Giải vị trí tương đối góc 4 đến 8

Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.

TOÁN TỔNG HỢP VỀ PP TỌA ĐỘ KHÔNG GIANDẠNG 4: XÉT VTTĐ GIỮA MP VÀ MC

Câu 131:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( )S :x2+y2+z2 =1 và mặt phẳng

( )P x y z: − − =0 Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Mặt cầu ( )S

có tâm I(0; 0;0)

và có tâm bán kính là R=1 Nên mặt phẳng ( )P

cắt mặt cầu ( )S

theo giao tuyến là một đường tròn

Câu 132:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x+ + y− + −z = và mặtphẳng ( )α : 2x y+ −2z m+ =0 Tìm các giá trị của m để ( )α và ( )S

không có điểm chung

A m≤ −9 hoặc m≥21. B m< −9hoặc m>21.

C − < <9 m 21. D − ≤ ≤9 m 21.

Hướng dẫn giải Chọn B

 Ta có

( ): ( 1; 2;3)

5

I S R

 Để ( )α và ( )S không có điểm chung khi và chỉ khi d I( ,( )α )>R.

 Thay vào ta được m− >6 15

219

m m

>



⇔  < − .

Câu 133:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S x: 2 +y2+ −z2 2x+4y−2z− =3 0 Hỏi

trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu ( )S ?

A ( )α4 : 2x+2y z− + =10 0. B ( )α1 :x−2y+2z− =1 0.

C ( )α2 : 2x y− +2z+ =4 0. D ( )α3 :x−2y+2z− =3 0.

Hướng dẫn giải Chọn C

( )S

có tâm I(1; 2;1− ) và bán kính R=3.Lần lượt tính khoảng cách từ I đến ( )αi (i=1, 2,3,4) và so sánh với R.

Ta có ( )αi và ( )S

không có điểm chung khi và chỉ khi d I( ,( )α >i ) R.

Ta có ( ( )2 )

10,

3

d I α = >R

Câu 134:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x+ + y− + −z = và mặtphẳng ( )α : 2x y+ −2z m+ =0 Tìm các giá trị của m để ( )α và ( )S không có điểm chung.

A m< −9 hoặc m>21. B − < < 9 m 21.

C − ≤ ≤9 m 21. D m≤ − 9 hoặc m≥21.

Hướng dẫn giải Chọn A

( )S

có tâm I(−1;2;3) và bán kính R =5.

93

m m

Phương trình tham số của đường thẳng

cầu?

A

72

r=

32

r=

D r = 2.

Hướng dẫn giải Chọn C

Gọi I R, lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu ( )S

Câu 139:Cho mặt cầu ( )S x: 2+ + − −y2 z2 2x 4y− + =6z 5 0 và mặt phẳng ( )α :x y+ + =z 0 Khẳng

định nào sau đây đúng?

A ( )α tiếp xúc với ( )S

B ( )α và ( )S

không có điểm chung

C ( )α đi qua tâm của ( )S

D ( )α cắt ( )S theo một đường tròn và không đi qua tâm của mặt cầu ( )S .

Hướng dẫn giải Chọn B

( ): (1; 2;3)

3

I S

R



 =

 ; d I P( ,( ) ) =2 3>R.

Câu 140:Cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+ −z2 2x−4y−6z+ =5 0 và mặt phẳng ( )α :x−2y+2z− =12 0.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

cắt mặt phẳng ( )α theo đường tròn có bán kính là

r= R −d = .

Câu 141: - 2017] Cho mặt phẳng ( )P : 2x+2y−2z+ =15 0 và mặt cầu ( )S x: 2+y2+ −z2 2y−2z− =1 0

Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng ( )P

đến một điểm thuộc mặt cầu ( )S

.

Mặt cầu ( )S

có tâm I(0;1;1)

và bán kính R= 3 Gọi H là hình chiếu của I trên ( )P

và A làgiao điểm của IH với ( )S

Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng ( )P

+ =



m m

=



Vì m không âm nên m=0 là giá trị cần tìm.

Câu 143:Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S :(x−3) (2+ +y 2) ( )2+ −z 12=100

A − Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu ( )S

theo ba giao tuyến là các đường tròn ( )C1

, ( )C2, ( )C3 Tính tổng diện tích của ba hình tròn( )C1

, ( )C2, ( )C3

A 11π. B 3π . C 4π . D 12π.

