Báo cáo thảo luận học phần LTXS TK toán so sánh chi tiêu trung bình hàng tháng giữa các bạn có đi làm thêm và không đi làm thêm

Lý thuyết xác suất và thống kê toán là một ngành khoa học đang giữ vị trí quan trọng trong các lĩnh vực ứng dụng rộng rãi và phong phú của đời sống con người. Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, nhu cầu hiểu biết và sử dụng các công cụ ngẫu nhiên trong phân tích và xử lý thông tin ngày càng trở nên đặc biệt cần thiết. Các kiến thức và phương pháp của xác suất và thống kê đã hỗ trợ hữu hiệu các nhà nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau như vật lý, hóa học, sinh y học, nông học, kinh tế học, xã hội hcoj, ngôn ngữ học….

BÁO CÁO THẢO LUẬN HỌC PHẦN

LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG

KÊ TOÁN

ĐỀ TÀI: TIẾN HÀNH KHẢO SÁT SINH VIÊN ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

CÁC VẤN ĐỀ SAU:

- ƯỚC LƯỢNG TỈ LỆ SINH VIÊN ĐI LÀM THÊM

- ƯỚC LƯỢNG MỨC LƯƠNG TRUNG BÌNH HÀNG THÁNG CỦA CÁC BẠN SINH VIÊN ĐI LÀM THÊM

- SO SÁNH CHỈ TIÊU TRUNG BÌNH HÀNG THÁNG GIỮA CÁC BẠN SINH VIÊN CÓ ĐI LÀM THÊM VÀ KHÔNG ĐI LÀM THÊM.

NHÓM:

LỚP HỌC PHẦN:

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN:

Hà Nội, tháng 11, năm 2019

LỜI MỞ ĐẦU

A: MỘT SỐ KHÁI NIỆM, LÝ THUYẾT LIÊN QUAN

I ĐÁM ĐÔNG

II ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM

1 Khái niệm ước lượng điểm

2 Các phương pháp ước lượng điểm

III ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CỦA ĐẠI LƯỢNG

NGẪU NHIÊN

1 Khái niệm

2 Nhận xét

B: CHỈ RA THỐNG KÊ TỪ EXCEL

1 Nhận xét

2 Phân tích, đánh giá, áp dụng công thức vào thực tiễn

KẾT LUẬN

LỜI MỞ ĐẦU

Lý thuyết xác suất và thống kê toán là một ngành khoa học đang giữ vị trí quan trọng trong các lĩnh vực ứng dụng rộng rãi và phong phú của đời sống con người Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, nhu cầu hiểu biết và sử dụng các công cụ ngẫu nhiên trong phân tích và xử lý thông tin ngày càng trở nên đặc biệt cần thiết Các kiến thức và phương pháp của xác suất và thống kê đã hỗ trợ hữu hiệu các nhà nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau như vật lý, hóa học, sinh y học, nông học, kinh tế học, xã hội hcoj, ngôn ngữ học…

A MỘT SỐ KHÁI NIỆM, LÝ THUYẾT LIÊN QUAN

I.Đám đông

Giả sử cần nghiên cứu một hay nhiều dấu hiệu thể hiện trên một tập hợp gồm N phần tử, thì tập hợp N phần tử này được gọi là đám đông (còn được gọi là tổng thể hay tập nền), N được gọi là kích thước đám đông

II Ước lượng điểm

1 Khái niệm ước lượng điểm

Lấy từ đám đông ra mẫu ngẫu nhiên kích thước n:

W = (X1, X2, ,Xn)

Để ước lượng θ, từ mẫu này, tùy từng bài toán cụ thể ta xây dựng một thống kê θ*= f(X1, X2, ,Xn) thích hợp Ta sẽ ước lượng θ thông qua θ* Khi n đủ lớn, với mẫu cụ thể w=(x1, ,xn) thì lấy θ* ≈f(x1, ,xn) làm ước lượng điểm cho θ

Lúc này θ* là ước lượng điểm của θ

2 Các phương pháp ước lượng điểm

a Phương pháp hàm ước lượng

Giả sử ta cần ước lượng tham số θ của ĐLNN gốc X Từ đám đông ta lập ra một mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W=(X1,X2 ,Xn) Xây dựng ĐLNN X' với luật phân phối:

