Bài tập vị trí tương đối góc dạng 4 đến 8

Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.

DẠNG 4: XÉT VTTĐ GIỮA MP VÀ MC

Câu 131:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S :x2y2z2 1 và mặt phẳng

 P x y z:   0 Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là một đường tròn

B Mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S

C Mặt phẳng  P không cắt mặt cầu  S

D Mặt phẳng  P

cắt mặt cầu  S

theo giao tuyến là một đường elip

Câu 132:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu    2  2 2

phẳng   : 2x y 2z m 0 Tìm các giá trị của m để   và  S không có điểm chung

A m�9 hoặc m�21. B m 9hoặc m21.

Câu 133:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2 y2 z2 2x4y2z 3 0 Hỏi

trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu  S ?

A  4 : 2x2y z  10 0. B  1 :x2y2z 1 0.

C  2 : 2x y 2z 4 0. D  3 :x2y2z 3 0.

Câu 134:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

phẳng   : 2x y 2z m 0 Tìm các giá trị của m để   và  S

không có điểm chung

A m 9 hoặc m21. B    9 m 21.

C  � �9 m 21. D m�  9 hoặc m� 21

Câu 135:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

, cho mặt phẳng  P x y:  2z 6 0 và mặt phẳng

 P�:  x y 2z 2 0 Xác định tập hợp tâm các mặt cầu tiếp xúc với  P

và tiếp xúc với

 P�

A Tập hợp là hai mặt phẳng có phương trình x y 2z�8 0 .

B Tập hợp là mặt phẳng có phương trình  P x y:  2z 8 0.

C Tập hợp là mặt phẳng có phương trình x y 2z  8 0

D Tập hợp là mặt phẳng có phương trình x y 2z  4 0

Câu 136:Có bao nhiêu mặt cầu  S

có tâm thuộc đường thẳng

:

x y z

  đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng  1 : 2x2y z  6 0 và  2 :x2y2z0

Câu 137:Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các mặt phẳng  P x y:  2z 1 0 và

 Q : 2x y z   1 0 Gọi  S

là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời  S

cắt mặt phẳng

 P

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và  S

cắt mặt phẳng  Q

theo giao

tuyến là một đường tròn có bán kính r Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu  S

thoả yêu cầu?

A

7 2

r

3 2

r

Câu 138:Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2 z2 2x4y6z0 Mặt phẳng Oxy cắt

mặt cầu  S theo giao tuyến là một đường tròn Đường tròn giao tuyến ấy có bán kính r bằng:

A r4. B r2. C r 5. D r 6.

Câu 139:Cho mặt cầu  S x: 2   y2 z2 2x 4y  6z 5 0 và mặt phẳng   :x y  z 0 Khẳng

định nào sau đây đúng?

A   tiếp xúc với  S .

B   và  S

không có điểm chung

C   đi qua tâm của  S

D   cắt  S theo một đường tròn và không đi qua tâm của mặt cầu  S .

Câu 140:Cho mặt cầu  S x: 2y2 z2 2x4y6z 5 0 và mặt phẳng   :x2y2z 12 0.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A   cắt  S

theo đường tròn có bán kính là 2 2. B   và  S

tiếp xúc nhau

C   cắt  S

theo đường tròn có bán kính là 2 D   không cắt  S

Câu 141: - 2017] Cho mặt phẳng  P : 2x2y2z 15 0 và mặt cầu  S x: 2y2 z2 2y2z 1 0

Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng  P

đến một điểm thuộc mặt cầu  S

là:

A

3

3

3 3

2

Câu 142:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu ,  S có phương trình

  2  2 2

x  y  z  và mặt phẳng  P : 2x y 2z m 0. Tìm giá trị không âm của

tham số m để mặt cầu  S và mặt phẳng  P tiếp xúc với nhau.

A m5. B m1. C m2. D m0.

