8 tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng (cấp độ 3)

Cấp độ 3: Tính khoảng cách từ điểm bất kì → mặt phẳng bất kì Phương pháp: Đổi điểm + Là phương pháp đổi khoảng cách từ một điểm đề bài yêu cầu sang một điểm khác mà dễ tính hơn 99% là

A LÍ THUYẾT

Cấp độ 3: Tính khoảng cách từ điểm bất kì → mặt phẳng bất kì

Phương pháp: Đổi điểm

+) Là phương pháp đổi khoảng cách từ một điểm đề bài yêu cầu sang một điểm khác mà dễ tính hơn (99% là chân vuông góc)

+) Nếu AB  P d A, P  d B, P

+) Nếu     AI d A, P   

B BÀI TẬP VÍ DỤ

VD1: Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy Đáy là hình thoi cạnh a, góc

 

o

D60 , ACBD O ,SCa 2

a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)

b) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD)

c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD)

BÀI GIẢNG: KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG – CẤP ĐỘ 3

CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

MÔN TOÁN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM

Hướng dẫn giải

a) d B,SCD ?

+) Tính d A,SCD ?

AM CD M CD

AH d A,SCD

AH SM H SM



Chứng minh:

 

AH SM

AH SCD AH d A,SCD

AH CD CD SAM



Tính: Trong tam giác SAM có

 

 

 

2 2 2

3 2

7

b) d O,SCD ?

+) Bước 1: Tính   a

7

+) Bước 2: Nối     OC d O,SCD      d A,SCD  a

c) d C,SBD ?

+) Bước 1: Tính d A,SBD ?

Dựng hình:

AO BD

AI d A,SBD

AI SO I SO



Chứng minh:

 

AI SO

AI SBD AI d A,SBD

AI BD BD SAI



 

 

 

2

2

+) Bước 2: Nối     AO d A,SBD        a

5

VD 2 : Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = a, BCa 3, ACBD O ;A 'O đáy Tính d B', A 'BD  

Hướng dẫn giải

d B', A 'BD ?

+) Tính d A, A 'BD ?

Ta có: (A’BD) chứa đường cao A’O  Cấp độ 1

Dựng: AHBDAHd A;A 'BD 

Chứng minh: AH BD AH SBD AH d A, A 'BD 





 

Tính: Trong tam giác vuông ABD có

AH12 AB12 AD12  a12  1a2  4a2   3   3

+) Nối     AI d A, A 'BD        a

B'I d B', A'BD

2

VD3: Cho SABCD có SAB Đáy, tam giác SAB cân tại S Đáy là hình vuông cạnh a Góc giữa đường thẳng SC

và đáy bằng 45o

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD) (M là trung điểm của SA)

Hướng dẫn giải

+) Ta có

SAB  ABCDABSHAB H ABSHABCD (Tam

giác SAB cân tại S  H là trung điểm của AB)

SC, ABCD SC, HCSCH45

a) d A,SCD ?

+) Bước 1: d(H, SCD) = ?

Dựng: HI CD HI AD   

HK d D,SCD

HK SI







Chứng minh: HS tự làm

o

a

5 45

2

Tính: Trong tam giác vuông SHI có

a

 

 

 

5

4 2

+) Bước 2: Nối       a

3

b) d M,SCD ? (M là trung điểm của SA) (Cấp độ 3)

+) Ta có:   a

3

+   a

3

+) Nối     AS d A,SCD      d A,SCD  a a

Bài tự luận

Bài 1: Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với mặt đáy Đáy là hình thoi cạnh , tâm O, với góc BAC60 Biết SC2a Tính

a) Khoảng cách từ B đến SCD 

b) Khoảng cách từ O đến SCD 

c) Khoảng cách từ C đến SBD 

Bài 2: Cho hình chóp SABC có mặt bên (SAB) vuông góc với đáy Đáy là tam giác đều cạnh a Biết hình chóp có cạnh bên SAa 3,SBa Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Bài 3: Cho lăng trụ ABCD A B C D có đáy là hình chữ nhật với ' ' ' ' ABa BC, a 3 Gọi O là giao điểm của AC và

BD Biết rằng A O' ABCD Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ' A BD ' 

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC) Có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SB ABC,  60o

a) Hai lần khoảng cách từ B đến (SAC) là:

A. 3

2

a

B a 3 C.2a 3 D.2a

b) Khoảng cách từ A đến (SBC) là?

A 3

5

a

B 3

5

a

C 3

5

a

D. 5

3

a

Câu 2 Cho hình chóp S.ABCD vớiSA(ABCD)và đáy là hình vuông cạnh a Biết khoảng cách từ A đến (SCD) là

5

a

Thể tích của hình chóp SABC là :

A 2a3 B

3

2 3

a

C

3

3

a

D 2a3

Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với ABa, BC2a Gọi I là trung điểm AO,

SI  ABCD ,SI a Nếu ta có     4

;

13

a

d B SCD  thìd I SCD( , ( ))bằng?

