giải chi tiết bộ 7 đề toán chuẩn cấu trúc 2020 (đề 1 đến 7)

bộ giải chi tiết đề môn toán 2020 cấu trúc chuẩn, có đáp án, giải chi tiết đầy đủ, cần cả bộ giải chi tiết và các chuyên đề môn khác có lời giải chi tiết, đầy đủ liên hệ zalo 084.364.8886 để biết chi tiết.

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

x y x

có đạo hàm trên R\2;2 , có bảng biến thiên như sau:

Gọi k , l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  

12018

Câu 7 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a và ABBC Tính thể tích V của

khối lăng trụ đã cho

A

37

a

V 

3 64

a

V 

Câu 8 Cho hàm số f x  x4 4x34x2a

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

của hàm số đã cho trên đoạn 0;2

Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn 3;3

d 

103

d 

310

2 55

Câu 19 Cho đa giác đều 32 cạnh Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của

đa giác đều Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S Xác suất để chọn được một hình chữ nhật là

x m nghịch biến trên khoảng

m e

C P min 2 1 D min

5 2 22

Câu 28 Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng     ?; 

A

21

Câu 29 Cho hàm số yf x  liên tục trên các khoảng  ;0 và 0;, có bảng biến thiên như sau

Tìm m để phương trình f x  có m 4 nghiệm phân biệt.

A 3 m 2 B 3 m 3 C 4 m 2 D 4 m 3

Câu 30 Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 1 2

4z 16z17 0. Trên mặt phẳngtọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức   1

y 

12

y 

12

thay đổi cắt mặt cầu  S

tại hai điểm A, B sao cho AB  Gọi 8 A, B là hai điểm lần lượt thuộc mặt

phẳng  P sao cho AA, BB cùng song song với d Giá trị lớn nhất của biểu thức AABB là



12 9 35



16 60 39

a

32

a

306

với x   Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số f x 2  8x m 

hình chiếu vuông góc của A, B , C trên các cạnh BC , AC , AB Đường thẳng d qua A và vuông góc

với mặt phẳng ABC có phương trình là

, điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A, B , C





Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

 P : 4x z   Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d ?3 0

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P

đi qua điểm M1;2;3

và cắt các trục Ox , Oy,

Oz lần lượt tại các điểm A, B , C Viết phương trình mặt phẳng  P

sao cho M là trực tâm của tam

khối trụ là lớn nhất

Chương 3: Vectơ trong

không gian Quan hệ

vuông góc trong không

f x



 có ba đường tiệm cận đứng



nên đường thẳng

12019

y 

là đường tiệm cận ngang của đồ thị

hàm số  

12018

y

f x



Và xlim y

1lim

k

Vậy

23

Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

11

2 1

x x

2 1

x x

x x x

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

+ Với t t  2  1;1 , ta có d cắt tại 3 điểm phân biệt, nên phương trình có 3 nghiệm

+ Với t t 3 5;6, ta có d cắt tại 1 điểm, nên phương trình có 1 nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm

x m Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1  y0,

Ta có bảng biến thiên của hàm số f x :

Ta có bảng biến thiên của hàm số f x 

w  i w  i  x12y22 x 22y12  x y  Suy ra tập hợp điểm N biểu 0

diễn số phức w là nửa mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng :x y 0

 



 g x  0 x 0Bảng biến thiên g x :

Từ bảng biến thiên của hàm số g x 

suy ra giá trị lớn nhất của P là:    

Vì hàm số

21

x y

2

122

122

x y

13

2 log 12

x

x

y y

y y

m m m m

Ta có tứ giác BOKC là tứ giác nội tiếp đường tròn suy ra OKB OCB   1

Ta có tứ giác KDHC là tứ giác nội tiếp đường tròn suy ra DKH OCB  2

Từ  1

và  2

suy ra DKH OKB Do đó BK là đường phân giác trong của góc OKH và AC là

đường phân giác ngoài của góc OKH

Tương tự ta chứng minh được OC là đường phân giác trong của góc KOH và AB là đường phân giác

ngoài của góc KOH

Ta có OK  ; 4 OH  ; 3 KH  5

Gọi I , J lần lượt là chân đường phân giác ngoài của góc OKH và KOH

Ta có I ACHO ta có

45

IH KH 

45

a b c

SO

NA h

Câu 48.

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Câu 3 Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít Tìm

kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặtngoài hộp là như nhau

A Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2 B Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3.

C Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1 D Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4.

