14 2 BG luyen tap tinh chat ba duong trung tuyen cua tam giac 13907 1508123205

BÀI GIẢNG – LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT 3 ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC 1... Tính độ dài đường trung tuyến DI... G là trọng tâm của ABC.Trên tia AG lấy điểm G’ sao cho G là trung điểm của A

BÀI GIẢNG – LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT 3 ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC

1 Lý thuyết

ABC

 , AMBDCE G , G là trọng tâm

2

AM  B  CE 

*Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

M là trung điểm của BC, AM là trung tuyến

AM MBMC

2 Bài tập

Bài 26 ( SGK/67)

Chứng minh rằng trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau

GT ABC ; ABAC

DAC; DADC

EAB; EAEB

Chứng minh:

*Ta có: D 1

2

2

AE AB

Mà ABAC ( giả thiết) AD AE

Xét ABDvà ACE có:

AB AC ( giả thiết)

D E

A  A ( chứng minh trên )

A chung

E

    ( c.g.c)

D

  ( hai cạnh tương ứng)

Bài 27 ( SGK/67)

GT ABC; DAC

D

A DC; EAB

A

E EB; BDCE

KL ABCcân

Chứng minh:

*BDCE G

G là trọng tâm ABC

2

D

3

3

3



3

GE CE

Mà BDCE GBGCvà GDGE

*Xét GBE và GCD

GBGC; DG GE ( chứng minh trên)

D

BGE CG (đối đỉnh)

D

    (c.g.c)

D

BE C

  ( cạnh tương ứng)

2BE 2 DC

BA CA

  ( vì E và D lần lượt là trung điểm )

ABC

  cân

DEF

 cân tại D, trung tuyến DI DEDF13cm; EF10cm Tính độ dài đường trung tuyến DI

*DEI  DFI(c.c.c)

*DIEDIF  90

Bài 30 (SGK/67)

Cho ABC G là trọng tâm của ABC.Trên tia AG lấy điểm G’ sao cho G là trung điểm của AG’ So sánh các cạnh của BGG' với đường trung tuyến của ABC và ngược lại

Giải:

*G là trọng tâm của ABC

MBC; MBMC

'

GA GG ; GA2GM

' 2

'

a)

*BGG' có các cạnh BG, GG’, BG’

*DAC; DADC

EAB; AEEB

*Xét MBG' và MCG có

MBMC ( giả thiết)

'

MGMG ( chứng minh trên )

M M ( đối đỉnh)

'

    (c.g.c)

'

  ( hai cạnh tương ứng)

Mà 2

3

CG CE ( tính chất trọng tâm)

'

3

   1

3

BG B ( tính chất trọng tâm)  2

3

GG GA AM ( tính chất trọng tâm)  3

Từ  1 , 2 , 3  các cạnh của BGG' lần lượt bằng 2

3 lần độ dài của trung tuyến của ABC

b) Ta có 1

2

BM  BC  4

*Xét A GD và G NG' có:

'

GA GG ( giả thiết)

D '

AG G GN( đối đỉnh)

    (c.g.c)

  ( cạnh tương ứng)

1

2

*Xét AEG và GPG có: '

'

AGGG ( giả thiết)

'

EGAPG G (vì MBG' MCGG BM' BCG( tương ứng) mà hai góc sole trong

BG CGEGAPG G)

'

 AEG GPG (c.g.c)

1 E

2

Từ  4 ,  5 ,  6  BGG' có các đường trung tuyến bằng một nửa các cạnh của ABC