14 1 BG tinh chat ba duong trung tuyen cua tam giac 13906 1508122715

BÀI GIẢNG: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC 1.. BM và CN là các trung tuyến... Tính độ dài khoảng cách AG.

BÀI GIẢNG: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC

1 Tính chất ba đường trung tuyến trong một tam giác:

GT ABC; MBC; MBMC

NAC; NANC

PAB; PAPB

KL AMBNCP G

2 3

AG BG CG

AM  BN  CP 

1 3

GM GN GP

AM BN CP

1 2

GM GN GP

GA GB GC

Điểm G được gọi là trọng tâm

2 Áp dụng tính chất

*Ví dụ 1: Cho tam giác ABC , có góc A bằng 90 độ AB6cm; AC8cm BM và CN là các trung tuyến

a) Tính độ dài : GM, GN ( G là trọng tâm tam giác ABC)

b) AGBC D Tính GD?

Chứng minh:

*Xét ABM có: A 90

AB AM BM

   ( định lý Pitago)

2

BM AM AC 

36 16 52

BM

*Vì G là trọng tâm của ABC

1 52

GM

GM BM

*Xét ACN có A 90

AN AC CN

   ( định lý Pitago)

2

CN AN AB

CN

*Vì G là trọng tâm của ABC nên

GN

GN

CN   

*ABC có A 90 , AD là trung tuyến

1 2

DA DB DC BC

*AB2AC2 BC2( định lý Pitago)

100 10

BC

1

5 2

DA BC

G

*Bài tập về mối quan hệ giữa đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh với một cạnh thứ ba của tam giác

ABC

 , M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC có mối quan hệ MN BC; 1

2

MN  BC

Chứng minh:

*Trên tia đối của tia NM lấy điểm P sao cho NM NPPMN

*Xét NAM và NCP

NM NP( do cách dựng)

ANNC( N là trung điểm AC)

ANM CNP ( góc đối đỉnh)

    (c.g.c)

AM CP

  ( cạnh tương ứng )

Và AC1 ( hai góc tương ứng ) mà sole trong CP AB

* Xét MBC và CPM

MC cạnh chung

BMCMCP ( sole trong)

AM CPMB( cmt)

    (c.g.c)

MP BC

1

2

MN BC

MCB CMP

  (hai góc tương ứng) mà lại sole trong MP BC 2

Từ  1 và  2 MN BC và 1

2

MN  BC ( điều phải chứng minh)

Bài 25 (SGK/67)

*MD AB; MD AB

*MAK MCK(c.g.c)

MA MC

 

1 2

MA MC MB BC

*Cho tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm, 4cm G là trọng tâm Tính

độ dài khoảng cách AG

Giải:

*BC5cm ( định lý Pitago)

*AM là trung tuyến

1 2

MA MB MC BC

5

2

MA

*G là trọng tâm ABC

GA

GA AM AM

2 5 5

3 2 3

GA