13 3 DT de thi online quan he giua ba canh cua mot tam giac bat dang thuc tam giac co loi giai chi tiet 22079 1535529400

Câu 2.Nhận biết Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác.. Hướng dẫn giải chi tiết:

Trang 1

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!

ĐỀ THI ONLINE – QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC – BẤT ĐẲNG THỨC

TAM GIÁC – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỤC TIÊU:

- Giúp học sinh hiểu được bất đẳng thức tam giác và các hệ quả: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại

- Vận dụng được bất đẳngthức tam giác để làm bài tập

I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm)

Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau:

Câu 1.(Nhận biết) Cho ABC, em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

A AB AC BC B. AC AB BC

C. BC AB ACBC AB D. AB AC BC

Câu 2.(Nhận biết) Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có

độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác

A. 3cm, 5cm, 7cm B. 4cm, 5cm, 6cm

C. 2cm, 5cm, 7cm D. 3cm, 9cm, 5cm

Câu 3.( Thông hiểu) Cho ABC có cạnh AB 1cm và cạnh BC4cm Tính độ dài cạnh AC biết độ dài cạnh AC là một số nguyên

A. 1cm B. 2cm C 3cm D 4cm

Câu 4 (Thông hiểu) Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm

A 19,3cm B 19,7cm C. 19,5cm D 19,9cm

Câu 5 (Vận dụng) Cho ABC có M là trung điểm BC So sánh AB AC và 2AM

C AB AC 2AM D. AB AC 2AM

Câu 6 (Vận dụng) Cho ABC có điểm O là một điểm bất kì nằm trong tam giác So sánh OA OC và

AB BC

A OA OC BA BC B. OA OC BA BC

C. OA OC BA BC D. OA OC BA BC

II TỰ LUẬN( 7 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm)(Thông hiểu) Cho ABC cân có một cạnh bằng 5cm Tính hai cạnh còn lại của tam giác

đó biết chu vi của tam giác là 17cm

Câu 2.(1,5 điểm)(Thông hiểu) Cho ABC có ABAC, tia phân giác của BAC cắt BC ở D Gọi M là một điểm nằm giữa A và D Chứng minh: AB AC MB MC.

Câu 3 (2 điểm) (Vận dụng) Cho ABC , điểm D nằm giữa B và C Chứng minh: AD AB AC BC

2

Trang 2

Câu 4.(1 điểm) (Vận dụng) Cho ABC, trên BC lấy điểm M bất kì nằm giữa B và C Chứng minh:

AB AC BC

AM 2

Câu 5.(1 điểm) (Vận dụng cao) Cho O là một điểm bất kì nằm trong ABC Chứng minh:

AB BC AC

2

Trang 3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

I TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Câu 1

Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác

Hướng dẫn giải chi tiết: Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên các đáp án A, B, C đều đúng, đáp án D sai

Chọn D

Câu 2

Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại

Hướng dẫn giải chi tiết:

- Xét bộ ba: 3cm, 5cm, 7cm Ta có:

3 5 8 7

5 7 12 3

3 7 10 5

  



   



   



(thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 3cm,

5cm, 7cm lập thành một tam giác Loại đáp án A

- Xét bộ ba: 4cm, 5cm, 6cm Ta có:

4 5 9 6

5 6 11 4

4 6 10 5

  



   



   



5cm, 6cm lập thành một tam giác Loại đáp án B

- Xét bộ ba: 2cm, 5cm, 7cm Ta có: 2 5 7 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 2cm, 5cm, 7cm không lập thành một tam giác Chọn đáp án C

- Xét bộ ba: 3cm, 5cm, 6cm Ta có:

3 6 9 5

3 5 8 6

5 6 11 3

  



   



   



5cm, 6cm lập thành một tam giác Loại đáp án D

Chọn C

Câu 3

Gọi độ dài cạnh AC là x x 0 Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

4 1 x      4 1 3 x 5 Vì x là số nguyên nên x = 4 Vậy độ dài cạnh AC = 4cm

Trang 4

Chọn D.

Câu 4

Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác là x (cm) Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

7,9 3,9  x 7,9 3,9   4 x 11,8 Vì tam giác đã cho là tam giác cân nên x7,9cm

Vậy chu vi của tam giác đó là: 3,9 7,9 7,9 19, 7cm.  

Chọn B

Câu 5

Phương pháp: - Kẻ thêm hình: Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA

- Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại

Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA

Vì M là trung điểm của BC (gt) MBMC (tính chất trung điểm)

Xét MAB và MNC có:

MBMC cmt

AMBNMC (đối đỉnh)

 

AMMN gt

MAB MNC c g c

      NCAB 1  (2 cạnh tương ứng)

Xét ACN có: ANAC CN 2   (bất đẳng thức tam giác)

Từ   1 2 ANAC AB

Mặt khác, AN2AM gt 2AMAB AC.

