SKKN Rèn kĩ năng giải toán hình học Lớp 5 Toán 5

Nội dung chọn lọc, chi tiết từ giáo viên hơn 30 năm kinh nghiệm và từng đạt nhiều giải nhất các cuộc thi Chu Văn An, nhiều giải cấp Quận, Thành Phố. Gồm nhiều slide hình thiết kế khác biệt, phù hợp với bài học. Hình ảnh minh họa sinh động, cụ thể, hấp dẫn học sinh.

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHŨ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

-o0o -BÁO CÁO SÁNG KIẾN

(Đề nghị công nhận sáng kiến)

< I.> SƠ LƯỢC LÝ LỊCH:

- Họ và tên: Nguyễn Minh Trang Giới tính: nữ Năm sinh: 1965

- Trình độ chuyên môn nghiệp vụ: Đại học Sư phạm Tiểu học

- Chức năng, nhiệm vụ được giao: Chủ nhiệm lớp 5

- Chức vụ, đơn vị công tác: Trường Tiểu học Bình Lợi Trung

<II

> NỘI DUNG :

1. Thực trạng tình hình của tập thể, cá nhân trước khi có sáng kiến:

- Trong thực tiễn giảng dạy tại lớp 5, tôi thấy đối với các bài toán có nội dung hình học đa số học sinh còn lúng túng khi trình bày lời giải Diễn đạt bằng ngôn ngữ khó khăn, chưa gãy gọn, sử dụng thuật ngữ toán học lúng túng, nhiều chỗ lẫn lộn Hình thức trình bày bài giải toán chưa khoa học, chưa đạt yêu cầu Xác định chưa đúng dạng toán, dẫn đến giải sai hoặc nhầm lẫn cách giải dạng toán điển hình này thành dạng toán điển hình khác Vận dụng còn nhầm lẫn công thức tính chu vi, diện tích các hình đã học Kể cả có những vấn đề vướng mắc chưa hiểu, học sinh nhờ giáo viên giải thích thì một số giáo viên có lúc cũng bị lúng túng trong việc giúp học sinh hiểu rõ tường minh vấn đề

- Các lỗi sai của học sinh thể hiện rất nhiều trường hợp ở nhiều khía cạnh khác nhau, những lỗi sai sót phổ biến mà đa số học sinh thường mắc trong thực hành giải toán có nội dung hình học để chúng ta tập trung giải quyết bao gồm:

+ Sai khi tóm tắt bài toán và minh hoạ sơ đồ, hình vẽ, đoạn thẳng (học sinh thường bỏ sót các dữ liệu đề bài hoặc bỏ sót câu hỏi của bài toán trên sơ đồ tóm tắt; cũng có khi là sự biểu diễn sai hoặc chưa chính xác quan hệ toán học trên sơ đồ tóm tắt, …)

+ Sai khi lập luận thiếu chặt chẽ (ngôn ngữ dài dòng, ngôn ngữ chưa phù hợp với tình huống ứng dụng thực tế, viết chưa đúng quy ước trình bày bài giải, …)

+ Sai khi thực hành các kĩ năng tính toán để tìm đáp số

+ Sai do hiểu lầm, hiểu sai các tình huống thực tế

+ Sai đơn vị đo

2 Những yếu tố khách quan, chủ quan trong việc viết sáng kiến:

- Như chúng ta đã biết Tiểu học là bậc học nền tảng trong giáo dục quốc dân,

không phải ngẫu nhiên mà người ta gọi là bậc học “nền tảng”, bởi bậc học này là cơ

sở quyết định đến con đường học vấn của mỗi con người Chính vì vậy dạy học Tiểu học sẽ giúp các em có cơ sở học tốt các cấp học tiếp theo

- Trong các môn học ở Tiểu học cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí rất quan trọng vì: nó là một môn học công cụ rất cần thiết để học các môn học khác, để tiếp tục nhận thức thế giới xung quanh và để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn toán hết sức to lớn: phát triển tư duy lôgic, bồi dưỡng và phát triển thao tác trí tuệ để nhận thức thế giới hiện thực Đồng thời Toán học góp phần giáo dục ý chí và đức tính tốt như cần cù và nhẫn nại, ý thức vượt khó

- Mục tiêu của quá trình dạy học toán ở Tiểu học cơ bản là cung cấp cho học sinh những cơ sở ban đầu về Toán, trong đó các bài toán có nội dung hình học được xem là một trong năm nội dung chính Đối với học sinh lớp 5, yêu cầu về các yếu tố hình học được nâng cao, các em cần tổng hợp được hệ thống kiến thức về hình học từ các lớp dưới mới có thể tiếp thu được kiến thức tiếp theo

