UBND TINH THAI NGUYEN CONG HOA X: HOI CHU NGHIA VIET NAM
SO GD & DT Độc lập — Tự do — Hạnh phúc
=(@= 2k 2K 2K 2K ok 2s 2s ok 2s 2s ok ok ok ok ok
DE CHiNH THUC
KI THI HOC SINH GIOI TINH THAI NGUYEN
Nam hoc 2008 — 2009
Mon thi : TOAN HOC Lop 11
Thời gian lam bai : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bai 1: Hay tim cap số nhân đợc lập boi 16 số tự nhiên thỏa mãn:
l) 5 số hạng đầu là số có 9 chữ số,
2) 5 số hạng tiếp theo là số có 10 chữ số,
3) 4 số hạng tiếp theo là số có 11 chữ số
4) 2 số hạng sau cùng có 12 chữ số
2x+xy=y
Bài 2: Giải hệ phơng trình: 2y + y“z=z
2~+z x=x
Bài 3: Không giải phơng trình x`—x+1=0 hãy tính tổng các lũy thừa bậc 8 các nghiệm cua no
Bai 4: Giai phong trinh 3[ x? +2x+2) =10Vx° +2x° +2x+1
Bai 5: Goi a, b, c 1a do dài ba cạnh của một tam giác
CMR: Jat+tb—c+Vb+c—-atvVe+a—b <Va+Vb+Ve
Bai 6: Cho AABC cé géc CAB bang 45°; g6c ABC bang 30° , goi M là trung điểm của
canh BC
a Tinh góc AMC
AB.BC : AM =
b CMR 21C
7 HET
Trang 2HỚNG DẪN
Bai 2: Ta co
Qxn+x°y=y 2x = y(1—x’) "
2y+y z=z© 2y=z-=y)©1z=1 7 (2)
2z+z x=x 2z=x(I—z) »
2z
Ô— l—z
„ - x 1 \
Do đó, ta đặt x =tan/, /€| ——:—~
2 2
Khi đó, từ (1) ta có y= tan2/ và từ (2) ta có z = tan4/ và từ (3) ta lại có x = tan8/
k7
> tan8/= tant = (ke C)
=> x = tan —; y = tan —_;z = tan ——
Thử điều kiện cua t, tacé k € { —3;—2;—1;031; 2:3} , khi đó hệ có 7 cặp nghiệm
Bài 6:
*Goi H là hình chiếu cua A trên cạnh BC,
Đặt 4H =b;BH =a (a,b>0)
* Khi đó từ hai tam giác vuông AHB và AHC ta
có
HC =btan15°; AC’ = AH’ + HC’ =b’ +B’ tan’ 15°
* Vì AM là đờng trung tuyến của tam giác ACM, nén:
_ AC*+ AB’ BC” _ b+b tan 1S')+a +bˆ (a-btan15SY
_?⁄ 7+ tan” 15” + 23 tan 15"] vì tan30” = 4 2
1- tan“ I5
với ø= b^j3
© tan?15° + 2/3 tan15° =1
= 2°
Trang 3* Mặt khdc, sin 4MH =sin AMC = =_-L _— 1M/CĂ= 45
V2
