Giải chi tiết bộ 6 đề toán chuẩn cấu trúc 2020 (đề 8 đến 13)

bộ giải chi tiết đề môn toán 2020 cấu trúc chuẩn, có đáp án, giải chi tiết đầy đủ, cần cả bộ giải chi tiết và các chuyên đề môn khác có lời giải chi tiết, đầy đủ liên hệ zalo 084.364.8886 để biết chi tiết.

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

12

x y



23

B Một hình thang với đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ.

C Một hình thang với đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ

x x

Câu 23 Cho hai số dương a b a ,  1  Mệnh đề nào dưới đây SAI?

A loga  a 2a B log a a   C log 1 0a  D a log b a  b

Câu 24 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn   C : x12 y 32 4 Phép tịnh tiếntheo vectơ v  3;2 biến đường tròn  C thành đường tròn có phương trình nào dưới đây?

Câu 29 Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình x2mx m   có hai nghiệm trái dấu?1 0

Câu 30 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a Tính thể tích

V của khối chóp đã cho

p q

S q với p q p q , , N Tính*

giá trị biểu thức

2018 2019

D

208.45

m n p

   

Câu 33 Cho đường tròn tâm O có đường kính AB2a nằm trong mặt phẳng  P Gọi I là điểm đối

xứng với O qua A Lấy điểm S sao cho SI vuông góc với mặt phẳng  P và SI 2a Tính bán kính

R của mặt cầu qua đường tròn tâm O và điểm S

A

65

.4

a

R 

B

65.16

a

R 

7.4

a

R 

Câu 34 Trong không gian Oxyz cho điểm , A1;0; 1 

Gọi  S là mặt cầu tâm I , đi qua điểm A và

gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng

17

2 Tính bán kính R của mặt cầu  S

Câu 36 Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 và 72 lít xăng Hỏi

tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng sốlít chạy mỗi ngày của A bằng nhau, số lít chạy mỗi ngày của B bằng nhau và hai người một ngày tổngcộng chỉ chạy hết tối đa là 10 lít xăng?

Câu 37 Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với m 64 để phương trình

Câu 40 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có các cạnh bên , SA SB SC vuông góc với nhau từng đôi,

một Biết thể tích của khối chóp bằng



Câu 45 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2 Mặt phẳng ( )P

đi qua đường chéo BD’cắt các cạnh CD, A B' ' và tạo với hình lập phương một thiết diện, khi diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ

nhất, cosin góc tạo bởi ( )P

(m là tham số) có 3 điểm cực trị Parabol y ax 2bx c

đi qua ba điểm cực trị đó Tính a2b4c

A a2b4c 0 B a2b4c C 3 a2b4c 4 D a2b4c 1

và mặt phẳng trong

không gian Quan hệ

song song

Chương 3: Vectơ trong

không gian Quan hệ

vuông góc trong không

ĐÁP ÁN ĐỀ THI

Câu 6: Đáp án là C

O

C

A B

S

2 4

2

x x

x y

⇔ x, y là nghiệm của phương trình X2−2 X +2 m2−m , (1).

Hệ phương trình đã cho có nghiệm  Phương trình (1) có 2 nghiệm

kẻ

1/ /

Ta có

24

.Suy ra SO SD2 OD2  9a2 2a2 a 7

Do đó

3 2

*Ta có: Góc N và S bằng nhau vì cùng phụ với góc SAN

* AKN vuông tại K

có tâm I và qua hai điểm , O A nên tam giác IOA cân tại I

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc 0; 2   I

nghiệm đúng với mọi x 0; 2

Câu 36: Đáp án là D

Gọi a là số lít xăng mà tài xế An chạy trong 1 ngày, sau m ngày thì hết, 0<a<10 , m∈Ν

Gọi b là số lít xăng mà tài xế Bình chạy trong 1 ngày, sau n ngày thì hết, 0<b <10 , n∈Ν

Khi đó, có { a+b≤10 ¿ { ma=32 ¿¿¿¿ .

x

m x

Vì m   nên m   1;0;1 63 có 65 giá trị.

