giải phương trình mặt cầu dạng 7 đến 10

Hiện nay tình trạng dịch bệnh lan tràn việc học trực tuyến càng trở nên cấp thiết hơn . Thực tế việc học trực tuyến đã thể hiện nhiều vai trò trước đây , nhưng qua dịp này mới thấy tầm quan trọng và sự cần thiết của nó hơn bao giờ hết . Trong quá trình học tập càng trở nên cấp thiết với các em đặc biệt là các em học sinh cuối cấp tôi xin cung cấp những tài liệu trực liên quan đến việc ôn tập của các em đối với những môn cơ bản hi vọng góp phần chung tay với tất cả các bạn giáo viên , các bạn học sinh và các độc giả quan tâm xây dựng hệ thống câu hỏi bổ ích và gắn liền quá trình ôn tập kiến thức ,ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia cũng như các hình thức bổ xung kiến thức khác.

DẠNG 7: PTMC BIẾT TÂM VÀ ĐƯỜNG TRÒN TRÊN NÓ

Câu 249:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ,  S :x2y2z2 2y0 và mặt phẳng

Bán kính đường tròn giao tuyến của  P và  S làr R2 h2  35 .

Câu 250:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I2; 4;1 và mặt phẳng  P x y z:    4 0

Tìm phương trình mặt cầu  S có tâm I sao cho  S cắt mặt phẳng  P theo một đường tròn có

Câu 252:Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S :x2y2z2 2x 4y 6z0 Mặt phẳng Oxy cắt

mặt cầu  S theo giao tuyến là một đường tròn Đường tròn giao tuyến ấy có bán kính r bằng.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Mặt cầu có bán kính R    1 4 9 14 và tâm I1; 2;3.

Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng Oxy là d  3

Bán kính đường tròn giao tuyến là r  R2 d2  5

Câu 253:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S : x 22y32z 42 25

Mặtphẳng Oxy cắt mặt cầu  S có giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng:

x12y 22z52 12 x2y2z22x 4y10z18 0.

Câu 255:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I1; 2;3  và mặt phẳng  P : 2x2y z 1 0

Mặt phẳng  P cắt mặt cầu tâm I , bán kính 4 Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn

Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với  P K là giao điểm của d và (P) suy ra K là

tâm đường tròn giao tuyến

Gọi  C là đường tròn giao tuyến của  P và  S Mặt cầu chứa đường

tròn  C và qua điểm A1; 1; 1 có tâm là I a b c ; ;  Tính S a b c  + .

12

S 

12

thuộc đường tròn giao tuyến  f x M; y M; z M 0

I   

  Vậy

1+2

có chu vi bằng 8  Do đó: 2r8  r4.

Gọi R là bán kính mặt cầu  S  R r2IA2  4232 5.

Vậy phương trình mặt cầu  S

: x12y 22z22 25..

Câu 258:Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng  P x y z:   0 cắt mặt cầu

  S : x12y 22z 22  theo một đường tròn có tọa độ tâm là.4

A 1; 2;3  B 2;1;1 C 1; 2;1  D 1;1; 2  .

Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có  S có tâm I  1; 2;2.

Tâm H của đường tròn thiết diện là hình chiếu của tâm I xuống mặt phẳng  P .

Gọi  là đường thẳng qua I và vuông góc với mp  P .

Câu 259:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S :x2y2z2  x y z  1 0 cắt mặt phẳng

Oxy theo giao tuyến là một đường tròn Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.

Gọi I là tâm đường tròn giao tuyến của mặt phẳng Oxy và mặt cầu  S Khi đó, I là hình

chiếu vuông góc của tâm mặt cầu lên mặt phẳng Oxy nên

Khi mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu  S có tâm M , bán kính R theo giao tuyến là đường tròn có

bán kính r thì ta có mối quan hệ như sau: d M Oxy , 2r2 R2

Ta có A P  3a 2b6c 2 0 , B P  b 2 0  b2

22

Vậy, mặt cầu có phương trình :   S : x12y12z 32 25.

Câu 262:Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các mặt phẳng  P x y:  2z 1 0

và

 Q : 2x y z  1 0 Gọi  S là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời  S cắt mặt phẳng

 P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và  S cắt mặt phẳng  Q theo giao

tuyến là một đường tròn có bán kính r Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu  S thoả yêu

cầu?

