giải phương trình mặt cầu dạng 2 đến 6

Hiện nay tình trạng dịch bệnh lan tràn việc học trực tuyến càng trở nên cấp thiết hơn . Thực tế việc học trực tuyến đã thể hiện nhiều vai trò trước đây , nhưng qua dịp này mới thấy tầm quan trọng và sự cần thiết của nó hơn bao giờ hết . Trong quá trình học tập càng trở nên cấp thiết với các em đặc biệt là các em học sinh cuối cấp tôi xin cung cấp những tài liệu trực liên quan đến việc ôn tập của các em đối với những môn cơ bản hi vọng góp phần chung tay với tất cả các bạn giáo viên , các bạn học sinh và các độc giả quan tâm xây dựng hệ thống câu hỏi bổ ích và gắn liền quá trình ôn tập kiến thức ,ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia cũng như các hình thức bổ xung kiến thức khác.

DẠNG 2: PTMC BIẾT TÂM, DỄ TÍNH BÁN KÍNH (CHƯA HỌC PTMP)

Câu 109:Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I1; 2;3

Ta có IA 0; 2;7 

Suy ra bán kính R IA  53.Vậy phương trình mặt cầu là: x12y 22z32 53

Câu 112:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm

Phương trình mặt cầu tâm I1; 2; 4  và bán kính R  là : 3 x12y 22z42 9.

Câu 113:Phương trình mặt cầu có tâm I1; 2;3 

Phương trình mặt cầu có tâm I1; 2;3 

Ta có AB 2 2

Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB: x102y172z72 8

Câu 115:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm I  1; 4;2 và có thể tích

Vì  S tiếp xúc với  P nên ta có bán kính      

Câu 118:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm,

C x12 y 22z42 3 D x12 y 22z 42 9.

Hướng dẫn giải Chọn B

Theo giả thiết mặt cầu có bán kính bằng 6 nên có bán kính R 3, Tâm mặt cầu là I(1; 2;3) nên

có phương trình x12y22z329

Câu 122:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu  S

tâm I2;3; 6  và bán kính R  có4phương trình là

.Mặt cầu:   S : x 42y2z22 2

. x2y2z2 8x4z18 0

Câu 124:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I1; 2;3 

, bán kính R 2 có phươngtrình là

A x22y23z2  4 B x12y 22z32 22

C x12y22z 32  4 D x12 y22z 32  4

Hướng dẫn giải Chọn C

Mặt cầu có phương trình

x12y 22z32  4

Vậy B là đáp án đúng

Câu 126:Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I1; 2;3

và đi qua điểm A1;1;2

Vì mặt cầu tâm I đi qua điểm A nên bán kính R IA  2

Do đó mặt cầu cần tìm có pt: x12y 22z 32 2

Câu 127:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu  S

có tâm I  1; 2;1

và đi quađiểm A(0;4; 1) là

Câu 128:Mặt cầu có tâm I1; 2; 3

và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz

là

A x2y2z22x4y6z10 0 B x2y2z22x4y6z10 0

C x2y2z2 2x 4y6z10 0 D x2y2z2 2x 4y 6z10 0

Hướng dẫn giải Chọn D

Thể tích mặt cầu là

3

43

.Theo đề bài ta có

.

Câu 131:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu  S

đi qua điểm A1; 2;3  và cótâm I2;2;3 có dạng là.

A (x2)2(y2)2(z3)2 17 B (x 2)2(y 2)2(z 3)2 17

C (x1)2(y2)2(z 3)2 17 D (x 2)2(y 2)2(z 3)2  17

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có IA  1; 4;0

; rIA  17

.Vậy phương trình mặt cầu tâm I2;2;3

và đi qua A1; 2;3 là: (x 2)2(y 2)2(z 3)2 17

Câu 132:Phương trình mặt cầu tâm I1;2; 3  bán kính R 2 là:

Câu 133:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3

và B1; 4;1  Phương trình mặtcầu đường kính AB là:

Trung điểm của AB là: I0;3;2

, mặt khác R2 IA2    1 1 1 3Phương trình mặt cầu cần tìm là: x2y 32z 22  3

Câu 134:Trong không gian Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I1;0; 2 

, bánkính r 4 ?