Câu 4 Hàm số yf x( ) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [ 1; 3] cho trong hình bên Gọi M làgiá trị lớn nhất của hàm số yf x 

vuông góc của d trên mặt phẳng Oyz

là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

 Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ

thị đến một tiếp tuyến của ( )C Giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là:

x y



D 2

Câu 11 Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x 1

(3) max 1;1 g x  0

.(4) Phương trình g x   0

a

2 315

a

315

a

Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

12

x y x

Câu 19 Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O , OB a , OC a 3 Cạnh OA

vuông góc với mặt phẳng OBC

, OA a 3, gọi M là trung điểm của BC Tính theo a khoảng cách h

giữa hai đường thẳng AB và OM

a

h 

315

a

h 

55

S 

Câu 22 Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ, N là điểm đối xứng của M

qua Oy (M , N không thuộc các trục tọa độ) Số phức w có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ là N

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu 24 Cho hàm số y x 3 3x23mx m  Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục1

Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau Giá trị của m là

Câu 27 Cho f , g là hai hàm liên tục trên 1;3

thỏa điều kiện    

3 1

x y x

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  

Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD

Câu 35 Cho hàm số y x 3 3x23mx m  Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục1

Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau Giá trị của m là

Câu 39 Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và

13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổngkết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là 0,5 Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai mônHóa học và Vật lí là

C Hàm số yf x  đạt cực trị tại x thì nó không có đạo hàm tại 0 x 0

D Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì hàm số không có đạo hàm tại 0 x hoặc 0 f x 0  0

Câu 43 Cho A1; 3;2  và mặt phẳng  P : 2x y 3z  Viết phương trình tham số đường thẳng1 0

d đi qua A, vuông góc với  P

a

.

Câu 46 Cho hai điểm , B0; 2;1

, mặt phẳng  P x y z:    7 0 Đường thẳng d nằm trên  P

saocho mọi điểm của d cách đều hai điểm A , B có phương trình là

x y x

Câu 50 Cho hàm số y ax 3bx2cx có bảng biến thiên như sau:1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A b0,c0 B b0,c0 C b0,c0 D b0,c0

và mặt phẳng trong

không gian Quan hệ

song song

Chương 3: Vectơ trong

không gian Quan hệ

vuông góc trong không

Gọi x là cạnh của đáy hộp.

h là chiều cao của hộp.

2 2

  , chọn A3;1;1d và gọi B là hình chiếuvuông góc của A lên mặt phẳng Oyz  B0;1;1

Lại có

3 90; ;

0 0 2

0 0

13

22

x

x x

61

2

;

91

Gọi  d là giao tuyến của hai mặt phẳng   ,   Ta có:

0; 1;0, 2;2; 2 2 1;1; 1

Trong khai triển nhị thức a b n

thì số các số hạng là n  nên trong khai triển 1 2x  32018 có 2019 sốhạng

a OH a

x y x

x y x

x x x

Gọi chiều cao hình nón là h , bán kính đáy bằng a , ta có:

Độ dài đường sinh l (a 3)2a2 2a

Do đó:

2 .(2 ) 2

B

C A

x x

x m y

x mx



  với mọi x 0;.Xét g x x2mx có 1  m2  4.

TH1:    0 2m khi đó 2 g x 0,   nên ta có 2x x m  ,0  x 0;

Suy ra 0m 2

x m y

x mx



  với mọi x 0;.Nếu m  thì 22 x m  với mọi 0 x 0; và  g x 

có 2 nghiệm âm Do đó g x   0

, x 0; Suy ra 2m10

Vậy ta có: 0m10 nên có 10 giá trị nguyên của m

Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Do đó:

m cần tìm thoả và điểm uốn nằm trên trục hoành

m < 1 và 4m  3 0

34

11

Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và O là tâm hình vuông ABCD

Từ G kẻ GI //HO suy ra GI là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB và từ O kẻ OI // SH thì OI

là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

Ta có hai đường này cùng nằm trong mặt phẳng và cắt nhau tại I

Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Ta có 2x23x2 4

  x2 3x 2 2 

03

x x

9

x x

x y

Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Hóa học”

B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Vật lí”.

Câu 41.

Lời giải

Ta có z1+ + =- Ûz2 z3 a 4w+12i- 4=- là số thực, suy ra w có phần ảo 3i a - hay w= -m 3i.

Khi đó z1=m z; 2= +m 6 ;i z3=2m- 6i- 4 mà z z là liên hợp của nhau nên 3; 2 m=2m- 4Û m= 4Vậy z1=4; z2 = +4 6 ;i z3= -4 6i.

Vì d đi qua A, vuông góc với  P

nên d có một vectơ chỉ phương là a  2; 1;3 

* Vậy phương trình tham số của d là

1 23

.

2

(DE là đường cao của hình chóp D ABC )

Dấu bằng xảy ra khi: DA=DE và BAC· =90o

Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị  C

là nghiệm của phương trình

Û íï

ïïî

02

x x

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Câu 6 Cho hàm số yf x  Đồ thị của hàm số yf x  như hình bên Đặt g x x3 3f x 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 8 Trong không gian Oxyz, cho điểm M  3; 2;5 

Tìm tọa độ điểm M  là hình chiếu vuông góccủa điểm M trên trục Ox.

A M 3; 2; 5    B M   3;0;0  C M 0;2;0 

D M 0;0;5 

Câu 9 Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức:

x y

S 

D

23.3

A 

Câu 14 Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một đáp án đúng Bạn Anh làmđúng 12 câu, còn 8 câu bạn Anh đánh hú họa vào đáp án mà Anh cho là đúng Mỗi câu đúng được 0,5điểm Tính xác suất để Anh được 9 điểm ?

