pp hinh hoc kho khan sai lam khi day hoc hinh hoc khong gian

Chắc hẳn khi dạy hình học không gian bạn sẽ thấy nhiều lỗi mà học sinh thường gặp , tuy nhiên không phải lỗi nào bạn cũng dễ dàng phát hiện. Bộ tài liệu của chúng tôi biên soạn rất công phu tỷ mỉ từ những lỗi sai học sinh mắc phải giúp cho thầy cô phát hiện lỗi sai của học sinh, học sinh phát hiện lỗi sai của chính mình và chỉnh sửa lỗiHọc hình học không gian thực sự đơn giản nếu học sinh biết cách học và dạy hình học không gian cũng sẽ đơn giản nếu giáo viên biết cách giảng dạy

trương ph thông cho th y trong quá trình gi i toán Hình h c khôngổ ấ ả ọgian, h c sinh còn m c ph i m t s sai l m v ki n th c và phọ ắ ả ộ ố ầ ề ế ứ ươngpháp toán h c.ọ Một trong những nguyên nhân quan trọng là giáo viên chưachú ý một cách đúng mức việc phát hiện, tìm ra nguyên nhân và sửa chữa cácsai lầm cho học sinh ngay trong các giờ học Toán để từ đó có nhu cầu về nhậnthức sai lầm, tìm ra nguyên nhân và những biện pháp hạn chế, sửa chữa kịpthời các sai lầm này, nhằm rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh đồng thờinâng cao hiệu quả dạy học toán trong các trường phổ thông.

Thực tiễn dạy học cho thấy, học sinh khi giải toán thường mắc phảinhiều kiểu sai lầm khác nhau Từ những sai lầm bình thường về tính toán đếnnhững sai lầm do biến đổi, do suy luận và thậm chí có những kiểu sai lầm rất

khó phát hiện Nhìn nhận một cách khách quan, các sai lầm ấy là do chính bảnthân người học, nhưng trong đó cũng có một phần trách nhiệm thuộc về ngườigiáo viên Bởi vì, giáo viên chưa chú trọng một cách đúng mức việc pháthiện, uốn nắn và sửa chữa kịp thời các sai lầm cho học sinh trong các giờ họctoán; cũng có trường hợp giáo viên phát hiện sai lầm của học sinh nhưng chưalàm rõ nguyên nhân, nguồn gốc chính dẫn đến sai lầm đó, hoặc chỉnh sửa mộtcách qua loa Vì điều này mà học sinh không những không khắc phục đượcsai lầm mà còn tiếp tục mắc sai lầm.

Mặt khác, với đa số học sinh phổ thông, môn toán nói chung và nội dungHình học không gian nói riêng được xem là một trong những nội dung học tậpkhó Nếu người giáo viên không nghiên cứu, lường trước được những khókhăn và sai lầm mà học sinh thường gặp khi giải toán thì sau vài lần vấp phải,học sinh sẽ “sợ” hơn, sẽ mất lòng tin hơn và không còn hứng thú để học toán

Như vậy, có thể khẳng định rằng, việc nghiên cứu những sai lầm củahọc sinh để từ đó chọn lựa cách giảng dạy thích hợp là một việc làm cấp thiết.Bởi vì, nếu ta hình dung tốt, lường trước được những sai lầm thì ta sẽ có cách

để phòng tránh, ngăn ngừa; còn nếu không thì đôi khi rơi vào tình trạng “sailầm nối tiếp sai lầm” và do đó hạn chế đến chất lượng giáo dục

1.Nh ng khó khăn trong d y h c hình h c không gian ữ ạ ọ ọ

đ i v i h c sinh, đó là t ố ớ ọ ư duy tr u từ ượng, cách suy lu n h p lí còn m i lậ ợ ớ ạ

đ i ố v i ớ h c ọ sinh Do v y:ậ

- Giáo viên g p nhi u ặ ề khó khăn trong vi c hình thành năng l c này choệ ự

h c sinh trong quá trình d y h c.ọ ạ ọ

- Các bài t p trong n i dung này thậ ộ ương không có thu t gi i chungậ ảcho t ng ừ d ng bài do đó ạ khi d y h c gi i bài t p giáo viên g p ạ ọ ả ậ ặ khókhăn trong vi c hình thành t duy thu t gi i cho h c sinh ệ ư ậ ả ọ

