Giải vị trí tương đối góc dạng 1 đến 3

Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.

Trang 1

TOÁN TỔNG HỢP VỀ PP TỌA ĐỘ KHÔNG GIANDẠNG 1: XÉT VTTĐ GIỮA 2 MP

Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng( )Q

: x−2y+2z− =5 0 Xét mặt phẳng( )Q

: mx y z m− + − =0, là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để ( )Q

vuông góc với ( )P

A m= −4. B m=4. C m= −1. D m=1.

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P là nuuur( )P = −(1; 2; 2)

Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( )α :x+2y z− − =1 0 và ( )β : 2x+4y mz− − =2 0.

Tìm m để ( )α và ( )β song song với nhau.

A m= −2. B Không tồn tại m.

Hướng dẫn giải Chọn B

( )α có VTPT ( 2 )

2; ; 2

n→α m −

.( )β có VTPT ( 2 2 )

; 1; 2

n m→β − m −

.( ) ( )α ⊥ β ⇔n n→α.→β = ⇔0 2m2−m2−2m2+ = ⇔4 0 m2 = ⇔4 m =2.

Câu 4: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) :α x y z+ + − =1 0 Trong các mặt phẳng sau tìm mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng ( )α ?

A 2x y z− − + =1 0. B 2x+2y+2z− =1 0.

C x y z− − + =1 0. D 2x y z− + + =1 0.

Mặt phẳng ( )α có VTPT là nr( )α =(1;1;1)

Trang 2

Mặt phẳng ( )β vuông góc với mặt phẳng ( )α khi và chỉ khi n nr( ) ( )α rβ =0

.Nhận thấy mặt phẳng ( )β : 2x y z− − + =1 0 có VTPT nr( )β =(2; 1; 1− − )

Ta có: (A BD): x y z 1 bx by az ab 0

a a b

.Nên nur1=(b b a; ; ) là vectơ pháp tuyến của ( A BD′ )

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( )P x: +(m+1) y−2z m+ =0 và

( )Q :2x y− + =3 0, với m là tham số thực Để ( )P và ( )Q vuông góc với nhau thì giá trị thực

của mbằng bao nhiêu?

A m= −1. B m= −5. C m=1. D m=3.

Hướng dẫn giải Chọn C

Mặt phẳng ( )P

có véc tơ pháp tuyến là nur1 =(1;m+ −1; 2).Mặt phẳng ( )Q có véc tơ pháp tuyến là nuur2 =(2; 1;0− ).

Để ( )P và ( )Q vuông góc với nhau thì ta có nur uur1⊥n2 ⇔n nur uur1 2 =0

( ) ( ) ( )1.2 m 1 1 2 0 0

1 m 0

⇔ − = ⇔ =m 1.

Trang 3

Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( )P : 2x my+ + − =3z 5 0 và ( )Q nx: −8y− + =6z 2 0

Tìm giá trị của các tham số m, n để ( )P

và ( )Q

song song

A m=4,n=3. B m=- 4, n= 4 C m=4, n=- 4 D m= −4, n=3.

Mặt phẳng ( )P và ( )Q song song khi và chỉ khi n2= m8= 36≠ −25

m= −

12

m≠ −

12

m≠ D m≠ −1.

Mặt phẳng ( )P

có vectơ pháp tuyến nuurP =(2; 2; 1− ) , Mặt phẳng ( )Q

có vectơ pháp tuyến(1;1; )

⇔ ≠

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P : 2x−3y z+ − =4 0; ( )Q : 5x−3y−2z− =7 0

Vị trí tương đối của ( ) ( )P & Q là

A Cắt nhưng không vuông góc B Vuông góc.

( )P (2; 3;1 ;) ( )Q (5; 3; 2) ( )P ( )Q ( 0)

.( ) ( )P Q 0

r r

Vậy vị trí tương đối của ( ) ( )P & Q

là cắt nhưng không vuông góc

Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( )P x: −3y+2z− =3 0 Xét mặt

Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( )P : 2x+4y+3z− =5 0 và

( )Q mx ny: − −6z+ =2 0 Giá trị của m, n sao cho ( )P

song song với ( )Q

là:

A m=4; n= −8 B m n= =4 C m= −4; n=8 D m n= = −4

Trang 4

( )P song song với ( )Q khi và chỉ khi: m2 = −4n = −36 ≠ 25

− .

Do đó:

2224

m n

A d và 1 d chéo nhau.2 B d1≡d2.

C d1 ⊥d2. D d1/ /d 2

Hướng dẫn giải Chọn D

đối của hai đường thẳng d và d′.