A x42y12z2 9

B x 42y12z2 9

C x 42y12z2 36

D x42y12z2 36

Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3 a Biết tam giác SBD là tam giác

đều, thể tích khối chóp S ABCD bằng

a

C 9 a3 D 9 3 a3Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x z   Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp2 0.tuyến của  P ?

A n 4 3;0; 1   B n 2 3; 1; 2   C n 3 3; 1;0   D n  1  1;0; 1  

Câu 22 Cho các số thực x y, thỏa mãn 2x 3 y  Giá trị nhỏ nhất của 3 4 x 2 y bằng9

A

176

a

C

32.3

a

D 4 a3Câu 24 Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0 z24z  Trên mặt phẳng tọa8 0

độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức w z 0 3 5 ?  i

A P   4; 16 

B M  2; 2

C N16; 4 

D Q16; 4  

Câu 25 Ông Anh muốn mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng nhưng ông chỉ có 500 triệu đồng và

muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0, 75% tháng Hỏi hàng thángông Anh phải trả số tiền là bao nhiêu để sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng?

f x

x Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 tan

x y x

D Đường thẳng x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.2

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P

A Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với mặt phẳng Oxy

B Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với trục Oz.

C Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với các trục Ox và Oy.

D Mọi mặt cầu đó đi qua gốc tọa độ O

Câu 32 Cho hàm số yf x có đạo hàm trên ( ) a b;  Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A Hàm số yf x không đổi khi và chỉ khi ( ) f x( ) 0,  x a b; 

B Hàm số yf x đồng biến khi và chỉ khi ( ) f x( ) 0,  x a b; 

và f x '( ) 0 tại hữu hạn giá trị

m m

m m

1.4



D

1.4

Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1: 2 3 ( )

chỉ phương của d ?

A u 4 1;2;5 

B u 1 1;3; 1   C u   3 1; 3; 1 

D u 2 0;3; 1  

d 

B

3.5

a

d 

C

3.2

a

d 

D

3.4

Tính giá trị nhỏ nhất Smin của S5a3 b

A Smin 102 B Smin 101 C Smin 96 D Smin 99

Câu 49 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 a Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai tam giác ABC và A B C   Diện tích xung quanh của.hình trụ bằng

A

2

4 3

.3

Chương 3: Vectơ trong

không gian Quan hệ

vuông góc trong không

1 1

2 3

x y

Điều kiện của phương trình mx x 3  m 1  1 là x  hay 3 x 3; 

Với điều kiện đó  1  m x 1  x 3 1 

3 11

x m

x

 





 tại hai điểm phân biệt Vậy phương trình  1

có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ





0,75 0,75

100 100 913.70000,75

Lời giải: Bán kính mặt cầu bằng a2b2, khoảng cách từ tâm I a b c ; ; 

của mặt cầu theo thứ tự đến O,

x

nghịch biến trên R  y'x22mx  0, x R2

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Câu 3 Cho cấp số cộng  u n có số hạng tổng quát là u n 3n 2 Tìm công sai d của cấp số cộng.

Mã đề thi 004

n n

u  

65

n n

u   

3 31

n

u n





 D u n n2 4n

Câu 5 Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng

phân biệt từ các điểm đã cho?

Câu 7 Cho hàm số y x 3 3x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1

và nghịch biến trên khoảng 1;

B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1

và đồng biến trên khoảng 1;

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 8 Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên đoạn a b;  Ta xét các khẳng định sau:

(1) Nếu hàm số f x  đạt cực đại tại điểm x0a b;  thì f x 0 là giá trị lớn nhất của f x  trên đoạn

x y x





 là đường thẳng có phương trình?

Câu 12 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

x y x





2 11

x y x

cos4

sin4

Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2 x y   Phép tịnh tiến theo v1 0 

nào sau đây biến đường thẳng d thành chính nó?

Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N, P theo thứ tự là trung

điểm của SA SD và AB Khẳng định nào sau đây đúng?,

A NOM cắt OPM B MON/ /SBC

a

C

32

x y

x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

B Hàm số đã cho đồng biến trên 

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 2  2;

D Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Câu 26: Cho hàm số 1

x m y

x





 (m là tham số thực) thỏa mãn min 0;1  y 3

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2 2

Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD Gọi ', ', ', ' A B C D theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD Tính tỉ

số thể tích của hai khối chóp ' ' ' 'A A B C D và S ABCD

a

AA 

Biết rằng hìnhchiếu vuông góc của A' lên ABC là trung điểm BC Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

323

a

V 

C

33

17

A 

B

1cos

17

A 

C

2cos

17

A 

D

1cos

17

A 

Câu 31 Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 4sinxm 4 cos x 2m 5 0

cónghiệm là:

Câu 32 Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số

sin 2 cos 1sin cos 2