Hướng dẫn giải Chọn A

Q, R lần lượt là hình chiếu của I lên mặt phẳng ( )P , ( )Q , ( )R Suy ra P, Q, R lần lượt là

tâm của các đường tròn giao tuyến ( )C1 , ( )C2 , ( )C3 của các mặt phẳng ( )P , ( )Q , ( )R và mặt

cầu ( )S

.Dựng hình hộp chữ nhật ACDR BPIQ. như hình vẽ

Ta có IA2 =IB2+AB2 =IP2 +IQ2+IR2.

Gọi r r r lần lượt là bán kính của các đường tròn giao tuyến của mặt cầu 1, , 2 3 ( )S

với ba mặtphẳng ( )P

là π.r12+π.r22+π.r32 =11π .

Câu 146:Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+ −z2 2x−2y+2z− =1 0 Mặt phẳng nào sau

đây tiếp xúc với mặt cầu ( )S

?

A 2x y+ −2z+ =1 0. B x+2y+2z− =1 0.

C 2x y− −2z+ =1 0. D 2x−2y z− − =2 0.

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 147:Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+ −z2 2x+4y−4z− =16 0 và mặt

là các vectơ đơn vị của các trục tọa độ cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình tròn có tổng diện tích

A A

A A

A A

A A





Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 150:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A a( ;0;0 , 0; ;0 , ) (B b ) (C 0;0; ,c) trong đó

1

3

5.6

Hướng dẫn giải Chọn A

Cách 1: Ta có (ABC) : x y z 1

a+ + =b c

Mặt cầu ( )S có tâm I(1;2;3) và bán kính

72.7

a b c

c= Vậy:

a b c

  vào phương trình mặt cầu ( ) S ta thấy đúng nên M ∈ ( ) S .

Suy ra: ( ABC ) tiếp xúc với ( ) S thì M là tiếp điểm.

c=

Vậy

Câu 151:Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )S x: 2 +y2+ − +z2 8x 10y− +6z 49 0= và hai mặt phẳng

( )P x y z: − − =0, ( )Q : 2x+ + =3z 2 0 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Mặt cầu ( )S và mặt phẳng ( )P cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn.

B Mặt cầu ( )S và mặt phẳng ( )P tiếp xúc với nhau.

Mặt cầu ( )S

có tâm là I(4; 5; 3− ) và bán kính là R=1, ta có d I P( ,( ) ) =3 3, d I Q( ,( ) ) =1.Suy ra khẳng định đúng là: mặt cầu ( )S

bằng 3 ?

A ( )P1 :x+2y−2z− =4 0. B ( )P1 :x+2y−2z+ =8 0.

C ( )P1 :x+2y−2z− =8 0. D ( )P1 :x+2y−2z− =2 0.

Hướng dẫn giải Chọn B

 Chú ý: Ta có thể nhận xét nhanh vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu để thấy rằng do

phương của ( )P

không đổi nên chỉ có 2 mặt phẳng thỏa mãn điều kiện tiếp xúc

Câu 154:Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : 2x+2y z m+ − 2−3m=0 và mặt cầu

( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x− + y+ + −z = Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng ( )P

tiếp xúc với mặt cầu ( )S

A Không tồn tại giá trị của m. B m= −2;m=5.

C m=2;m= −5. D m=4;m= −7.

Hướng dẫn giải Chọn C

uuur uuur uuur

nên bốn điểm A; B ; C ; D đồng phẳng Vậy có vô số mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 156:Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( )S :x2+y2+z2−2x−2z=0 và mặt phẳng

( )P : 4x+3y+ =m 0 Xét các mệnh đề sau:

(I): ( )P cắt ( )S theo một đường tròn khi và chỉ khi 4 5 2− − < < − +m 4 5 2.

(II): ( )P là tiếp diện của ( )S khi và chỉ khi m= − ±4 5 2.

(III): Nếu m>π thì ( )P và ( )S không có điểm chung

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có

( ): (1;0;1)

2

I S R

Câu 159:Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x+2y z− + =8 0 và mặt cầu

( )S x: 2+y2+ −z2 6x+4y−2z− =2 0 Gọi I a b c( , , ) là tâm đường tròn giao tuyến của mặt cầu( )S

với mặt phẳng ( )P

Giá trị của tổng S a b c= + + bằng

Hướng dẫn giải

Chọn B

Mặt phẳng ( )P

có một véc tơ pháp tuyến là nr=(2; 2; 1− ).Mặt cầu ( )S x: 2 +y2+ −z2 6x+4y−2z− =2 0 ( ) (2 ) (2 )2

⇔ − + + + − = có tâm(3; 2;1)

Gọi ∆ là đường thẳng đi qua I′(3; 2;1− )

và vuông góc với mặt phẳng ( )P khi đó ∆ có một véc

tơ chỉ phương là ur =(2;2; 1− ), phương trình đường thẳng

2 2

3

Hướng dẫn giải Chọn B

Mặt cầu ( )S

có tâm I(1; 2; 1− − ) , bán kính R=3; d I P( ;( ) ) =1.Vậy r= R2−d2 =2 2.