- N i dung ki n th c còn tộ ế ứ ương đ i nhi u trongố ề m t ộ ti tế d yạ do v yậgiáo viên g pặ nhi uề khó khăn trong vi cệ v nậ d ngụ các phương pháp

d y h c tích c c trong gi ngạ ọ ự ả d y.ạ

1.2.Đ i v i h c sinh ố ớ ọ

- H c sinh đ u cho r ng Hình h c không gian là m t trong nh ng n iọ ề ằ ọ ộ ữ ộdung khó trong chương trình phổ thông

- H c sinh thọ ương g p nh ng khó khăn nh t đ nh khi gi i bài t p Hìnhặ ữ ấ ị ả ậ

h c không gian: Khó khăn b c l trong vi c tìm họ ộ ộ ệ ướng gi i, sai l mả ầtrong vẽ hình, sai l m trong suy lu n… Khó khăn gây nên do năng l cầ ậ ự

tưởng tượng không gian, kh năng t duy lôgic cònả ư y u.ế

- H c sinh h c nh ng gi h c Hình h c không gian còn mang tính thọ ọ ữ ơ ọ ọ ụ

đ ng, ch a có c h i tham gia các ho t đ ng nh m phát huy độ ư ơ ộ ạ ộ ằ ược tínhtích c c, ch đ ng, sáng t o, không khí h c t p nh ng gi h c đó ch aự ủ ộ ạ ọ ậ ữ ơ ọ ưsôi n i.ổ

- Kỹ năng trình bày l i gi i và vẽ hình c a đa s h c sinh r t h n ch ơ ả ủ ố ọ ấ ạ ế

M t s h c sinh thộ ố ọ ương lúng túng khi yêu c u gi i m t bài toán Hìnhầ ả ộ

h c không gian Kh năng phát hi n và gi i quy t v n đ c a h c sinhọ ả ệ ả ế ấ ề ủ ọ

còn ít

- Ở các l p ớ dướ h c sinh i ọ đang quen nghiên c u ứ v i ớ các hình trong m tặ

ph ng ẳ -m i ỗ hình có th ể bi u di n m t cách ể ễ ộ tương minh ph n ánh đúngả

hình d ng ạ và có th c ể ả v ề kích thước b ng ằ hình vẽ trên m t gi y ặ ấ M iọ

quan h ệ nh ư quan h ệ liên thu c, quan ộ h ệ th t , ứ ự quan h ệ song song,

quan h ệ vuông góc gi aữ các đ i ố tượng và quan h ệ b ng nhau gi a haiằ ữ

đo n ạ th ng ẳ hay hai góc đ u ề được bi uể di n ễ m tộ cách tr cự quan Nay

các em b tắ đ uầ tìm hi uể Hình h cọ không gian, hình vẽ là nh ng hìnhữ

bi u ể di n trên ễ m t ặ ph ng không ẳ th ể ph n ả ánh m t ộ cách tuy t ệ đ i ố các

quan h ệ nh ư quan h ệ b ng ằ nhau gi a ữ hai đo n ạ th ng ẳ hay hai góc, quan

hệ vuông góc Do đó tư duy tr cự quan c aủ h cọ sinh bị gi mả b t,ớ ph iả

được thay thế b iở tư duy lôgic tr uừ tượ k tng ế h pợ v iớ trí tưở tng ượng

không gian

- H th ng bài t p sách giáo khoa ch a th t s phù h p đ giúp choệ ố ậ ư ậ ự ợ ể

h c sinh trong quá trình t h c c a h c sinh Trong quá trình gi i toán,ọ ự ọ ủ ọ ả

h c sinh còn ph m nhi u saiọ ạ ề l m.ầ

Qua vi c tìm hi u th c ti n giáo viên và h c sinh cho th y đa s h cệ ể ự ễ ọ ấ ố ọ

sinh còn m c nhi u sai l m Vì v y, vi c nghiên c u nh ng sai l m c aắ ề ầ ậ ệ ứ ữ ầ ủ

h c sinh khi gi i Toán và đ xu t các bi n pháp kh c ph c các sai l mọ ả ề ấ ệ ắ ụ ầ

đó cho h c sinh là r t c n thi t.ọ ấ ầ ế

2.Nguyên nhân sai l m c a h c sinh khi gi i toán hình h c ầ ủ ọ ả ọ không gian.

