2 đề thi online phương trình tiếp tuyến có lời giải chi tiết

- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm thuộc đồ thị hàm số.. - Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua 1 điểm.. - Viết phương trình tiếp tuyến của đồ t

ĐỀ THI ONLINE – PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Mục tiêu đề thi:

Thành thạo các dạng toán về viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm thuộc đồ thị hàm số

- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua 1 điểm

- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với đường thẳng cho trước

- Các dạng toán khác

Câu 1 (NB) Cho hàm số yf x  có đồ thị  C và điểm M x ; y o 0 thuộc  C Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M là:

A. yf ' x 0 xx0 B. yf ' x 0 xx0y0

C. yy0 f ' x x 0  D. yf ' x 0 xx0y0

Câu 2 (NB) Phương trình tiếp tuyến của đường cong   3

C : yx 2x 3 tại điểm M 1; 2 là:  

A. y2x2 B. y3x 1 C. y x 1 D. y 2 x

Câu 3 (NB) Tiếp tuyến của đường cong  C : yx x tại điểm M 1;1 có phương trình là:  

A. y 3x 1

   C. y 3x 1

  D. y 1x 3

 

Câu 4 (NB) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x 1

x 1





 tại điểm có hoành độ bằng 2 có hệ số góc k?

A. k 1 B. k 3 C. k3 D. k5

Câu 5 (NB) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số hàm số y2x33x2 tại điểm có tung độ bằng 5 có phương trình là?

A. y12x7 B. y 12x7 C. y 12x 17  D. y 12x 17

Câu 6 (NB) Cho hàm số 3

y  x 3x2 có đồ thị  C Tiếp tuyến của đồ thị  C tại giao điểm của  C với trục hoành có phương trình:

A. y 9x 18 B. y0 hoặc y 9x 18

C. y 9x 18 D. y0 hoặc y 9x 18

Câu 7 (TH) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số yx33x22 tại điểm có hoành độ x0

thỏa mãn f '' x 0 0?

A. 3x  y 3 0 B. 3x  y 3 0 C.    3x y 3 0 D. 3x  y 3 0

Câu 8 (TH) Tiếp tuyến tại điểm M 1;3 cắt đồ thị hàm số   yx3 x 3 tại điểm thứ hai khác M là N Tọa

độ điểm N là:

A. N 2; 3 B. N 1;3   C. N1;3 D. M 2;9  

Câu 9 (TH) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2

x 1





 tại giao điểm với trục tung cắt trục hoành tại điểm có

hoành độ là?

A. x 1 B. x1 C. x 2 D. x2

Câu 10 (TH) Cho hàm số

2 x

4

   có đồ thị  C Từ điểm M 2; 1   có thể kẻ đến  C hai tiếp tuyến phân biệt, hai tiếp tuyến này có phương trình là?

A. y  x 1 hoặc y x 3 B. y  x 3 hoặc y x 1

C. y  x 3 hoặc y x 1 D. y  x 1 hoặc y x 3

Câu 11 (TH) Cho hàm số yx36x29x có đồ thị  C Tiếp tuyến của  C song song với d : y9x có phương trình là:

A. y9x40 B. y9x40 C. y9x32 D. y9x 32

Câu 12 (TH) Gọi  C là đồ thị hàm số yx4x Tiếp tuyến của  C d : x5y0 có phương trình là:

A. y5x 3 B. y3x 5 C. y2x 3 D. y x 4

Câu 13 (VD) Số tiếp tuyến đi qua điểm A 1; 6   của đồ thị hàm số yx33x 1 là:

Câu 14 (VD) Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 1x3 2x2 3x 1

3

    song song với đường thẳng y8x2

là:

Câu 15 (VD) Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2

yx 3x 2 và có hệ số góc nhỏ nhất?

Câu 16 (VD) Cho hàm số

2

ax bx y

x 2





 có đồ thị  C Để  C đi qua điểm A 1;5

2

  và tiếp tuyến của

 C tại gốc tọa độ có hệ số góc k 3 thì mỗi liên hệ giữa a và b là :

A. 4a b 1  B. a 4b 1  C. 4a b 0 D. a 4b 0

Câu 17 (VD) Cho hàm số yx42m x2 22m 1 và có đồ thị Cm Tập tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị  Cm tại giao điểm của  Cm với đường thẳng d : x1 song song với đường thẳng

y 12x4 là :

A. m0 B. m1 C. m 2 D. m3

Câu 18 (VD) Cho đồ thị hàm số   x 1

C : y

x 2





 và đường thẳng d : y x m Khi đường thẳng cắt đồ thị

 C tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến với  C tại hai điểm này song song với nhau thì m sẽ thuộc khoảng nào sau đây ?