A x12y2z22 4 B x12y2z 22 16

C x12y2z 22  4 D x12y2z22 16

Hướng dẫn giải Chọn D

Phương trình mặt cầu tâm I1;0; 2 

, bán kính r 4 có dạng x12y2z22 16

Câu 135:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu  S

có tâm I1;0; 3  và điqua điểm M2; 2; 1  

Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  P

có bán kính R d A P  ;   2

.Phương trình mặt cầu là x 22y12z12 4

Tâm của mặt cầu là trung điểm của MN , ta có.

Câu 143:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A   2; 4;5 Phương trình nào dưới đây là

phương trình của mặt cầu tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B , C sao cho tam giác ABC

Do AB AC nên tam giác ABC vuông tại A Do đó, trung điểm H của đoạn thẳng BC là hình

chiếu của điểm A lên trục Oz

Ta có: R AH 2 d A Oz ,  2  x A2y A2 2 2 10

Vậy mặt cầu có phương trình: x22y42z 52 40

Câu 144:Trong không gianOxyz, cho điểm I1;2; 3 

Viết phương trình mặt cầu có tâm là I và bánkính R 2.

Mặt cầu có phương trình

x12 y 22z32  4

Vậy B là đáp án đúng

DẠNG 3: PTMC BIẾT 2 ĐẦU MÚT CỦA ĐƯỜNG KÍNH

Câu 145:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3 

và B5; 4; 7

Phươngtrình mặt cầu nhận AB làm đường kính là.

A x 32y12z 52 17 B x 62 y 22 z102 17

C x12y22z 32 17 D x 52y 42z 72 17

Hướng dẫn giải Chọn A

Gọi I là tâm mặt cầu nên I là trung điểm AB nên  S

có tâm I3;1;5

và bán kính R  17 .Suy ra   S : x 32y12z 52 17

Câu 146:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;1;1

và B0; 1;1   Viết phương trìnhmặt cầu đường kính AB

A x 12 y2 z12 8 B x 12y2 z12 2.

C x12y2z12  8 D x12y2z12  2

Hướng dẫn giải Chọn D

A

B

C H

Theo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I  1;0;1

của AB và bán kính

22

AB

.Nên phương trình mặt cầu là: x12y2z12 2

Câu 147:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M3; 2;5 ,  N1;6; 3  Phương trình

nào sau đây là phương trình mặt cầu có đường kính MN ?

Trung điểm MN là I(1; 2;1),MN 12 ( ) :S x12x 22x12 36

Câu 148:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;1;1

và B0; 1;1  

Viết phương trìnhmặt cầu đường kính AB .

A x 12y2z12  8 B x 12y2z12  2

C x12 y2z12 8

D x12 y2z12 2

Hướng dẫn giải

Chọn D

Theo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I  1;0;1

của AB và bán kính

22

AB

.Nên phương trình mặt cầu là: x12y2z12  2

Câu 149:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E(2;1;1), (0;3; 1)F  Mặt cầu  S đường

kính EF có phương trình là

A x12y 22 z2  3 B x12y 22 z2  9

C x12y2z2  9 D x 22y12 (z1)2  9

Hướng dẫn giải Chọn A

- Gọi I là trung điểm EF  I(1; 2;0)

- Khi đó, mặt cầu  S có tâm I(1; 2;0) và bán kính R IE  3

Tọa độ tâm I là trung điểm của AB Suy ra I0;1;3

và R IA  3 Phương trình mặt cầu đường kính AB là: x2y12z 32  3.

Câu 151:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M3; 2;5 ,  N1;6; 3 

Mặt cầu đường kính AB có tâm I0;0;1

là trung điểm của AB và mặt cầu có bán kính

Câu 153:Cho hai điểm A(1;1;0), B  (1; 1; 4) Phương trình của mặt cầu  S

đường kính AB là

A x12y2z42  5 B x12y2z22  5

C x12y2z 22  5 D x2y12z22  5

Hướng dẫn giải Chọn B

AB R

A   S : x 22 y2z22  4 B  S :x2 y2z2 8x4z12 0

C  S :x2 y2z2 8x4z18 0 D   S : x 42y2z22 8

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có AB2;0; 2  AB 2 2

.Gọi I là trung điểm AB I4;0; 2 

Tâm I mặt cầu là trung điểm AB nên I  1; 2;2

Mặt cầu đường kính MN có tâm I0; 2;1 là trung điểm MN và bán kính R IM  5

Do đó mặt cầu này có phương trình x2 y 22z12  5

Câu 157:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

Vectơ chỉ phương của d và 1 d lần lượt là 2 u 1 2;1;3, u 2 1;2;3.

