bài tập phương trình đường thẳng dạng 1

Hiện nay tình trạng dịch bệnh lan tràn việc học trực tuyến càng trở nên cấp thiết hơn . Thực tế việc học trực tuyến đã thể hiện nhiều vai trò trước đây , nhưng qua dịp này mới thấy tầm quan trọng và sự cần thiết của nó hơn bao giờ hết . Trong quá trình học tập càng trở nên cấp thiết với các em đặc biệt là các em học sinh cuối cấp tôi xin cung cấp những tài liệu trực liên quan đến việc ôn tập của các em đối với những môn cơ bản hi vọng góp phần chung tay với tất cả các bạn giáo viên , các bạn học sinh và các độc giả quan tâm xây dựng hệ thống câu hỏi bổ ích và gắn liền quá trình ôn tập kiến thức ,ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia cũng như các hình thức bổ xung kiến thức khác.

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

A – KIẾN THỨC CHUNG

Định nghĩa :

Phương trình ttham số của đường thẳng  đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương

( ; ; )

ar a a a ,ar r�0

(t R)

x x a t

y y a t

z z a t

 

�

�

�  

� Nếu a1, a2 , a3 đều khác không Phương trình đường thẳng  viết dưới dạng chính tắc như sau:

Ngoài ra đường thẳng còn có dạng tổng quát là :

0 0

A x B y C z D

A x B y C z D

�

� với A B C A B C1, , , , ,1 1 2 2 2

thỏa A12 B12C12  , 0 2 2 2

A B C 

1 Vị Trí tương đối của hai đường thẳng:

1)Vị trí tương đối của hai đường thẳng.

Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng

1 1

'

'

o o

o

x x a t

x x a t

� 

 

�

�

Movà d’có vtcp uur'

đi qua Mo’

 ur

,uur'

cùng phương

 d // d’ 0

' '

u ku

� 

�

�

�

�

r ur

 d ≡ d’ 0

' '

u ku

� 

�

�

�

�

r ur

 ur

,uur'

Không cùng phương

' ' '

o

x a t x a t

y a t y a t

z a t z a t

�

�

�   

 d chéo d’Hệ Ptrình (I) vô nghiệm

 d cắt d’ Hệ Ptrình (I) có một nghiệm

1)Vị trí tương đối của hai đường thẳng.

Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng

1 1

'

'

o o

o

x x a t

x x a t

� 

 

�

�

qua Movà d’có vtcp uur'

đi qua Mo’

 (d) / / (d’) 

[ , ']=0

Mo '

u u d

�

�

�

�

r ur r

 (d) ≡ (d’)  0

[ , ']=0

u u d

�

�

�

�

r ur r

 (d) cắt (d’) 

' 0

, ' 0 , ' o 0

u u

u u M M

�� ��� �

�

�

�� �

�

r ur uuuuuur

r ur

 (d) chéo (d’) 

'

u u M M

� �

uuuuuur

r ur

2 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

Trong Kg Oxyz cho

  :Ax By Cz D   0

và

1 2

:

o

o

x x a t

d y y a t

z z a t

 

�

�  

�

�  

�

Phương trình

A x a t B y a t C z a t  D

(1)

 P.trình (1) vô nghiệm thì d // (α)

 P.trình (1) có một nghiệm thì d cắt (α)

 P trình (1) cóvôsốnghiệm thìd thuộc(α)

Đặc biệt :

( d )  ( ) � a nr r, cùng phưong

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

d qua M(x0;y0;z0) có vtcp ar ( ; ; )a a a1 2 3

và  :Ax By Cz D   0có vtpt nr ( ; ; )A B C

 (d) cắt (α)  a nr r �0

 (d) // (α) 

0 ( )

a n

� 

�

�

�

�

r r

 (d) nằm trên mp(α) 

0 ( )

a n

� 

�

�

�

�

r r

3 Khoảng cách :

 Khoảng cách từ M0(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (α): Ax+By+Cz+D=0 cho bởi côngthức

Ax

d M

 Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng (d)

Phương pháp 1 :

 Lập ptmp( ) đi qua M và vuông góc với d

 Tìm tọa độ giao điểm H của mp( ) và d

 d(M, d) =MH

 Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau

Phương pháp 1:

d đi qua M(x0;y0;z0); cóvtcp ar ( ; ; )a a a1 2 3

d’qua M’(x’0;y’0;z’0) ; vtcp auur' ( ' ; ' ; ' ) a a a1 2 3

 Lập ptmp( ) chứa d và song song với d’

 d(d,d’)= d(M’,( ))

 Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng (d) Phương pháp 2 :

( d đi qua M0 có vtcp ur

)

0

[M , ]

d M

u

 

uuuuur r r

 Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau Phương pháp 2:

d đi qua M(x0;y0;z0); cóvtcp ar ( ; ; )a a a1 2 3

d’qua M’(x’0;y’0;z’0) ; vtcpauur' ( ' ; ' ; ' ) a a a1 2 3

[ , '] ' ( , ')

[ , ']

hop

day

d

S

a a

r uur uuuuur

r uur

4 Góc giữa hai đường thẳng:

 Góc giữa hai đường thẳng

() đi qua M(x0;y0;z0) có VTCP ar ( ; ; )a a a1 2 3

(’) đi qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP auur' ( ' ; ' ; ' ) a a a1 2 3

os os( , ')

r uur

r uur

r uur

5 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

() đi qua M0 có VTCP ar

, mp(α) có VTPT nr( ; ; )A B C Gọi  là góc hợp bởi () và mp(α)

Aa +Ba +Ca sin os( , )

c a n

r r

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: TÌM VTCP, CÁC VẤN ĐỀ VỀ LÝ THUYẾT

0 : 2

x

d y t



�

� 

�

�  

� Vectơ nào dưới đây là vecto

chỉ phương của đường thẳng d ?

A ur 1; 0; 1 . B ur0; 0; 2. C ur 0; 1; 2. D ur0; 1; 1 .

Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với  P

là:

A

2

1

 

�

�

 �   

�  

1 2

1 2

 

�

�

 �  

�  

1 2

1

 

�

�

 �  

�  

1 2

1 3

 

�

�

 �  

�  

x  y  z



A ur7; 4; 5  . B ur5; 4; 7  . C ur4;5; 7 . D ur7; 4; 5 .

:

đi qua những điểm nào sau đây?

A A2; 2;0 B B2; 2;0 C C3;0;3 D D3;0;3

:

 Điểm nào sau đây không thuộc

đường thẳng d ?

A Q1;0; 5  B M2;1;3 C N2; 1; 3   D P5; 2; 1  

; B1;1;0; C1;3;2

Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ ar

nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?

A ar   1;1;0. B ar   2;2;2. C ar   1;2;1. D ar 1;1;0.

và mặt phẳng

 P

có vectơ pháp tuyến nr

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A d song song với  P

thì ur

cùng phương với nr

B d vuông góc với  P

thì ur vuông

góc với nr

C ur

vuông góc với nr

thì d song song với  P

D ur

không vuông góc với nr

thì d cắt  P

thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB .

A

x  y  z

2 3

1 5

 

�

�  

�

�   

C

1 2

4 5

 

�

�  

�

�  

x  y  z



 Điểm nào dưới đây

không thuộc ?d

A N1;0;1

B F3; 4;5 . C M0; 2;1

D E2; 2;3 .

 Véctơ nào sau đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng  d ?

A uuurd   2;3;1. B uuurd   1;1;2. C uuurd 2; 3;1  . D.

 2; 3; 1

d

2

2 2

  

�

�  

�

�  

� Phương trình chính tắc của

đường thẳng d là:

A

x  y  z

B

x  y  z

C

x  y  z

D

x  y  z



Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng  d ?

A ur5; 1;6 . B ur3; 4;2 . C ur  5;1; 6 . D ur3; 4; 2.

1

1

 

�

�   

�

�  

� Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ

phương của d ?

A nr  1; 2;1. B nr1;2;1. C nr   1; 2;1. D nr  1; 2;1 .

0

x

z t



�

�  

�

�  

� Tìm một vec tơ chỉ phương

của đường thẳng d

A ur(0;1;1). B ur (0;1; 1) . C ur(0; 2; 1) . D ur (0; 2;0).

Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

1 2

5 3

d y

 

�

� 

�

�  

� Trong các vecto sau, vecto nào là một

vecto chỉ phương của đường thẳng d

A aur1 1;3;5. B aur12;3;3 . C auur3   2;0;3 . D aur1  2;3;3.

   

Điểm nào trong các điểm dưới đây nằm trên đường thẳng d ?

A N1; 1; 2 

B M3;2; 2

C P5; 2;4

D Q1;0;0

 

3

2

z

 

�

�  

�

� 

� Một vectơ chỉ phương

của d là

A ur   1; 2;2. B ur 1; 2;0. C ur 3;1;2 . D ur 1; 2;2.