A

13

a

3

a

C 2

13

a

D 3

13

a

Câu 4 Cho chóp đều S.ABCD có ABSAa và tâm đáy là O Khoảng cách từ A đến SBC là?

A.

6

a

B. 2

3

a

6

a

6

a

Câu 5 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB AA'a AC, 2a.Tính khoảng cách từA'đến

(ACD')

A. 3

7

a

3

a

C 7

3

a

D 6

6

a

Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SAABCD Gọi M là trung điểm SB, biết

5

5

a

d M SCD  , SA bằng:

A.a B 2a C.a 2 D A,B,C đều sai

Câu 7 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân và A’C = a,

d A BCD có giá trị là?

A. 2

2

a

B 6

5

a

C 5

2

a

D 6

6

a

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Bài tự luận

Bài 1:

Giải

a) Trong ABCD  kẻ AH CD H CD, trong SAH  kẻ

AK SH KSH ta có:

 

   ;  





 







 



Ta có : AB/ /CDAB/ /SCDd B SCD ;  d A SCD ;  AK

2

a

Ta dễ dàng tính được ACa Xét tam giác vuông SAC có :

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAH có:

a AK

Vậy     15

;

5

a

b) Ta có      

 

AC

d A SCD

a

c) Ta có:      

 

;

AO

d A SBD

Trong mặt phẳng (SAC) kẻ AESO E SO ta có:

 

   ;  





 







 



Ta có 1

a

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAO có:

2

5 4

a a

AE

a

Vậy     5

;

5

a

Bài 2:

Giải:

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ABC có

2 2 2 2 2 2

0 2

Trong (SAB) kẻ SH  ABSH ABC

Xét tam giác vuông SHB có 0

.cos 60

2

a

Gọi D là trung điểm của BC ADBC

Kẻ HE/ /AD E BCHEBC

Trong (SHE) kẻ HKSE ta có

 

   ;  





 







 



Ta có:      

 

;

2

a HB

d H SBC

Xét tam giác vuông SBH có: sin 60 3

2

a

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: 1 1 1 3 3

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHE có :

3 3

10

3 3

4 16

HK





Vậy     15

5

a

Bài 3:

Giải:

Gọi O' A B' AB'B A' A BD' O'

 

'

; '

AO

d A A BD

Trong mặt phẳngABCD kẻ AH BD ta có :

' '



Xét tam giác vuông ABD có :

2 3

AH

Vậy     3

' '

2

a

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1

Giải

a) Ta có:       0

Gọi H là trung điểm của AC ta có : BH AC BH SAC d B SAC ;   BH



 

Tam giác ABC đều cạnh a 3

2

a BH

  Vậy 2d B SAC ;  2BH a 3

Chọn B

b) Gọi E là trung điểm của BC AEBC

Trong mặt phẳng SAE kẻ AK SEAK SBCd A SBC ;   AK

Xét tam giác vuông SAB có : 0

.tan 60 3

Tam giác ABC đều cạnh 3

2

a

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAE có :

2

3 3

3 3

4

a a

AK

a

Chọn C

Câu 2:

Giải:

Trong mặt phẳng SCD kẻ AH SD ta có

;

5

a

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAD có:

2

Vậy

3 2

a

a

Chọn C

Câu 3:

Giải:

Ta có AB/ /CDABSCDd B SCD ;  d A SCD ;  

Ta có:

 

 

3

;

IC

d I SCD

 

d I SCD

Chọn B

Câu 4:

Giải:

Vì chóp S.ABCD là chóp đều SOABCD

Gọi E là trung điểm của BC, trong SOE kẻ  OH SE H SE ta có:

 

   ;  





 





 



Ta có:      

 

;

OC

d O SBC

 

;

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOE có:

2

2

OH

Chọn C

Câu 5:

Giải:

Gọi OA D' AD'A D' ACD'O

 

 

; '

DO

Kẻ DE AC E AC, trong (DD’E) kẻ DH D E' ta có:

     

' '

'



 







 



Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DD’E có:

2

3

7 ' 3

4

a a

DH

a

Vậy     21 3

Chọn A

Câu 6:

Giải:

Ta có

 

 

;

2

; 1

2

MS

Ta có: AB/ /CDAB/ /SCDd B SCD ;  d A SCD ; 

2

Trong SAD kẻ AHSD ta có AH SCDd A SCD ;   AH

2 5

5

a

AH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAD có:

2

4 SA a

Chọn B

Câu 7:

Ta có AD/ /BC AD/ /BCD'd A BCD ; ' d D BCD ; ' 

Tam giác A’AC vuông cân ' ' '

ABCD là hình vuông có

2

Trong (CDD’C’) kẻ DH CD' ta chứng minh được d D BCD ; ' DH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông CDD’ có:

6 '

4 2

DH

Chọn D