- Chính vì vậy, tôi xin chọn đề tài: “Kĩ năng giải toán có nội dung hình học lớp

4; 5” nhằm đưa ra các biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học để đáp ứng mục tiêu dạy

học môn Toán nói riêng và mục tiêu dạy học nói chung

3 Tên sáng kiến: Kĩ năng giải toán có nội dung hình học lớp 4; 5.

4 Nội dung sáng kiến:

4.1 Giáo viên cần nắm chắc mục đích, nội dung dạy các yếu tố hình học ở Tiểu

học

- Ở Tiểu học các yếu tố hình học là một bộ phận gắn bó mật thiết với kiến thức

số học, các yếu tố đại số, đo lường và giải toán Tạo thành môn toán thống nhất Việc dạy học các yếu tố hình học hỗ trợ đắc lực cho việc dạy học các kiến thức toán học khác ở Tiểu học và do đó cùng với các kiến thức số học, yếu tố đại số đo lường và giải toán góp phần phát triển toàn diện năng lực toán học của học sinh Với đặc thù riêng, các yếu tố hình học vừa có tính chất cụ thể, trực quan trên mô hình vừa có tính chất trừu tượng của bài toán tiểu học Việc dạy học các yếu tố hình học góp phần kích thích sự phát triển tư duy của học sinh Các yếu tố hình học sẽ giúp cho trẻ em nhận thức và phân tích tốt hơn thế giới xung quanh

- Mục đích của việc dạy các yếu tố hình học ở tiểu học vừa cung cấp cho học sinh những hiểu biết cần thiết về dạng và vị trí, kích thước của các vật trong không gian khi tiếp xúc với những “tình huống toán học” trong cuộc sống thường ngày vừa

để chuẩn bị cho việc học môn hình học ở bậc phổ thông Trung học

- Nội dung dạy học các yếu tố hình học ở Tiểu học bao gồm:

+ Nhận biết vị trí tương đối của các vật

+ Nhận biết các hình hình học đơn giản trong mặt phẳng và không gian

+ Vẽ hình, tạo dựng các hình hình học

+ So sánh chiều cao, độ dài các vật khác nhau

+ Giải các bài tập có nội dung hình học (những bài toán có liên quan trực tiếp đến việc thực hiện phép tính trên số đo độ dài, diện tích, thể tích)

*Như vậy, người giáo viên sẽ định hình được trọng tâm cơ bản về nội dung kiến thức

ở từng lớp để có biện pháp giúp đỡ các em trong các giờ học trên lớp

4.2 - Giúp học sinh nắm chắc hệ thống ký hiệu sử dụng riêng cho hình học.

- Trong những giờ học toán trên lớp hoặc giờ phụ đạo, người thầy cần cung cấp cho học sinh cách đọc các chữ cái La Tinh dùng để ghi hình cùng các ký hiệu Mục đích chính là giúp cho các em thấy được các yếu tố riêng đó Có thể cung cấp cho học sinh theo hình thức sau:

+ Cách đọc các chữ cái La Tinh

+ Các chữ cái La Tinh dùng để ghi hình (và dùng để thay số) được đọc theo âm

La Tinh

+ Ngoài ra còn giúp học sinh nhớ các ký hiệu hay dùng như:

S: diện tích V: thể tích P: chu vi C: chu vi hình tròn r: bán kính

d: đường kính hình tròn h: chiều cao

a: chiều dài hình chữ nhật hoặc cạnh hình vuông b: chiều rộng hình chữ nhật

- Từ biện pháp trên, trong quá trình học sinh tiếp xúc với việc đọc lên hình rất chính xác không những thế mà còn giúp các em dễ dàng tóm tắt một bài toán lời văn dạng ký hiệu thay thế

Ví dụ: Như đối với bài toán sau:

Một hình chữ nhật có chiều rộng là 75 cm, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật?

Tóm tắt: Giải:

b = 75 cm Chiều dài hình chữ nhật là: 75 x 3 = 225 (cm)

a gấp 3 lần b Chu vi hình chữ nhật là: (225 + 75) x 2 = 600 (cm)

P ? S ? Diện tích hình chữ nhật là: 225 x 75 = 16 875 (cm2 ) Đáp số: 600 cm

16 875 cm2

Khi học sinh đã nhớ được ký hiệu thì học sinh hiểu đề ngay, tức là học sinh tự hình thành trong đầu một đề toán hoàn chỉnh “Một hình chữ nhật có chiều rộng (b) là 75

cm, chiều dài (a) gấp 3 lần chiều rộng (b) Tính chu vi (P) và diện tích (S) hình chữ nhật?