B là

x  y  z

  , phương trình đường phân giác trong góc C là

x  y  z

Biết rằng ur m n; ; 1  là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB Tính giá trị biểu thức

T m  n

thẳng AB

A ur 6;0; 2. B ur2; 2;0 . C ur 1;1; 1 . D ur3;0; 1 .

:

 Khi đó vectơ chỉ phương của

đường thẳng d có tọa độ là:

A 4; 2;1 B 4; 2; 1  C 4; 2; 1   D 4; 2;1 

3

z

    

Véc tơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d ?

A ur 3; 2;3. B ur1; 2;3 . C ur 3; 2;0. D ur3; 2;1 .

1

x y z

Tìm vectơ chỉ phương của ?d

A ur 2; 2; 0. B ur2; 1; 2. C ur 1; 6; 0. D ur2; 6; 2.

 P : 4x z  3 0 Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d ?

A ur 4;1; 3. B ur4;1; 1 . C ur 4; 1; 3 . D ur4; 0; 1 .

1 :

Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng d là.

A ur0; 1; 0 . B ur1; 2; 1. C ur1; 0; 1 . D ur 2; 0; 1.

2

5 3

  

�

�  

�

�  

có vectơ chỉ phương là:

A ar  2;1;5 . B ar2;4;6. C ar1; 2;3. D ar   1; 2;3 .

Vectơ ar

nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?

A ar2;1;0 B ar2;3; 4 C ar  2;1;0 D ar2;3;0

của đường thẳng AB là:

A ur2; 4;2  B ur2;4; 2  C ur  1; 2;1 D ur 1; 2; 1 

1 :

 Gọi  là một đường thẳng chứa trong  P

, cắt và vuông góc với d Vectơ

 ;1; 

ur a b là một vectơ chỉ phương của  Tính tổng S a b 

A S  2 B S 4 C S  1 D S 0

 Q x: 2y z  5 0 Khi đó, giao tuyến của  P và  Q có một vectơ chỉ phương là

A ur   1;3; 5 . B ur1;3;5 . C ur 1; 2;1 . D ur2;1; 1  .

1

2

2 6

x t



�

�  

�

�  

:

Khẳng định nào sau là đúng ?

A d cắt 1 d 2 B d1 � d2

C d , 1 d chéo nhau.2 D d1 //d 2

:

  Một vec tơ chỉ phương của đường

thẳng d là:

A uuur2 1;0;1. B uuur3 2; 1; 3  . C uur1 2; 1;3 . D uuur4    2; 1;3.

2

1

x t

z



�

�

 �  

� 

A mur2; 1;1  . B nr   2; 1;0. C vr2; 1;0 . D ur2;1;1.

 Đường thẳng d có một vector chỉ phương là

A uur1 2; 3; 4  B uuur4 1; 2; 4 C uuur2 1; 2;0 D uuur3 2; 3;0 

Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x: 2y  3z 2 0 Đường thẳng d vuông góc với

mặt phẳng  P

có một vectơ chỉ phương là

A uuur3 1; 3; 2   B uur1  1; 2; 2 C uuur2   1; 2; 3 D uuur4 1; 2;3

:

d    

 Tìm vectơ chỉ phương ur

của đường thẳng  qua A, vuông góc với d

đồng thời cách điểm B một khoảng bé nhất

A ur (1;0;2) B ur (2;2; 1) C ur (25; 29; 6)  D ur(2;1;6)

1 2 2 3

z

 

�

�   

�

� 

� (t là

tham số thực) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

A uur1 1; 2;3. B uuur2 2;1;0. C uuur3 2;1;3. D uuur4    2; 1;3 .

1 2 1 2

y

  

�

� 

�

�  

A uuur3 2;0; 2. B uuur1   1;1;2. C uuur2 2;0; 1 . D uuur4 2;1; 2.

1 2

x t



�

�  

�

�  

� Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây?

A F0;1; 2 . B H1; 2;0. C E1;1; 2. D K1; 1;1 .

phẳng đi qua ba điểm A1; 2;4, B2;3;5, C9;7;6 có toạ độ là:

A 3;4;5. B 3;4; 5 . C 3; 4;5  . D 3;4; 5 .

