bài tập phương trình đường thẳng dạng 18 đến 19

Hiện nay tình trạng dịch bệnh lan tràn việc học trực tuyến càng trở nên cấp thiết hơn . Thực tế việc học trực tuyến đã thể hiện nhiều vai trò trước đây , nhưng qua dịp này mới thấy tầm quan trọng và sự cần thiết của nó hơn bao giờ hết . Trong quá trình học tập càng trở nên cấp thiết với các em đặc biệt là các em học sinh cuối cấp tôi xin cung cấp những tài liệu trực liên quan đến việc ôn tập của các em đối với những môn cơ bản hi vọng góp phần chung tay với tất cả các bạn giáo viên , các bạn học sinh và các độc giả quan tâm xây dựng hệ thống câu hỏi bổ ích và gắn liền quá trình ôn tập kiến thức ,ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia cũng như các hình thức bổ xung kiến thức khác.

DẠNG 17: TOÁN MAX-MIN LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG

Câu 263:Trong không gian Oxyz, cho điểm A  3;3; 3  thuộc mặt phẳng   :2 – 2x y z 15 0 và mặt

cầu  S : (x 2) 2(y 3) 2(z 5) 2 100 Đường thẳng  qua A, nằm trên mặt phẳng   cắt ( )S tại A, B Để độ dài AB lớn nhất thì phương trình đường thẳng  là

A

x y z 

x y z 

C

3 5 3

3 8

y

 









  

x y z 

Câu 264:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm M2;2; 3 

và N  4;2;1

Gọi  là đường thẳng đi qua M , nhận vecto ua b c; ; 

làm vectơ chỉ phương và song song với mặt phẳng  P : 2x y z    sao cho khoảng cách từ N đến 0  đạt giá trị nhỏ nhất Biết a , b là hai số nguyên tố cùng nhau Khi đó a b c bằng:

Câu 265:Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A1;4;2 , B  1;2;4

và đường thẳng

x y z

 Tìm tọa độ M   

sao cho MA2MB2 nhỏ nhất

A 1;0; 4 

B 1;0;4

C 0; 1;4 

D 1;0; 4

Câu 266:Cho đường thẳng

1

2

1 2

 





 



  

:

d     

  Gọi d là đường thẳng vuông góc chung của d và 1 d , 2 M a b c ; ;  thuộc d, N4;4;1 Khi độ dài MN ngắn nhất thì a b c 

bằng?

Câu 267:Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A0;0; 1 

, B  1;1;0

, C1;0;1

Tìm điểm M sao cho

3MA 2MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất

A

3 1

; ; 1

4 2

M   

3 1

; ; 2

4 2

M 

3 3

; ; 1

4 2

M   

3 1

; ; 1

4 2

M  

Câu 268:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2;1;0

, B4;4; 3 

, C2;3; 2 

và đường thẳng  : 1 1 1

d     

  Gọi   là mặt phẳng chứa  d sao cho A, B , C ở cùng

phía đối với mặt phẳng   Gọi d , 1 d , 2 d lần lượt là khoảng cách từ 3 A, B , C đến   Tìm giá trị lớn nhất của T d 12d23d3

C max

203

3

Câu 269:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1

:

d    

 và 2

:

d     

 Gọi  là đường thẳng song song với  P x y z:    7 0 và cắt

1, 2

d d lần lượt tại hai điểm A B, sao choAB ngắn nhất Phương trình của đường thẳng  là.

A

12 5 9

y

 









  

6 5 2 9 2

y



  













 



6 5 2 9 2

x



 





 







 



6 2 5 2 9 2



  





 







 



Câu 270:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

:

d    

, điểm A2;2;4 và

mặt phẳng  P x y z:    2 0 Viết phương trình đường thẳng  nằm trong  P , cắt d sao

cho khoảng cách từ A đến  lớn nhất

A

x y z

x y z



C

2

x y z 

x y z



Câu 271:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình tham số

1

3

 







  





Hỏi điểm M nào sau đây thuộc đường thẳng ?

A M3; 2;5 

B M3; 2;5

C M    3; 2; 5

D M3; 2; 5  

Câu 272:Trong không gian Oxyz cho điểm M2; 2; 5  

và đường thẳng  : 1 1

d    

 Biết

 ; ; 

N a b c thuộc  d và độ dài MN ngắn nhất Tổng a b c  nhận giá trị nào sau đây?

Câu 273:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  P x:  2y2z 5 0 , A  3;0;1, B1; 1;3 

Viết

phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với  P sao cho khoảng cách từ B đến d là

lớn nhất

A

x y z

x y z

x y z

x y z



Câu 274:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 :

và hai điểm A1;2; 5  , B  1;0;2 Biết điểm M thuộc  sao cho biểu thức T MA MB đạt giá trị lớn nhất là Tmax Khi đó, Tmax

bằng bao nhiêu?