A.  4; 2 B. 2; 0 C.  0; 2 D.  2; 4

Câu 19 (VDC) Cho hàm số 3 2

yx 3x 1 có đồ thị  C Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

 

A 1;5 và B là giao điểm thứ hai của d với  C Tính diện tích tam giác OAB ?

Câu 20 (VDC) Cho hàm số y x 2

x 1





 có đồ thị  C Gọi d là khoảng cách từ điểm A 1;1 đến một tiếp  

tuyến bất kỳ của đồ thị  C Tìm giá trị lớn nhất của d?

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

11D 12A 13D 14B 15C 16C 17C 18B 19A 20C

Câu 1

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa

Cách giải

Chọn B

Câu 2

Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M x ; y o 0 là: yf ' x 0 xx0y0

Cách giải:

 

2

y '3x  2 y ' 1 1

 Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại M 1; 2 là:   y 1 x 1      2 x 1

Chọn C

Câu 3

Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M x ; y o 0 là: yf ' x 0 xx0y0

Cách giải:

 

 Pttt của đường cong tại M 1;1 là:   3  3 1

    

Chọn C

Câu 4

Phương pháp:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x  tại điểm có hoành độ bằng x0 có hệ số góc kf ' x 0

Cách giải:

3

x 1





Chọn B

Câu 5

Phương pháp:

Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 5

Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M x ; y o 0 là: yf ' x 0 xx0y0

Cách giải:

   

 

2

y ' 6x 6x y ' 1 12

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M 1;5 là:   y 12 x 1     5 12x 7

Chọn A

Câu 6

Phương pháp:

Tìm giao điểm của đồ thị  C và trục Ox

Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M x ; y o 0 là: yf ' x 0 xx0y0

Cách giải:

 

x 3x 2 0

x 1 N 1; 0

   



     

 

2

y ' 3x 3

 

y '    2 9 Phương trình tiếp tuyến của  C tại M2; 0 là: y 9 x     2 0 9x 18

 

y ' 1  0 Phương trình tiếp tuyến của  C tại N 1; 0 là   y0 x 1    0 0

Chọn B

Câu 7

Phương pháp:

Tìm điểm có hoành độ x0 thuộc đồ thị hàm số

Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M x ; y o 0 là: yf ' x 0 xx0y0

Cách giải:

 

2

f ' x 3x 6x, f '' x 6x 6 0 x 1 y 0 M 1;0

 

y ' 1   3 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 1; 0 là   y 3 x 1    0 3x  y 3 0

Chọn A

Câu 8

Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M x ; y o 0 là: yf ' x 0 xx0y0

Tìm giao điểm của tiếp tuyến vừa tìm được với đồ thị hàm số ban đầu

Cách giải:

 

2

y '3x  1 y ' 1 2

 phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M 1;3 là:   y2 x 1    3 2x 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm

x 1

       



          

Chọn A

Câu 9

Phương pháp:

Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm vừa tìm được

Tìm giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành

Cách giải:

x   0 y 2 giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là M 0; 2  

 2  

1

x 1



 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M 0; 2 là   y 1 x 0      2 x 2 d  Vậy giao điểm của (d) với trục hoành là điểm có hoành độ x = 2

Chọn D

Câu 10

Phương pháp:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0  d

Cho M d , tìm x0

Cách giải:

y ' x 1

2

 

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x ; y0 0 là:   20  

x 1

 

 

2 0

2

0 2

0

x 1

x 1

d : y x 1

1

         

        

  







      

Chọn A

Câu 11

Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M x ; y o 0 là: yf ' x 0 xx0y0  d

  d / / y9xf ' x 0 9

Cách giải:

2

y '3x 12x 9

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 là

y 3x 12x 9 x x x 6x 9x d

0

d / / y 9x y ' x 9 3x 12x 9 9







Với x0  4  d : y9 x   4 4 9x 32

Với x0  0  d : y9 x 0    0 9x ktm 

Chọn D

Câu 12

Phương pháp:

Viết phương trình tiếp tuyến   tại điểm có hoành độ x0

 0

1

5



    

