11 khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (cấp 3)

"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" họcsinhcógửinguyệnvọngđến page + Cấp độ 3: Tính da; b Bước 1: Tìm mặt phẳng P chứa b và song song với a Bước 2: Quy đổ

"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"

họcsinhcógửinguyệnvọngđến page

+) Cấp độ 3:

Tính d(a; b)

Bước 1: Tìm mặt phẳng (P) chứa b và song song với a

Bước 2: Quy đổi khoảng cách: d(a; b) = d(a; (P)) = d(M; (P)) ( M a )

Bước 3: Sử dụng bài toán khoảng cách từ điểm đến mặt

VD1: Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy Đáy là hình vuông cạnh a Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 60 Tính

a) d(SD; BC) b) d(AB; SC)

Hướng dẫn giải:

a) d(SD; BC) = ?

)SD SHD / /BC

  (vì BC/ /AD )

+) d(BC; SD) = d(DC; (SAD)) = d(B; (SAD))

+) Dựng: BASADBAd B SAD ;  

) Chung minh: AB AD BA SAD

BA SA







 +) Tính: BA a d BC SD ; a

b) d(AB; SC) = ?

) SC SCD / /AB

) d AB SC; d AB SCD; d A SCD;

+) Dựng: AH SDAHd a SAD ;  

a

AH  SA  AD  AH  a a  a   a  

VD2: Đề Đại Học 2015: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy Góc giứa

SC và đáy bằng 45 Tính khoảng cách giữa AC và SB?

CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

MÔN TOÁN: LỚP 11

THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ

Hướng dẫn giải:

+) d(AC; SB) = ?

+) BK//AC

+) SBSBK/ /AC

) d AC SB; d AC SBK; d A SBK;

+) Dựng: AM BK

AH BM







 ; 

AH d A SBK

+) Tính: 1 2 12 1 2

AH  SA  AM

 

2

2

2

2

2

; 5

AH a a a

AH a

a

AH d AC SB

VD3: Cho hình chóp SABC có mặt phẳng (ABC) và (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy Tam giác ABC vuông tại A SB = AB = a, AC = a 3 Tính khoảng cách giữa BC và SA

Hướng dẫn giải:

d(BC; SA) = ?

+) AK//BC

+) SASAK/ /BC

) d BC SA; d BC SAK; d B SAK;

+) Dựng: BM KH

BH SM







BH d B SAK ;  

+) Tính: 1 2 1 2 12

BH  BM SB

 

3

3

3

; 7

BH SB BK BA

BH a a a

BH a

a

BH d BC SA

VD4: Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có AH vuông góc với mặt phẳng đáy, với H là trung điểm của AB Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a Góc giữa AC và mặt phẳng (ABC) bằng 60 Tính khoảng cách giữa AA’ và BC

Hướng dẫn giải:

d(AA’; BC) = ?

+) AK//BC

AA ' ' / /

AA K BC

AA d BC AA K d B AA K

+) Dựa vào d(H;(AA’K))

HM AK

HI d H AA K

HI SM







+) Tính: 12 1 2 1 2

'

HI  HA HM

2

9

4

6

52

a

AH a a a

a HI

AH a

a

d B AA K d H AA K