A d vuông góc với d′. B d song song với d′.

C d và d′ chéo nhau. D d và d′ cắt nhau.

không cùng phương với nhau

Lại có uuur uur uurAB a a. d; d′ = 0

Nên d và d′ cùng nằm trên một mặt phẳng, Mà a auur uurd d′ = ≠8 0.

Do đó d và d′ cắt nhau.

Trang 5

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng có phương trình

Đường thẳng d qua 1 M(1; 2;0)

và có một véctơ chỉ phương ur1 = −( 1; 2;3).Đường thẳng d qua 2 N(1;3;1)

và có một véctơ chỉ phương ur2 = −(1; 2;1).

Ta có: [u ur r1, 2]=(8;4;0) ≠0r, MNuuuur=(0;1;1) ⇒[u u MNr r1, 2].uuuur= ≠4 0

Nên suy ra d và d′ chéo nhau.

Câu 15: Cho hai đường thẳng

1

1 2: 2 3

Ta có d1 đi qua điểm (1; 2; 3)A và có VTCP là ur1=(2; 3; 4).

A Hai đường thẳng d và d′ chéo nhau.

B Hai đường thẳng d và d′ song song với nhau.

C Hai đường thẳng d và d′ cắt nhau.

D Hai đường thẳng d và d′ trùng nhau.

Lời giải Chọn B

Đường thẳng d có VTCP uur1=(1;1; 1 − )

Đường thẳng d′ có VTCP uuur2 =(2;2; 2 − )

Ta có uuur2 =2.uuru1 nên đường thẳng d và d′ song song hoặc trùng nhau.

Trang 6

Chọn điểm M(1; 2;3)

thuộc đường thẳng d , thay tọa độ điểm M vào phương trình đường

thẳng d′, ta có

1 1 2: 2 1 2

 vô nghiệm Vậy d1 và d2 chéo nhau.

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

− Mệnh đề nào sau đây đúng?

A d1 và d2trùng nhau. B d1 và d2 song song với nhau.

C d1 và d2 chéo nhau. D d1 và d2 vuông góc với nhau và cắt

nhau

Trang 7

không cùng phương nên đáp án B, C sai.

Phương trình tham số của

Trang 8

A d và d′ cắt nhau. B d song song với d′.

C d và d′ chéo nhau. D d vuông góc với d′.

không cùng phương với nhau

.Nên d và d′ cùng nằm trên một mặt phẳng, Mà a auur uurd d′ = ≠8 0.

đối của hai đường thẳng d và d′.

A d song song với d′. B d vuông góc với d′.

C d và d′ cắt nhau. D d và d′ chéo nhau.

Trang 9

1- Đường thẳng d1 và d2 chéo nhau.

2- Đường thẳng d1 và d2vuông góc với nhau.

3- Khoảng cách giữa 2 đường thẳng nay bằng

Đường thẳng d d1, 2 có vectơ chỉ phương lần lượt là: uur1=(2;1; 2 ,− ) uuur2 = − −( 4; 2; 4) Chọn(1; 3; 4) d ;1 ( 2;1; 1) d2

suy ra 3 đúng

Vậy trong các khẳng định trên có 1 khẳng định đúng

Câu 26: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ( )d và ( )d' có phương trình lần lượt là

( )d' là:

A ( )d và ( )d' trùng nhau. B ( )d và ( )d' chéo nhau.

Trang 10

C ( )d và ( )d' song song với nhau. D ( )d và ( )d' cắt nhau.

Đường thẳng ( )d có véc tơ chỉ phương là ur=(2;3;2) và đường thẳng ( )d đi qua điểm

Nên ( )d và ( )d' song song với nhau.

Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng ( ): 1 1

và( ): 1 2 21

Khi đó vị trí tương đối của d và ’ d là.

A Cắt nhau B Trùng nhau C Song song D Chéo nhau.

Ta có vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng d và ’ d lần lượt là uuurd =(1;1;2);uuurd'=(1;1; 2).

Vậy uuur uurd =u d' Lại có điểm M( 1;1;0)− ∈d Thay tọa độ M vào d’ ta có − −1 1 1 21 = +1 =0 12−

(loại) Vậy M( 1;1;0)− ∉d' Do đó 2 đường thẳng song song.

Câu 28: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1

 Kết luận gì về vị trí tương đối hai đường thẳng nêu trên?

A Vuông góc nhưng không cắt nhau B Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C Vừa cắt nhau vừa vuông góc D Không vuông góc và không cắt nhau.