4.3 - Giúp học sinh thuộc và nhớ các quy tắc, công thức, đặc điểm cơ bản của các hình.

- Đối với học sinh Tiểu học việc học hôm nay rồi hôm sau sẽ quên đi thường xảy

ra đối với các em Mà một khi học hình học mà không nắm bắt được các quy tắc, ghi

a

b

c d

a

b

a

d r

nhớ, đặc điểm của các yếu tố thì khó lòng học tốt được hình học Chính vì vậy với một sự tìm tòi, chịu khó của giáo viên chúng ta làm như thế nào để giúp các em nhớ được những vấn đề cơ bản, cốt lõi của yếu tố hình học trong chương trình sách giáo khoa lớp 5 đã trình bày Điều đó không khó với chúng ta nhưng thật sự khó đối với học sinh Chính vì vậy mà tôi nghĩ ra cách giúp cho học sinh nhớ được những nội dung cơ bản về hình học Tôi yêu cầu mỗi em có một quyển vở riêng dành để tích luỹ tất cả những gì cơ bản nhất ở sách giáo khoa và những gì ở sách giáo khoa chưa trình bày cụ thể

Ví dụ: Đối với học sinh lớp4; 5 tôi có thể giúp các em hệ thống một số kiến thức

cơ bản cho một trật tự sau:

a/ Công thức tính chu vi (P); (C) của các hình (Bảng 1)

Hình tam

giác

P = a + b + c a, b, c cùng đơn vị đo.

Hình tứ giác

hoặc hình

thang

P = a + b + c + d a, b, c, d cùng đơn vị đo.

Hình chữ

nhật

hoặc hình

bình hành

P = ( a + b ) x 2 a, b cùng đơn vị đo.

Hình vuông

hoặc hình

thoi

P = a x 4

Hình tròn

C = d x 3,14 hoặc

C = 2 x r x 3,14

d: là đường kính hình tròn r: là bán kính hình tròn.

b

a

a h

n m

a

b h

c

b/ Công thức tính diện tích (S) của các hình phẳng : ( Bảng 2 )

Hình chữ nhật

S = a x b

(a là độ dài chiều dài;

b là độ dài chiều rộng)

a, b cùng đơn

vị đo.

Hình vuông

S = a x a (a là độ dài cạnh)

Hình bình

hành

S = a x h (a là độ dài đáy;

h là độ dài chiều cao)

a, h cùng đơn vị đo.

Hình thoi

S = m x n : 2 (m, n là độ dài hai đường chéo)

m, n cùng đơn

vị đo.

Hình thang

S = (a+b) x h : 2 (a là độ dài đáy lớn,

b là độ dài đáy bé;

h là độ dài chiều cao)

a, b, h cùng đơn vị đo.

(a là độ dài đáy;

h là độ dài chiều cao)

a, h cùng đơn vị đo.

O r

a

a

Hình tròn

S = r x r x 3,14 (r là độ dài bán kính) r: là bán kính hình tròn c/ Công thức tính diện tích xung quanh (S xq ) và diện tích toàn phần (S tp ) và thể tích (V) của các hình khối (Bảng 3) HÌNH HỘP CHỮ NHẬT HÌNH LẬP PHƯƠNG

Sxq = (a+b) x 2 x c Stp = Sxq + Sđáy x 2 V = a x b x c

a: chiều dài b: chiều rộng c : chiều cao S : diện tích V : thể tích

Sxq = (axa) x 4 Stp = a x a x 6 V = a x a x a

a: độ dài cạnh S : diện tích V : thể tích

- Trong các bảng tóm tắt trên , mỗi bảng ta chỉ cần nhớ một số công thức để từ đó suy ra các công thức khác không cần phải ghi nhớ tất cả - Chẳng hạn ở bảng 1 ta chỉ cần nhớ 3 công thức: + Tính chu vi tam giác + Tính chu vi tứ giác

+ Tính chu vi hình tròn

- Các công thức tính chu vi của hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình thoi, ta có thể suy ra ngay từ công thức tính chu vi của tứ giác khi cần sử dụng (Do

đặc điểm độ dài các cạnh) Chẳng hạn chu vi hình chữ nhật có thể suy ra từ công thức tính chu vi tứ giác như sau:

Hình chữ nhật ABCD có: C = a + b + c + d C = (a+b) x 2

Suy luận tương tự với hình vuông, hình bình hành, hình thoi.

