1 đề thi online tính đạo hàm theo quy tắc có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỢP – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu đề thi: + Nhận biết được đâu là một hàm số hợp.. + Biết cách vận dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp.. + Vận

ĐỀ THI ONLINE – ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỢP – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Mục tiêu đề thi:

+) Nhận biết được đâu là một hàm số hợp

+) Biết cách vận dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp

+) Vận dụng thành thạo bảng tính đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương +) Ôn tập lại cách tính đạo hàm bằng định nghĩa để kiểm tra sự tồn tại của đạo hàm tại một điểm

Câu 1 (NB) Cho hàm số   2

f x  x Giá trị f ' 0 bằng: 

Câu 2 (NB) Đạo hàm của hàm số  5

3

y 1 x là :

y ' 15x 1 x

y ' 5x 1 x

Câu 3 (NB) Đạo hàm của hàm số    4

2

f x  x 1 tại điểm x 1 là :

Câu 4 (NB) Đạo hàm của hàm số y 2sin x là :

A. y '2cos x B. y ' 1 cos x

x

C. y ' 2 x cos 1

x

x cos x

Câu 5 (NB) Xét hàm số   2

f x tan x

3



  Giá trị của f ' 0 bằng:  

Câu 6 (NB) Cho hàm số y cos3x.sin 2x Tính y '

3



 

 

  bằng:

3



   

 

1

y '



  

 

1

y '



   

 



  

 

 

Câu 7 (TH) Đạo hàm của hàm số

2

1 y

x 1



 bằng biểu thức có dạng  3

2

ax

x 1

Khi đó a nhận giá trị

nào sau đây:

Câu 8 (TH) Cho hàm số   2

f x  x x 1 Tập các giá tri của x để 2xf ' x   f x 0 là:

A. 1 ;

3



1

; 3

1

; 3

2

; 3



Câu 9 (TH) Đạo hàm của hàm số y cot x là:

A.

2

1

sin x cot x



2

1 2sin x cot x



2sin x

2 cot x



Câu 10 (TH) Đạo hàm của hàm số 2 3 

ycos sin x là biểu thức nào sau đây?

sin 2sin x sin x cos x

6sin 2sin x sin x cos x

7sin 2sin x sin x cos x

3sin 2sin x sin x cos x

Câu 11 (TH) Cho hàm số   2

yf x cos x với f(x) là hàm liên tục trên R Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định f(x) thỏa mãn y ' 1 x  R?

x cos 2x

2

x cos 2x 2

 C. x sin 2x D. xsin 2x

Câu 12 (TH) Cho hàm số

2

x y

4 x



 y ' 0 bằng:  

A.   1

y ' 0

2

y ' 0

3

 C. y ' 0 1 D. y ' 0 2

Câu 13 (VD) Xét hàm số f x 3cos 2x Chọn câu sai?

2



   

 

2 sin 2x

f ' x

3 cos 2x



C. f ' 1

2



  

 

  D. 3f2   x f ' x 2 sin 2x0

Câu 14 (VD) Đạo hàm của hàm số y cos x3 4cot x

3 3sin x

   là biểu thức nào sau đây?

A. cot x 13  B. 3cot x 14  C. cot x 14  D. cot x4

Câu 15 (VD) Đạo hàm của hàm số 2 

y cot cos x sin x

2



   là biểu thức nào sau đây?

2

2 cot cos x

sin cos x

2 sin x

2





2

2 cot cos x sin x

sin cos x

2 sin x

2







2

2 cot cos x

sin cos x

sin x

2





2

2 cot cos x sin x

sin cos x

sin x

2







Câu 16 (VD) Cho hàm số  2   2 

ysin cos x cos sin x Đạo hàm y 'a.sin 2x.cos cos 2x  Giá trị của a

là số nguyên thuộc khoảng nào sau đây?

A.  0; 2 B. 1;5 C. 3; 2 D.  4; 7

Câu 17 (VD) Cho hàm số f 2x 4.cos x.f x 2x Tính f ' 0  

A. f ' 0 0 B. f ' 0 1 C. f ' 0  2 D. f ' 0 3

Câu 18 (VD) Cho hàm số   cos x

f x

cos 2x

 Biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác f ' x 0 trên đường tròn lượng giác ta được mấy điểm phân biệt?