Vậy hai đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt nhau

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

Trang 11

C Một số nguyên âm D Một số hữu tỉ âm.

Ta có hệ giao điểm như sau:

 Kết luận gì về vị trí tương đối hai đường thẳng nêu trên?

A Cắt nhau nhưng không vuông góc B Không vuông góc và không cắt nhau.

C Vừa cắt nhau vừa vuông góc D Vuông góc nhưng không cắt nhau.

Chọn M(1; 2;3 ,) (N 0;0;5) là hai điểm lần lượt thuộc đường thẳng d và 1 d 2

Vậy hai đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt nhau

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1

− − Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A d1 và d2song song. B d1 và d2chéo nhau.

C d1 và d2 cắt nhau. D d1 và d2 trùng nhau.

Đường thẳng d d1, 2 có vectơ chỉ phương lần lượt là uur1= −(1; 1; 2 ,) uuur2 = −( 2;2; 4− ).

− − nên d d1, 2 song song hoặc trùng nhau.

Đáp án M(0;1;1)∈d1 lúc này M thỏa phương trình của d2, suy ra M(0;1;1)∈d2 Vậy

Trang 12

A d1và d2chéo nhau B d1≡d2.

C d1cắt d2 D d1//d2.

t y

mt x

d

21

1:

'22

'1:'

t z

t y

t x d

A m=0. B m= −1. C m=2. D m=1.

A Song song B Cắt nhau C Chéo nhau D Trùng nhau.

1

d có uur1(1; 1; 2− − ) , d2 có uuur2(1; 1; 0− ) ⇒ ≠uur ur1 u1 suy ra loại đáp án A và.D

Xét hệ phương trình

( ) ( ) ( )

Vậy d1 và d2 chéo nhau.

Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng ∆1: x1−2= y3−1= z−−11 và 2

A ∆1 và ∆2 song song. B ∆1 và ∆2 cắt nhau.

C ∆1 và ∆2 trùng nhau. D ∆1 và ∆2 chéo nhau.

Đường thẳng ∆1 có vectơ chỉ phương uur1=(1;3; 1− ) và đi qua điểm A(2;1;1)

.Đường thẳng ∆2 có vectơ chỉ phương uuur2 =(3; 2;1) và đi qua điểm B(− −1; 1;0).

Trang 13

1, 2 0

⇒ur uur uuuru u  AB=

.Vậy ∆1 và ∆2 cắt nhau.

Câu 36: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A d1 cắt và không vuông góc với d2. B d1 chéo d2.

C d1 cắt và vuông góc với d2. D d1 song song d2.

Xét hệ phương trình

( ) ( ) ( )

t t

⇒ × = − + = −ur uur ⇒ d1 không vuông góc với d2.

Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng.

A ( )∆1 và ( )∆2 song song với nhau. B ( )∆1 và ( )∆2 chéo nhau và vuông góc

nhau

C ( )∆1 cắt và không vuông góc với ( )∆2 . D ( )∆1 cắt và vuông góc với ( )∆2 .

Trang 14

Vậy ( )∆1 cắt và vuông góc với ( )∆2 .

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

− Khẳng định nào sau đây đúng?

A ∆1 cắt và vuông góc với ∆2. B ∆1 và ∆2 song song với nhau.

C ∆1 cắt và không vuông góc với ∆2. D ∆1 và ∆2 chéo nhau và vuông góc

nhau

Vậy ∆1 cắt và vuông góc với ∆2.

Câu 39: Tìm m để hai đường thẳng sau cắt nhau:

t y

mt x

d

21

1:

'22

'1:'

t z

t y

t x d

A m= −1. B m=2. C m=1. D m=0.

Trang 15

A k=0. B k= −1. C

12

k= −

D k =1.

Giả sử M = ∩ ⇒d1 d2

( )

1 2

A Trùng nhau B Song song với nhau.

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ur =(2;3;1 ,) ( )d' có vectơ chỉ phương vr=(3; 2; 2).

Vì ,u v

r r không cùng phương nên d cắt d' hoặc d chéo d'

Vì hệ vô nghiệm nên d chéo d'

Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng

A Hai đường thẳng d và d′ trùng nhau. B Hai đường thẳng d và d′ chéo nhau.

C Hai đường thẳng d và d′ song song với nhau D Hai đường thẳng d và d′ cắt nhau.

Đường thẳng d có VTCP uur1=(1;1; 1 − )

Đường thẳng d′ có VTCP uuur2 =(2;2; 2 − )

Ta có uuur2 =2.uuru1 nên đường thẳng d và d′ song song hoặc trùng nhau.

