DE THI HSG LOP 10 NAM 2009 TINH THAI NGUYEN

UBND TỉNH THáI NGUYÊN

Sở GD & ĐT

=@=

CộNG HOà x hội chủ nghĩa việt namã hội chủ nghĩa việt nam

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

***************

đề chính thức

Kì thi học sinh giỏi tỉnh thái nguyên

Năm học 2008 – 2009 Môn thi : toán học Lớp 10

Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: Đa thức f x( )ax2 bx c thỏa mãn điều kiện f(0) 1; (1) 1; ( 1) 1 f  f  

CMR:

a a  b  c  ;3

b f x( ) 7 khi  x 2

Bài 2: Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và p là nửa chu vi của tam giác đó.

CMR: p  p a  p b  p c  3p

Bài 3: Không giải phơng trình x3  x 1 0 hãy tính tổng các lũy thừa bậc 8 các nghiệm của nó

Bài 4: Giải phơng trình 3x2 2x2 10 x3 2x2 2x1

Bài 5: Cho điểm D nằm trong tam giác ABC sao cho

DAB DBC DCA    CMR:

a sin3 sin(A ).sin(B ).sin(C )

b cot cot AcotBcotC

Bài 6: CMR trong 7 đoạn thẳng, mỗi đoạn có độ dài t tùy ý với 1 t 13 có thể chọn ra

3 đoạn để làm 3 cạnh của một tam giác

HếT

Hớng dẫn Bài 1:

a Ta có

2 ( 1)

(0)

2



  



Từ giả thiết f(1) 1, ( 1) 1, (0) 1  f   f 

Ta có:

4



b Ta có

2

(0) 1

1

1

1 2





Khi đó, xét x  2; 1 ,  x  1;1 , x1;2

Ta có KL: max ( ) 2;2 f x 7

Bài 2:

* áp dụng BĐT B.C.S , ta có:

p a  p b  p c    p a p b b c      p

* Mặt khác,