1 chứng minh đường vuông góc với mặt đường vuông góc với đường

Lý thuyết Chú ý: Quan hệ vuông góc không được bảo toàn * Định lý 1: Nếu 1 đường thẳng vuông góc với 1 mặt phẳng thì nó sẽ vuông góc với tất cả đường thẳng trong mặt phẳng đó.. ĐƯỜNG VU

1 Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcToán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất!

"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"

họcsinhcógửinguyệnvọngđến page

I Lý thuyết

Chú ý: Quan hệ vuông góc không được bảo toàn

*) Định lý 1:

Nếu 1 đường thẳng vuông góc với 1 mặt phẳng thì nó sẽ vuông góc với tất cả đường thẳng trong mặt phẳng đó

 

 



   

*) Định lý 2:

Cho 2 đường thẳng a và b cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng (P) Có 1 đường thẳng vuông góc với cả a và b

  vuông góc với mặt phẳng (P)

 

 

,

a b P

P a

b





 

  







Dạng 1: Chứng minh vuông góc

+) Kiểu 1: Chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) (a P )

 Phương pháp: Chứng minh a vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau thuộc (P):

- Có 1 đường dễ (có sẵn, nhìn thấy ngay)

- Có 1 đường khó (chứng minh đảo ngược)

+) Kiểu 2: Chứng minh đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b (ab)

CHỨNG MINH ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI ĐƯỜNG

CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

MÔN TOÁN: LỚP 11 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ

2 Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcToán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –

 Phương pháp: Hãy chứng minh a vuông góc với mặt phẳng (P) chứa b

II Bài tập

Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B

a) Chứng minh rằng: SABC

b) Chứng minh rằng BCSAB

c) Dựng AH vuông góc với SB Chứng minh rằng: AH SBC

Hướng dẫn giải:

a) Chứng minh SABC

 

 

SA BC









b) Chứng minh BCSAB

+) BC AB gt 

+) BCSA (do SAABC BC SAB

c) Chứng minh AH SBC

 

) AH SB gt

  (do BCSAB)

 

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy Đáy là hình vuông Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD

a) Chứng minh rằng: BDSAC

b) Chứng minh rằng: MN SAD

Hướng dẫn giải:

a) Chứng minh BDSAC

  (vì ABCD là hình vuông)

  (vì SAABCD)

 BDSAC (đpcm)

3 Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcToán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất!

b) Chứng minh MN SAD

 Đổi CDSAD

  (vì ABCD là hình vuông)

  (vì SAABCD)

 

Xét SCD : MN là đường trung bình của SCD MN // CD (2)

Từ (1) và (2) MN SAD (đpcm)

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SC = SD Đáy là hình vuông tâm O

a) Chứng minh rằng: SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

b) Dựng OM vuông góc với CD, OH vuông góc SM Chứng minh rằng: OH vuông góc với mặt phẳng (SCD)

Hướng dẫn giải:

a) Chứng minh SOABCD

+) Xét tam giác SAC:

SO AC

+) Xét tam giác SBD

SOBD

b) Chứng minh OH SCD

 

) CD OM gt

CDSO (chứng minh câu a)

   

)OH SM gt 2

Từ (1) và (2)  OH SCD

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SAABCD Đáy là hình vuông Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC, SD

a) Chứng minh rằng: BC vuông góc với SB

b) Chứng minh rằng: AH và AK đều vuông góc với SC

c) Chứng minhHK SAC Từ đó suy ra HK AI

Hướng dẫn giải:

a) Chứng minh BCSB

 







b) Chứng minh AH SC :

 

 







Chứng minh AKSC :

 

CD AD gt



 

 

)

)



b) Chứng minh HKSAC

+) v SAB v SAD







+)

BD SA SA ABCD





 

 

Câu 5: Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (ABC)

a) Chứng minh rằng:BC vuông góc với mặt phẳng (OAH)

b) Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC

Hướng dẫn giải:

5 Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcToán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất!

 







 



a) Chứng minh BCOAH

 

 





b) Chứng minh: H là trực tâm của ABC

Theo câu a, BC OAH BCAH(1)

 

 





Từ (1) và (2)  H là trực tâm của tam giác ABC

Câu 6: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB = a, AD = 2a và góc BAD60O Chứng minh rằng:

AB vuông góc với (BD’D)

Hướng dẫn giải

ABDD DD  ABCD

+) Xét ABD:

2

 

2

ABC vuong tai B AB BD

Từ (1) và (2) ABBDD'