải quyết một số bài toán

Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để giải quyết bài toán tìm GÓC .... Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để giải quyết bài toán tìm THỂ TÍCH .... Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để giải qu

Trang 1

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 CHUYÊN

ĐỀ 24

ỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH OXYZ ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU

HƠN

MỤC LỤC

PHẦN A CÂU HỎI 1

Dạng 1 Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để giải quyết bài toán tìm GÓC 1

Dạng 2 Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để giải quyết bài toán tìm THỂ TÍCH 3

Dạng 3 Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để giải quyết bài toán tìm KHOẢNG CÁCH 3

Dạng 4 Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để giải quyết bài toán tìm BÁN KÍNH MẶT CẦU 4

PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 5

Dạng 1 Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để giải quyết bài toán tìm GÓC 5

Dạng 2 Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để giải quyết bài toán tìm THỂ TÍCH 16

Dạng 3 Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để giải quyết bài toán tìm KHOẢNG CÁCH 20

Dạng 4 Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để giải quyết bài toán tìm BÁN KÍNH MẶT CẦU 25

PHẦN A CÂU HỎI

Dạng 1 Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để giải quyết bài toán tìm GÓC

Câu 1 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Cho hình lập phương ABCD A B C D     có tâm O Gọi I là

tâm của hình vuông A B C D    và điểm M thuộc đoạn OI sao cho MO2MI (tham khảo hình vẽ) Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng MC D  và  MAB bằng 

A 7 85

17 13

6 85

6 13 65 Câu 2 (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102)Cho hình lập phương ABCD A B C D     có tâm O Gọi I là

tâm của hình vuông A B C D    và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho 1

2

MO MI (tham khảo hình vẽ) Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC D ) và (MAB) bằng

A 6 13

7 85

6 85

17 13 65 Câu 3 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình hộp chữ nhật

ABCD A B C D   , có AB a AD, a 2 ,góc giữa A C và mặt phẳng ABCD bằng  30 Gọi H là hình chiếu vuông góc của Atrên A B và K là hình chiếu vuông góc của A trên A D Tính góc giữa hai mặt phẳng

AHK và  ABB A  

Trang 2

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

Câu 4 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hình chóp S ABCD. có đáy

ABCD là hình vuông cạnh a , SAB là tam giác đều và SAB vuông góc với  ABCD Tính  cos với 

a Góc giữa hai mặt phẳng A B CD và ' '  ACC A bằng ' '

Câu 7 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hình chóp O ABC có ba cạnh OA , OB ,

OC đôi một vuông góc và OA OB OCa Gọi M là trung điểm cạnh AB Góc tạo bởi hai vectơ

Câu 8 (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông có

độ dài đường chéo bằng a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng

SBD và ABCD Nếu tan  2 thì góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC bằng

5 C

5arccos

15arccos

5 Câu 10 (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018)Cho hình lăng trụ ABC A B C    có A ABC là tứ diện đều

cạnh a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AA và BB Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng ABC và

OB, OC đôi một vuông góc Gọi , ,  lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng ABC (hình vẽ)

B A

Trang 3

3 cot 3 cot 3 cot

Dạng 2 Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để giải quyết bài toán tìm THỂ TÍCH

Câu 12 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I  1; 2;1

và đi qua điểm A1;0; 1   Xét các điểm B C D, , thuộc  S sao cho AB AC AD, , đôi một vuông góc với

nhau Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

64

Câu 13 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I  1; 0; 2

và đi qua điểm A0;1;1 Xét các điểm B , C , D thuộc  S sao cho AB , AC , AD đôi một vuông góc với

nhau Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

A 8

Câu 14 (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian Oxyz , cho

hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có A trùng với gốc tọa độ O , các đỉnh ( ;0;0) B a , D(0; ;0)a , A(0; 0; )b

với ,a b  và 0 a b  Gọi 2 M là trung điểm của cạnh CC Thể tích của khối tứ diện BDA M có giá trị lớn nhất bằng

a

355144

a

3181486

a

35548

Dạng 3 Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để giải quyết bài toán tìm KHOẢNG CÁCH

Câu 17 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình

chóp S ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật Biết A0; 0; 0,D2; 0; 0,B0; 4; 0,S0; 0; 4 Gọi M là trung điểm của SB Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng CDM