Câu 275:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :

1

x y z

 và điểm A1;6;0.

Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài MA với Md

Câu 276:Cho 2 mặt cầu   S1 : x 32 y 22z 22  , 4   S2 : x12y2z12  Gọi d là1

đường thẳng đồng thời tiếp xúc với hai mặt cầu trên, cắt đoạn thẳng nối tâm hai mặt cầu và cách

gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất Nếu ua; 1;b

là một vectơ chỉ phương của d thì tổng

S  a b bằng bao nhiêu?

Câu 277:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi d đi qua A  1;0; 1 , cắt 1

:

x y z

 ,

sao cho góc giữa d và 2

:

x y z

 là nhỏ nhất Phương trình đường thẳng d là

A

x y z

x y z

C

x y z

x y z



Câu 278:Cho hai điểm A1; 4; 2

, B  1;2;4

và đường thẳng

x y z

M   mà MA2 MB2 nhỏ nhất

A 0; 1;2 

B 2; 3; 2  

C 1;0;4

D 1; 2;0 

Câu 279:Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P

: x 2y2z 5 0 và hai điểm A3;0;1

,

1; 1;3 

B

Trong tất cả các đường thẳng đi qua A và song song với mặt phẳng  P

, gọi  là đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến  là lớn nhất Viết phương trình đường thẳng 

A :

5





C :



Câu 280:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P x y:   4z , đường thẳng0

:

d     

 và điểm A1; 3; 1 thuộc mặt phẳng  P Gọi  là đường thẳng đi qua

A, nằm trong mặt phẳng  P

và cách đường thẳng d một khoảng cách lớn nhất Gọi

 ; ; 1

u a b

là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng  Tính a2b

Câu 281:Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1; 3 

và B  3; 2;1 Viết phương trình đường thẳng

d đi qua gốc toạ độ sao cho tổng khoảng cách từ A và B đến đường thẳng d lớn nhất.

x y z

x y z

x y z

x y z

Nguyen

Câu 282:Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x:  2y2z 5 0 và hai điểm A  3;0;1,

1; 1;3

B 

Trong các đường thẳng đi qua A và song song với  P

, đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là

A

x y z

x y z

C

x y z

x y z



Câu 283:Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S x: 2y2z22x 4y 2z10 0 và điểm

1;1; 1

Giả sử đường thẳng d đi qua M và cắt  S

tại hai điểm P , Q sao cho độ dài đoạn thẳng PQ lớn nhất Phương trình của d là

A

x y z

x y z



C

x y z

D

x y z

Câu 284:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A1; 1; 2 , song song với

 P : 2x y z   3 0

, đồng thời tạo với đường thẳng

:

x y z

 một góc lớn nhất

Phương trình đường thẳng d là

A

x y z

x y z

C

x y z

x y z

Câu 285:Trong không gian cho đường thẳng

:

x y z

và đường thẳng

:

d     

Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua  và tạo với đường thẳng d một góc lớn nhất.

DẠNG 18: ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG THỎA ĐK

Câu 286:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A0;1;0

, B2; 2; 2

, C  2;3;1

và đường thẳng

:

d     

 Tìm điểm M thuộc d để thể tích V của tứ diện MABC bằng 3

A

3 3 1

; ;

5 4 2

M   

15 9 11

; ;

2 4 2

M  

15 9 11

; ;

M   

3 3 1

; ;

2 4 2

M   

C

3 3 1

; ;

5 4 2

M  

15 9 11

; ;

2 4 2

M 

3 3 1

; ;

2 4 2

M  

15 9 11

; ;

2 4 2

M 

Câu 287:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCEcó ba đỉnh

2 ;1 ; 1 , 3; 0 ;1 ,

A  B C2 ; 1 ; 3 

và đỉnh E nằm trên tia Oy Tìm tọa độ đỉnh E , biết thể.

tích tứ diệnABCE bằng 5

A E0 ; 7 ; 0 

B

0 ;8 ; 0

E

0 ; 8 ;0

0 ; 7 ; 0

E E







0 ; 5 ;0

0 ; 4 ; 0

E E







Câu 288:Cho A2; 1; 1 

và  P x: 2y 2z  Gọi 3 0 d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với

 P

Tìm tọa độ M thuộc d sao cho OM  3.

