Bốn phép tính cơ bản lũy thừa và khai căn

Hãy xác định tốc độ trung bình của người đó trong các trường hợp sau: a Trong khoảng thơi gian bơi đi.. Hãy tính tốc độ trung bình của xe trên toàn bộ quãng đường.. Tốc độ trung bình đượ

CÁC DẠNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

§1 BỐN PHÉP TÍNH CƠ BẢN, LŨY THỪA VÀ KHAI CĂN

Những điểm cần lưu ý

Trong việc giải các bài toán vật lí, sau khi vận dụng các kiến thức cơ bản về vật lí, muốntính ra đén kết quả cuối cùng ta thường dùng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa và khaicăn Khi thực hiện thành thạo các phép tính cơ bản này sẽ giúp ta tìm được kết quả của bài toánmột cách nhanh chóng và chính xác

Trong việc thực hiện các phép tính cơ bản nói trên cần phân biệt phép “trừ” và “dấutrừ” và 10 , đôi khi chúng cho kết quả như nhau, nhưng nói chung là khácnhau Muốn tính chính xác, chúng ta không nên ghi các kết quả trung gian ra giấy rồi nhập lạivào máy mà nên nhớ các kết quả đó vào ô nhớ độc lập ( ) hoặc ô nhớ mặcđịnh ,rồi ghi kết quả cuối cùng

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

Bài 1: Một người bơi dọc theo chiều dài 50m của một bể bơi hết 20,18s rồi quay lại về chỗ xuất

phát trong 21,34s Hãy xác định tốc độ trung bình của người đó trong các trường hợp sau:

a) Trong khoảng thơi gian bơi đi

b) Trong khoảng thời gian bơi về

c) Trong suốt cả thời gian bơi đi và bơi về.

Theo định nghĩa về tốc độ trung bình

a) Trong khoảng thời gian bơi đi: 50 20.18

=

÷

Bài 2: Lúc 7h một ôtô chạy từ Hải Phòng về Hà Nội với tốc độ không đổi 45km/h Cùng lúc đó,

một ô tô chạy từ Hà Nội đi Hải Phòng với tốc độ không đổi 65km/h Biết khoảng cách HàNội – Hải Phòng là 105km

a) Hãy lập phương trình chuyển động của hai xe trên cùng một trục tọa độ, lấy gốc tọa độtại Hà Nội, chiều dương hướng từ Hà Nội tới Hải Phòng, gốc thời gian là lúc 7h

b) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.

a) Lập phương trình chuyển động của

mỗi xe:

- Xe từ Hải Phòng về Hà Nội có hướng

chuyển động ngược với trục tọa độ, vị

trí ban đầu tại Hải Phòng nên phương

trình chuyển động là:

- Hà Nội đi Hải Phòng có hướng

chuyển động cùng chiều trục tọa độ, vị

trí ban đầu tại Hà Nội nên phương

trình chuyển động là:

.b) Khi hai xe gặp nhau thì chúng phải có

Thời điểm hai xe gặp nhau là 7,9545

Bài 3: Trên nửa đoạn đường đầu, một xe ô tô chuyển động thẳng với tốc độ trung bình

, trên nửa đoạn đường còn lại xe chuyển động thẳng với tốc độ trung bình là

Hãy tính tốc độ trung bình của xe trên toàn bộ quãng đường.

Tốc độ trung bình được tính theo công

thức , suy ra tốc độ trung bình trên

nửa quãng đường đầu là , trên nửa

Tốc độ trung bình của xe trên toàn bộ quãng

đường là 44,4444

Bài 4: Khi tác dụng lực F = 12N theo phương ngang vào một xe lăn thì xe lăn chuyển động

thẳng đều trên mặt đất nằm ngang Nếu chất lên xe lăn một kiện hàng khối lượng 10kg vàmốn xe lăn chuyển động thẳng đều thì cần tác dụng lên xe lăn một lực Fˊ= 20N theo phươngngang Hãy tính khối lượng của xe lăn và hệ số ma sát giữa xe lăn và mặt đất Lấy g = 9,8 m/