Câu 19 (VDC) Cho hàm số y 1 1 1 1 1 1cos x

    với x 0; có y’ bằng biểu thức có dạng x

a.sin

8 Khi đó a nhận giá trị nào sau đây:

A. 1

1 4



1 8



Hàm số có f’(x) bằng:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1

Phương pháp:

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số hợp   u '

u '

2 u

Cách giải:

 

   

x 0

x 0

f x x

f x f 0 x















 



Do đó không tồn tại f ' 0 của hàm số trên  

Chọn D

Chú ý và sai lầm: Nhiều học sinh có lời giải sai như sau:

2 2

x ' 2x x 1 khi x 0

1 khi x 0 x

2 x 2 x





Câu 2

Phương pháp :

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp  n n 1 

u 'n.u  u '

Cách giải :

y '5 1 x 1 x '5 1 x 3x  15x 1 x

Chọn B

Câu 3

Phương pháp :

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp  n n 1 

u 'n.u  u '

Cách giải :

3

f ' x 4 x 1 x 1 ' 4 x 1 2x 8x x 1

f ' 1 8 1 1 64

Chọn C

Câu 4

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp sin u ' u 'cos u

Cách giải:

y ' 2 cos x x ' 2 cos x

Chọn B

Câu 5

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp:   u '2

tan u '

cos u

Cách giải:

Ta có:

 

2

2

1 3

y '

1

2 cos

3





 

Chọn A

Câu 6

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của một tích:  uv 'u ' v uv '

Cách giải:

       

y ' cos 3x '.sin 2x cos 3x sin 2x ' sin 3x 3x '.sin 2x cos 3x.cos 2x 2x '

3sin 3x sin 2x 2 cos 3x cos 2x

Chọn D

Câu 7

Phương pháp:

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số hợp

2

'

   

 

u '

2 u

Cách giải:

2 2

2

x 1 '

x



Chọn B

Câu 8

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp   u '

u '

2 u

 , sau đó thay vào và giải bất phương trình

Cách giải:

2

2 2

2

2 2

2 2

2

x









 

2 2

x 0





 1

 luôn đúng

  2

2

3 3x 1







Vậy x 1 ;

3

 

Chọn A

Câu 9

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp   u '

u '

2 u



Cách giải:

2

1

y '

2 cot x 2 cot x 2sin x cot x

Chọn B

Câu 10

Phương pháp:

+) Sử dụng công thức hạ bậc 2 1 cos 2x

cos x

2



+) Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm số hợp

Cách giải:

3

1 cos 2sin x

y

2

1

y ' sin 2sin x 2sin x '

2

1

sin 2sin x 2.3sin x sin x '

2

3sin 2sin x sin x.cos x









 

Chọn D

Câu 11

Phương pháp:

+) Tính y’, biến đổi tương đương phương trình y' 1 x R   và suy ra biểu thức f’(x)

+) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp  n n 1  

u 'n.u  u '

Cách giải:

y ' f ' x 2 cos x cos x ' f ' x 2sin x cos x

y ' 1 f ' x sin 2x 1 f ' x 1 sin 2x

Thử từng đáp án ta có:

x cos 2x ' 1 sin 2x 2x ' 1 sin 2x

x cos 2x ' 1 sin 2x 2x ' 1 sin 2x

Đáp án C: x sin 2x ' 1 cos 2x 2x ' 1 2 cos 2x       

Đáp án D: x sin 2x ' 1 cos 2x 2x ' 1 2 cos 2x       

Chọn A

Câu 12

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương:

2

u u ' v uv ' '



  

 

Cách giải:

 

3

x ' 4 x x 4 x '

y '

y ' 0

8 2

4 0





Chọn A

Câu 13

Phương pháp:

Xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp  n n 1

u 'nu  u '

Cách giải:

Đáp án A đúng vì 3

2



 

Ta có:

   

1 3

1

f x cos 2x

f ' x cos 2x cos 2x ' cos 2x sin 2x 2x '





 Đáp án B đúng

2 sin

 

Ta có thể thử nốt đáp án D :

2 sin 2x 3f x f ' x 2sin 2x 3 cos 2x 2sin 2x 2sin 2x 2sin 2x 0

3 cos 2x



Chọn C

Câu 14

Phương pháp:

