đề thi thử THPT QG 2020 toán THPT số 2 bảo yên lào cai lần 1 có lời giải

Câu 11: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy minh họa như hình vẽ bên.. Câu 18: Cho hình chó

SỞ GD & ĐT TỈNH LÀO CAI

TRƯỜNG THPT SỐ 2 BẢO YÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Môn thi thành phần: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1: Cho hình lăng trụ ABC A B C có thể tích bằng 30 Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của ′ ′ ′ ,

′

AA BB′, CC Tính thể tích V của tứ diện ′ CIJK

2

=

Câu 2: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:( )

Số nghiệm của phương trình 3f x( )+ =12 0 là

Câu 3: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

3Bh D Bh

Câu 4: Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như sau:( )

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 5: Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao

2

a là:

A 3 3

2

2

=

3

6

=a

3

=

Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) = − +x3 3x+1 trên đoạn [−3;3] bằng

A 17− B 20 C 19 D 3

Câu 7: Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số ( ) f x như sau:′( )

Số điểm cực trị của hàm số y= f x( 2−2x+1) là

Câu 8: Thể tích khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a,b,c là:

A V =a b c B V =a b 2 C V =a 3 D V =a b 2

Câu 9: Giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) = +11+

−

x

x trên đoạn [ ]2;3 bằng 2 là

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên) Khoảng cách từ trung điểm

M của CD đến mặt phẳng(SAC bằng)

A 2

2

7

14

28

a

Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng(SAC bằng)

A 21

28

a

7

a

14

a

2

a

Câu 12: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn được hai

số có tích là một số lẻ bằng

A 6

11

12

1

2

Câu 13: Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số ( ) f x như sau:′( )

Số điểm cực trị của hàm số y= f (4x2+4x là)

Câu 14: Cho hàm số f x , hàm số ( ) y= f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên Bất phương′( ) trình f x( ) < −m 3x ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x∈( )0; 2 khi và chỉ khi

A m> f ( )0 . B m< f ( )2 +6 C m≥ f ( )2 +6 D m≥ f ( )0

Câu 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B Chiều cao của hình

lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là:

Câu 16: Cho hình lăng trụ ABC A B C có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 Gọi ′ ′ ′ ,

M N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A , ′ ′ ACC A và ′ ′ BCC B Thể tích của khối đa diện lồi′ ′

có các đỉnh là các điểm , , ,A B C M N P bằng, ,

A 6 3 B 14 3

20 3

Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A y=2x3− +3x 1 B y= −2x4+4x2+1 C y= −2x3+3x+1 D y=2x4−4x2+1

Câu 18: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc

với mặt đáy và SA=2a Diện tích đáy ABCD là.

Câu 19: Nghiệm của phương trình 2x =2 là

A x= −2 B x=2 C x=4 D x=1

Câu 20: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:( )

Số nghiệm của phương trình 2f x( )− =3 0 là

Câu 21: Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là

Câu 22: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

3Bh

Câu 23: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC , ) SA a , tam giác ABC vuông=

tại B và AB= 2 ,a BC a (minh họa như hình vẽ bên).=

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC bằng)

Câu 24: Cho hàm số bậc ba y= f x có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình( )

( 2 ) 1

4

Câu 25: Với a là số thực dương tùy ý, log a bằng?3 2

A 2 log+ 3a B 1 log3

2+ a C 1log3

2 a D 2log a 3

Câu 26: Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA=2a và vuông góc với mặt phẳng

đáy (ABC Thể tích của khối chóp đã cho bằng)

A 3 3

4

2

6

12

a

Câu 27: Cho phương trình 2 ( )

log x +log m=log 10x−1 ( m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá

trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?

Câu 28: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:( )

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−∞ −; 1) B (−1;0) C (−1;1) D (0;+∞)

Câu 29: Cho hàm số f x có đạo hàm ( ) ( ) ( ) ( )3

f x x x x x Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 30: Cho hàm số f x , có bảng xét dấu ( ) f x như sau:′( )

Hàm số y= f (5 2− x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?)

A ( )3;5 B (−∞ −; 5) C ( )4;5 D ( )1;3

Câu 31: Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như sau:( )

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 32: Cho ,a b là hai số thực dương thỏa mãn a b3 2 =27 Giá trị của 3log3a+2log3b bằng

Câu 33: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:( )

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−∞ −; 1). B (−1;0) C (0;+∞) D (1;+∞)

Câu 34: Hàm số y=lnx có đạo hàm là

A 1

ln10

1

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc

với mặt đáy, Gọi I là giao của AC với BD Góc giữa ( SBD và () ABCD là.)