2.1 Sai lầm do không nắm rõ bản chất của khái niệm toán học

Nội dung Hình học không gian là một trong những nội dung khó, đòi hỏi tínhtưởng tượng không gian tốt ở người học nên nhiều học sinh khi học Hình họckhông gian thường không nắm vững các khái niệm cơ bản, chưa hiểu đúng bản

chất của các kiến thức toán học này Do chưa hiểu rõ bản chất các khái niệm nàynên dẫn đến việc học sinh gặp khó khăn khi giải các bài toán về Hình học khônggian và thường mắc những sai lầm khi giải các bài toán về Hình học không gian.

Ví dụ 2.1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P lần

lượt là trung điểm của SA, BC, CD Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).

+ Một học sinh giải như sau Nối M với

N, N với P và P với M Khi đó, thiết diện cần

tìm là miền tam giác MNP.

+Phân tích sai lầm Trong lời giải bài

toán trên học sinh chưa nắm rõ khái niện

Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác MRPNQ.

*Nhận xét: Khi làm bài tập về thiết diện, học sinh cần hiểu rõ bản chất của việc

xác định thiết diện là giải bài toán xác định giao điểm giữa đường thẳng với mặtphẳng và xác định giao tuyến giữa hai mặt phẳng

2.2 Sai lầm do không nắm vững nội dung các định lí, hệ quả

Sử dụng các định lí, các hệ quả của Hình học không gian một cách chủ quan, dựatrên trực giác của bản thân Học sinh thường nhầm lẫn khi vận dụng một số kết quảtuy đúng trong hình học phẳng nhưng không đúng trong Hình học không gian,chẳng hạn:

+Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song vớinhau

+Hai mặt phẳng cắt nhau theo một giao tuyến, đường thẳng nào nằm trong mặtphẳng này mà vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.

+Một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì song song với mọi đườngthẳng nằm trong mặt phẳng đó

Ví dụ 2.2 Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC và nằm trong

hai mặt phẳng khác nhau Chứng minh AD ⊥ BC.

+ Một học sinh giải như sau: Gọi I là trung

điểm của đoạn thẳng BC Khi đó, ta có AI ⊥ BC,

hình chiếu của AD xuống mặt phẳng (BCD) Do AI ⊥ (BCD) nên chúng ta không

thể áp dụng định lí 3 đường vuông góc Do đó, lời giải bài toán trên của học sinh làchưa chính xác

+ Lời giải đúng Do AI ⊥ BC, DI ⊥ BC nên ta có (ADI) ⊥ BC.

Suy ra, ta có AD ⊥ BC.

2.3 Sai lầm do vẽ hình chưa chính xác

Trong Hình học không gian, hình vẽ chính xác đóng vai trò quan trọng tới kết quảlời giải bài toán Thực tế cho thấy, nhiều học sinh mắc sai lầm trong việc vẽ hìnhHình học không gian như: Chưa xác định đúng nét đứt, nét liền trong hình vẽ, chưaxác định đúng các giao điểm của một đường thẳng với một đường thẳng, mặt phẳng Một nhược điểm nữa học sinh thường mắc phải khi vẽ hình Hình học không gian là :mặc dù hình vẽ của học sinh đúng nhưng góc quan sát của hình chưa phù hợp làmcho học sinh gặp khó khăn khi quan sát hình vẽ, do đó gặp “bế tắc” trong việc giảibài toán

Hình học không gian là một môn học về các vật thể trong không gian mà các điểmhình thành nên vật thể đó thường không nằm trong một mặt phẳng Do đó học sinhthường hay gặp khó khăn trong việc vẽ hình biểu diễn và vẽ hình không chínhxác.Nguyên nhân chính là học sinh không đánh giá 1 cách đầy đủ các giả thiết mà bàitoán đặt ra , hoặc những nhận định , những kết luận do trực giác đưa ra hoặc biểu thịsai các khái niệm như góc, khoảng cách …và tất nhiên điều này sẽ dẫn đến bế tắctrong cách giải hoặc lời giải không chính xác.

Ví dụ 2.3 Cho một elip là hình biểu diễn của một đường tròn có tâm O Vẽ hình

biểu diễn của một tam giác đều nội tiếp trong đường tròn (O).

