5 đề thi online tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng (cấp độ 1) có lời giải chi tiết

Hình chiếu vuông góc của S lên ABCD là trọng tâm G của tam giác BCD, khoảng cách từ điểm B đến SAC theo a là: A.. Biết AD2 ,a ABBCCDa và hình chiếu vuông góc của S xuống ABCD trùng

Trang 1

ĐỀ THI ONLINE – TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1) –

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, SAa SA; ABCD AB; BCavà 2

AD a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) theo a là:

A

3

a

2

a

D a

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB2 ,a BCa 2,BDa 6 Hình chiếu

vuông góc của S lên (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD, khoảng cách từ điểm B đến (SAC) theo a là:

A 2

3 3

a

3

a

7

a

D Đáp án khác

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau, biết SAABa 3 Khi đó

khoảng cách từ A đến (SBC) là:

A 6

2

a

5

a

2

a

3

a

Câu 4: Cho tam giác đều ABC cạnh a, điểm H thuộc AC với HC =

3

a

Dựng SH vuông góc với (ABC) Gọi D

là trung điểm của AB Khoảng cách từ D đến (SAC) là:

A 3

7

a

2

a

4

a

5

a

Câu 5: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC Khoảng cách từ M đến (SAN) là:

A

2

a

3

a

4

a

5

a

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân với hai đáy BC và AD Biết AD2 ,a

ABBCCDa và hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD Gọi E là

trung điểm của BC Khoảng cách từ E đến (SAD) là:

A 3

2

a

2

a

3

a

D a

Câu 7: Cho hình lăng trụ ABCD A B C D có đáy là hình thoi cạnh a, ' ' ' ' BAD600 Hình chiếu của A lên

A B C D trùng với trọng tâm H tam giác ' ' ' ' A B D Khoảng cách từ C’ đến ' ' ' AD H là: ' 

Trang 2

A a B 2a C

2

a

3

a

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC, các tam giác ABC và SBC là tam giác đều cạnh a Gọi N là trung điểm của BC Khoảng cách từ B đến (SNA) là:

A a B

2

a

3

a

D 2a

Câu 9:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền bằng 3a Hình chiếu vuông

góc của S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và 14

2

a

SB Tính khoảng cách từ điểm C đến (SBG)?

A 3

2

a

5

a

10

a

2 5

a

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, ABa 2 Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy (ABC) thỏa mãn IA 2IH Khoảng cách từ điểm B đến (SAI) là:

2

a

Câu 11: Cho hình lăng trụ ABC A B C có '. ' ' ' A ABC là hình chóp đều, AB a Gọi D là trung điển của BC Khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng A'AD ? 

2

a

2

a

Câu 12: Cho lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' 'có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của ' A trên mặt

phẳngABCD trùng với trung điểm H của AB Gọi E là trung điểm của  C D Khoảng cách từ E đến ' '

ABB A là: ' '

A

2

a

3

a

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông cạnh a tâm O Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB

và AD Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là điểm H thuộc EF sao cho HF3HE Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SEF là: 

A 2

4

a

B 3 2 2

a

4

a

8

a

Câu 14: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' 'có đáy là hình chữ nhậtABa AD, 2a Mặt phẳng ADD A ' '

Trang 3

A a B 2

3

a

3

a

2

a

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có ASB90 ;0 BSC60 ;0 ASC120 ;0 SASBSCa Khoảng cách từ điểm

B đến mặt phẳng SAC là: 

A 2

3

a

3

a

2

a

3

a

Câu 16: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SAa và vuông góc với đáy, tam giác SBC cân tại S và tạo với đáy một góc 450 Gọi E là trung điểm của BC Khoảng cách từ trung điểm của AC đến mặt phẳng (SAE) là:

A

2

a

3

a

Câu 17: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC với 0

, 2 , 120

ABa AC a BAC Cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên BC Khoảng cách từ E đến mặt phẳng SAC là: 

A 3 3

14

a

B 2 3 7

a

C 5 3 7

a

D 5 3 14

a

Câu 18: Cho hình lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' 'có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và 60o

BAD .Đỉnh '

A cách đều các điểm A B D, , Gọi M là trung điểm của cạnh CD Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng

A AC là: ' 

A a B 2a C

4

a

2

a

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm các

cạnh AB AD, và DC Gọi H là giao điểm của CN và DM Biết SH vuông góc với đáy (ABCD) Khoảng cách

từ điểm B đến SDM là: 

A

3

a

2

a

5

a

6

a

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, mặt bên (SAD) vuông góc với mặt đáy và SAD là

tam giác vuông tại S Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA3HD Biết rằng SA2a 3 và SC tạo với đáy một góc bằng 300 Khoảng cách từ trung điểm M của cạnh AB đến mặt phẳng (SAD) bằng:

A a B a 2 C a 3 D 2a

Trang 4

TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện bởi ban chuyên môn Tuyensinh247.com

Câu 1: Hướng dẫn giải chi tiết

Trong (ABCD) kẻ CE AD

Ta có:



Tứ giác ABCE là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông)

Chọn D

Trang 5

Trong (ABCD) kẻ BE AC

Ta có:



Ta có: BC2CD2 2a24a2 6a2 BD2  BCD vuông tại CABCD là hình chữ nhật (Hình bình hành

có 1 góc vuông)

Xét tam giác vuông ABC có: 12 12 12 12 12 32 2

a BE

Chọn B

Trang 6

Ta có: BC SA  



Trong (SAB) kẻ AH SB

Vì BCSABBCAH

   ;  

Xét tam giác vuông SAB có: 1 2 12 12 12 12 22 6

a AH

Chọn A

Gọi E là trung điểm của AC Vì tam giác ABC đều nên BE AC và 3

2

a

Trong (ABC) kẻ DF/ /BEDF  AC

Ta có:



Xét tam giác ABE có: DF là đường trung bình 1 1 3 3

Chọn C

Trang 7

Gọi O là tâm tam giác đều ABC Vì chóp S.ABC đều nên SOABC

Trong (ABC) kẻ MH AN

Ta có:



Chọn C

Vì H là trung điểm của AD, ABCD là hình thang cân nên E là trung điểm của BC và HEBC

; ( / / )



Trang 8

Trong (ABCD) kẻ AFCD

Xét tam giác vuông ABF có:

2

Chọn A

Xét tam giác A B D có: ' ' '

0

' ' ' '

' ' ' ' ' ' 60

A B D

B A D







A D B B D C

Vì tam giác A B D đều nên trung tuyến DE đồng thời là phân ' ' '

giác B D E' ' 300C D E' ' 900C D' 'ED'

Ta có:

' ' '



Chọn A

Trang 9

Vì SBC;ABC đều nên    ;  

2



Chọn B

Trong (ABC) kẻ CDBN

Ta có: CD BN CD SBG d C SBG ;   CD



Tam giác ABC vuông cận tại C nên 3 1 3

2

Xét tam giác vuông BCN có: 12 12 12 82 22 102 3

a CD

Chọn C

Trang 10

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AI BC và BCAB 2 2a

Ta có:

2



Chọn A

Vì chóp A ABC' là chóp đều nên ABC là tam giác đều

Gọi H là tâm của tam giác đều ABC A H' ABC

A AD' B C' ' E d C ';A AD'  d C ';A ADE'  

A ADE'   BCC B' 'DEDE/ /BB' Mà D là trung điểm của BC nên E là trung điểm của ' 'B C

Trang 11

Tam giác A B C đều nên trung tuyến ' ' ' A E đồng thời là đường cao ' A E' B C' '

Ta có:



Chọn D

Trong A B C D kẻ ' ' ' ' EKA B' '

Ta có:

' '

' ' E; ' ' ' ' ' ' ' '



Vì A D EK là hình chữ nhật (Tứ giác có ba góc vuông) nên ' ' EK A D' 'a

Chọn D

Trang 12

Mà ACBDAC EF tại K

Ta có:



Gọi O ACBD

/ /







  EK là đường trung bình của tam giác ABO K là trung điểm của AO

Xét hình vuông ABCD có: ACa 2

Suy ra 3 2 3 2

a

Chọn C

Ta có:    

' ' ' '



Trong ABCD kẻ  GH ADGH ADD A' 'd G ADD A ; ' ' GH

Có:

Trang 13

/ /

1

3





Chọn B

Tam giác SAB vuông cân tại S nên ABSA 2a 2

Tam giác SBC đều nên BC SB a 

Áp dụng định lý Côsin trong tam giác SAC ta có: AC SA2SC22.SA SC cos ASC a 3

Nhận xét rằng AB2BC2 2a2a2 3a2 AC2 nên ABC vuông tại B

Gọi I là trung điểm của AC  I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Chóp S.ABC có SASBSC nên SI ABC

Trong ABC kẻ BH  AC

Ta có:



Xét tam giác vuông ABC có: 1 2 12 12 12 12 32 6

a BH

Chọn D

Trang 14

Gọi D là trung điểm của AC

Vì tam giác SBC cân tại S nên trung tuyến SE đồng thời là đường cao

Ta có:



Suy ra tam giác ABC vuông cân tại A (AE là trung tuyến đồng thời là đường cao)

Trong ABC kẻ  DH/ /BC

Ta có:

/ /

;



/ /







  DH là đường trung bình của tam giác ACE

1 2

Ta có:



(Vì SEA900)

Vì SAABCSAAE SAE vuông tại A

Lại có: SEA450 SAE vuông cân tại ASA AEa

Xét tam giác vuông ABC có: AE1BC(Trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Trang 15

2 1

a

Chọn A

Trong ABC kẻ AH  AC

Ta có:



Áp dụng định lý Côsin trong tam giác ABC ta có:

2

Ta có:

3 2

.sin

ABC

a a

Trang 16

Xét tam giác vuông AEC có: 2 2 2 3 2 5 7

4

a

a EH

Chọn D

Tam giác ABD có: ABAD BAD; 600 ABDđều

Lại có đỉnhA cách đều các điểm ' A B D, , nên chóp A'.ABDlà chóp tam giác đều

Gọi H là tâm tam giác đều ABD suy ra A H' ABCD

Vì ABCD là hình thoi nên ACBD

Trong (ABCD) kẻ MK  AC

Có:

' '



/ /





  , lại có M là trung điểm của CD nên KM là đường trung bình của tam giác OCD

1

2

Vì tam giác ABD đều nên AD = AB = BD = a

Suy ra 1

Trang 17

Chọn C

Trong (ABCD) kẻ BKDM tại K

Ta có:



Ta có: ADM  DCN c g c ADM DCN (2 góc tương ứng)

Mà DCN CND 900 (2 góc nhọn phụ nhau trong tam giác vuông CDN)

Suy ra NED900

Xét tam giác vuông CDN có:

2

Ta có:

5 5 2

Suy ra 1 1 2

Trang 18

Ta có:



Ta có: SC ABCD;  SC HC; SCH 300 (Vì SCH900)

Xét tam giác vuông SAD có:

3 ,

Xét tam giác vuông SAH có: SH  SA2AH2  12a29a2 a 3

Vì SHABCDSH HC SHC vuông tại H

Xét tam giác vuông CDH có: CD CH2HD2  9a2a2 2 2a

Suy ra 1 2

2

Chọn B

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	819,6 KB