Ở bảng 2 có thể chỉ cần nhớ 4 công thức tính diện tích hình chữ nhật, diện tích hình thoi, diện tích hình thang và diện tích hình tròn Suy ra các công thức tính diện tích các hình còn lại (hình vuông, hình bình hành, hình tam giác từ công thức tính diện tích hình chữ nhật)

Ở bảng 3 chỉ cần nhớ công thức tính Sxq; Stp và V của hình hộp chữ nhật rồi suy ra đối với hình lập phương Tuy nhiên em có thể cứ học thuộc bảng tóm tắt như trên vì nó gọn và đủ để sử dụng trong khi giải các bài toán có nội dung hình học

4.4 - Giúp học sinh hạn chế lỗi sai về đơn vị đo:

- Ngoài ra giáo viên cần giúp học sinh hạn chế lỗi sai về đơn vị đo: Các số đo phải đưa về cùng đơn vị đo trước khi tính hoặc trước khi thay vào các công thức tính

Đã có những sai lầm đáng tiếc trong nhiều trường hợp do khi trình bày bài giải các

em không chú ý đến đơn vị đo, vì vậy các em phải nhớ rằng:

+ Ta thường giải quyết các bài toán liên quan trong thực tiễn đơn giản như: chu vi của

tờ giấy màu, tờ bìa, hoặc độ dài cạnh của một đám đất, một thửa ruộng, một khu rừng, Vì vậy đơn vị độ dài thông dụng trong các bài toán hình học thường là xăng-ti-mét, đề-xi-mét, mét, ki-lô-mét, Sau khi tính được chu vi thì đơn vị kèm theo kết quả tính vẫn là đơn vị độ dài ở các số đo

+ Sau khi tính được diện tích thì đơn vị kèm theo kết quả tính phải là đơn vị “vuông” tương ứng với đơn vị độ dài ở các số đo đã cho (Tương tự như trên, sau khi tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần thì các đơn vị đo cũng là các đơn vị vuông tương ứng.)

+ Sau khi tính được thể tích thì đơn vị kèm theo kết quả tính phải là đơn vị “khối ” tương ứng với đơn vị độ dài ở các số đo đã cho (m3, dm3, cm3)

Chẳng hạn:

Đơn vị

ở số đo cạnh

Đơn vị đo chu

vi tương ứng

Đơn vị đo diện tích tương ứng

Đơn vị đo thể tích tương ứng

- Tương tự đối với các quy tắc tính toán của hình khối ở lớp 5 thầy cô cũng có thể giúp học sinh hệ thống hoá những kiến thức cơ bản như đối với các hình phẳng

mà tôi đã thực hiện như trên

- Đối với biện pháp trên nhằm giúp học sinh phần nào học tốt hơn về các yếu tố hình học và nhất là khi học sinh giải các bài toán tổng hợp mà trong đó có phần suy

công thức (tính ngược) thì học sinh dễ dàng dựa vào bảng tóm tắt kiến thức đã giải.

Ví dụ:

Một hình thang có diện tích là 20 m2, chiều cao là 5m, đáy bé là 30m Tính đáy lớn hình thang để tìm ra cách giải

S = (a+b) x h : 2 -> a + b = S x 2 : h -> a = (a+b) – b

Hay -> a = (S x 2 : h) - b

4.5 - Giúp học sinh nắm được phương pháp giải các bài toán dạng vận dụng.

* Đối với các bài toán về các hình hộp, hoặc các bài toán có tính ứng dụng vào thực tiễn, cần tưởng tượng và liên hệ bài toán đã cho với tình huống cụ thể trong đời sống hàng ngày để hiểu rõ cách giải

* Đối với các bài toán liên quan tới việc cắt ghép hình thì cần sử dụng một số tính chất quan trọng là:

+ Hai hình bằng nhau thì có diện tích bằng nhau

+ Hai hình có diện tích bằng nhau không nhất thiết phải bằng nhau

+ Một hình được cắt thành nhiều hình nhỏ thì tổng diện tích các phần nhỏ bằng diện tích hình ban đầu

+ Một hình được ghép bởi nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình đó bằng tổng diện tích của các hình nhỏ đã cho

Ví dụ : Các bước giải bài toán về tính chu vi:

Tính chu vi hình chữ nhật có chiều rộng 16,34 m, chiều dài hơn chiều rộng 8,32 m

Bước 1: (Vẽ hình để tóm tắt bài toán)

a = b + 8,32m

b = 16,34m

Bước 2: Ta cần sử dụng công thức tính: P = ( a+b) x 2 để tính chu vi.

