12 1 BG luyen tap quan he giua goc va canh doi dien trong mot tam giac 13901 1507955669

BÀI GIẢNG : LUYỆN TẬP – QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC 1.. Lý thuyết Tam giác ABC nếu có BC thì đối diện với góc B là AC, đối diện với góc C là AB có: AC AB.. T

BÀI GIẢNG : LUYỆN TẬP – QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN TRONG

MỘT TAM GIÁC

1 Lý thuyết

Tam giác ABC nếu có BC thì đối diện với góc B là AC, đối diện với góc C là AB có: AC AB Tam giác ABC có AC AB thì góc đối diện với cạnh là AC là góc B, góc đối diện với cạnh AB là góc

C có: BC

Như vậy ta có thể phát biểu hai chiều như sau:

Trong một tam giác cạnh đối điện với góc lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại

2 Bài tập

Ví dụ 1: ABC có BC là cạnh lớn nhất Chứng minh A 60

Bài tập 1:

ABC

 ; ABAC Trên tia đối của tia BC lấy D, trên tia đối của CB lấy E sao cho BDBA ;

CECA So sánh AD và AE

Giải

*Xét ABC có AB AC

1 1

C B

  ( định lý quan hệ cạnh đối diện với góc)

*B12D (ADBcân, định lý góc ngoài trong tam giác)

*C1 2E ( ACE cân)

*C1B1 E D

D E

A A

  ( áp dụng quan hệ trong ADE)

Bài tập 2:

ABC

 đều, DBC So sánh các cạnh của ABD

Giải

*DBCBADBAC

D 60

BA

*D1A2 C D1 60

*ABD có : BAD B D1

B A AB

Bài tập 3:

ABC

 ; ABAC; DAB; EAx (Ax đối với AB) So sánh DB và DC; EB và EC

Giải

*Xét ABC có BC1 (BC1C2)

DC DB

  ( quan hệ cạnh và góc đối diện trong tam giác)

*Xét EBC có

ABEBCEBCA

BBCE ( BCEBCA)

EC EB

  ( quan hệ cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Bài tập 4:

ABC

 ; ABAC ; DBC ; ECx ( Cx đối với CB) Chứng minh rằng D A ACAE

Giải

*ADC có D2 A2C1 ( định lý về góc ngoài tam giác)

2 1

D C

Mà C1B( ABCcân) D2 B

*ABDcó D2  B AB AD

D

AC A

*ABC có : C1 B

Mà C1 B BAC180

1 180

C B

1 90

C

2 90

C

  ( vì C1C2 180, hai góc kề bù)

*ACE có C2   90 E

2

C E

AE AC

Từ  1 và  2 ADACAE ( điều phải chứng minh)

Bài tập 5:

ABC

 ; A 90 ; DAB ; EAC Chứng minh rằng BCDE

Giải

*ADE có: D1  A E1

D  A E

90

D

  

*DBE có : DBEB ED

DE BE

*BECcó : BEC 90

BC BE

Từ  1 và  2 BCDE( điều phải chứng minh)

Bài tập 6:

ABC

 ; ABAC;A 90 ; kẻ BH AC; HAC Chứng minh rằng BHAC

Giải

Xét ABH có : H A ( vì H  90 )

BH AB

  ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

trong tam giác)

Mà ABAC ( do ABCcân)

BH AC

  ( điều phải chứng minh)

Bài tập 7:

ABC

 ; A 90 ; BD là phân giác So sánh DA và DC

Giải

*Dựng DEAC (EAC)

XétABD và EBD có

BD chung

1 2

B B ( BD là phân giác)

D

 AB  EBD ( cạnh huyền – góc nhọn)

DA DE

Xét DEC có E 90

DC DE

Từ  1 và  2 DCDA

Bài tập 8:

ABC

 ; AB AC; AD là phân giác IAD; EAC; AE AB Chứng minh rằng IBIC

Giải

Xét AIB và AIEcó:

E

A AB ( giả thiết)

A

BAI E I ( AD là phân giác)

AI chung

E

AIB AI

    ( c.g.c )

IB IE

   1

Xét AIE: IECEIA IA E

E

IEC AI

Mà AIEAIB do AIB AIE

IEC AIB

Xét B ID có AIBD1

Xét DAC có D1 ACB

Mà ACBC1

1

IEC C

CIIE ( quan hệ cạnh và góc đối diện trong tam giác)  2

Từ  1 và  2 IBIC( điều phải chứng minh)