Câu 36: Cho hai hàm số 2 1 1

y

x x x x và y= + − −x 1 x m ( m là tham số thực) có đồ

thị lần lượt là ( )C và 1 ( )C Tập hợp tất các các giải trịcủa m để 2 ( )C và 1 ( )C cắt nhau tại đúng 4 điểm2

phân biệt là

A (−∞ −; 3] B [− +∞3; ) C (− +∞3; ) D (−∞ −; 3)

Câu 37: Cho hàm số bậc ba y= f x có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình( )

( 2 ) 1

4

Câu 38: Cho hàm số f x , có bảng xét dấu ( ) f x như sau:′( )

Hàm số y= f (5 2+ x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?)

A ( )1;3 B ( )3;5 C ( )4;5 D (−∞ −; 5)

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có các mặt bên (SBC và () SCD cùng vuông góc với đáy.) Chiều cao của hình chóp S ABCD là

Câu 40: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số là

Câu 41: Cho cấp số cộng ( )u với n u1=1 và u2 =6 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Câu 42: Cho phương trình ( 2 )

2log x−log x−1 3x− =m 0 ( m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt

Câu 43: Hàm số y=3x có đạo hàm là

A 2

2 3 ln 3x x . B x2.3x2−1 C 2 3x x2 D 3 3x2ln

Câu 44: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC , ) SA=2a, tam giác ABC vuông cân tại B và AB= 2a (minh họa như hình vẽ bên).

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC bằng)

Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và ′ ′ ′ AA′ =2a (minh họa như

hình vẽ bên) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A 3 3

6

a

12

a

2

a

4

a

Câu 46: Cho hàm số f x có đạo hàm ( ) f x′( ) =x x3( +1 ,) ∀ ∈x ¡ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 47: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Biết SA⊥(ABCD và )

2 = 3 =

SB SC

a

Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

3

12

a

B

3

3

a

C

3

2

a

D

3

6

a

Câu 48: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh đều bằng a , mặt đáy là hình:

A Hình chữ nhật B Hình thang C Hình vuông D Hình thang vuông Câu 49: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn được hai

số có tổng là một số lẻ bằng

A 11

12

6

1

2

Câu 50: Với a là số thực dương tùy ý, log 9a bằng?3

A 2log a 3 B 1log3

2 a C 2 log+ 3a D 1 log3

2+ a

- HẾT

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN

11-B 12-A 13-C 14-C 15-C 16-A 17-C 18-C 19-D 20-A

21-B 22-D 23-D 24-A 25-C 26-C 27-C 28-B 29-A 30-B

31-A 32-D 33-A 34-C 35-B 36-A 37-D 38-D 39-C 40-D

41-C 42-D 43-A 44-A 45-C 46-D 47-B 48-C 49-C 50-C

(http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: D

Thể tích khối chóp là 1 5

CIJK

h Sh V

Câu 2: A

Phương trình tương đương f x( ) = −4

Phương trình có 4 nghiệm do đường cong cắt đường thẳng ngang y= −4 tại 4 điểm phân biệt

Câu 3: D

Câu 4: B

Chủ ý tiệm cận đứngx=1 , tiệm cận ngang y=2 (giới hạn tại vô cực)

Câu 5: C

Ta có

3 2

1

a a

Câu 6: C

y = − x + = ⇔ = ±x

Khi đó

( )1 1; ( )1 1; 3( ) 17; ( )3 19 19

Câu 7: A

Bài toán cho bảng biến thiên của hàm số đạo hàm

Đồ thị đạo hàm cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Ta có f x'( ) = ⇒ ∈0 x {m n p q, , , }

g x = x− f x − x+ =

( )

( )

2 2 2 2

x

 =



− = < −











− = >



Mỗi phương trình chứa p và q thu được 2 nghiệm phân biệt

Như vậy ta thu được tổng cộng 5 nghiệm đơn, dẫn đến 5 điểm cực trị

Câu 8: A

Câu 9: C

Ta có ( )2

2

1

x

−

− Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên min f x( ) = 2f ( ) = + ⇒ + = ⇒ =m 2 m 2 2 m 0