Vậy tổng Scác giá trị của mđể phương trình có nghiệm là:

 1 63 65

20152

cos 2 3 ( )2cos 2 5 cos 2 3 0 2cos 2 5cos2 3 0 1

V r S

Từ giả thiết suy ra SA SB SC a  

Kẻ SH (ABC), ta có H là trực tâm của tam giác ABC

x

2-x

x z

y x

I

E

D'

C' B'

A'

D

C B

A

Mặt phẳng ( )P

cắt hình lập phương theo thiết diện là hình bình hành BID’E

Hình chiếu vuông góc của bình hành BID’E xuống mặt phẳng (ABCD)

6

=

Suy ra

g' ( x ) =0⇔f ' ( x ) = x2−1⇔ ¿

[ x=− √ 3 [ x=0

[ x= √ 3

[ ¿ (x = 0 là nghiệm bội chẵn)

Bảng biến thiên của hàm số g x( )

Từ bảng biến thiên của hàm số g x( )

Theo giả thiết MAH MBH MCH  MAH MBH MCH g c g 

Do đó: HA HB HC  nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Suy ra: H là trung điểm của BC ⇒ H1; 2; 2

R 

N M I

⇔ yf x x3 2m1x22 m x  có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung 2  f x   0

có 2 nghiệm dương phân biệt

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 2. B Hàm số đạt cực đại tại x 3.

C Hàm số đạt cực đại tại x 2. D Hàm số đạt cực đại tại x 4.

Câu 3 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0; 1;3  và B6;1; 3  Vectơ AB

A 3loga4log b B 4loga3log b C

1log 3log

n A

n A k



!

!

k n

n A

k n k A

x y x







2x x dx

Câu 25 Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 5a và đường cao bằng 4a Thể tích khối nón bằng

A

380

3

a

 B 15 a 3 C 12 a 3 D 36 a 3

Câu 26 Cho hàm sốyf x( )có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

a

3

8 23

a

3

2 23

Câu 29 Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 3 ( ) 2 0f x   là:

Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình vuông, AC a 2 Gọi  P

làmặt phẳng qua AC cắt BB DD,  lần lượt tại ,M N sao cho tam giác AMN cân tại A có

MN a Tính cos với     P , ABCD 

Câu 32 Một chi tiết máy là phần còn lại của một khối trụ có bán kính đáy r sau khi đã đục bỏ phần bên

trong là một khối trụ có bán kính đáy 2

r

(tham khảo hình vẽ)

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi cạnh 2a, góc BAD   , 60 SAB là tam giác đều

nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD là

A

32

a

32

a

62

m 

132

m 

Câu 37 Xét các số phức z thoả mãn  

11

Câu 39 Cho hàm sốyf x( ). Hàm số yf x'( ) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình ( )f x e x 2m0 có nghiệm đúng với mọi x(2;3) khi và chỉ khi

A

21

Câu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 học sinh

trường A và 4 học sinh trường B, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học

sinh ngồi Tính xác suất để các học sinh khác trường nhau thì ngồi đối diện với nhau

Câu 43 Cho hàm số yf x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tập hợp tất cả các giá

trị thực của tham số m để phương trình f  ex m

có nghiệm thuộc khoảng 0;ln 2.

1

A 3;0 B 3;3 C ( )0;3

D 3;0

Câu 44 Vận dụng thông tư số 14/2017/TT-NHNN của Ngân hàng Nhà nước quy định về phương pháp

tính lãi trong hoạt động nhận tiền gửi, có hiệu lực từ ngày 1/1/2018, ngân hàng A đã tính số tiền lãi theomột kì bằng số ngày của kì gửi nhân với số tiền lãi của một năm chia cho 365 Một khách hàng gửi 100triệu đồng vào ngân hàng vào ngày 4/7/2018 với lãi suất 5%/năm, kì hạn 1 tháng, ngày tính lãi hàng tháng

là ngày 4/7, biết rằng trong khi gửi khác hàng không đến rút lãi về, ngân hàng tính theo thể thức lãi kép.Đến ngày 4/9/2018, người đó đến ngân hàng rút cả vốn lẫn lãi về Hỏi số tiền (tính bằng nghìn đồng)khách hàng nhận được là số nào sau đây:

Câu 45 Trong không gian Oxyz cho ,   S : x32 y 22z 52 36

, mặt phẳng  P di động

luôn đi qua điểm M  2;1;3 và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn  C Đường thẳng đi qua tâm

mặt cầu vuông góc mặt phẳng  P cắt mặt cầu tại hai điểm ,C D Gọi T là tổng thể tích hai khối nón có

đỉnh lần lượt là ,C D , đáy là  C , V là thể tích khối cầu, k V T Khi  C có diện tích nhỏ nhất thì k là

A

512

k 

1027

k 

58

k 

712

k 

Câu 46 Một biển quảng cáo với 4 đỉnh A B C D, , , như hình vẽ Biết chi phí để sơn phần tô đậm là200.000 (đồng/m2) sơn phần còn lại là 100.000đ/m2 Cho AC8 ;m BD10 ;m MN 4m Hỏi số tiềnsơn gần với số tiền nào sau đây:

Câu 47 Cho khối lăng trụ ABC A B C có thể tích bằng    2 Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AA

và

đường thẳng CN cắt đường thẳng   C B tại Q Thể tích của khối đa diện lồi A MPB NQ  bằng

Chương 3: Vectơ trong

không gian Quan hệ

vuông góc trong không

Hàm số đạt cực đại tại x  , vì đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua 2 x  và 2 y CĐ y 2 3.