A 1; 1; 1 ;  5 1; ; 1

3 3 3

  B 1; 1; 1 ;  5 1; ; 1

3 3 3

C 1; 1; 1 ;  5 1 1; ;

3 3 3

  D 1; 1; 1 ;  5; 1 1;

3 3 3

Câu 289:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3; 3; 1

, B0; 2; 1

và mặt thẳng  P

:

7 0

x y z    Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng  P sao cho mọi điểm

thuộc đường thẳng d luôn cách đều hai điểm A và B

A

7 3 2

x t

z t







 



 

7 3 2

x t

z t







 



 

7 3 2

x t

z t







 



 

2

7 3

x t

z t







 



 



Câu 290:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

:

d    

Điểm nào sau

đây thuộc được thẳng d ?

A P3;1;1

B M2;1;0

C Q3;2;2

D N0; 1; 2  

Câu 291:Cho đường thẳng d có phương trình

x y z

và mặt phẳng  P :x2y 2z  3 0 Điểm M nằm trên d và cách  P

một đoạn bằng 2 có tọa độ là

A M    1; 5; 7

B M    2; 5; 8

C

 1; 3; 5

M   

 2; 3; 1

M   

Câu 292:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

:

d    

và mặt phẳng ( ) :P x2y z   Tìm tọa độ điểm 3 0 M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M

đến  P bằng 2.

A M   1; 3; 5 

B M   1; 5; 7 

C M   2; 5; 8 

D M   2; 3; 1 

Câu 293:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d

có phương trình

x y z



Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng  d

?

A Q   2; 4;7

B P7;2;1

C M1; 2;3 

D N4;0; 1 

Câu 294:Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng

1

3

 





 



  

 và mặt phẳng

 P : 2x y  2z11 0 Điểm M nằm trên đường thẳng d và cách  P

một khoảng bằng 2

có tọa độ là

A M2; 5; 2 

hoặc M  4; 7; 8

B M1; 5; 2 

C M2; 0; 2

Câu 295:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình tham số

1

3

 







  





Hỏi điểm M nào sau đây thuộc đường thẳng ?

A M3; 2; 5  

B M3; 2;5 

C M3;2;5

D M    3; 2; 5

Câu 296:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A2;1;0 , B1;2;2 , M1;1;0 và mặt

phẳng  P x y z:    20 0 Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng AB sao cho MN song

song với mặt phẳng  P .

A

3 3

; ;1

2 2

N  

5 1

; ; 1

2 2

N   

  C N2;1;1. D

5 1

; ;1

2 2

N  

Câu 297:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y  2z , 0

d :

Tọa độ điểm A thuộc Ox sao cho A cách đều d và  P

là

A A3;0;3. B A3;3;0. C A3;0;0. D A3;0;3.

Câu 298:Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0; 1;2 ,  B1;1;2

và đường thẳng

:

d    

Biết điểm M a b c ; ; 

thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất Khi đó, giá trị T  a 2b3c bằng

Câu 299:Cho điểm M2;1;4 và đường thẳng

1

1 2

 





   

  

 Tìm điểm H thuộc  sao cho MH nhỏ nhất

A H3; 4;5. B H1; 2;1. C H2;3;3. D H0;1; 1 

Câu 300:Trong không gian Oxyz cho A0;1;0 , B2;2; 2 , C  2;3;1 và đường thẳng

:

d     

 Tìm điểm M thuộc đường thẳng d để thể tích tứ diện MABC bằng 3

A

3 3 1 15 9 11

M   M 

3 3 1 15 9 11

M   M 

3 3 1 15 9 11

Câu 301:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 4; 2

, B  1; 2; 4

và đường thẳng :



x y z

 Tìm tọa độ M trên  sao cho MA2MB2 28

A M  1; 0; 4 

B M1; 0; 4 

C M  1; 0; 4 D M1; 0; 4

Câu 302:Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 4;2 , B  1;2; 4 và đường thẳng

:



Tìm điểm M trên  sao cho MA2 MB2 28.

A M  1;0;4

B M1;0;4

C M  1;0; 4 

D M1;0; 4 

Câu 303:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M3;3; 2 

và hai đường thẳng

1

:

d    

, 2

:

d     

 Đường thẳng đi qua M và cắt cả 2 đường thẳng

1, 2

d d tại , A B Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Câu 304:Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2;0

,B  2;3;1

, đường thẳng

:

x y z

Tọa độ điểm M trên  sao cho MA MB là

A 45; 38; 43  

15 19 43

C 45;38;43

15 19 43

; ;

4 6 12

Câu 305:Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : 3 1 5

d     

và mặt phẳng

 P x y z:   1 0 Có tất cả bao nhiêu điểm thuộc đường thẳng  d

sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng  P bằng 3

Câu 306:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1; 4; 2 , B  1;2;4

và đường thẳng

:

x y z

 Điểm M trên  sao cho MA2MB2 28 là

A M  1;0; 4 

B M  1;0; 4 

C M  1;0;4. D M1;0;4.