Chọn B

Câu 6

Phương pháp: - Kẻ thêm hình: Gọi giao điểm của AO và BC là D

Gọi giao điểm của AO và BC là D Do O nằm trong ABC nên D nằm giữa B và CBCBD DC *   Xét ABD có: ADAB BD (bất đẳng thức tam giác)

Trang 5

 

OA OD AB BD 1

Xét OCD có: OCOD DC 2   (bất đẳng thức tam giác)

Cộng vế với vế của  1 và  2 ta được:

 

OA OD OC AB BD OD DC

OA OC AB BD DC **

Từ  * và  ** ta có: OA OC AB BC.

Chọn A

II TỰ LUẬN( 7 điểm)

Câu 1

Phương pháp: - Áp dụng tính chất tam giác cân

Giả sửABC cân tại A

- Trường hợp 1: ABAC5cmBC 17 5 5   7cm

Ta có:

AB AC 5 5 10 BC 7cm

AB BC 5 7 12 AC 5cm

BC AC 7 5 12 AB 5cm







(thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

- Trường hợp 2: BC5cmABAC17 5 : 2  6cm

Ta có:

AB AC 6 6 12 BC 5cm

AB BC 5 6 11 AC 6cm

BC AC 6 5 11 AB 6cm







(thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Vậy nếu ABC cân tại A có AB AC 5cm BC 7cm

BC 5cm AB AC 6cm





Câu 2

Phương pháp: - Kẻ thêm hình: Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AEAC

Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AEAC

Vì AD là phân giác của BAC gt CADBAD (tính chất tia phân giác)

Xét AMC và AME có:

Trang 6

AM chung

CADBAD cmt

 

ACAE gt

AMC AME c g c MC ME

        (2 cạnh tương ứng)

Xét MEB có: EBME MB (bất đẳng thức tam giác)

Hay AB AE ME MB mà  

AE AC gt

AB AC MC MB

ME MC cmt









Câu 3

Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại

Xét ABD có: ADAB BD (bất đẳng thức tam giác)

Xét ACDcó: ADAC DC (bất đẳng thức tam giác)

Vì D nằm giữa B và C (gt) BCBD DC

Cộng hai vế của hai bất đẳng thức trên ta được:

AB BC AC

2

Câu 4

Phương pháp: - Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác hiệu độ dài hai cạnh bất kì luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại

Xét AMBcó: AMAB BM (bất đẳng thức tam giác)

Xét AMCcó: AMAC MC (bất đẳng thức tam giác)

Vì M nằm giữa B và C (gt) BCBM MC

Cộng theo từng vế của hai bất đẳng thức trên ta được:

2

Câu 5

Phương pháp: - Kẻ thêm hình: Gọi giao điểm của AO và BC là M, giao điểm của BO và AC là I, giao

điểm của CO và AB là N

Trang 7

- Chứng minh:

OA OB AC BC

OA OC AB BC

OC OB AC AB







Gọi giao điểm của AO và BC là M, giao điểm của BO và AC là I, giao điểm của CO và AB là N

Xét BIC có: BIIC BC (bất đẳng thức tam giác)

Xét AIO có: AOIO IA (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra: BI AO IC BC IO IA  

Mà O nằm giữa B và I BIOB OI và I nằm giữa A và C

AC AI IC

Do đó ta có: OB OI AO  BC AC OI  OB OA AC BC 1  

Xét AMB có: AMAB BM (bất đẳng thức tam giác)

Xét MCO có: OCOM MC (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra: AM OC AB BM OM MC  

Mà O nằm giữa A và M AMOA OM và M nằm giữa B và C BCMB MC

Do đó ta có: OA OM OC  AB BC OM  OC OA AB BC 2  

Xét ANC có: CNAN AC (bất đẳng thức tam giác)

Xét BNO có: OBON BN (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra: CN OB AN AC ON BN  

Mà O nằm giữa C và N NCOC ON và N nằm giữa A và B ABANNB

Do đó ta có: ON OC OB  AB AC ON  OB OC AB AC 3  

Cộng vế với vế của    1 2 3 ta được:

2 OA OB OC  2 AB AC BC  OA OB OC  AB AC BC 4 

Mặt khác, trong các OAB, OCB, OAC theo bất đẳng thức tam giác ta có:

OA OB AB

OC OB BC

OC OA AC







Cộng theo từng vế của ba bất đẳng thức trên ta được:

2

Từ  4 và 5  AB AC BC OA OB OC AB AC BC

2

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	528,48 KB