+) Sử dụng công thức 2

2

1

1 cot x sin x   +) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp  n n 1

u 'n.u .u '

Cách giải:

3

2 2

3

2

2

4

cos x 4

3 3sin x

3sin x.sin x 3

y cot x 1 cot x cot x

1

y cot x cot x

3

1

y ' 3cot x cot x ' cot x '

3

y ' cot x

sin x sin x

y ' cot x 1 cot x 1 cot x

y ' cot x 1

Chọn C

Câu 15

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp

Cách giải:

     

2

2

sin x '

2

y ' 2 cot cos x cot cos x '

2 sin x

2 cos x ' cos x

y ' 2 cot cos x

sin cos x

2 sin x

2 sin x cos x

y ' 2 cot cos x

sin cos x

2 sin x

2















Chọn D

Câu 16

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của một tích  uv 'u ' v uv '

Cách giải:

y ' sin cos x '.cos sin x sin cos x cos sin x '

y ' cos cos x cos x '.cos sin x sin cos x sin sin x sin x '

y ' cos cos x 2 cos x cos x '.cos sin x sin cos x sin sin x 2 sin x sin x '

y ' cos cos x 2 cos x.sin x.cos sin x sin cos

2

x sin sin x 2 sin x.cos x

y ' 2 sin x cos x cos cos x cos sin x sin cos x sin sin x

y ' sin 2x.cos cos x sin x

y ' sin 2x.cos cos 2x

a 1 3; 2

 

    

Chọn C

Câu 17

Phương pháp:

Sử dụng đạo hàm của hàm số hợp và các quy tắc tính đạo hàm tính đạo hàm của hàm số f(2x)

Thay x = 0 và suy ra f ' 0  

Cách giải:

   

 

f ' 2x 2x ' 4 cos x '.f x 4 cos x.f ' x 2

2f ' 2x 4 sin x.f x 4 cos x.f ' x 2

2f ' 0 4.f ' 0 2

f ' 0 1

Chọn B

Câu 18

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương

2

u u ' v uv ' '



  

 

Cách giải:

 

 

 

 

 

cos x ' cos 2x cos x cos 2x '

f ' x

cos 2x

cos 2x ' sin x cos 2x cos x

2 cos 2x

f ' x

cos 2x

sin 2x 2x ' sin x cos 2x cos x

2 cos 2x

f ' x

cos 2x sin 2x cos x sin x cos 2x

cos 2x

f ' x

cos 2x sin x.cos 2x sin 2x cos x

f ' x

cos 2x cos 2x sin 2x x

f ' x

cos 2x cos 2



















 

x sin x

f ' x

cos 2x cos 2x



Xét phương trình   sin x  

cos 2x cos 2x

ĐK: cos 2x 0

 1 sin x   0 x k kZ

TH1: k2m x 2m cos 2xcos 4m    1 0 tm 

TH2: k2m 1  x 2m 1   cos 2xcos 2 2m 1      cos 4m     2  1 0 tm 

Vậy có 2 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình f ' x 0 trên đường tròn lượng giác

Chọn B

Câu 19

Phương pháp:

+) Sử dụng công thức nhân đôi rút gọn biểu thức của hàm số ban đầu

+) Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp để tính đạo hàm của hàm số

Cách giải:

Ta có:

cos x 1 cos x 2 cos cos

cos x cos

Tương tự ta chứng minh được 1 1cosx cosx y 1 1cosx cosx

22 2  4  22 4  8

y ' cos ' sin ' sin a

Chọn D

Câu 20

Phương pháp:

+) Sử dung quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp  n n 1

u 'n.u  u '

+) Sử dụng các công thức biến đổi tổng thành tích sin a sin b 2cosa bsina b

Cách giải:

 

 

f ' x 2 cos x cos x ' 2 cos x cos x '

2 cos x cos x ' 2 cos x cos x ' 4sin x sin x '

 

2 cos x sin x x ' 2 cos x sin x x ' 4sin x cos x

 

 

 

f ' x 2 cos sin 2x 2 cos sin 2x 2sin 2x

2

f ' x 2 cos 2 cos

3





 

 

4

2 sin 2x 3

f ' x 0



      



Chọn C