Câu 10: C

Gọi H là trung điểm của AB ta có SH vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD)

Kẻ HN vuông góc với AC ta có AC vuông góc đồng thời với SH và HN, như vậy AC vuông với mặt phẳng

(SHN), dẫn đến hai mặt (SAC), (SHN) vuông góc theo giao tuyến SN

Kẻ HK vuông với SN thì HK vuông với toàn mặt (SAC)

Chú ý tâm O của hình vuông là trung điểm của HM nên d M SAC( ,( ) ) =d H SAC( ,( ) ) =HK

Chủ ý HN là trung bình tam giác ABO nên

;

HN SH

+

Câu 11: B

Gọi H là trung điểm của AB ta có SH vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD)

Kẻ HN vuông góc với AC ta có AC vuông góc đồng thời với SH và HN, như vậy AC vuông với mặt phẳng (SHN), dẫn đến hai mặt (SAC), (SHN) vuông góc theo giao tuyến SN

Kẻ HK vuông với SN thì HK vuông với toàn mặt (SAC)

Chú ý tâm O của hình vuông là trung điểm của HM nên

( )

( , ) ( ,( ) ) 2 ( ,( ) ) 2 ( ,( ) ) 2

x d D SAC= =d B SAC = d M SAC = d H SAC = HK

Chú ý HN là trung bình tam giác ABO nên

;

HN SH

+

Câu 12: A

Chọn 2 số bất kỳ trong 23 số nguyên dương ta có 2

23

C cách

23 số nguyên dương đầu tiên có 12 số lẻ, 11 số lẻ nên có 2

23

C , cách chọn 2 số lẻ, khi đó tích thu được là số lẻ

Xác suất cần tính là

2 12 2 23

6 23

C

C =

Câu 13: C

Bài toán cho chúng ta bảng biến thiên của đạo hàm Đồ thị đạo hàm cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Chú ý rằng 2 ( )2

4x +4x= 2x+1 − ≥ − ∀1 1, x và sử dụng đạo hàm hàm số hợp ta có

( ) ( ) ( 2 )

( )

2 2 2 2

x

 + =

 + = < −







 + = >



Mỗi phương trình chứa n p q, , thu được 2 nghiệm phân biệt Như vậy ta thu được 7 nghiệm, kết luận 7 điểmcực trị

Câu 14: C

Theo bài ra f x( ) < −m 3 ,x x∀ ∈( )0; 2 ⇔g x( ) = f x( )+3x m x< ∀ ∈, ( )0;2

Ta đưa về phương án tìm max của hàm số g(x) trên ( )0; 2

Yêu cầu cần tính đạo hàm được đặt ra, kết quả g x'( ) = 'f x( )+ > ∀ ∈3 0, x (0; 2) vì giá trị nhỏ nhất của đạo hàm trên khoảng ( )0;2 vào khoảng −0,6 dựa theo hình vẽ

Hàm số g x đồng biến trên ( ) ( )0;2 dẫn đến maxg x( ) =g( )2 = f ( )2 + ⇒ ≥6 m f ( )2 +6

Câu 15: C

Câu 16: A

Chia khối lăng trụ bằng mặt phẳng (MNP) ta có (MNP)∩BB'=F thì . 1

2

ABC DEFG

V = V Chú ý

ABC MNP ABC EFG B MDF A EMN C NPG

2

ABC MNP

Câu 17: C

Đồ thị hàm số có dạng chữ N ngược nên là hàm số bậc ba với a<0

Câu 18: C

Thể tích khối chóp là 1 1.2 2 3

V = SA S = a a =a

Câu 19: D

Câu 20: A

Phương trình tương đương f x( ) = 32 đưa về sự tương giao giữa đường cong và đường thẳng ngang 3

2

y=

dễ thấy có 3 giao điểm Kết luận 3 nghiệm thực

Câu 21: B

Chủ ý chọn bất kỳ 2 học sinh, không phân biệt nhiệm vụ

Câu 22: D

Câu 23: D

3

SA

AC

Câu 24: A

− + + = < thì phương trình ẩn m có 2 nghiệm phân biệt

Phương trình đã cho tương đương ( 2 ) 1

4

f − +x x+ = ±

( ) ( )

2 2 2 2 2 2





− + + = >



⇒

− + + = < −



− + + = >



− + + = >

 Theo chú ý ở trên ta thấy các phương trình chứa m n q, , mỗi phương trình có 2 nghiệm, dẫn đến tổng cộng 6 nghiệm,

