Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian di ngược dòng là 20 phút.. Tính vận tốc ngược dòng của ca nô, biết vận tốc xuôi dòng, lớn hơn vận tốc ngược dòng của ca nô là 6km/h Câu 4.. 1 Chứn
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TIỀN GIANG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019
MÔN : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 05/06/2018
Câu 1.
1) Tính giá trị của biểu thức :
1
2
2) Giải phương trình và hệ phương trình sau
a) x x 20 0 b)
2x y 9
3) Cho phương trình 2
x 2x 5 0 có hai nghiệm x ;x 1 2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
B x x C x x
Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P):
2
1
2
và đường thẳng
(d) :y x m
1) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ khi m=2
2) Định các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
3) Tìm các giá trị của m để AB 6 2
Câu 3 Hai bến sông A và B cách nhau 60km Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến
B rồi ngược dòng từ B về A Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian di ngược dòng là 20 phút Tính vận tốc ngược dòng của ca nô, biết vận tốc xuôi dòng, lớn hơn vận tốc ngược dòng của ca nô là 6km/h
Câu 4 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), các đường cao AF, BD
và CE cắt nhau tại H
1) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn
2) Chứng minh AE.AB=AD.AC
3) Chứng minh FH là phân giác của EFD
4) Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BC Chứng minh DOC = FED
Câu 5 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 256 cm 2 và bán kính đáy bằng ½ đường cao Tính bán kính đáy và thể tích hình trụ
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 TIỀN GIANG 2018-2019 Câu 1
1) A 4 2 3 12 3 1 2 3
3 1 3 3 1 3 1
2) Đặt a=x (a2 0)
Phương trình thành 2
a a 20 0
2
1 4.1.( 20) 81 0
Nên phương trình có hai nghiệm
1
2
1 81
2
1 81
2
2
V× a 4 x 4 x 2
VËy S 2
2) Giai hpt
2x y 9 y 3x 11 y 3.4 11 y 1
Vậy Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(4;1)
3) Áp dụng hệ thức Vi et ta có
1 2
x x 2
x x 5
2
B x x x x 2x x 2 2.( 5) 14
2
Câu 2
1) Với m=2 ta có (d): y = x+2
Ta có bảng giá trị
(P):
2
1
2
2
1
2
Học sinh tự vẽ hình
2) Ta có phương trình hoành độ giao điểm là
Trang 32 2
1
x m x x 2x 2m 0 (1)
2
' ( 1) 2m 2m 1
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì
' 0
Suy ra 1 + 2m > 0
1 m 2
3) Với m >
1 2
thì (d) cắt (P) tại 2 diểm phân biệt A(x ;y ); B(x ;y ) 1 1 2 2
Khi đó x ;x 1 2 là hai nghiệm của phương trình (1) Áp dụng hệ thức Vi et Vào phương trình 2
x 2x 2m 0ta có
1 2
x x 2
x x 2m
Ta có A, B thuộc d A(x ;x 1 1 m); B(x ;x 2 2 m)
Theo đề bài ta có AB = 6 2
2
2
2
2(x x ) 6 2 2(x x ) 72
x x 36
x x 4x x 36
2 4.( 2m) 36
8m 32 m 4 (t / m)
Câu 3.
Ta có
1
20 ' h
3
Gọi vận tốc ngược dòng của ca nô là x (x >0)
Suy ra vận tốc ngược dòng là: x + 6 (km/h)
Thời gian ca nô đi hết khúc sông khi ngược dòng là :
60 (h)
x 6
Thời gian ca nô đi hết khúc sông khi ngược dòng là
60 (h) x
Theo đề bài ta có phương trình:
Trang 460 60 1
x x 6 3
60(x 6) 60x 1
x(x 6) 3
60x 360 60x 1
x(x 6) 3
x(x 6) 3.360
x 30 (chän)
x 6x 1080 0
x 36 (lo¹i) VËy vËn tèc ca n« khi ng îc dßng lµ 30 km/ h
Câu 4
O
E
D
F A
Trang 5
0
0
1) Ta có :BEC BDC 90
Tứ giác BEDC có 2 đỉnh E, D liê n tiếp cùng nhìn BC dư ới 1góc 90
BEDC là tứ giác nội tiếp
2) Xét ADE và ABC có :
A chung ;ADE ABC (do tứ giác BEDC nội tiếp)
ADE đồng dạng ABC
AD AB
AE.AB AD.AC
AE AC
3) Ta có tứ giác FHDC có HF
C HDC 90 90 180 tứ giác FHDC nội tiếp HFD HCD (1)
Chứng min h tư ơng tự taư cưóư tứư giác BEHF nội tiếpư HFE HBE (2)
Và HBE HCD (do BECD nội tiếp)(3)
Từ (1)(2)(3) EFH DFH FH là tia phân giác EFD
4) Ta có BDC vuông tại D mà DO là đư ờng trung
tuyến BO DO BOD cân tại O DOC 2.OBD (tính chất góc ngoài )(4)
Lại có BEHF nội tiếp HEF HBF (a) và HBF HED (BEDC nội tiếp )(b)
Từ (a)(b) 2.OBD HEF HED DEF(5)
Từ (4)(5) DOC DEF
Trang 6Cõu 5
xung quanh
3
chu vi đáy là :2 a
1
2
Vậy bán kính 8 cm Thể tích 1024 (cm )