Hàm số đạt cực tiểu tại x  , vì đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua 4 x  và 4 y CT y 4 2.

x x

n A

G   

Vậy trọng tâm G là điểm biểu diễn của số phức

73

Câu 27 Chọn D

Ta có SOABC và

2 2 3 2

34

y 

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Vậy phương trình 3 ( ) 2 0f x   có 4 nghiệm thực.

Câu 30 Chọn A

có điểm chung A và lần lượt chứa hai đường thẳng song song MN,

chính là góc giữa AC và AC, bằng góc CAC Xét tam

giác C CA' vuông tại C có:

2cos

22

Theo chứng minh ở trên thì MN BD// và MN BD a

Đa giác AMC N nằm trên mặt phẳng  P

có hình chiếu trên mặt ABCD

là hình vuông ABCD nên:

Phương trình (2) trở thành t2 25 + 8 = 0 3t  , gọi t t là hai nghiệm của 1, 2  3 thì t t 1 2 8

Hai nghiệm của  2 là x1 log2 1t x, 2 log2 2t , ta có:

Ta có x1x2 log2 1t log2 1t log 2 1 2t t log 8 32 

Câu 32 Chọn B

Gọi chiều cao khối trụ là h

Thể tích khối chi tiết máy: V r h2  20

Mà thể tích khối trụ nhỏ bên trong là

Câu 33 Chọn D

doSO là đường cao của tam giác đều cạnh 2a

Từ giả thiết suy ra tam giác BCD và tam giác ABD là tam giác đều  CDOD

Lấy A1; 4;0  Gọi d  là đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( )

Suy ra phương trình đường thẳng  là

14

Gọi A' là hình chiếu của A lên ( ) thì A'    A' 0; 5;1  

.Đường thẳng 'd là đường thẳng đi qua A' 0; 5;1  , có vectơ chỉ phương u2;3;5

13

Số phần tử không gian mẫu là 8! 40320

Xếp học sinh thứ nhất của trường A vào ngồi vào một trong tám ghế Có 8 cách

Do học sinh trường A và trường B ngồi đối diện nhau nên sau khi xếp học sinh thứ nhất của trường A vàongồi thì học sinh thứ hai của trường A không được ngồi vào vị trí đối diện với học sinh thứ nhất đó Vậy

có 6 cách xếp

Tương tự như vậy xếp học sinh thứ ba của trường A có 4 cách

Xếp học sinh thứ tư của trường A có 2 cách

Xếp 4 học sinh của trường B vào bốn ghế còn lại có 4! cách

Số cách xếp các học sinh khác trường nhau thì ngồi đối diện với nhau là 8.6.4.2.4! 9216 cách

Do GA2GB2GC2GD2 không đổi nên S nhỏ nhất khi và chỉ khi MG nhỏ nhất, hay M là hình

chiếu vuông góc của G lên  P .

Đường thẳng d qua G và vuông với  P có phương trình:

221

có nghiệm thuộc khoảng 0;ln 2

khi và chỉ khi phương trình f t   có m

nghiệm thuộc khoảng 1; 2   3 m 0

Mặt cầu   S : x32y 22z 52 36 có tâm I  3; 2;5, bán kính R  6

Có IM  6 6  , nên R M thuộc miền trong của mặt cầu  S .

Có mặt phẳng  P đi qua M nên  P luôn cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn  C .

Gọi Hlà điểm chiếu của I trên mặt phẳng  P , thì H là tâm của đường tròn  C .

Gọi r là bán kính của  C , có r2 R2 d I P2 ,  

, d I P ,  IM  6

.Khi đó r đạt giá nhỏ nhất  d I P ,  

5 32

N N

1

5 3 2

Ta có:

11

không có nghiệm đúng với mọi x  

Do đó , để yêu cầu bài toán được thỏa mãn thì một điều kiện cần là

, pm và q15m.Khi đó bất phương trình f x  r mx4nx3 px2qx0

15 0 33

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh: .