Trừ từng vế của (2) với (1) ta được

Thay vào (1) ta được

Bài 5: Trái Đất và Mặt Trăng có khối lượng lần lượt là và Khoảng cáchtrung bình giữa Trái Đất và Mặt Trăng là Tính lực hút giữa chúng Biết rằng

Gia tốc trọng trường tại độ cao h được tính

Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả

Khi vật m cân bằng, lực đàn hồi của lò xo

cân bằng với trọng lực của vật:

dài của lò xo là

0.2 9.8 100 0.2

Kết quả: 0.2196

Bài 8: Một khúc gỗ có khối lượng m = 250g đặt trên sàn nằm ngang Người ta truyền cho nó tốc

độ ban đầu theo phương ngang Biết hệ số ma sát trượt giữa khúc gỗ và mặt

a) Thời gian và quãng đường khúc gỗ đi được cho tới khi dừng lại

b) Công của lực ma sát thực hiện trong toàn bộ quãng đường khúc gỗ đi được.

a) Khúc gỗ chịu tác dụng của trọng lực

mg, lực đỡ N của mặt sàn và lực ma

Khúc gỗ chuyểnđộng chậm dần đều với gia tốc

.

Thời gian khúc gỗ chuyển động là

Quãng đường mà khúc gỗ đi được

b)Công của lực ma sát là

0.5 0.25 5

Kết quả: 3.125 Bài 9: Một đầu tàu khối lượng 200 tấn đang chạy với tốc độ 70km/h trên một đoạn đường thẳng nam ngang Tàu hãm phanh đột ngột và bị trượt trên quãng đường dài 150m trong 2 phút trước khi dừng hẳn a) Trong quá trình hãm phanh, động năng của tàu đã giảm bao nhiêu? b) Lực hãm tàu coi như không đổi Tìm lực hãm và công suất trung bình của lực hãm này. Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả Khi tàu dừng lại, vận tốc của tàu bằng không, toàn bộ động năng của tàu đã chuyển hoàn toàn thành nội năng và độ biến thiên động năng bằng công của lực hãm a) Động năng của tàu giảm một lượng: b) Lực hãm tàu là: Công suất trung bình của lực hãm: 0.5 2 5 70

3 3600

Kết quả: 37808641.98

150

Kết quả: 252057.6132

2 60

Kết quả: 315072.0165 Bài 10: Viên đạn khối lượng m = 60g bay ra khỏi nòng súng với tốc độ 500m/s Biết nòng súng

dài 60cm

a) Tính động năng của viên đạn khi rời nòng súng, lực đẩy trung bình của thuốc súng và công suất trung bình mỗi lần bắn

÷

÷

Ans

=

b) Sau đó viên đạn đâm xuyên qua một miếng gỗ dày 30cm, tốc độ của viên đạn giảm xuống chỉ còn 10m/s Hãy tính lực cản trung bình của miếng gỗ và nhiệt năng toả ra trong quá trình viên đạn xuyên qua miếng gỗ.

a) Động năng của viên đạn sau khi rời

nòng súng:

Lực đẩy trung bình của thuốc súng:

Thời gian đạn chuyển động trong nòng

súng là , công suất trung bình là

b) Độ giảm động năng của viên đạn sau

khi xuyên qua khúc gỗ là:

Lực cản trung bình của miếng gỗ:

Nhiệt năng toả ra trong quá trình viên

đạn bay qua miếng gỗ bằng độ giảm

Kết quả: 12500

500 2

0.6 Kết quả: 3125000

0.5 0.06 500 10

Kết quả: 7497

0.3

Kết quả: 24990

Bài 11: Một khối trụ đặc, đồng chất, khối luợng m = 30kg, lăn không trượt trên mặt phẳng ngang với tốc

độ v = 50cm/s Hãy tính động năng của khối trụ?