A d B CDM ,  2 B d B CDM ,  2 2

C  ,   1

2

Trang 4

Câu 18 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019)Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C   

có đáy ABC là tam giác vuông cân, ABAC  , AA a   h a h , 0 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và BC theo a , h

Câu 19 (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019)Cho hình chóp S ABCcó đáy ABC là tam giác đều cạnh

2a 3, mặt bên SAB là tam giác cân với ASB 1200 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M là

trung điểm của SC và N là trung điểm của MC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , BN

Câu 20 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hình chóp S ABC có đáy

là tam giác đều cạnh bằng a Gọi I là trung điểm của AB , hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm của CI , góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 (hình vẽ bên) Gọi 0 G là trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CG bằng

A 21

14

a

B 148

a

C 7722

a

D 217

Trang 5

Câu 22 (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03)Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là

hình vuông cạnh a , SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng với đáy Gọi M và N lần lượt là trung

điểm của BC và CD Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN. bằng

Câu 23 (CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A5; 0; 0

và B3; 4; 0 Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định Bán kính của đường tròn đó bằng

Câu 24 (CHUYÊN VINH - LẦN 2 - 2018) Trong không gian Oxyz cho các điểm A , B , , C (không trùng

O) lần lượt thay đổi trên các trục Ox, Oy , Oz và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác

ABC và thể tích khối tứ diện OABC bằng 3

2 Biết rằng mặt phẳng ABC luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng

PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO

Dạng 1 Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để giải quyết bài toán tìm GÓC

Câu 1 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Cho hình lập phương ABCD A B C D     có tâm O Gọi I là

tâm của hình vuông A B C D    và điểm M thuộc đoạn OI sao cho MO2MI (tham khảo hình vẽ) Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng MC D  và  MAB bằng 

Lời giải Chọn C

Trang 6

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, cạnh hình lập phương là 1, ta được tọa độ các điểm như sau :

Câu 2 (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102)Cho hình lập phương ABCD A B C D     có tâm O Gọi I

là tâm của hình vuông A B C D    và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho 1

2

MO MI (tham khảo hình vẽ) Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC D ) và (MAB) bằng

A 6 13

7 85

6 85

17 13.65

Lời giải

Trang 7

Không mất tính tổng quát ta đặt cạnh của khối lập phương là 1

Chọn hệ trục tọa độ sao cho A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0;1; 0) và A(0; 0;1)(như hình vẽ)

cosin của góc giữa hai mặt phẳng (MAB)và (MC D ) bằng:

ABCD A B C D   , có ABa AD, a 2,góc giữa A C và mặt phẳng ABCD bằng  30 Gọi H

là hình chiếu vuông góc của Atrên A B và K là hình chiếu vuông góc của A trên A D Tính góc giữa hai mặt phẳngAHK và  ABB A  

A 60 B 45 C 90 D 30

Lời giải

Trang 8

Do ABCD A B C D     là hình hộp chữ nhật nên A C' ' là hình chiếu vuông góc của A C' trên

Kết hợp với giả thiết ta được ABB A' ' là hình vuông và có H là tâm

Gọi E F, lần lượt là hình chiếu vuông góc của K trên A D' '& ' A A

;

a AK

Câu 4 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hình chóp S ABCD. có đáy

ABCD là hình vuông cạnh a , SAB là tam giác đều và SAB vuông góc với  ABCD Tính  cosvới  là góc tạp bởi SAC và  SCD 

Trang 9

Chú ý: Ta có thể giải bài toán với cạnh hình vuông a 1

Gọi O M lần lượt là trung điểm của , AB CD Vì , SAB là tam giác đều và SAB vuông góc với 

ABCD nên  SOABCD

Câu 5 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy

ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và

Trang 10

Gọi I hình chiếu của M lên ABCD , suy ra  I là trung điểm của AO

sin ,

36

Câu 6 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Cho hình lập phương ABCD ' ' 'A B C D có '

cạnh a Góc giữa hai mặt phẳng A B CD và ' '  ACC A bằng ' '

Trang 11

là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ACC A ' '

Góc giữa hai mặt phẳng A B CD và ' '  ACC A là: ' '

Câu 7 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hình chóp O ABC có ba cạnh OA , OB