Câu 25: C

1

2

Câu 26: C

Câu 27: C

Điều kiện 10 1 1

10

x> ⇒ >x Phương trình tương đương

2

2

2

log x +log m=log 10x− ⇒1 log x+log m=log 10x−1

1

10

m

−

m

m m

m

>



> ⇒ − < ⇒ < <

Tổng cộng 9 giá trị nguyên m

Câu 28: B

Câu 29: A

Chủ ý số điểm cực trị là số nghiệm đơn của đa thức đạo hàm

Câu 30: B

Ta có g x'( ) = −2 ' 5 2f ( − x) ≤ ⇔0 f ' 5 2( − x) ≥0 3 5 2 1 3 4

Theo đáp án khoảng con (−∞ − ⊂ −∞; 5) ( ; 2) thỏa mãn yêu cầu

Câu 31: A

Tiệm cận đứng x=1

Tiệm cận ngang y=0;y=5 (giới hạn tại vô cực)

Câu 32: D

3log a+2 log b=log a +log b =log a b =log 27 =3

Câu 33: A

Câu 34: C

Câu 35: B

BD vuông góc đồng thời với AI và SA nên BD vuông với (SAI dẫn đến ), (SAI vuông góc đồng thời) với (SBD) và (ABCD) Do đó (SBD· ), (ABCD)=SIA¶ ,

Câu 36: A

Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là

1

Hàm số f x nghịch biến trên từng khoảng xác định vì( )

( )

1

x

+

+

Bảng biến thiên hàm số như sau

Theo bảng biến thiên, hai đường cong cắt nhau tại 4 điểm phân biệt khi m≤ −3

Câu 37: D

x + x− = x+ − ≥ − và nếu x2+2x− = > −1 m 2 thì phương trình ẩn m có 2 nghiệm phân biệt

Phương trình đã cho tương đương ( 2 ) 1

4

f x + x− = ±

( ) ( )

2 2 2 2 2 2





 + − = >



⇒

 + − = < −



 + − = >

 + − = >

 Theo chú ý ở trên, các phương trình ăn m n p, , , r,s mỗi phương trình có 2 nghiệm phân biệt, như vậy tổng cộng 10 nghiệm

Câu 38: D

( ) ( ) ( )

Theo phương án ta thấy khoảng con (−∞ − ⊂ −∞ −; 5) ( ; 4) thỏa mãn yêu cầu

Câu 39: C

Giao tuyến của hai mặt phẳng là SC vuông góc với mặt đáy

Câu 40: D

Câu 41: C

Ta có d u= − =2 u1 5

Câu 42: D

Điều kiện 3x

m

≥

Phương trình tương đương

3

3

3

log















Xét trường hợp m=1 thì hai nghiệm đầu dương, thỏa mãn

Nếu 3

1 log

3

m< thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Nếu log3m≥3 thì phương trình có nghiệm duy nhất

≤ < ⇒ ÷ ≤ < ⇒ ∈

Kết luận có 26 giá trị nguyên m

Câu 43: A

Ta có ( ) 2

a =u a ⇒ =y x

Câu 44: A

Tam giác ABC vuông cân tại B nên AB a= 2⇒ AC a= 2 2 2= a

Vậy tam giác SAC vuông cân tại A, dẫn đến SC ABC,(· )=SCA· =450

Câu 45: C

Ta có thể tích lăng trụ 2 2 3 3 3

Câu 46: D

Số cực trị là số nghiệm đơn của đạo hàm

Câu 47: B

Gọi cạnh hình vuông là , sử dụng định lý Pytago trong các tam giác SAB, SAC ta có

3

a

SA = a −x = a − x ⇒x =a ⇒ = ⇒x a SA a= ⇒SA a= ⇒ =V a a =

Câu 48: C

Câu 49: C

Chọn 2 số bất kỳ trong 23 số nguyên dương ta có C232 cách

23 số nguyên dương đầu tiên có 12 số lẻ, 11 số lẻ nên để tông là số lẻ thì chọn 1 số chẵn kèm theo 1 số lẻ,

như vậy có 12.11 số Xác suất cần tính là 2

23

12.11 12

23

C =

Câu 50: C

Ta có log 93 a=log 9 log3 + 3a= +2 log3a