Gọi AB là đoạn vuông góc chung của d và 1 d với 2 A d 1, B d 2

1 2

Gọi I x y z ; ; 

là tâm mặt cầu, nên I là trung điểm AB

Suy ra tọa độ điểm I0;1; 3

Ta có: IA 1;1;1 R IA  3

.Nên phương trình mặt cầu: x2y12z 32 3

Tâm I0;1; 2  là trung điểm AB , R IA  6

Gọi I là trung điểm đoạn AB  I1;0; 1 

.Mặt cầu cần tìm có tâm I  1;0; 1 

và bán kính R IA   1 320 1 2   1 42  14

Tâm I của mặt cầu là trung điểm của AB có tọa độ I2;0;3.

Bán kính R IB  3 2 21 0 24 3 2  3

.Phương trình mặt cầu   S : x 22y2z 32 3

Câu 162:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M  3;1; 6  và N3;5;0

Viết phươngtrình mặt cầu  S có đường kính MN

Mặt cầu  S có tâm I0;3; 3  là trung điểm MN , bán kính

Câu 163:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 3; 5

và B4; 5; 7  Phương trình mặt cầu đườngkính AB là

Ta có AB  4 2 2   5 327 5 2 6 2

Gọi I là trung điểm của AB  I3; 1; 6 

.Mặt cầu đường kính AB là mặt cầu tâm I bán kính 2

DẠNG 4: PTMC NGOẠI TIẾP TỨ DIỆN

Câu 164:Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu  S

đi qua bốn điểm

, 1;0;0 , 0; 2;0

O A B  và C0;0; 4.

A  S : x2y2z2 x2y 4z 0 B  S : x2y2z22x 4y8z 0

C  S : x2y2z2 x 2y4z 0 D  S : x2y2z2 2x4y 8z 0

Hướng dẫn giải Chọn A

Giả sử phương trình mặt cầu có dạng:

00

Câu 165:Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu  S

đi qua bốn điểm

Giả sử phương trình mặt cầu có dạng:

00

Phương trình mặt cầu có dạng:  S x: 2y2z2 2ax 2by 2cz d  0

Do A, B , C và O thuộc mặt cầu  S

nên:

Câu 167:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho m , n là hai số thực dương thỏa mãn m2n Gọi1

A, B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng  P mx ny mnz mn:     với các trục tọa độ0

Ox , Oy , Oz Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có bán kính nhỏ nhất thì 2m n có giá trịbằng

Do A, B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng  P

với các trục tọa độ Ox , Oy , Oz nên

A x2y2z2 2x4y6z12 0 B x12y 22z 32 56

C x2y2z2 2x 4y 6z 0 D x12y22z32 14.

Hướng dẫn giải Chọn B

Gọi phương trình mặt cầu  S

a b c d

Câu 170:Cho tứ diện ABCD biết A1;1;1 ; B1; 2;1 ; C1;1; 2 ; D2; 2;1 

Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp

DẠNG 5: PTMC QUA NHIỀU ĐIỂM, THỎA ĐK

Câu 171:Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( )S

đi qua bốn điểm O A, 1;0;0 , B0; 2;0 

Giả sử phương trình mặt cầu có dạng:

 S : x2y2z2 2ax 2by 2cz d 0 (a2b2c2 d 0)

Gọi ( ) :S x2y2z2 2ax 2by 2cz d  là phương trình mặt cầu thoả yêu cầu bài toán.0

Vì ( )S có tâm ( , , ) I a b c nằm trên ( ): P x y z   2 0 và đi qua ba điểm A, B , C nên ta có

Câu 173:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S đi qua hai điểm A1;1; 2 , B3;0;1 và

có tâm thuộc trục Ox Phương trình của mặt cầu  S là:

A x12y2z2  5 B x12y2z2  5

C x12y2z2  5 D x12y2z2 5

Hướng dẫn giải Chọn A

Phương trình của mặt cầu  S là: x12y2z2 5

Câu 174:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0, C0;0;3, B0; 2;0 Tập

hợp các điểm M thỏa mãn MA2 MB2MC2 là mặt cầu có bán kính là:

Hướng dẫn giải Chọn A

Giả sử M x y z ; ; 

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2 MB2MC2 là mặt cầu có bán kính là R  2.

Câu 175:Trong không gian Oxyzcho ba điểm A1; 2;3, B3; 4;4, C2;6;6

Ta có ABC đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là G1;1;1

.Khi đó : OG  3 ; R GA  6 Vì R OG nên điểm O nằm bên trong mặt cầu.