X’ X1 X2 … Xn

P 1/n 1/n … 1/n

Luật phân phối này được gọi là luật phân phối mẫu và nó sẽ ngày một gần với phân phối lý thuyết khi n -> ∞

Khi đó:

E(X’) ¿ 1

n∑

i=0

n

Xi= X

b Phương pháp hợp lí cực đại

Giả sử ta đã biết dạng tổng quát của luật phân phối xác suất của ĐLNN gốc X, tham số θ chưa biết

Lấy ra mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W=(X1,X2 ,Xn)

Xây dựng hàm hợp lí:

- Trường hợp rời rạc:

L(θ,x1,x2,…,xn) = P(X1=x1,…,Xn=xn/θ) = ∏

i=1

n

P¿ ¿/θ)

- Trường hợp liên tục:

L(θ,x1,x2,…,xn) = ∏

i=1

n

f¿ ¿θ)

=>θ* là ước lượng hợp lý của θ

III Ước lượng khoảng tin cậy của ĐLNN

1 Khái niệm

Giả sử ĐLNN có tham số θ chưa biết để ước lượng tham số θ bằng phương pháp khoảng tin cậy

- Lấy mẫu W = {X1,X2,…,Xn}

- Xây dựng thống kê G = f(X1,X2,…,Xn;θ) sao cho G có quy luật θ) sao cho G có quy luật phân phối hoàn toàn xác định không phụ thuộc vào θ

Với độ tin cậy γ=(1-α) tìm được các phân vị:

- g1-α1 và gα2 (α1+α2 = α, α1,α2 ¿0)

- P(g1-α1 ¿G<¿ gα2) = 1-α = γ

=¿(θ1*,θ2*) là khoảng tin cậy của θ

2 Nhận xét

- Nếu G có hàm mật độ phân phối xác suất là đối xứng thì khoảng tin cậy 2 phía với α1 = α2 =α2 được gọi là khoảng tin cậy đối xứng đồng thời độ dài khoảng tin cậy này là ngắn nhất

- α1 = α hoặc α2 = α -¿ khoảng tin cậy trái và khoảng tin cậy phải dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của θ

Xây dựng thống kê G = f(X1,X2,…,Xn;θ) sao cho G có quy luật θ)

B CHỈ RA THỐNG KÊ TỪ EXCEL

1.NHẬN XÉT

 Khảo sát 119 sinh viên đại học Thương Mại ta thấy có 84 sinh viên

đi làm thêm với độ tin cậy 95%

 Ước lượng tỉ lệ sinh viên đi làm thêm

 Điều tra mức thu nhập của 84 sinh viên đại học Thương Mại ta được bảng số liệu như sau:

Mức thu nhập (triệu đồng/tháng) Số sinh viên (người)

6 2

 Ước lượng mức lương trung bình hàng tháng của các bạn sinh viên

đi làm thêm

 Điều tra mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh viên đại học Thương Mại được bảng số liệu như sau:

Mức chi tiêu trung

bình

(triệu đồng/tháng)

Số sinh viên đi làm thêm

(người)

Số sinh viên không đi làm

(người)

4.5 1 0

 So sánh chi tiêu trung bình hàng tháng giữa sinh viên đi làm thêm

và không đi làm thêm

2.PHÂN TÍCH, ĐÁNH GIÁ, ÁP DỤNG CÔNG THỨC

Bài toán 1:

n = 119, nA= 84, γ = 0,95

 f là tỷ lệ SV đi làm thêm trên mẫu

 p là tỷ lệ SV đi làm thêm trên đám đông

f = nA N = 11984 = 0,7059

n = 119 đủ lớn  f ≈ N (p;θ) sao cho G có quy luật pq n )

 Xây dựng thống kê:

U =

f −p

√p q

n

≈ N(0;θ) sao cho G có quy luật 1)

 Khi đó P( |u|< Uα/2) ≈ 1- α = γ

P ( f – ε < p < f + ε) ≈ 1- α = γ

 Trong đó, ε = Uα/2 √p q n

γ= 0.95  α= 0,05  Uα/2 = U0,025 = 1,96

 Do n khá lớn, P chưa biết  P ≈ f = 0,7059 và q≈1-f = 0,2941

ε = Uα/2 √p q n = 1,96.√0,7059.0,2941119 = 0,0819

0,624 < p < 0,7878

Vậy với độ tin cậy 95% thì tỷ lệ sinh viên đi làm thêm trong khoảng ( 0,624; 0,7878).

