Về đồ thị và đặc điểm các hàm đa thức và phân thức hữu tỷ

 Đạo hàm, xét dấu đạo hàm của các hàm đa thức và phân thức hữu tỷ.. Đồ thị của hàm số y = c là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm 0 ; b.. Hàm

 Đạo hàm, xét dấu đạo hàm

của các hàm đa thức và phân thức hữu tỷ.

A Phân chia nhiệm vụ:

Đồ thị của hàm số y = c là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0 ; b) Đường thẳng này gọi là đường thẳng y= b.

a Hàm số y=ax+b là hàm không chẵn không lẻ.

b Nếu b=0 hàm bậc nhất y=ax+b trở thành hàm số y=ax là hàm số lẻ

c Hàm đa thức bậc nhất liên tục trên D

Đồ thị của hàm số y ax b  là một đường thẳng không song song và cũng không trùng với các trục toạ độ Đường thẳng này luôn song song với đường thẳng y ax (nếu b # 0) và đi qua hai điểm A(0 ; b); B(−b

 

5 Biến thiên của hàm số.

6 Đồ thị của hàm số:

Đồ thị hàm số bậc hai: đồ thị của hàm số là một Parabol (P) cóđỉnh S(-b/2a, -Δ/4a) và nhận đường thẳng x = -b/2a làm trục đối xứng và:

 Hướng bề lõm lên trên nếu a > 0

 Hướng bề lõm xuống dưới nếu a < 0

Nhận xét chung:

Δ > 0 Parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

Δ = 0 Parabol tiếp xúc với trục hoành

Δ < 0 Parabol không cắt trục hoành

Do : (x – 1)2 ≥ 0

⇔ (x – 1)2 + 4 ≥ 4

Hay : y ≥ 4

Vậy : Tập giá trị của hàm số T = [4; +∞)

 Đạo hàm và dấu của đạo hàm

f’(x)=2x-2

Ta có a=1>0

 hàm số đồng biến trên khoảng (1, ) hay f’(x) ≥ 0

 hàm số nghịch biến trên khoảng ( ,1) hay f’(x) 0

IV.,HÀM SỐ BẬC III:y ax bx cx d 3 2  với a 0

a



là hoành độ điểm uốn, đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

       

- Nếu a < 0 thì

4 2 lim lim ( )

x y x ax bx c

        

(Hàm trùng phương không có tiềm cận đứng ( TCĐ ) và tiềm cận

ngang (TCN))

4 Xét chiều biến thiên của hàm số

a)Tính đạo hàm y′ = 4ax3 + 2bx

2 2

0 0

b x

(ii) g(x) có 1 nghiệm kép x = 0 Khi đó y’ nhận x = 0 là nghiệm bội ba, do

đó y’ đổi dấu khi qua nghiệm này Vậy hàm số có 1 cực trị là x = 0

iii) g(x) vô nghiệm Khi đó x = 0 là nghiệm duy nhất của y’ , do đó khi qua nghiệm này y’ đổi dấu Vậy hàm số có một cực trị là x = 0

6 Tính chất:

- Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 => y = c => (0;c)

- Giao của đồ thị với trục Ox: y = 0 <=> ax4 + bx2 + c = 0 <=>

x = ? => (?;0)

- Các điểm cực đại ( CĐ ); cực tiểu ( CT ) nếu có

Đồ thị hàm số đã cho là hàm số chẵn Đồ thị của nó nhận Oy làm trục đối xứng

Các dạng đồ thị hàm số trùng phương: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) Trường hợp 1 : Hàm số có 3 cực trị và a > 0

Trường hợp 2 : Hàm số có 3 cực trị và a < 0

Trường hợp 3 : Hàm số có 1 cực trị và a > 0

Trường hợp 4 : Hàm số có 1 cực trị và a < 0

V HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ B1/B1:

b

ax y

- Đạo hàm: ' ( )2

ad bc y

cx d







- Để xét dấu đạo hàm ta chia làm hai trường hợp

+ Nếu ad bc  0 hàm số đồng biến trên từng khoảng của tập xác định Đồthị nằm ở góc phần tư thứ (II) và thứ (IV) của hai tiệm cận

+ Nếu ad bc  0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định

Đồ thị nằm ở góc phần tư thứ (I) và thứ (III) của hai tiệm cận

5 Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tâm đối xứng

- Tiệm cận đứng:

d x c



- Tiệm cận ngang:

a y c



- Tâm đối xứng: ( ; )

c a I

7 Đồ thị hàm số

- Dạng của đồ thị hàm số

b

ax y

8 Ví dụ: Khảo sát hàm số

2 1

x y x

( 1)

y x

Cắt trục hoành tại hai điểm (2;0).

2

ax b c y

x x

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 1 2

Bài 2: Khảo sát hàm số

1

x x y

y + +

- -

 2

1 ' 1

 Cho x = 0  y 1

 Cho y = 0

3 5 2

 

Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm I  1;1 của 2 tiệm cận làm tâm đốixứng