Theo công thức cần biết độ dài 2 cạnh của hình chữ nhật

Bước 3:

Bài giải.

Chiều dài của hình chữ nhật đã cho là

16,34 + 8,32 = 24,66 (m)

Chu vi của hình chữ nhật đã cho là:

(24,66 +16,34) x 2 = 82 (m)

Bước 4: Kiểm tra kết quả.

Đáp số: 82m

4.6 - Cần phối hợp chặt chẽ quá trình hình thành biểu tượng với việc rèn luyện kỹ năng và khai thác đúng mức các bước đó.

- Như chúng ta đã biết học sinh Tiểu học nhận biết các đối tượng hình học thông qua việc mô tả đặc điểm của chúng Ở đây việc hình thành các biểu tượng hình học vẫn là mô tả chưa phải các định nghĩa, khái niệm chính xác

- Học sinh phải dần dần nắm được các dấu hiệu bản chất và phân biệt được các đối tượng hình học dựa trên mô tả, không chỉ nhìn hình vẽ và mô tả hình hình học mà điều quan trọng hơn nhiều là mỗi học sinh phải hoạt động tự mình tham gia vào quá trình tạo ra các biểu tượng đó

- Nói cách khác, mỗi học sinh phải sử dụng được các kỹ năng nhận dạng, đo đạc,

vẽ hình, cắt ghép, tính toán … để tạo dựng ra các biểu tượng hình học một cách chủ động và đúng đắn, làm chỗ dựa cho việc nhận thức định nghĩa khái niệm sau này Nhưng chính trong quá trình tiến hành các hoạt động đó, các thao tác tư duy, phân tích tổng hợp, so sánh và trí tưởng tượng không gian đồng thời được hình thành, rèn luyện và phát triển

4.7 - Giáo viên cần tăng cường tổ chức các hoạt động trên mô hình hình học

và thực hành trong từng tiết dạy học.

- Thông qua các thao tác và nhờ kinh nghiệm tích luỹ dần mà học sinh có thể nhận thấy được đặc điểm của các hình cũng như biểu tượng về diện tích, thể tích và các tính chất song song, vuông góc Dạy học các yếu tố hình học bằng cách bắt đầu từ

tổ chức các hoạt động có tính chất thực nghiệm không chỉ là phù hợp với quy luật nhận thức của trẻ em khi học hình học mà còn là cách rèn luyện các thao tác tư duy một cách tích cực nhất

- Bên cạnh việc tổ chức cho học sinh tiến hành các hoạt động phổ biến như: quan sát, đo đạc, vẽ hình, cách ghép hình, trò chơi hình học, … chúng ta có thể tổ chức các hoạt động có tính chất thực hành trong và ngoài lớp học ngay trên giờ lên lớp Chẳng hạn, chúng ta có thể tổ chức cho học sinh đo các kích thước của lớp học hoặc đồ dùng trong lớp học (bảng, bàn,… ) Một số vấn đề rất đáng quan tâm khi dạy các yếu tố hình học ở các lớp cuối cấp là rèn luyện cho sinh Tiểu học, chưa được quan tâm đúng mức Trong khi đó ước lượng hình học là một kỹ năng rất cần thiết trong cuộc sống Nó không chỉ là một kỹ năng thiết thực mà còn là một tiêu chuẩn để đánh giá tri thức hình học của học sinh tiểu học Vì muốn ứơc lượng được trong hình học, học sinh phải có được biểu tượng vững chắc và phong phú về các hình hình học

- Không những thế, để ước lượng được, học sinh còn phải nắm các tính chất hình học, các đại lượng hình học đưới dạng biểu tượng hình học Kỹ năng ước lượng hình học dưới dạng biểu tượng hình học có thể rèn luyện cho đối với học sinh trong những nội dung thích hợp khi dạy các yếu tố hình học, … Chẳng hạn, chúng ta có thể gắn việc rèn luyện kỹ năng ước lượng về độ dài, góc, diện tích, thể tích vào các bài học trong lớp Việc rèn luyện kỹ năng ước lượng hình học còn có thể tổ chức cho học sinh tập thực hành bằng các bài tập thích hợp ngoài giờ học

Ví dụ:

- Trong giờ ngoại khoá toán học: Giáo viên có thể tổ chức cho học sinh ôn tập có thể ước lượng về độ dài, thể tích, diện tích, độ lớn góc của đồ vật quen thuộc Sau đó, cho học sinh đo đạc, kiểm tra độ chính xác của ước lượng