Câu 143:Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S :x3 2 y 2  2 z 12100

và mp P( ):

   

2x 2y z 9 0, mp P( ) cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến là một đường tròn ( )C có tâm và bán kính là:

A J 1; 2; 3 ,   r64

B J 1; 2; 3 ,   r 8

C J 1;2;3 , r64

Câu 144:- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các mặt phẳng  P1 :x2y2z 2 0,

 P2 :x2y2z 8 0,  P3 : 2x y 2z 3 0,  P4 : 2x2y z  1 0 Cặp mặt phẳng tiếp

xúc với mặt cầu tâm I1; 1;1  và bán kính R1 là:

A  P1

và  P3

B  P2

và  P4

C  P1

và  P2

D  P2

và  P3

Câu 145:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  và điểm

1;1; 1

A  Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu  S

theo ba giao tuyến là các đường tròn  C1 ,  C2 ,  C3 Tính tổng diện tích của ba hình tròn

 C1 ,  C2 ,  C3 .

Câu 146:Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S x: 2y2 z2 2x2y2z 1 0 Mặt phẳng nào sau

đây tiếp xúc với mặt cầu  S

?

A 2x y 2z  1 0 B x2y2z  1 0

C 2x y 2z  1 0 D 2x2y z   2 0

Câu 147:Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S x: 2y2 z2 2x4y4z 16 0 và mặt

phẳng  P x: 2y2z 2 0 Mặt phẳng  P

cắt mặt cầu  S

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là:

A r2 2 . B r4. C r2 3. D r 6.

Câu 148:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  2  2 2

S x  y z  Tìm tọa độ

điểm A thuộc trục Oy, biết rằng ba mặt phẳng phân biệt qua A có các vectơ pháp tuyến lần lượt

là các vectơ đơn vị của các trục tọa độ cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình tròn có tổng diện tích

là 11.

A

0;6;0 0;0;0

A A

�

�

 

0; 2;0 0;8;0

A A

�

�

0; 2;0 0;6;0

A A

�

�

 

0;0;0 0;8;0

A A

�

�

Câu 149:Trong các phương trình sau, phương trình mặt phẳng nào tiếp xúc với mặt cầu

    2  2 2

S x  y  z  tại điểm M7; 1; 5  ?

A x  2 y    2 z 7 0. B 6 x  2 y  3 – 55 0 z  .

C 2 x  3 y  6 – 5 0 z  . D 6 – 2 – 2 – 50 0 x y z  .

Câu 150:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A a ;0;0 , 0; ;0 ,  B b  C 0;0; ,c trong đó

0

a , b0, c0 và

1 2 3

7

a b c  

Biết mặt phẳng ABC tiếp xúc với mặt cầu

7

S x  y  z 

Thể tích của khối tứ diện OABC là

A

2

1

3

5 6

Câu 151:Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S x: 2y2  z2 8x 10y 6z 49 0 và hai mặt phẳng

 P x y z:   0,  Q : 2x  3z 2 0 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Mặt cầu  S

và mặt phẳng  P

cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn

B Mặt cầu  S

và mặt phẳng  P

tiếp xúc với nhau

C Mặt cầu  S

và mặt phẳng  Q

cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn

D Mặt cầu  S và mặt phẳng  Q tiếp xúc với nhau.

Câu 152:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu    2 2  2

S x y  z  Mặt phẳng

nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính

bằng 3 ?

A  P1 :x2y2z 4 0. B  P1 :x2y2z 8 0.

C  P1 :x2y2z 8 0. D  P1 :x2y2z 2 0.

Câu 153:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S và mặt phẳng  P lần lượt có phương

trình x2y2 z2 2x2y2z 6 0, 2x2y z 2m Có bao nhiêu giá trị nguyên của 0 m

để  P

tiếp xúc với  S

?

Câu 154:Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x2y z m  23m0 và mặt cầu

    2  2 2

S x  y  z  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng  P

tiếp xúc với mặt cầu  S .

A Không tồn tại giá trị của m. B m 2;m 5

Câu 155:Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A2;1;0; B1; 1;3  ; C3; 2; 2  và D1; 2; 2 Hỏi có

bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với tất cả bốn mặt phẳng ABC, BCD , CDA, DAB.