Số báo danh:

Câu 1 Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng

A 8a3 B 2a3 C 2 2a 3 D 6a3

Câu 2 Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 3 Trong không gian Oxyz , cho vectơ u  4; 1;5 

Biết tọa độ điểm đầu của vectơ u

 là

b

 

 

  bằng

A 1 2log 3a 5log 3b B 5 5log 3a 2log 3b

C 1 5log 3a 2log 3b D 5 1 log  3a 2 log3b

Câu 13 Cho cấp số nhân  u n

có số hạng đầu u  và công bội 1 2 q 2 Giá trị của u bằng6

Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là

A hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

B hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành.

C hai điểm đối xứng nhau qua trục tung.

D hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y x

Câu 15 Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A

2 21

x y

x y x





2 21

x y x





21

x y x

Giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của hàm số có đồ thị sau là:

A miny 1. B miny 1 C miny 0 D miny 2

Câu 17 Cho hàm số f x( ) có đồ thị f x( ) như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

a a

a a

a



312

343

a

3

146

a

3

2 23

Câu 29 Cho hàm số yf x  liên tục trên các khoảng  ;0 và 0;

, có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 2 ( ) 3 0f x   là:

Câu 32 Một khối đồ chơi gồm hai khối cầu H1 , H2

tiếp xúc với nhau, lần lượt có bán kính tươngứng là r r thỏa mãn 1, 2 2 1

12

Câu 33 Họ nguyên hàm của f x  x xln

là kết quả nào sau đây?

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật Tam giác SAB vuông cân tại A và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy và SB 4 2 Gọi M là trung điểm của cạnh SD Tính khoảng cách l từ

điểm M đến mặt phẳng SBC

22

P 

92

D P 3

Câu 39 Cho hàm số yf x( ). Đồ thị hàm số yf x'( ) như hình vẽ bên dưới

Bất phương trình f x( ) x2 m có nghiệm đúng với mọi x  ( 1;0) khi và chỉ khi

Câu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 học sinh

trường A và 4 học sinh trường B, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi.Xác suất để bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau và không có hai học sinhcùng trường ngồi cạnh nhau bằng

Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;1, B2; 1;3 ,C3;1; 5  Tìm điểm M

trên mặt phẳng Oyz sao cho MA2 2MB2 MC2 lớn nhất

Câu 43 Cho hàm số yf x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tập hợp tất cả các giá

trị thực của tham số m để phương trình f x 22x 2 3m1

có nghiệm thuộc khoảng 0;1 

A 0; 4

B 1;0 C é ùê úë û.0;1 D

1

;13



Câu 44 Vào ngày 3/8/2018, một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, trả góp trong thời gian 10

tháng, lãi suất 5%/năm, với thỏa thuận là cứ đến ngày tính tiền lãi, người đó phải đến ngân hàng trả phầntiền gốc bằng số tiền vay ban đầu chia đều cho các lần trả và số lãi phát sinh trong tháng trước (hình thức

dư nợ giảm dần) Hỏi số tiền anh phải trả cho ngân hàng vào ngày 3/12/2018 là bao nhiêu?

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho   S : x32 y 22z 52 36

, điểm M7;1;3 Gọi  làđường thẳng di động luôn đi qua M và tiếp xúc với mặt cầu  S tại N Tiếp điểm N di động trên

đường tròn  T có tâm J a b c , ,  Gọi k2a 5b10c , thì giá trị của k là

Câu 46 Một họa tiết hình cánh bướm như hình vẽ bên.

Phần tô đậm được đính đá với giá thành

2

500.000đ/m Phần còn lại được tô màu với giá thành 250.000 /đ m2.

Cho AB4dm BC; 8dm.Hỏi để trang trí 1000 họa tiết như vậy cần số tiền gần nhất với số nào sau đây

A 105660667đ B 106666667đ C 107665667đ D 108665667đ

Câu 47 Cho khối lăng trụ ABC A B C Gọi    M N, lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AA và BB'.

Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện CMNC với khối lăng trụ đã cho.'

đồng biến trên khoảng 0;1.

D Hàm số y=g x( ) nghịch biến trên khoảng 2; .

Câu 49 Có bao nhiêu cặp số thực ( ; )a b để bất phương trình x1 x2 ax2bx20

nghiệmđúng với mọi x  

Câu 50 Cho hàm số yf x  mx4nx3px2 qx r , (với m n p q r , , , , R) Hàm số yf x  có

đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tập nghiệm của phương trình f x   có số phần tử làr