Cách giải:

1

d : x 5y 0 y x

5

    

Ta có: 3

y4x  1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 là:

y 4x 1 x x x x 

1

5



 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y5 x 1    2 5x 3

Chọn A

Câu 13

Phương pháp:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0  d

Cho A d , tìm x0, có bao nhiêu nghiệm x0 thì có bấy nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua A

Cách giải:

2

y '3x 3

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x ; y0 0 là:  2    3  

y 3x 3 x x x 3x 1 d

        

      

Vậy số tiếp tuyến đi qua điểm A 1; 6   của đồ thị hàm số yx33x 1 là 1

Chọn D

Câu 14

Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M x ; y o 0 là: yf ' x 0 xx0y0  d

  d / / y8x2f ' x 0 8

Cách giải:

2

y 'x 4x 3

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 là:

2

0

0

1

3

d / / y 8x 2 f ' x 8 x 4x 3 8

d : y 8 x 5 8x

d : y 8 x 1 8x







  



Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là 2

Chọn B

Câu 15

Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M x ; y o 0 là: yf ' x 0 xx0y0  d

Tìm giá trị nhỏ nhất của f ' x 0 , suy ra x0 và viết phương trình tiếp tuyến

Cách giải:

y '3x 6x3 x 2x 1  3 3 x 1   3 3

 

       

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M 1; 0 là   y 3 x 1      0 3x 3

Chọn C

Câu 16

Phương pháp :

 

A C  Thay tạo độ điểm A vào hàm số  C

Tiếp tuyến của  C tại gốc tọa độ có hệ số góc k  3 y ' 0  3

Cách giải :

 C đi qua điểm A 1;5 5 a b a b 15



Ta có :

  

 

2ax b x 2 ax bx 2ax 4ax bx 2b ax bx ax 4ax 2b

y '

2b b

4a b 0

       



    

  

Chọn C

Câu 17

Phương pháp :

Gọi M  Cm  x1, tìm tọa độ điểm M

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M song song với đường thẳng y 12x 4 y ' x M  12

Cách giải :

m

y 1 2m  2m 1  2m 2m 2  C  x 1 M 1; 2m 2m 2

y '4x 4m xy ' 1  4 4m

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M song song với đường thẳng y 12x4

           

Chọn C

Câu 18

Phương pháp :

Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt

Sử dụng định lí Vi-et suy ra tổng các nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C tại A và B song song với nhau y ' x A y ' x B

Cách giải :

Ta có :

 2

3

y '

x 2





Xét phương trình hoành độ giao điểm

 

2

2

x 1

x m x 2

x 2

x 1 x mx 2x 2m

x m 3 x 2m 1 0 *





Đồ thị hàm số   x 1

C : y

x 2





 và đường thẳng d : y x mcắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ

phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -2

m 4 4m 9 0

4 2m 6 2m 1 0

  



Giả sử phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x ; xA B xAxB, theo định lí Vi-et ta có : xAxB 3 m Tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C tại A và B song song với nhau y ' x A y ' x B

Ta có :

 2

3

y '

x 2





       

Chọn B

Câu 19

Phương pháp :

Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị hàm số tại điểm A 1;5  

Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm tọa độ điểm B

Tính diện tích tam giác OAB: OAB  

1

2

Cách giải:

 

2

y '3x 6xy ' 1 9

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A 1;5 là  

y9 x 1  5 9x 4 9x  y 4 0 d

Xét phương trình hoành độ giao điểm 3 2 x 5 y 49  

x 1 y 5

    



   

 

OAB

d O; AB d O; d

82

9 1



       





Chọn A

Câu 20

Phương pháp :

Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị hàm số tại điểm M x ; y 0 0 Tính khoảng cách từ điểm A đến d

Tìm GTLN của khoảng cách d

Cách giải:

Ta có

 2

3

y '

x 1





 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M x ; y 0 0 là:

0 2

0 0

0

0

0

0

4 0

2 0

4 0 0

4

0

2 0

x 1

x 1

3x

x 1

3x

x 1

d A;

9

1

x 1

3 3x 3x 3

x 1 9

1

x 1 6x 6

6

x 1

















   











 



Đặt   2 

t

t x 1 t 0 d 6

t 9



Xét hàm số   2t  

t 9



Có  

t 9 t.2t t 9

3 1

18 6

Chọn C