Câu 156:Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S :x2y2z22x2z0 và mặt phẳng

 P : 4x3y m 0 Xét các mệnh đề sau:

(I):  P

cắt  S

theo một đường tròn khi và chỉ khi 4 5 2     m 4 5 2. (II):  P

là tiếp diện của  S

khi và chỉ khi m  �4 5 2. (III): Nếu m thì  P

và  S

không có điểm chung

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

Câu 157:Trong không gian Oxyz, giá trị dương của m sao cho mặt phẳng Oxy tiếp xúc với mặt cầu

x  y  z m  là

Câu 158:Mặt phẳng cắt mặt cầu  S x: 2y2 z2 2x2y6z 1 0 có phương trình là:

A 2x3y z   10 0 B 2x3y z   12 0

C 2x3y z   18 0 D 2x3y z   16 0

Câu 159:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x2y z  8 0 và mặt cầu

 S x: 2y2 z2 6x4y2z 2 0 Gọi I a b c , ,  là tâm đường tròn giao tuyến của mặt cầu

 S với mặt phẳng  P Giá trị của tổng S a b c   bằng

Câu 160:Cho mặt phẳng  P 2: x y 2z  cắt mặt cầu 5 0  S

:   2  2 2

x  y  z  theo

đường tròn giao tuyến  C có bán kính r Tính r

2 2

3

Câu 161:Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S

tâm O (O là gốc tọa độ), bán kính r1 và mặt phẳng

 P : 2x2y  z 3 0 Kết luận nào sau đây đúng?

A  S và  P có 2 điểm chung

B  S và  P cắt nhau theo một đường tròn bán kính bằng 1

C  P là tiếp diện của mặt cầu

D  S

và  P

không có điểm chung

Câu 162:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

, cho mặt phẳng  P x y:  4z 4 0 và mặt cầu

 S :x2y2 z2 4x10z 4 0 Mặt phẳng  P

cắt mặt cầu  S

theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng

A r 5. B r 2. C r 3. D 7

Câu 163:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P x:  2y z  3 0 cắt mặt cầu

 S x: 2y2 z2 5 theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là:

A

7 4



9 4



15 4



11 4



Câu 164:Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S x: 2y2 z2 6x4y12z0 và mặt phẳng

 P : 2x y z   2 0 Tính diện tích thiết diện của mặt cầu  S cắt bởi mặt phẳng  P

A S 25 . B S36 . C S 49. D S50 .

Câu 165:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  và mặt

phẳng  P : 2x y 2z 1 0 Biết  P cắt  S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r Tính r

A r2 2. B r 3. C r2. D r 3

Câu 166:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y 2z m 0 và mặt cầu

 S x: 2y2 z2 2x4y6z 2 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng  P

cắt mặt cầu  S

theo giao tuyến là đường tròn  T

có chu vi bằng 4 3.

Câu 167:Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S :x2y2 z2 2x2y4z 3 0 và mặt phẳng

 P : 2x2y z 0 Mặt phẳng  P cắt khối cầu  S theo thiết diện là một hình tròn Tính diện

của hình tròn đó

Câu 168:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S :x2 y2 z2 2x4y2z 3 0 Hỏi

trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu ( )S ?

A  2 : 2x y 2z 4 0. B  4 : 2x2y z 10 0 .

C  3 :x2y2z 3 0. D  1 :x2y2z 1 0.

DẠNG 5: XÉT VTTĐ GIỮA ĐT VÀ MC

Câu 169:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A0;1; 1 ,  B 2;3;1 và mặt cầu

 S x: 2y2 z2 2x4y0 Đường thẳng AB và mặt cầu  S

có bao nhiêu điểm chung?

Câu 170:Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S x: 2y2 z2 4x6y m 0 và đường thẳng 

là giao tuyến của hai mặt phẳng   :x2y2z 4 0 và   : 2x2y z  1 0 Đường thẳng  cắt mặt cầu  S

tại hai điểm phân biệt ,A B thỏa mãn AB khi:8

A m 5 B m 12 C m  12 D m  10

Câu 171:Cho mặt cầu  S x: 2y2 z2 2x4z 1 0 và đường thẳng

 

1 2

2

  

�

�

�  

�

�

Biết có hai giá trị thực của tham số để m cắt  S

tại hai điểm phân biệt A B, và các mặt phẳng tiếp diện của  S

tại A và tại B luôn vuông góc với nhau Tích của hai giá trị đó bằng

Câu 172:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S x: 2y2 z2 2x2y2z0 và đường

thẳng

2

:

x mt

d y m t

z mt



�

� 

�

� 

� với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d

tiếp xúc với mặt cầu  S .

