1 đề thi online chứng minh đường vuông góc với mặt đường vuông góc với đường có lời giải chi tiết

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM.. BC SAJ Câu 2 Nhận biết: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là t

Trang 1

1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

ĐỀ THI ONLINE – ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT, ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI ĐƯỜNG –

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu đề thi:

- Hiểu được các định nghĩa, định lí về quan hệ vuông góc

- Vận dụng được định lí: Nếu một đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong (P) thì

d P để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Vận dụng được định nghĩa: Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) để chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng

- Giải được thành thạo các dạng toán:

+ Đường vuông góc với mặt

+ Đường vuông góc với đường

Câu 1 (Nhận biết) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với

đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ?

A BC SAB B BC SAM C BC SAC D BC SAJ

Câu 2 (Nhận biết): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với

đáy, BH vuông góc với AC tại H Khẳng định nào sau đây đúng ?

A BH SBC B BH SAB C BH SC D BH SB

Câu 3 (Nhận biết): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với

đáy, H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD Khẳng định nào sau đây đúng ?

A AK (SCD) B BC (SAC) C AH (SCD) D BD (SAC)

Câu 4 (Nhận biết): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với

đáy, M là trung điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 5 (Nhận biết): Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông Khẳng định nào

sau đây đúng ?

A A 'C (B' BD) B A 'C (B'C ' D) C AC (B' BD ') D AC (B'CD ')

Câu 6 (Nhận biết): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, tam giác SIC vuông tại I,

SA = SB, I là trung điểm AB Khẳng định nào sau đây sai ?

Trang 2

A IC (SAB) B SI (ABC) C AC (SAB) D AB (SAC)

Câu 7 (Thông hiểu): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông

góc với đáy H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD Khẳng định nào sau đây đúng ?

A BD (SAC) B AK (SCD) C BC (SAC) D AH (SCD)

Câu 8 (Thông hiểu): Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

Câu 10 (Thông hiểu): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy Gọi AE, AF lần lượt là đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Câu 11 (Thông hiểu): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Đường thẳng AC’ vuông góc với mặt phẳng

nào sau đây ?

Câu 12 (Thông hiểu): Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và AB = a, BC = b,

CD = c Độ dài đoạn thẳng AD bằng

Câu 13 (Vận dụng): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác nhọn, cạnh bên SA = SB = SC Gọi H

là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC), khi đó

Câu 14 (Vận dụng): Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AD = CD

= a, AB = 2a Cạnh SA vuông góc với đáy (ABCD), E là trung điểm của AB Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Câu 15 (Vận dụng): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc

với đáy Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC, H là hình chiếu của O trên (ABC) Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Trang 3

SBC và ABC Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Câu 17 (Vận dụng): Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau Gọi H là hình chiếu

của O trên mặt phẳng (ABC) Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Gọi I là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC), khi đó

Câu 19 (Vận dụng cao): Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau Điểm nào dưới

đây cách đều bốn đỉnh A, B, C, D của tứ diện ABCD ?

Câu 20 (Vận dụng cao): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và độ dài cạnh bên SA

= SB = SC = b Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Độ dài đoạn thẳng SG bằng

A

9b 3a

b 3a

9b 3a

b 3a

3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1

Phương pháp:

d a

Cách giải:

Trang 4

Tam giác ABC cân tại A cân tại A nên AM BC ,

Ta có BC SA BC SAM

Chọn B

Câu 2

Phương pháp:

d a

Cách giải:

Ta có SA ABC SA BH

Mà SC SAC BH SC

Chọn C

Câu 3

Phương pháp:

d a

Cách giải:

Trang 5

Ta có:

Chọn D

Câu 4

Phương pháp:

d a

Cách giải:

Ta có: SA ABC BC SA BC

Chọn A

Câu 5

Phương pháp:

Xét tính đúng sai của từng đáp án

Cách giải:

Trang 6

Đáp án A: Ta thấy

nhật, do đó hai đường chéo A ‘C và B’D không vuông góc, do đó A’C

không vuông góc với (B’BD), đáp án A sai

A’C không vuông góc với B‘C’ hay A’C không vuông góc với

(B’C’D), đáp án B sai

Chọn C

Câu 6

Phương pháp:

Cách giải:

Đáp án A ta có: Nếu IC SAB IC AB ACI vuông tại A

(vô lý vì ABC vuông tại A nên 0 0

Đáp án A sai

Các đáp án còn lại chưa đủ điều kiện để kết luận đúng sai

Chọn A

Câu 7

Phương pháp:

Cách giải:

Trang 7

Ta có

AK CD cmt

AK SD gt

Chọn B

Câu 8

Phương pháp:

Cách giải:

SA SC SAC cân tại S SO AC

Mà AC BD (ABCD là hình thoi)

AC SBD SD AC SD B đúng

SB SD SBD cân tại S SO BD

Mà AC BD (ABCD là hình thoi)

BD SAC SA BD SA C đúng

Đương nhiên đáp án D đúng

Chọn A

Câu 9

Phương pháp:

Cách giải:

0

Chọn C

Câu 10:

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Trang 8

Lời giải:

Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA BC

Mà AB BC nên suy ra BC SAB BC AE SAB

Tam giác SAB có đường cao AE AE SB

Tương tự, ta chứng minh được AF SC Do đó SC AEF

Chọn D

C

A

D

B

S

F

E

Câu 11:

Lời giải:

Ta có AA’D’D là hình vuông suy ra AD A D 1

Và ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương suy ra AB A D 2

Lại có ABCD là hình vuông AC BD mà

Chọn A

C'

B' A'

C

D D'

Câu 12:

Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và định lý Pytago

Lời giải:

Khi đó

Chọn A

C

D B

A

Câu 13:

Trang 9

Lời giải:

Vì H là hình chiếu vuông góc của S trên mp(ABC) nên ta có

Tam giác SAH vuông tại H, có 2 2 2

Tam giác SBH vuông tại H, có 2 2 2

Tam giác SCH vuông tại H, có 2 2 2

Kết hợp điều kiện SA SB SC suy ra HA HB HC nên H là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Chọn C

H

C S

Câu 14:

Lời giải:

Từ giả thết suy ra ADCE là hình vuông CE AB

đúng

C CB AC Kết hợp với CB SA (do SA ABCD ) nên

suy ra CB SAC Do đó B đúng

C

E

D

S

Ta có

Dùng phương pháp loại trừ, suy ra D là đáp án sai

Chọn D

Câu 15:

Lời giải:

Trang 10

Ta có SA vuông góc với mp ABC SA BC mà AB BC suy ra

BC SB tam giác SBC vuông tại B O là trung điểm của SC

Theo bài ra, ta có OH ABC OH//SA H là trung điểm của AC

Mà tam giác ABC vuông tại B nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC

Chọn C

H

O

B S

Câu 16:

Lời giải:

 Ta có BC SA BC SAH

 Ta có CK AB CK SAB CK SB

Mặt khác có CH SB Từ đó suy ra SB CHK Do đó B đúng

Dùng phương pháp lại trừ, suy ra D sai

Chọn D

Cách khác Từ CK SAB BC không thể vuông góc với SAB

H

B

S

M K

Câu 17:

Lời giải:

 Gọi I AH BC 1

Theo giả thiết ta có OH ABC OH BC 2

Từ 1 và 2 , suy ra BC AOI BC OI

Tam giác vuông BOC, ta có 12 12 12

H

B

C O

A

Trang 11

Tam giác vuông AOI, ta có 1 2 1 2 12 12 12 12

 Từ chứng minh trên BC AOI BC AI 3

Gọi J BH AC Chứng minh tương tự ta có AC BJ 4

Từ 3 và 4 , suy ra H là trực tâm ABC Do đó C đúng

Vậy D là đáp án sai

Chọn D

Câu 18:

Lời giải:

Đặt SA = a Tam giác SAB vuông cân tại S, có 2 2

Tam giác SAC cân tại S, có 0

CSA 60 suy ra SA = SC = AC = a

Áp dụng định lí Cosin cho tam giác SBC, ta có

A S

Khi đó, tam giác ABC vuông tại A mà I là hình chiếu của S trên mp(ABC)

Suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay chính là trung điểm BC

Chọn D

Câu 19:

Lời giải:

Ta có AB BC AB BCD

Suy ra OA OB OD AD,

2 với O là trung điểm của AD (1)

C

Suy ra OA OC OD AD,

2 với E là trung điểm của AD (2)

O

C A

Trang 12

Từ (1), (2) suy ra trung điểm của cạnh AD cách đều A, B, C, D

Chọn C

Câu 20:

Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và định lý Pytago

Lời giải:

Vì SA = SB = SC và G là trọng tâm tam giác ABC

Suy ra G là chân đường cao kẻ từ đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC)

Gọi M là trung điểm của BC suy ra BM CM BC a

2 2

Tam giác ABC đều cạnh a, có GM AM a 3 1 a 3

Tam giác SBM vuông tại M, có

2

4

M

B G S

Tam giác SGM vuông tại G, có

Chọn C

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	670,09 KB