A iur1;0;0. B muur1;1;1 . C kuur0;0;1. D uurj 0;1;0.

góc A là:

x  y  z

  Biết rằng điểm M0;5;3

thuộc đường thẳng AB và điểm

1;1;0

N

thuộc đường thẳng AC Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC

A ur0;1; 3  . B ur1; 2;3 . C ur0;1;3 . D ur0; 2;6 .

2 3

1

y

 

�

�

 �

�  

� , đường thẳng d đi qua A cắt và vuông góc với  có một vectơ chỉ phương là

A ar5; 2;15. B ar 1;0;3 . C ar4;3;12. D ar  2;15; 6 

:

  Phương trình tham số của đường thẳng d là ?

A

2 2 1 1

 

�

�   

�

�   

2 2 1 1

 

�

�   

�

�   

C

2 2 1 1

 

�

�  

�

�   

2 2 1 1

 

�

�   

�

�  

lần lượt là vectơ chỉ phương của  và vectơ pháp tuyến của   Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng � là hình chiếu của  trên   ?

A uuur uuur�n  �uuur

B uuur uuur�n  �nuuur 

C uuur �nuuur uur  �u

D uuur�uuur uuur�n  

1 2 4

2 8

y t

 

�

� 

�

�  

� Một véctơ chỉ phương

của đường thẳng d là.

A ar2; 4;8. B ar 1;0;2. C ar1; 2; 4 . D ar 2;0; 8 .

1

:

:

 Một trong hai đường phân giác của các góc tạo bởi

1

d , d có phương trình là2

A

2

2 3

4

 

�

�   

�

�  

3 3

2 4

x t



�

�   

�

�  

C

x  y  z

x  y  z



:

 Điểm nào sau

đây không thuộc đường thẳng d?

A M1; 1; 3  . B N3; 2; 1  . C P1; 1; 5  . D Q5; 3;3  .

giác ABC Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng OG

A ur2; 2; 2 . B ur 1;2; 1 . C ur 2;1; 2 . D ur 1; 2; 2 .

Câu 49.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M  2; 2;1, A1;2; 3  và đường thẳng

:

d    

 Tìm véctơ chỉ phương ur

của đường thẳng  đi qua M , vuông góc với

đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.

A ur 2;2; 1 . B ur 2;1;6. C ur 1;0;2. D ur 3;4; 4 .

x y z

 không đi qua điểm nào dưới đây?

A 1; 2;0  . B A1;2;0 . C  1; 3;1 . D 3; 1; 1   .

:

x y z

và mặt phẳng

  :x y z   1 0 Gọi d là đường thẳng nằm trên   đồng thời cắt đường thẳng  và trục

Oz Một véctơ chỉ phương của d là:

A ur 1;1; 2 . B ur1; 2; 3 . C ur  1; 2;1.

D

2; 1; 1

ur  

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d

A ur4;1; 1  . B ur4; 1;3 . C ur4;1;3 . D ur4;0; 1  .

:

x y z

và mặt phẳng

 P x y z:   0 Tìm một vectơ chỉ phương ur của đường thẳng � là hình chiếu của đường thẳng  lên mặt phẳng  P .

A ur 1;1; 2 . B ur 1; 1;0 . C ur 1;0; 1  . D ur 1; 2;1.

2 3

2

z

 

�

�  

�

� 

� có một vectơ chỉ phương là

A ur4   3;1; 2. B ur33; 1; 2  . C ur1 3; 1;0 . D ur2 2;5;0.

là giao tuyến của hai mặt phẳng  P : 3x z  2 0

và  Q : 3x4y2z 4 0 Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

 d

A

4; 9;12

ur  

 4; 9;12

1 2

3

z

 

�

�  

�

� 

� ,t�� Tọa độ một vectơ chỉ phương

của d là

A 2;3;0 B 2;3;3 C 1; 2;3 D 2;3;0

3 1 4 :

A cr3;1; 4  . B dur  2;1; 3 . C ar   2; 1;3. D br2; 1;3 .

1

5

x



�

�  

�

�  

� t�R

Vectơ chỉ

phương của d là

A uur10;3; 1 . B uuur4 1; 2;5 . C uuur3  1; 3; 1 . D uuur2 1;3; 1 .

:

 Trong các vectơ sau vectơ nào

là vectơ chỉ phương của đường thẳng d

A ur2;1;2

B ur1; 1; 3  . C ur  2; 1; 2. D ur2;1; 2 .

x y z

A ur2   1;2;0 . B ur3   2;2; 4 . C ur1 1;1;2. D ur4  1; 2;0.