2 0

m m

 

�

� 

Câu 173:Trong không gian Oxyz, cho điểm

; ;0

2 2

� � và mặt cầu  S :x2y2z2 8 Đường

thẳng d thay đổi, đi qua điểm M , cắt mặt cầu  S tại hai điểm A B, phân biệt Tính diện tích

lớn nhất S của tam giác OAB.

A S  7 B S 4 C S 2 7 D S 2 2

DẠNG 6: GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

Câu 174:Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng  P : 8x4y  8z 11 0;

 Q : 2x 2y 7 0.

A 6









.

 Q x: 3y  5z 2 0 Cosin của góc giữa hai mặt phẳng  P

,  Q

là

A

5 7



35

35 7



5

7.

Câu 176:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A1; 3;0

, B1; 3;0

, C0;0; 3

và điểm M Oz� sao cho hai mặt phẳng MAB

và ABC

vuông góc với nhau Tính góc giữa hai mặt phẳng MAB và OAB

Câu 177:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm H2; 1; 2   là hình chiếu vuông góc của

gốc tọa độ O xuống mặt phẳng  P

, số đo góc giữa mặt  P

và mặt phẳng  Q

: x y  11 0 bằng bao nhiêu?

Câu 178:Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB BC a, AD2a.

Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABCD

và SA a 3 Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

SBC

và SCD bằng

A

10

10

10

10

5

Câu 179:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P x: 2y z  2 0,

 Q : 2x y z   1 0 Góc giữa  P

và  Q

là

Câu 180:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng   :x y 2z 1 0,

  :x2y z  2 0 Tính góc  giữa hai mặt phẳng   và   .

A  60�. B  30 �. C   � 90 . D  120 �.

DẠNG 7: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Câu 181:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm B2; 1; 3   , C 6; 1; 3 Trong các tam

giác ABC thỏa mãn các đường trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau, điểm A a b ; ;0, 0

b  sao cho góc A lớn nhất Tính giá trị cos

a b A



31 3



Câu 182:Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng 1

:

d    

2

:

d    

 Góc giữa hai đường thẳng đó bằng

Câu 183:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng 1

:

2

:

Câu 184:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M2;3; 1 , N1;1;1 và P1;m1;2.

Tìm m để tam giác MNP vuông tại N

Câu 185:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1

1

3 3

  

�

�  

�

�  

2

:

d    

  Tính góc hợp bởi đường thẳng d và 1 d 2

DẠNG 8: GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Câu 186:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

:

d    

mặt phẳng  

chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ O đến   đạt giá trị lớn nhất Khi đó góc giữa mặt

phẳng  và trục Ox là  thỏa mãn.

A

1 sin

2 3

 

1 sin

3

 

1 sin

3 3

 

2 sin

3 3

 

Câu 187:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : 1

y z

và mặt phẳng

 P : 4x2y z  1 0 Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A Góc tạo bởi   và  P lớn hơn 30� B     // P .

C      P . D     � P .

Câu 188:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P mx my:  2z 1 0 và đường thẳng

1



 với m�0, m�1 Khi  P d thì tổng m n bằng bao nhiêu?

A

2 3

m n  

1 2

m n  

Câu 189:Với giá trị nào của m thì đường thẳng  : 1 3 1

D

 vuông góc với mặt phẳng

 P x: 3y2z2.

Câu 190:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

6 5

1

z

 

�

�  

�

� 

� và mặt phẳng

 P : 3x2y 1 0 Tính góc hợp bởi đường thẳng d và mặt phẳng  P

Câu 191:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x4y  5z 8 0 và đường thẳng

2 3

5 5

 

�

�   

�

�  

� Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P là