Động năng của khối trụ gồm động năng chuyển động

tịnh tiến và động năng chuyển động quay:

với và suy ra 3 4 30 0.5

Kết quả: 5.625

Bài 12: Một lớp bạc dày 10μm đựợc mạ trên diện tích Hãy tính số nguyên tử có tronglớp bạc nói trên Biết khối lượng riêng của bạc là , số Avôgađrô là

Khối lượng mol của Ag là 108g/mol

Số nguyên tử chứa trong lớp bạc là

(nguyên tử)

10.5 10 4 25

108 6.023 23

Kết quả: 1.463923611 × Bài 13: Trong một bình kín, dung tích 7 lít, có chứa 1,5g khí hiđrô ở nhiệt độ

30°C Hãy tính áp suất khí trong bình Biết hằng số khí lí tưởng R =0,084at.lít/mol.K.

Áp dụng phương trình Clapâyron-Menđêlêep:

suy ra

atm)

1.5 0.084 273 30

2 7 Kết quả: 2.727

Bài 14: Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử đựợc đun đẳng áp từ nhiệt độ 30°C đến 120°C Hãy

tính công mà khí đã thực hiện và nhiệt lượng mà khối khí đã nhận Biết rằng số khí lí tưởng R = 8,31 J/mol.K.

Độ tăng nội năng của khối khí khi nhiệt độ

tăng từ 30°C đến 120°C là

Công mà khí đã thực hiện là:

Theo nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học:

Q =

8.31 120 30

Kết quả: 747.9 5 2

Kết quả: 1,869.75 Bài 15: Hai điện tích điểm = + 2nC, = +3nC đặt tại hai đỉnh B, C của tam giác vuông cân ABC (vuông tại A, cạnh a = 10cm) trong chất điện môi đồng tính (ε = 2) Hãy tính lực điện do và tác dụng lên điện tích = -2nC đặt tại A Biết hằng số điện là Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả Lực điện do tác dụng lên là lực hút có độ lớn Lực điện do tác dụng lên là lực hút có độ lớn Lực điện do và tác dụng lên là Do và vuông góc với nhau nên 9 9 2 9

2 0.1 2

9 3

9

Kết quả: 3.244996148 ×

Bài 16: Hai điện tích điểm = + 2nC, = - 5nC đặt trong chân không tại hai điểm A, B (AB =

30cm) Hãy tính cường độ điện trường và điện thế tại trung điểm M của đoạn AB Biết rằng hằng số điện

Ans

×

×

Exp

÷

(

=

Exp

Exp

= )

Exp

×

÷

=

√

+

(-)

) (-)

Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả

Cường độ điện trường do (đặt tại A) gây ra

tại M là hướng từ A sang B, độ lớn

Cường độ điện trường do (đặt từ B) gây ra

tại M là hướng từ A sang B, độ lớn

Cường độ điện trường tổng hợp tại M là

, do và cùng hướng nên

9 9 2 9

5 9 0.3

2 Kết quả: 2800

Điện thế tại điểm M do điện tích gây ra là

Bài 17: Một êlectron dịch chuyển trong một điện trường đều, dọc theo một đường sức điện từ

điểm M đến điểm N Hãy tính công của điện trường khi êlectron dịch chuyển giữa hai điểm

đó Biết điện tích của êlectron là , hiệu điện thế giữa NM là U = - 20V.

Công của điện trường khi điện tích dịch

chuyển giữa hai điểm trong điện trường là

Đối với êlectron ta có

1.6 19 20

Kết quả:

Bài 18: Tụ điện phẳng gồm hai bản cực hình tròn bán kính R = 1cm đặt cách nhau 2mm trong

không khí Tụ điện đựoc tích điện đến hiệu điện thế U = 15V Hãy tính điện dung, điện tích

và năng lượng của tụ điện? Biết rằng số điện , hằng số điện môi củakhông khí là ε = 1,0006.