Câu 177:Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S có tâm I nằm trên mặt phẳng Oxy và

đi qua ba điểm A 1; 2; 4 ,  B  1; 3;1 , C 2; 2;3  Tọa độ tâm I là:

a b c  

Câu 179:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 4 , B1; 3;1  , C2;2;3 Tính

đường kính l của mặt cầu  S

đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy

A l 2 41 B l 2 26. C l 2 11. D l 2 13.

Hướng dẫn giải Chọn B

Gọi tâm mặt cầu là : I x y ; ; 0.

Câu 180: Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp

chữ nhật Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó Trên bề mặt của mỗi

quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhàlần lượt là 9 , 10 , 13 Tổng độ dài mỗi đường kính của hai quả bóng đó là:

Hướng dẫn giải Chọn A

Chọn hệ trục toạ độ Oxyz gắn với góc tường và các trục là các cạnh góc nhà Do hai quả cầu đềutiếp xúc với các bức tường và nền nhà nên tương ứng tiếp xúc với ba mặt phẳng toạ độ, vậy tâmcầu sẽ có toạ độ là I a a a ; ; 

với a  và có bán kính R a0 

Do tồn tại một điểm trên quả bóng có khoảng cách đến các bức tường và nền nhà lần lượt là 9 ,

10 , 13 nên nói cách khác điểm A9;10;13 thuộc mặt cầu Từ đó ta có phương trình:

9 a210 a213 a2 a2

Giải phương trình ta được nghiệm a  hoặc 7 a  25

Vậy có 2 mặt cầu thoả mãn bài toán và tổng độ dài đường kính là 2 7 25   64

DẠNG 6: PTMC BIẾT TÂM, TIẾP XÚC VỚI MẶT PHẲNG

Bán kính mặt cầu là  ,   1 4 2 2 3

3

R d A P     

.Phương trình của mặt cầu  S là x 1 2y 2 2z 1 2 9

Câu 182:Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho mặt phẳng  P

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (x1)2(y 2)2(z3)2  4

Câu 183:Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các phương trình sau, phương trình nào không

phải là phương trình của mặt cầu?

A 3x23y23z2 6x12y 24z16 0 B x2 y2z2 2x 2y 2z 8 0

C x12 y 22z12 9

D 2x22y22z2 4x2y2z16 0

Hướng dẫn giải Chọn D

Suy ra  1 không là phương trình đường tròn.

Câu 184:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu tâm I4;2; 2  bán kính R tiếp xúc với mặt

phẳng   :12x 5z19 0 Tính bán kínhR.

A R 3 13. B R  13 C R  39 D R  3

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 186:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có

tâm I1; 2; 1  và tiếp xúc với mặt phẳng  P x:  2y 2z 8 0 ?

A x12y 22z12 9

B x12y22z12 9

C x12y22z12  3 D x12y 22z12 3

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 187: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;3;2

và mặt phẳng

 P : 3x6y 2z 4 0 Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng  P

là

A x12y 32z 22 1 B x12 y 32z 22 49

Câu 190:Phương trình mặt cầu  S

có tâm I  1; 2;1

và tiếp xúc với mặt phẳng  P : x 2y 2z 2 0là

tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P

Câu 194:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt

cầu tâm I  3; 2; 4  và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz ?

A x32y 22z42  9 B x32y 22z42  4

C x 32 y22z 42 16 D x 32y22z 42  2

Hướng dẫn giải Chọn B

Vì mặt cầu tâm I  3; 2; 4 

và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz nên R d I Oxz  ,  2 2

Vậy phương trình mặt cầu là x32y 22z42  4

Câu 195:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  S

là mặt cầu tâm I(2;1; 1) và tiếp xúc với mặtphẳng  

Câu 197:Trong không gian Oxyz, gọi I a b c ; ; 

là tâm mặt cầu đi qua điểm A1; 1;4 

và tiếp xúc với tất

cả các mặt phẳng tọa độ Tính P a b c  

Hướng dẫn giải Chọn B

Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên

Câu 198:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S

đi qua điểm A2; 2;5 

và tiếp xúcvới các mặt phẳng   :x , 1   :y , 1   :z Bán kính mặt cầu 1  S bằng

C 3 2

Hướng dẫn giải Chọn D

là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3 ,  S2 là mặt cầu tâm B bán kính bằng 32.Có bao

nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu    S1 , S2

đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2điểm C D,

Hướng dẫn giải Chọn B