Câu 307:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

:



d

đi qua điểm

2; ; 

M m n

Khi đó giá trị m n, là

Câu 308:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P x: 2y2z 1 0 và đường thẳng

:

d

Gọi I là giao điểm của d và  P

, M là điểm trên đường thẳng d sao cho 9



IM , tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P

A d M P ,   4

B d M P ,  2 2.

C d M P ,   8

D d M P ,   3 2.

Câu 309:Cho đường thẳng

:



d

và điểm A2; 5; 6   

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Tọa độ của H là

A

 3;1;4

H 

 1; 3;2

H  

 3; 1;4

H  

D

 3; 1; 4

Câu 310:Tìm điểm M trên đường thẳng

1

2

 





 



 

 sao cho AM  6, với A0;2; 2  

A M1;1;0

hoặc M2;1; 1 

B M  1;3; 4 

hoặc M2;1; 1 

C Không có điểm M nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán

D M1;1;0 hoặc M  1;3; 4 

Câu 311:Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2; 3, A 2; 4; 4 và hai mặt phẳng

 P :x y  2z  , 1 0  Q :x 2y z   Đường thẳng  qua điểm M , cắt hai mặt phẳng4 0

 P

,  Q lần lượt tại B và C a b c ; ; 

sao cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM làm đường trung tuyến Tính T    a b c

Câu 312:Trong không gian Oxyz cho A0;1;0 ;  B2; 2;2 ;  C  2;3;1

và đuờng thẳng

:

d     

 Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3

A

M   M  

3 3 1 15 9 11

; ; ; ; ;

M   M 

C

3 3 1 15 9 11

; ; ; ; ;

M   M 

M   M 

Câu 313:- 2017] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

:

d    

và mặt phẳng

 P x: 2y 2z  Tọa độ điểm 3 0 M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến

 P bằng 2.

A M11; 21;31 . B M    1; 5; 7. C M    1; 3; 5. D M    2; 3; 1 .

Câu 314:Trong không gian Oxyz , cho hình thoi ABCD với A1; 2;1 , B2;3; 2

Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng

:

d    

  Tọa độ đỉnh D là

A D0; 1; 2  

B D0;1;2

C D2;1;0

D D   2; 1;0

Câu 315:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1; 4; 2

, B  1;2;4

và đường thẳng

:

x y z

 Tìm tọa độ điểm M trên  sao cho MA2 MB2 28

A M  1;0;4

B M1;0;4

C M1;0; 4 

D M  1;0; 4 

Câu 316:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 4;2 ,  B  1;2;4

và đường thẳng

:

x y z

 Tìm điểm M trên  sao cho MA2MB2 28

A M  1;0; 4 

B M1;0;4. C M1;0; 4 

D M  1;0;4 .

Câu 317:Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng   :x2y z   và4 0

cắt cả hai đường thẳng

:

d    

3

2

d y t

z t

 





  

 

 , trong các điểm sau, điểm nào thuộc đường thẳng ?

A N4;5;6 B P5;6;5 C Q4;4;5 D M6;5; 4 

Câu 318:Cho mặt phẳng  P x: 2y2z 10 0 và đường thẳng d:

1 2

1 5 2

 





 



  



z t Điểm nằm trên d sao

cho khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng  P bằng 1 là

A 3;4;1

và

8 9 0; ;

5 5

và

;0;



C 1; 4;3

và

8 9

; ;0

5 5

và

9 8

;1;

5 5

 

Câu 319:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A1;2;0

, B  2;3;1

, đường thẳng

x y z

Tung độ điểm M trên  sao cho MA MB là

A

19 12



19 7



19

19 6



Câu 320:Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

:

d    

và mặt phẳng

 P x: 2y 2z  Gọi 3 0 M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P bằng 2 Nếu M có hoành độ âm thì tung độ của M bằng

Câu 321:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0; 2; 4 ,  B3;5;2

Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức MA22MB2 đạt giá trị nhỏ nhất

A

3 7

; ; 1

2 2

M   

  B M  1;3; 2 

C M  2;4;0. D M  3;7; 2 

.

Câu 322:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao tuyến với mặt

cầu  S

: x12 y12z12 64

với mặt phẳng   : 2x2y z 10 0

A 2; 2; 2   B

; ;

; ;

; ;

Câu 323:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

:

d     

, A2;1;4 Gọi

 ; ; 

H a b c là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất Tính T a3b3c3

A T  8 B T 62 C T  13 D T  5

Câu 324:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , M1;1; 2 

và hai đường thẳng

 1

x y z

:

x y z

 Lấy điểm N trên  và 1 P trên 2

sao cho , ,

M N P thẳng hàng Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng NP

A 0; 2;3

B 2;0; 7 

C 1;1; 3 

D 1;1; 2 