Điện dung của tụ điện phẳng đựợc tính theo

Kết quả: 1.5604375 Bài 19: Hai tụ điện được mắc nối tiếp với nhau rồi mắc vào nguồn điện

có suất điện động E = 12V Hãy tính điện tích và năng lượng của mỗi tụ điện.

Điện dung của bộ tụ điện được tính

, điện tích của mỗi tụ điện chính

bằng điện tích của bộ tụ điện và bằng Q = CE

Kết quả:

Năng luợng của tụ điện là

10 9

2 22 9

Kết quả:

Bài 20: Trong một dây dẫn có dòng điện không đổi 2,15A chạy qua Hãy tính số êlectron chạy

qua tiết diện thẳng của dây dẫn đó trong thời gian 2,5s Biết điện tích của êlectron là e =1,6.106-19C

Số êlectron chyển qua tiết diện thẳng của dây

dẫn trong thời gian t = 2,5s là

2.15 2.5 1.6 19

Kết quả: 3.359375 Bài 21: Cho mạch điện gồm các điện trở mắc hỗn hợp ( // với

Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là U = 12V Hãy tính điện trở toàn mạch và cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở

Kết quả: 0.1247833622 Bài 22: Một mạch điện kín gồm một nguồn điện và mạch ngoài Nguồn điện có suất điện động E

= 12V, điện trở trong r = 1,2 ; mạch ngoài gồm điện trở R = 15 mắc nối tiếp với biến trở

a) Khi , hãy tính cường độ dòng điện trong mạch chính, công suất tiêu thụ trên biến trở và hiệu quất của nguồn điện

b) Hãy tìm giá trị của để công suất tiêu thụ trên đạt giá trị lớn nhất.

a) Khi , cường độ dòng điện

mạch chính là

Công suất tiêu thụ trên là

Hiệu suất của nguồn điện là:

b) Công suất tiêu thụ trên là

Đạt giá trị max khi

Bài 23: Một bóng đèn sợi đốt có ghi 6V – 2,5W được mức song song với một điện trở R rồi mắc

vào hai cực của một nguồn điện có suất điện động E = 9V, điện trở trong r = 3,5Ω Hãy tính giá trị của R để đèn sáng bình thường Tính hiệu suất của nguồn điện khi đó

Bóng đèn 6V- 2,5W có hiệu điện thế định

mức , cường độ dòng điện định mức

qua đèn là

và điện trở của đèn là

Để đèn sáng bình thường thì hiệu điện thế

giữa hai đầu bóng đèn là U = 6V, đây cũng

chính là hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn

điện Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch

chứa nguồn điện:

Cường độ dòng điện qua điện trở R là

Điện trở R phải có giá trị

Hiệu suất của nguồn điện là

Kết quả: 66.666666667 Bài 24: Bình điện phân hai điện cực bằng đồng, có chứa dung dịch được mắc vào hai cực của một ácquy Biết ácquy có suất điện động 12V, điện trở 0,5Ω; hằng số Pharađây F = 96500c/mol Hãy tính khối lượng Cu bám vào catốt sau thời gian 20 phút?

Cường độ dòng điện qua bình điện phân là

Khối lượng Cu giải phóng ra ở catốt là

a = 10cm, trong chân không theo thứ tự 1, 2, 3 Trong ba dây dẫn có dòng điện

chạy qua, ngược chiều với và cùng chiều với Hãy

xác định lực từ do hai dòng điện và tác dụng lên một đoạn dây dẫn mang dòng điện

Bài 26: Một đoạn dây dẫn được uốn thành nửa vòng tròn tâm O bán kính R = 10cm, có dòng

điện cường độ I = 20A chạy qua Hãy tính độ lớn cảm ứng từ tại tâm O Lấy π = 3,1416

Nếu ghép thêm một đoạn dây giống như trên

Bài 27: Hai khung dây dẫn hình tròn dẹt hoàn toàn giống nhau được đặt sao cho hai mặt phẳng

chưa khung dây vuông góc với nhau, tâm O của hai khung dây trùng nhau Biết rằng mỗi khung dây có 50 vòng dây, đường kính 20cm Cho dòng điện cường độ 2A chạy qua mỗi khung dây Hãy tính độ lớn của cảm ứng từ do hai khung dây gây ra tại tâm O Lấy π = 3,1416