32

r 

72

Hướng dẫn giải

Chọn B

 S có tâm I  1; 2;3 và bán kính R 17 m m 17.

Đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8 nên bán kính của nó là r 4

Khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng giao tuyến là  ,   2 2 6 82 1 2 2

2 1 2

Theo công thức R2 r2d2 ta có 17 m16 4  m 3

Câu 264:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng   cắt mặt cầu  S tâm I1; 3;3  theo giao

tuyến là đường tròn tâm H2;0;1, bán kính r 2 Phương trình  S là.

Câu 265:Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu  S

có tâm I0; 2;1 

và mặt phẳng

 P x: 2y 2z  Biết mặt phẳng 3 0  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là một đường tròn

có diện tích là 2 Viết phương trình mặt cầu  S

 bán kính đường tròn giao tuyến r  52 32 4

Câu 267:Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P x y z:    6 0;  Q : 2x3y 2z 1 0 Gọi

 S là mặt cầu có tâm thuộc  Q và cắt  P theo giao tuyến là đường tròn tâm E  1; 2;3, bánkính r  Phương trình mặt cầu 8  S là

Câu 268:Mặt cầu  S có tâm I  1; 2; 5  và cắt mặt phẳng 2x 2y z 10 0 theo thiết diện là đường

tròn có diện tích 3  Phương trình của  S là

Câu 269:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S

có tâm I thuộc đường thẳng3

:

Biết rằng mặt cầu  S có bán kính bằng 2 2 và cắt mặt phẳng Oxz theo

một đường tròn có bán kính bằng 2 Tìm tọa độ của điểm I

, R r lần lượt là bán kính mặt cầu và bán

kính đường tròn giao tuyến Theo bài ta có IH d I Oxz ,    R2 r2  8 4 2 

2

51

t t

Câu 270:Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   cắt mặt cầu  S tâm I1; 3;3 

theo giao tuyến làđường tròn tâm H2;0;1, bán kính r 2 Phương trình mặt cầu  S là.

IH 

.Bán kính mặt cầu  S là: R IH2r2  14 4 3 2 

Vậy phương trình mặt cầu  S có dạng (x1)2(y3)2(z 3)2 18

Câu 271:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x y   cắt mặt cầu 6 0  S

tâm O theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r 4 Phương trình mặt cầu  S là.

A x2y2z2  7 B x2y2z2 25 C x2y2z2  1 D x2y2z2 5

 Một phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với

 P và cắt  Q theo một đường tròn có chu vi 2 là.

Câu 273:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z2  và mặt phẳng1

 P x: 2y 2z  Gọi 1 0  C là đường tròn giao tuyến của  P và  S Mặt cầu chứa đường

S 

12

nên 12121 12 m1 2 2 1     0 m1

.Suy ra  S :x2 y2z2 x 2y2z nên 0

1

;1; 12

I   

Vậy

1+2

Khi đó bán kính mặt cầu R d I P2 ,  r2 2

.Vậy   S : x12y12z2 4

Câu 275:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   : 2x y 2z 3 0 cắt mặt cầu  S tâm



Hướng dẫn giải

Chọn D

Từ phương trình tham số của d m, ta có 5x2y2z 3 0 Vậy mặt phẳng

  : 5 x2y2z  luôn đi qua 3 0 d m

Bán kính đường tròn giao tuyến bằng

11

C r 

DẠNG 8: PTMC BIẾT TÂM VÀ ĐK CỦA DÂY CUNG

Câu 278:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A   2; 4;5

Phương trình nào dưới đây làphương trình của mặt cầu tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC

Do ABAC nên tam giác ABC vuông tại A.Do đó, trung điểm H của đoạn thẳng BC là hình

chiếu của điểm A lên trục Oz

Ta có: RAH 2 d A Oz ,  2  x A2 y A2 2 2 10

Vậy mặt cầu có phương trình: x22y42z 52 40

Câu 279:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S

đặt HA x trong tam giác vuông IAH ta có: IA HA2 IH2  x2 18

theo giả thiết ta có : IA IB AB  2 x2 18 2 x10 2 7

22( x 18 5) 2(x 7) 0

vậy phương trình mặt cầu là: x 22 y 52 z 32 25

Câu 281:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

Khi đó:

,

IC u IH

; 2x y  3z 4 0Vậy

Cách 2: Tính khoảng cách d từ tâm đến đường thẳng Khi đó AB2 R2  d2

Câu 283:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ,  S có tâm I1; 1;2  và đường thẳng

 Đường thẳng d cắt mặt cầu  S tại hai điểm A và B với AB 10. Viết

phương trình của mặt cầu  S .