Chọn điểm M(1;2;3) thuộc đường thẳng d , thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d′, ta có

1 1 2: 2 1 2

Trang 16

b= −

Đường thẳng d có véctơ chỉ phương là uur1=(a b;− −; 1), Đường thẳng d′ có véctơ chỉ phương

là uuur2 =(3; 1;1− ) .

Ta có d và d′ song song với nhau khi uur1

cùng phương với uuur2

31

a b

ïï = +íï

Ta có d1: có VTCP aur1=(2; 1;1- ); d2: có VTCP auur2=(2;1;0) Þ aur1¹ kauur2 suy ra d d1, 2 cắt

nhau hoặc chéo nhau Lấy M(0;1; 2- )Î d1 thế vào

ïï = +íï

ï - =ïïî hệ vô nghiệm.

Vậy d d1, 2 chéo nhau.

Câu 46: Cho đường thẳng

Trang 17

A d⊂( )α . B d ⊥( )α . C d//( )α . D d cắt ( )α .

Thay vào thấy đúng với mọi t Vậy d⊂( )α .

Câu 47: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng thẳng

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

C d trùng với d ′ D d cắt d tại điểm ′ A(0;1; 2− )

Làm bằng phương pháp tự luận :

Đường thẳng d đi qua điểm M(0;1; 2− ) và có vectơ chỉ phương ur =(2; 1;1− ).

Đường thẳng d đi qua điểm ′ N(−1;1;3)

Ta có : ur=(2; 1;1− ) và rv=(2;1;0) không cùng phương ⇒ Đáp án B, C loại.

Điểm A(0;1; 2− ) không thuộc đường thẳng d′⇒ Đáp án D loại.

Câu 48: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

1

1:

Trang 18

Từ phương trình thứ hai và thứ ba của hệ suy ra

20

t t

=



 ′ =

 thế vào phương trình thứ nhất của hệ,

ta được 1 2+ a=1 Do đó để hệ có nghiệm duy nhất thì a=0.

Câu 49: – 2017] Cho hai đường thẳng 1

A Cắt nhau B Chéo nhau C Song song D Trùng nhau.

Đường thẳng d1 đi qua điểm M1(2;0; 1− ) và có vectơ chỉ phương uur1=(4; 6; 8− − ).

Đường thẳng d2 đi qua điểm M2(7; 2;0)

và có vectơ chỉ phương uuur2 = −( 6;9;12).Nên u uur uur1, 2 = 0r

và M Muuuuuur1 2 =(5;2;1)⇒u M Mur uuuuuur1, 1 2≠0r

nên d d1, 2 song song.

Cách khác:

Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương uur1=(4; 6; 8− − ) =2 2; 3; 4( − − ).

Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương uuur2 = −( 6;9;12) = −3 2; 3; 4( − − ).

Xét vị trí tương đối giữa d và 1 d 2

A d cắt 1 d 2 B d song song với 1 d 2

C d trùng 1 d 2 D d chéo 1 d 2

và M1∉d2nên suy ra d song song với 1 d 2

Câu 51: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1

A

258

m=

258

m= −

Trang 19

 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A ( )p song song với ( ) q B ( )p cắt ( ) q

C ( )p trùng ( ) q D ( )p chéo( ) q

Đường thẳng d qua điểm M(2; 2; 1− − ) và có VTCP ur = −( 3;1; 2− ).

Đường thẳng d′ qua điểm N(0; 4; 2) và có VTCP ur′ =(6; 2;4− ) .

Ta có: MNuuuur= −( 2;6;3) Suy ra [u ur r, ′ =] 0r và MN uuuuur,r = − − ( 15; 13;16) ≠0r

.Vậy d và d′ cắt nhau.

Câu 53: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vị trí tương đối của hai đường thẳng

Trang 20

Gọi u1(2; 3; 4 ,− ) (u2 3; 2; 2− ) lần lượt là vectơ chỉ phương của d d1, 2 và A(1; 2;5− )∈d1,

(7; 2;1) 2

B − ∈d Suy ra: uuurAB(6;0; 4− ) .

Khi đó: u uur uur uuur1, 2.AB= − ≠64 0

Vậy hai đường thẳng d d1, 2 chéo nhau.

Câu 54: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1

 Kết luận gì về vị trí tương đối của hai đường thẳng nêu trên?

A Vừa cắt nhau vừa vuông góc B Vuông góc nhưng không cắt nhau.

C Cắt nhau nhưng không vuông góc D Không vuông góc và không cắt nhau.