, OC đôi một vuông góc và OA OB OCa Gọi M là trung điểm cạnh AB Góc tạo bởi hai vectơ

A

Trang 12

12

   ; 120

Câu 8 (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông có

độ dài đường chéo bằng a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD Nếu tan  2 thì góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC

Trang 13

Mặt phẳng SBC có vectơ pháp tuyến  n 2 1;0;1

5 C

5arccos

15arccos

Trang 14

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 10 (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018)Cho hình lăng trụ ABC A B C    có A ABC là tứ diện đều

cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA và BB Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng

A 

, 1; 0; 02

Câu 11 (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Xét tứ diện OABC có

OA, OB, OC đôi một vuông góc Gọi , ,  lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA, OB,

OC với mặt phẳng ABC (hình vẽ)

Trang 15

3 cot 3 cot 3 cot

A 48 B 125 C Số khác D 48 3

Lời giải Chọn B

Gọi H là trực tâm tam giác ABC, vì tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nên ta

a b c

h

3 3

Trang 16

Dạng 2 Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để giải quyết bài toán tìm THỂ TÍCH

Câu 12 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I  1; 2;1

và đi qua điểm A1;0; 1   Xét các điểm B C D, , thuộc  S sao cho AB AC AD, , đôi một vuông

góc với nhau Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

Trang 17

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b c

Câu 13 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I  1;0; 2

và đi qua điểm A0;1;1 Xét các điểm B , C , D thuộc  S sao cho AB , AC , AD đôi một vuông

góc với nhau Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

A 8

Lời giải Chọn C

I N

M

B D

R c

Trang 18

Câu 14 (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian Oxyz , cho

hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có A trùng với gốc tọa độ O , các đỉnh ( ;0;0) B a , D(0; ;0)a , (0; 0; )

A b với ,a b  và 0 a b  Gọi 2 M là trung điểm của cạnh CC Thể tích của khối tứ diện BDA M có giá trị lớn nhất bằng

1',

A

35572

a

355144

a

3181486

a

35548

'

B

C M

Trang 19

Có

3

1

M 

 ,

10; 0;

Câu 16 (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,

cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có A trùng với gốc tọa độ O các đỉnh

 ;0; 0 , 0; ; 0 , 0; 0; 

B m D m A n với m n  và , 0 m n 4 Gọi M là trung điểm của cạnh CC

Trang 20

m m

C'

B

D' A'

B'

Trang 21

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên

C

x y z

Trang 22

Câu 19 (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019)Cho hình chóp S ABCcó đáy ABC là tam giác đều

cạnh 2a 3, mặt bên SAB là tam giác cân với ASB 1200 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm của SC và N là trung điểm của MC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , BN

Trang 23

Ta có: OC là đường cao của tam giác đều cạnh 2a 3 nên: OC3a

Gắn hình chóp S ABC lên hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ Khi đó ta có:

Câu 20 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hình chóp S ABC có

đáy là tam giác đều cạnh bằng a Gọi I là trung điểm của AB , hình chiếu của S lên mặt phẳng

ABC là trung điểm của CI , góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 (hình vẽ bên) Gọi 0 G là trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CG bằng

Đặt hệ trục tọa độ Oxyz sao cho I0; 0; 0, ; 0; 0

Trang 24

Trang 25

hình vuông cạnh a , SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng với đáy Gọi M và N lần lượt

là trung điểm của BC và CD Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN. bằng

Trang 26

 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN là: 93

12

Câu 23 (CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A5; 0; 0

và B3; 4; 0 Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định Bán kính của đường tròn đó bằng

Ta có C0; 0;c Dễ thấy tam giác ABC cân tại C Gọi E 4; 2; 0 là trung điểm của AB Ta có

mặt phẳng OCE vuông góc với AB (do AB OC

x y

Câu 24 (CHUYÊN VINH - LẦN 2 - 2018) Trong không gian Oxyz cho các điểm , A , B , C (không trùng

O) lần lượt thay đổi trên các trục Ox, Oy , Oz và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của

K

Trang 27

tam giác ABC và thể tích khối tứ diện OABC bằng 3

2 Biết rằng mặt phẳng ABC luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng

Câu 25 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - TPHCM - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	854,03 KB