Câu 161:Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( )S

Câu 162:Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz) , cho mặt phẳng ( )P x y: − +4z− =4 0 và mặt cầu

( )S :x2+y2+ −z2 4x−10z+ =4 0 Mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến là đườngtròn có bán kính bằng

A r= 5. B r= 2. C r= 3. D 7

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 163:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( )P x: + 2y z− + =3 0 cắt mặt cầu

( )S x: 2+y2+ =z2 5 theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là:

A

74

π

94

π

154

π

114

π

Hướng dẫn giải Chọn D

S=πr = π

Câu 164:Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+ −z2 6x−4y−12z=0 và mặt phẳng

( )P : 2x y z+ − − =2 0 Tính diện tích thiết diện của mặt cầu ( )S

cắt bởi mặt phẳng ( )P

A S=25π . B S =36π . C S=49π . D S =50π .

Hướng dẫn giải Chọn C

Vậy diện tích thiết diện là: S=πR2 =49π .

Câu 165:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x− + y− + −z = và mặtphẳng ( )P : 2x y− −2z+ =1 0 Biết ( )P

cắt ( )S

theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r Tính r

A r=2 2. B r= 3. C r=2 D r=3.

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 166:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : 2x y+ −2z m+ =0 và mặt cầu

( )S x: 2+y2+ −z2 2x+4y−6z− =2 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng ( )P

( )S

có tâm I(1; 2;3− ) và bán kính R=4.Gọi H là hình chiếu của I lên ( )P

.( )P

− =



m m

=



Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 167: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( )S :x2+y2+ +z2 2x−2y+4z− =3 0 và mặt phẳng

Do đó diện tích của hình tròn thiết diện là 5π .

Câu 168:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( )S :x2+y2+ −z2 2x+4y−2z− =3 0 Hỏi

trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu ( )S ?

A ( )α2 : 2x y− +2z+ =4 0. B ( )α4 : 2x+2y z− +10 0= .

C ( )α3 :x−2y+2z− =3 0. D ( )α1 :x−2y+2z− =1 0.

Hướng dẫn giải Chọn A

( )S

có tâm I(1; 2;1− ) và bán kính R=3.Lần lượt tính khoảng cách từ I đến ( )αi (i=1, 2,3, 4) và so sánh với R.

Ta có ( )αi và ( )S không có điểm chung khi và chỉ khi d I( ,( )αi ) >R.

Ta có ( ( )2 )

10,

3

d I α = >R

DẠNG 5: XÉT VTTĐ GIỮA ĐT VÀ MC

Câu 169:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(0;1; 1 ,− ) (B −2;3;1) và mặt cầu

( )S x: 2+y2+ +z2 2x−4y=0 Đường thẳng AB và mặt cầu ( )S có bao nhiêu điểm chung?

Hướng dẫn giải Chọn D

tại hai điểm phân biệt

Câu 170:Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+ +z2 4x−6y m+ =0 và đường thẳng ∆

là giao tuyến của hai mặt phẳng ( )α :x+2y−2z− =4 0 và ( )β : 2x−2y z− + =1 0 Đườngthẳng ∆ cắt mặt cầu ( )S

tại hai điểm phân biệt ,A B thỏa mãn AB=8 khi:

I

Giả sử mặt cầu ( )S cắt ∆ tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho AB=8.Gọi ( )C là đường tròn

lớn chứa đường thẳng ∆ Khi đó IC2 =R2 −AC2 =13− −m 42 = − −m 3.

.Vậy mặt cầu ( )S cắt ∆ tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho AB =8.

của ( )S tại A và tại B luôn vuông góc với nhau Tích của hai giá trị đó bằng

Hướng dẫn giải Chọn A

Vì d∩( ) {S = A B; } ⇒ Tọa độ ,A B là nghiệm của hệ 2 2 2

1 202

Theo giả thiết: Mặt phẳng tiếp diện của ( )S tại A và tại B luôn vuông góc với nhau

⇒ IAuur uur⊥IB ⇔ IA IBuur uur=0 ⇔ (2t1−2 2) ( t2− +2) (2t1+ +m 2 2) ( t2+ + =m 2) 0

26

m m

 với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d

tiếp xúc với mặt cầu ( )S

A m=1. B m= −2. C

20

m m

OI u

R u

m m

thẳng d thay đổi, đi qua điểm M , cắt mặt cầu ( )S tại hai điểm A B, phân biệt Tính diện tích

lớn nhất S của tam giác OAB.