Chọn M(1; 2;3)∈d1 và N(0;0;5)∈d2.

Ta có uuurd1 =(2;3;4) và uuurd2 =(1; 2; 2− ) suy ra u uuur uurd1 d2 = ⇒ ⊥0 d1 d2.

Mặt khác u uuur uur uuuurd1, d2.MN =0

Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt

phẳng chứa d và ' d , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.

Ta nhận thấy đường thẳng ∆ cần tìm và d , ' d cùng thuộc mặt phẳng.

Ta có: ∆ cách đều , 'd d nên ∆ nằm giữa , 'd d

Do đó: Gọi (2; 3;4)A − ∈d B; (4; 1;0)− ∈d '

⇒ Trung điểm AB là (3; 2;2)I − sẽ thuộc đường thẳng ∆ cần tìm.

Ta thế (3; 2;2)I − lần lượt vào các đáp án nhận thấy đáp án A thỏa.

Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

Trang 21

Thấy ngay hai vectơ chỉ phương của ∆ và ∆′ cùng phương do đó ∆ và ∆′ song song hoặctrùng nhau



 − = − ′

 vô số nghiệm suy ra ∆ ≡ ∆′

Câu 57: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 1

định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hai đường thẳng d1, d2 song song với nhau.

B Hai đường thẳng d1, d2 trùng nhau.

C Hai đường thẳng d1, d2 chéo nhau.

D Hai đường thẳng d1, d2 cắt nhau.

Ngoài ra, ta thấy 2 vectơ chỉ phương tỉ lệ với nhau nên d d1P 2.

Câu 58: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ( ): 1 1 5

Vị trí tương đối của hai đường thẳng ( )d và ( )d' là:

A Trùng nhau B Song song với nhau.

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ur =(2;3;1 ,) ( )d' có vectơ chỉ phương vr=(3; 2; 2) .

Trang 22

Câu 59: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1

Xét vị trí tương đối giữa d1 và d2.

A d1 trùng d2. B d1 song song với d2.

C d1 chéo d2. D d1cắt d2.

và M1∉d2nên suy ra d1 song song với d2.

AB ngắn nhất suy ra AB là đoạn vuông góc chung của ,

Câu 61: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn đường thẳng: ,

1:

Trang 23

Lời giải Chọn A

Ta có song song , phương trình mặt phẳng chứa hai

Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ , tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng :

song song với mặt phẳng :

Đường thẳng : có một vectơ chỉ phương và đi qua điểm

A= d ∩ P ⇒A(1; 1;1− ) (A∉( )d1 ,A∉( )d2 ) ( ) ( )4

Trang 24

Với ta có phương trình mặt phẳng : Khi đó và

nên nằm trong Với ta có phương trình mặt phẳng : Khi đó

.và nên song song với

Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng Trong các

đường thẳng sau đường thẳng song song với mặt phẳng

Mặt phẳng có VTPT là và đường thẳng có VTCP là

Câu 64: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng Trong các

đường thẳng sau đường thẳng song song với mặt phẳng

Mặt phẳng có VTPT là và đường thẳng có VTCP là

Câu 65: Trong không gian , cho mặt phẳng , ( và là các tham số) và

đường thẳng Tất cả các gí trị của và để vuông góc với

Trang 25

A B C D

+ Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là

+ Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là

+ Yêu cầu của bài toán tương đương với và cùng phương

Câu 66: Trong không gian , cho điểm , đường thẳng và mặt

phẳng Điểm thuộc mặt phẳng thỏa mãn đường thẳng vuông góc và cắt đường thẳng Tọa độ điểm là

Lời giải Chọn A

m n

t x y z

B

Trang 26

Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm , , và mặt

phẳng Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng sao cho song song với mặt phẳng

Lời giải Chọn C

Đường thẳng đi qua và nhận làm vectơ chỉ phương có phương trìnhtham số là:

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là:

Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm , , và mặt

phẳng Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng sao cho song song với mặt phẳng

Lời giải Chọn B

Đường thẳng đi qua và nhận làm vectơ chỉ phương có phương trìnhtham số là:

12

Trang 27

A m n+ =33. B m n+ = −33. C m n+ =21. D m n+ = −21.

m n

= −



 =

Vậy m n+ = −21.

Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm , , và mặt

phẳng Biết rằng tồn tại điểm trên tia , điểm trên và điểm trên tia sao cho tứ giác là hình thoi Tọa độ điểm là

Lời giải Chọn D

Định dạng
Số trang	55
Dung lượng	2,65 MB
File đính kèm	Hình học không gian tổng hợp.rar (1 MB)