Cảm ứng từ do mỗi khung dây gây ra tại tâm O

có phương vuông góc với mặt phẳng mỗi khung

2

Kết quả:

Bài 28: Dùng một đoạn dây đồng dài 20m, có tiết diện ngang là một hình tròn đường kính

0,5mm quấn thành một ống dây dài Dây có phủ một lớp sơn cách điện rất mỏng Đặt vào hai đầu ống dây một hiệu điện thế không đổi 12V Hãy tính độ lớn cảm ứng từ trong lòng ống dây Biết ống dây không có lõi, điện trở suất của đồng là Lấy π = 3,1416.

Điện trở của đoạn dây đồng là

Cường độ dòng điện qua ống dây là Độ

Xét trong thời gian rất nhỏ thanh quét

được diện tích Suất điện động

xuất hiệntrong thanh là

Bài 30: Tính tiêu cự của một thấu kính phẳng lồi đặt trong không khí Biết mặt lồi có bán kính R

= 12cm, chiết suát của chất làm thấu kính là và chiết suất của không khí là

Áp dụng cong thức độ tụ

Với thấu kính phẳng lồi ta có:

Tiêu cự của thấu kính là:

gương và cách gương một khoảng d = 27cm Hãy xác định vị trí, tính chất và độ phóng đại ảnh AˊBˊ của vật AB qua gương Biết bán kính gương là R = 40cm

Tiêu cự của gương cầu:

Bài 32: Thấu kính hai mặt lòi giống nhau cùng bán kính R = 20cm, được làm bằng thủy tinh có

chiết suất n = 1,52 Một vật phẳng nhỏ AB đặt trước thấu kình, vuông góc với quang trục chính của thấu kính và cách thấu kính một khoản d = 30cm Toàn bộ hệ thống (gồm vật và thấu kính) được đặt vào chất lỏng có chiết suất nˊ = 4/3 Hãy xác định vị trí, tính chất và độ phóng đại ảnh AˊBˊ của AB qua thấu kính

Tiêu cự của thấu kính đặt trong nước được

đến 120cm Hỏi người này muốn nhìn rõ những vật ở xa mà không phải điều tiết thì phải đeo kính có độ tụ bằng bao nhiêu? Khi đó điểm cực cận cách mắt bao nhiêu? Coi kính đeo sát mắt

Muốn nhìn được những vật ở xa mà không

phải điều tiết thì phải đeo kính có tiêu cự

đeo là

Khi đeo kính có độ tụ nói trên thì điểm cực

cận mới cách mắt một khoảng d, sao cho khi

vật nằm tại cự cận mới sẽ cho ảnh nằm tại cực

Bài 34: Một kính hiển vi quang học gồm vật kính (tiêu cự cm) và thị kính (tiêu

cự cm) cách nhau 18cm Hãy tính độ bội giác của kính khi ngắm chừng ở vô cực đối với người có khoảng nhìn rõ từ 20cm đến vô cực?

Độ bội giác của kính hiển vi khi ngắm chừng

Bài 35: Con lắc lò xo gồm một lò so treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dười treo vật m =

100g Kích thích cho m dao động, bỏ qua ma sát Hãy tính độ biến dạng của lò xo khi m chuyển động qua vị trí cân bằng và chu kì dao động của vật Biết độ cứng của lò xo là k =

Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả

Độ biến dạng của lò xo khi vật m chuyển

Bài 36: Con lắc đơn chiều dài l = 50cm dao động điều hòa, trong thời gian 28,352s con lắc thực hiện

được 20 dao động hãy tính gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc Lấy π = 3,1416.

Trong thời gian 28,352s, con lắc đơn thực

hiện được 20 dao động suy ra chu kì của con

lắc là

Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc

vào chiều dài và gia tốc trọng trường là