R 10

H I

Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt

đường thẳng d tại hai điểm A B, sao cho tam giác IAB vuông là:

Câu 286:Cho điểm I3; 4; 0 và đường thẳng :x11y1 2z41 Viết phương trình mặt cầu  S có

tâm I và cắt  tại hai điểm ,A B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12.

80202

Vậy phương trình mặt cầu là: x12y 72z 52 2017.

Câu 288:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I2;1; 4  và mặt phẳng

 P x y:   2z 1 0

Biết rằng mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là đường tròn

có bán kính bằng 1 Viết phương trình mặt cầu  S .

R 

1293

R 

D R 2 6

Hướng dẫn giải

Chọn C

Gọi d là đường thẳng đi qua 1 I và vuông góc với mặt phẳng 1 I AB1 

, khi đó d chứa tâm các 1mặt cầu đi qua đường tròn tâm I ; 1 d là đường thẳng đi qua 2 I và vuông góc với mặt phẳng2

I AB2 

, khi đó d chứa tâm các mặt cầu đi qua đường tròn tâm 2 I Do đó, mặt cầu 2  S

đi qua

cả hai đường tròn tâm  I1 và  I2

có tâm Ilà giao điểm của d và 1 d và bán kính 2 R IA



DẠNG 9: PTMC BIẾT TÂM THUỘC D, THỎA ĐK

Câu 291:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

đi qua hai điểm A, B nên IA IB r   IA2 IB2 t1

Bán kính mặt cầu R  11

Vậy phương trình mặt cầu là x2y2z12 11 x2y2z2 2z10 0

Câu 294:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm I thuộc đường thẳng

3:

kính đường tròn giao tuyến Theo bài ta có IH d I Oxz ,    R2 r2  8 4 2 

13

2

51

t t

theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn a b c d   43, đồng thời tâm I của  S

r 

32

có đúng một nghiệm m  1 2r2 8 0

2 92

là mặt cầu có tâm thuộc  và tiếp xúc với hai đường thẳng d d, Phương trình của

Đường thẳng  có phương trình tham số là:

1:1

 và R  Phương trình của mặt cầu 1.  S là x12y2z 12  1

Câu 298:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

lần lượt có phương trình x2y2z 3 0; x2y2z7 0 Viết phương trình mặt cầu  S

có tâm I thuộc đường thẳng d , tiếp xúc với hai mặt phẳng  P

Câu 299:Trong không gian Oxyz, gọi  S

là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng

Biết điểm I có hoành độ là số nguyên và cách đều hai mặt phẳng

Câu 300:Trong không gian Oxyz, gọi  S

là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng

Biết điểm I có hoành độ là số nguyên và cách đều hai mặt phẳng

DẠNG 10: PTMC BIẾT TÂM THUỘC MẶT PHẲNG, THỎA ĐK

Câu 301:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu   2 2 2

Do đó   P // ABC

.Mặt cầu  S

tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB , BC , CA sẽ giao với mặt phẳng ABC

theo một đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB , BC , CA Trên mặt phẳng ABC

có 4 đường

tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB , BC , CA đó là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và ba

đường tròn bàng tiếp các góc A, B , C Do đó có 4 mặt cầu có tâm nằm trên  P

và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB , BC , CA Tâm của 4 mặt cầu là hình chiếu của tâm 4 đường tròn

tiếp xúc với ba đường thẳng AB , BC , CA lên mặt phẳng  P

và đi qua điểm A 1; 1;1

Viết phương trình mặt cầu  S

Câu 303:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;0; 1  và mặt phẳng  P x y z:    3 0

Gọi  S

là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng  P

, đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng

OI IA S

a c b

c c

I I