+Một học sinh giải như sau Học sinh vẽ một tam giác bất kì để biểu diễn

yêu cầu của bài toán

biểu diễn yêu cầu của bài toán mà không có một ràng

buộc nào biểu thị dữ kiện bài toán đã cho Do đó, lời giải

bài toán trên của học sinh là chưa

- Lấy H” là trung điểm của đoạn thẳng O”D”.

Từ H” kẻ B”C” song song với M”N”

Khi đó, tam giác A”B”C” là hình biểu diễn của tam giác đều ABC.

2.4 Sai lầm khi khai thác các giả thiết của bài toán không chính xác

Ví dụ 2.4 Cho hình chóp S.ABCD, SA có độ dài bằng x, các cạnh còn lại bằng a.

Tính độ dài đường cao SH của hình chóp S.ABCD theo a và x.

+ Một học sinh giải như sau: Gọi H là giao

của hai đường chéo AC và BD Do ∆SBD là tam

giác cân nên ta có SH ⊥ BD.

Vậy, SH là đường cao của hình chóp.

Do đó, ta có SH=

+ Phân tích sai lầm Do SH không vuông góc

với mặt phẳng (ABCD) nên SH

được xác định như trên không phải là đường cao của hình chóp S.ABCD (Nếu SH

là đường cao sẽ dẫn đến mâu thuẫn

∆SAC là tam giác cân nên SA = SC mà theo giả thiết x ≠ a) Do đó, lời giải bài toán là chưa chính xác.

+Lời giải đúng Gọi O là giao điểm của AC và BD Do AC ⊥ BD và

SO ⊥ BD nên ta có BD ⊥ (SAC) Do đó, ta có (SAC) ⊥ (SBD).

Trong mặt phẳng (SAC), qua S kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt AC tại

Nhiệm vụ của giáo viên là dự đoán được những sai lầm mà học sinh thường mắcphải khi giải toán, phân tích để giúp cho học sinh thấy được nguyên nhân các sai lầm

đó, học sinh biết cách hạn chế và khắc phục được những sai lầm mà bản thân thườngmắc phải Biện pháp này nhằm mục đích hạn chế và khắc phục những sai lầm mà họcsinh thường xuyên mắc phải trong giải toán Hình học không gian Từ đó, giáo viêngiúp học sinh cảm thấy tự tin khi giải các bài toán liên quan đến chủ đề này Hoạt độngnày cần cho học sinh thực hiện thường xuyên và khi tìm ra sai lầm đó cần phải nhấnmạnh giúp học sinh tránh được những sai lầm để lần sau không lặp lại Có như vậymới giúp học sinh hiểu một cách sâu sắc bản chất của từng tri thức đã lĩnh hội, cũngnhư việc kiểm tra lại từng bước suy luận trong quá trình tìm lời giải của mình

Để giúp học sinh có thể phát hiện được những sai lầm trong lời giải, giáo viên cóthể hướng dẫn học sinh tự trả lời những câu hỏi như:

+ Kết quả của bài toán có mâu thuẫn với kết quả trong trường hợp riêng hay không? +Trường hợp riêng của kết quả có thỏa mãn bài toán hay không?

+Kết quả lời giải có chứa kết quả trong trường hợp riêng hay không?

+Kết quả của lời giải này có khác kết quả của lời giải khác hay không? Khi biếtmình mắc phải những sai lầm đó, học sinh mới thực sự cảm thấy “thấm thía” việccần thiết phải hiểu sâu sắc bản chất của từng tri thức đã lĩnh hội, cũng như việc kiểmtra lại từng bước suy luận trong quá trình tìm lời giải của mình

Ví dụ 3.1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với

(ABCD).

a) Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAD).

b) Chứng minh AB vuông góc với SD.

 Giáo viên có thể tổ chức các hoạt động học tập cho học sinh như sau:

đúng hay sai? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng:

Ta có AB ⊥ AD, AB ⊂ (SAB), AD ⊂ (SAD)

Suy ra, ta có (SAB) ⊥ (SAD).

Học sinh: Lời giải bài toán trên là chưa

chính xác do trong lời giải bài toán đó đã vận

dụng sai định lí để chứng minh hai mặt phẳng

vuông góc

Giáo viên: Hãy nhắc lại điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau? Học sinh: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng

này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia

Giáo viên: Lời giải đúng bài toán trên như thế nào?