Bài toán 2:

 X là mức thu nhập hàng tháng của SV đi làm thêm

n= 84 > 30  X ≈´ N( μ;θ) sao cho G có quy luật σ n2 )

 Xây dựng thống kê:

U = X−μ´σ √n ≈ N(0;θ) sao cho G có quy luật 1)

P( |u| < Uα/2) ≈ 1- α = γ

P (X´ - U

α

2 σ

√n < μ < X´ + U

α

2 σ

√n ) = 1-α

 Khoảng tin cậy đối xứng của μ là (X´ - U

α

2 σ

√n ;θ) sao cho G có quy luật X´ + U

α

2 σ

√n ) (1)

 Trên mẫu cụ thể:

´

X = 1n ∑

i=1

n

¿ xi = 2,7429

S’2 = n−11 ( ∑

i=1

k

¿ xi2 - n X´ 2) = 1,9391

 S’= σ = 1,3925

γ = 0,95  α = 0,05  Uα/2 = U0,025 = 1,96

 Thay Uα/2, σ, n, X´ vào (1) ta có:

´

X - U

α

2 σ

√n = 2,4451

´

X + U α2 σ

√n = 3,0407

2,4451 < μ < 3,0407

Vậy với độ tin cậy là 95% thì mức lương trung bình hàng tháng của sinh viên đi làm thêm nằm trong khoảng :( 2,4451; 3,0407).

Bài toán 3:

1 Bảng số liệu mức chi tiêu trung bình của sinh viên đi làm thêm

Mức chi tiêu

(1 triệu đồng)

´

X = 1n ∑nixi = 841 216,2≈ 2,5738

SX’2 = 831 [652,3763 – 84 (2,5738)2] ≈1,1557

2 Bảng số liệu mức chi tiêu trung bình của sinh viên không đi làm thêm

Mức chi tiêu

(1000vnđ)

´

Y= 1n ∑nixi =351 73,675 ≈ 2,105

SY’2 = 341 [190,3831 – 35.(2,105)2] ≈1,0382

Gọi X là mức chi tiêu hàng tháng của sinh viên có đi làm thêm

Ylà mức chi tiêu hàng tháng cuả sinh viên không đi làm thêm

µX là mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên có đi làm thêm

µY là mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên không đi làm thêm

´

X là mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên có đi làm thêm trên mẫu

´

Y là mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên không đi làm thêm trên mẫu

Với α = 0,05 ta có BTKĐ

{H 0 : µ X=µ Y H 1: µ X >µY

Do X N(µX, σX2), Y N(µY,σX2), σX2 = 1,1557;θ) sao cho G có quy luật σY2 = 1,0382 đã biết

XDTCKĐ: U =

´

X − ´Y

√σ X 2 n X +

σ X 2

n Y N(0,1) Chọn phân vị Uα: P(U > Uα)=α

Theo nguyên lí XS nhỏ ta có miền bác bỏ

W∝= {UTN : UTN >Uα}

Uα= U0,05 = 1,65

UTN =

´X− ´Y

√σ X 2 n X +

σ Y 2

n Y =

2,5738−2,105

√1,1557

1,0382 35

= 2,1353

UTN >Uα=> UTN ∈W∝

Bác bỏ H0, chấp nhận H1

Vậy mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên có đi làm cao hơn mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên không đi làm.

KẾT LUẬN

Thông qua khảo sát và các phép toán thông kê, ta thấy rằng đa số sinh viên của Trường Đại học Thương mại đều tham gia đi làm thêm với mức chi tiêu hơn mức cho tiêu so với các sinh viên không tham gia việc đi làm thêm Từ đó mà ta thấy được nhờ phép toán thống kê, mà ta có thể ứng dụng để tìm kiếm, khảo sát thông tin trong cuộc sống đời thường