A S = 7 B S =4 C S =2 7 D S =2 2

Hướng dẫn giải Chọn A

Cách 1: Mặt cầu ( )S có tâm O(0;0;0) và bán kính R=2 2.

Có

2 2

cos

24 2

( )Q x: −3y+ − =5z 2 0 Cosin của góc giữa hai mặt phẳng ( )P

, ( )Q

là

A

57

Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P

là nuurP =(1; 2; 2− ) , véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng( )Q

là nuurQ = −(1; 3;5).Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( )P

, ( )Q

ta có

.cos P Q

Ta có: uuurAB=(2; 0; 0 , ) uuurAC=(1; − 3; 3)

.Suy ra: nuuuuur uuur uuur(ABC) =AB AC∧ =(0; 2 3; 2 3− − )

(0;0; )

M Oz∈ ⇒M z và uuuurAM =(1; − 3; z)

Mặt khác: nuuuuur uuur uuuur(MAB) =AB AM∧ =(0; 2 ; 2 3− z − )

Vì: (MAB) (⊥ ABC) nên nuuuuur uuuuur(ABC) (.n MAB) = ⇔ = −0 z 3

Vậy: nuuuuur uuur uuuur(MAB) = AB AM∧ =(0; 2 3; 2 3− )

MAB OAB MAB OAB

A 90° B 60° C 45° D 30°

Hướng dẫn giải Chọn C

có vectơ pháp tuyến là n→( )Q =(1; 1; 0− ).( ) ( )

=.Suy ra ( ( ) ( )P , Q )= °45 .

Câu 178:Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a, AD=2a.

Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA a= 3 Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

Cho a=1 Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ Ta có:

(0;0;0)

A O≡ , B(1;0;0), C(1;1;0)

, D(0;2;0), S(0;0; 3)

.VTPT của mặt phẳng (SBC)

n n SBC SCD

Câu 179:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P x: −2y z− + =2 0,

cos

6 2

DẠNG 7: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Câu 181: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm B(2; 1; 3− − ), C(− −6; 1; 3) Trong các tam

giác ABC thỏa mãn các đường trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau, điểm A a b( ; ;0)

,0

b> sao cho góc A lớn nhất Tính giá trị cos

a b A

+

313

−

Hướng dẫn giải Chọn A

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh AC , AB

2 2 a b 1 9 5.100 4 b 1 9 250

.Kết hợp với b>0 ta được b=14 thỏa mãn.

Như vậy

2 14

154

cos

5

a b A

Câu 182:Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng 1

 Đường thẳng d có véctơ chỉ phương 1 ur1= −(1; 1;2).

 Đường thẳng d có véctơ chỉ phương 2 ur2 = −( 1;1;1).

 Gọi α là góc giữa hai đường thẳng trên,ta có:

Câu 184:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2;3; 1− ), N(−1;1;1) và P(1;m−1;2).

Tìm m để tam giác MNP vuông tại N

A m=0. B m= −4. C m=2. D m= −6.

Hướng dẫn giải Chọn A

Vậy giá trị cần tìm của m là m=0.

Câu 185:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

2 3

ϕ =

1sin

3

ϕ =

1sin

3 3

ϕ =

2sin

3 3

ϕ =

Hướng dẫn giải Chọn B

Đường thẳng d có VTCP ur=(1; 2;3) .

Gọi H là hình chiếu của O lên d , K là hình chiếu của O lên ( )α ta có:

( ) ( , )

d O α =OK OH≤ ⇒d O( ,( )α ) lớn nhất bằng OH khi K ≡H Khi đó ( )α chứa d và

m n+ = −

B m n+ = −2. C Kết quả khác. D

12

m n+ = −

Hướng dẫn giải Chọn B

Vectơ chỉ phương của ( )D

Gọi α là góc hợp bởi đường thẳng d và mặt phẳng ( )P .

Khi đó:

( ) ( )2

Câu 191:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : 3x+4y+ − =5z 8 0 và đường thẳng

Mặt phẳng ( )P có một VTPT là nr=(3;4;5).

Đường thẳng d có một VTCP là ur = − − −( 3; 4; 5) .

Ta có nr = −ur ⇒ ⊥d ( )P nên góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( )P

là 90°.