Do đó, ta có AB ⊥ (SAD).

Mặt khác, ta có AB ⊂ (SAB).

Suy ra (SAB) ⊥ (SAD).

Vì (SAD) ⊥ (SAB), AB ⊂ (SAB) và SD ⊂ (SAD) nên ta có AB ⊥ SD Các em hãy

cho biết lời giải của bạn học sinh trên đã chính xác chưa,

có mắc sai lầm ở đâu không? Nếu có sai lầm thì hãy đưa ra lời giải đúng

Học sinh: Lời giải bài toán trên của bạn học sinh đó là chưa chính xác vì bạn học

sinh đó đã áp dụng sai kiến thức: Từ hai mặt phẳng vuông góc không thể suy ra haiđường thẳng trong hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau

Giáo viên: Lời giải đúng bài toán trên như thế nào?

Do đó, ta có AB ⊥ SD.

3.2 Biện pháp 2 Trang bị đầy đủ, chính xác kiến thức cơ bản cho học sinh

Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa từ những đặc trưng cho số lượng vàhình dạng của đối tượng Có những khái niệm toán học là kết quả của sự trừutượng những đối tượng vật chất cụ thể, nhưng cũng có những khái niệm được nảysinh từ sự trừu tượng những cái đã trừu tượng trước đó Điều này làm cho họcsinh gặp những khó khăn nhất định trong việc hình dung khái niệm một cách trựcgiác và có thể dẫn đến hiểu sai bản chất của các khái niệm đó Do vậy, mặc dùhọc sinh có thể trả lời chính xác các câu hỏi, nêu đúng các định lý, công thức…nhưng các em học sinh vẫn có thể nhầm lẫn trong việc vận dụng sự hiểu biết đóvào giải những bài toán cụ thể

Kiến thức cơ bản là những tri thức nền tảng, làm “bàn đạp” để học sinh có thểtiếp thu được những tri thức khoa học khác Nội dung kiến thức cơ bản phải đápứng được những yêu cầu chung nhất, có thể vận dụng linh hoạt trong các bài toán

cụ thể và trong các hoạt động thực tiễn Trong các bài học, kiến thức cơ bản lànhững khái niệm, định lí, hệ quả, công thức liên quan trực tiếp đến bài học

Dạy học là một công việc vừa có tính khoa học lại vừa có tính nghệ thuật, nóđòi hỏi ở người giáo viên sự sáng tạo trong quá trình dạy học Việc chuẩn bị tốttrước khi lên lớp không những là điều cần thiết mà còn là điều

bắt buộc đối với giáo viên Để làm tốt việc trang bị kiến thức cơ bản cho học sinh,giáo viên cần lưu ý một số điểm sau:

-Cần phải căn cứ vào trình độ, tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của các học

sinh tại thời điểm xuất phát của quá trình dạy học Việc này có thể thực hiện bằngbiện pháp theo dõi từ trước hoặc bằng kiểm tra Ngoài ra, người giáo viên cũng cầnquan tâm đến thái độ, hành vi, thói quen, niềm tin… của học sinh

-Những khái niệm cơ bản với những dấu hiệu đặc trưng của chúng cần được lặplại trong các bài học khi có cơ hội; giáo viên cần xác định những khái niệm nàocần đào sâu, mở rộng, những khái niệm nào chỉ mang tính chất

thông báo cho học sinh; thường xuyên nhấn mạnh những khái niệm then chốtcho học sinh; sử dụng các hoạt động trên lớp để củng cố kiến thức mới học chohọc sinh

Ví dụ 3.2 Cho tứ diện ABCD có cạnh đều bằng a Gọi M và N lần lượt là

trung điểm của AB và CD Lấy các điểm I, J, K lần lượt thuộc các đường thẳng

BC, AC, AD sao cho IB = k IC ; JA = k JC ; KA = k KD trong đó k là một số

khác 0 Chứng minh rằng:

a) MN ⊥ IJ, MN ⊥ JK và AB ⊥ CD.

b) MN có vuông góc với (ABC) và (ACD) không?

Lời giải của học sinh: Do ABCD là tứ diện đều

Chứng minh tương tự, ta có MN ⊥ (ABC).

Phân tích sai lầm: Lời giải trên là chưa chính xác vì bạn học sinh đó đã