5 thi online trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

ĐỀ THI ONLINE – TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: Qua đề thi giúp học sinh nắm vững nội dung lý thuyết và cách chứng minh tam giác đồng dạng theo trường hợp t

Trang 1

ĐỀ THI ONLINE – TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Mục tiêu: Qua đề thi giúp học sinh nắm vững nội dung lý thuyết và cách chứng minh tam giác đồng dạng theo

trường hợp thứ ba, từ đó vận dụng để nhận biết, tìm cặp tam giác đồng dạng hay chứng minh các bài toán hình học Đồng thời giúp học sinh rèn luyện khả năng vận dụng thực tế, tư duy logic, khả năng phối hợp nhuần nhuyễn các định lý, tính chất đã được học để giải các bài toán hình học tổng hợp

A PHẦN TRẮC NGHIỆM

Bài 1 (Nhận biết): Nếu 2 tam giác ABC và DEF có AD, CF thì:

A ABC∽DEF B CAB∽DEF C ABC∽DFE D CBA∽DFE

Bài 2 (Nhận biết): 2 tam giác đồng dạng nếu:

A Tam giác này có 2 cạnh tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia

B Tam giác này có 3 cạnh bằng 3 cạnh của tam giác kia

C Tam giác này có 1 cạnh tỉ lệ với 1 cạnh của tam giác kia và 2 góc kề cạnh đó bằng 2 góc kề cạnh tương ứng của tam giác kia

D Tam giác này có 2 góc bằng 2 góc của tam giác kia

Bài 3 (Thông hiểu):

Cho hình bên biết AB = 6 cm, AC = 9 cm, ABDBCA

Thế thì độ dài AD là:

Bài 4 (Thông hiểu): Nếu 2 tam giác ABC và DEF có A70 , C 60 , E0  0 50 , F 700  0 thì chứng minh được:

A ABC∽FED B ACB∽FED C ABC ∽DEF D ABC ∽DFE

Bài 5 (Vận dụng): Để chứng minh AMN và ABC đồng dạng, người ta sử dụng các lập luận:

(1) A chung

(2) AMNABC (đồng vị)

(3) MN BC (gt)

(4) AMN ∽ABC

và các sơ đồ lập luận của bài toán là:

(I) (3) (2) (4)

(1)

(II) (3)(4)

Hỏi nhận định nào sau đây đúng?

Trang 2

A (I) sai, (II) sai B (I) đúng, (II) sai C (I) sai, (II) đúng D (I) đúng, (II) đúng Bài 6 (Vận dụng): Cho hình thang ABCD (AB CD) có ADBBCD, AB = 2 cm, BD 5, ta có:

A CD2 5cm B CD 5 2 cm C CD 5

2

 cm D CD2, 5cm

B PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1 (Thông hiểu): Tính giá trị của x trong hình dưới đây:

Bài 2 (Vận dụng): Cho ABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H Chứng minh:

a) HBE đồng dạng với HCD

b) HDEHAE

Bài 3 (Vận dụng): Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH, kẻ HD vuông góc AB tại D và HE

vuông góc AC tại E Chứng minh rằng: AEDABC

Bài 4 (Vận dụng): Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G

Chứng minh rằng: BFE∽DAE và DGE ∽BAE

Bài 5 (Vận dụng cao): Cho ABC cân tại A, có BC = 2a, M là trung điểm BC, lấy D, E thuộc AB, AC sao cho DMEABC

a) Chứng minh BDMEMC

a) Chứng minh BD.CE không đổi

b) Chứng minh DM là tia phân giác của góc BDE

Trang 3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

A PHẦN TRẮC NGHIỆM

Bài 1:

Phương pháp:

- Từ dữ kiện đã có suy ra được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc

Cách giải:

Xét ABC và DEF có:

AD(gt)

CF (gt)

Chọn A

Bài 2:

Phương pháp:

- Áp dụng lý thuyết về định lý chứng minh tam giác đồng dạng để chọn đáp án đúng

Cách giải:

- Trường hợp đồng dạng thứ nhất: “Nếu 3 cạnh của tam giác này tỉ lệ với 3 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng”

- Trường hợp đồng dạng thứ hai: “Nếu 2 cạnh của tam giác này tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng”

- Trường hợp đồng dạng thứ ba: “Nếu 2 góc của tam giác này lần lượt bằng 2 góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau”

Từ đây ta thấy đáp án D đúng

Chọn D

Bài 3:

Phương pháp:

- Từ dữ kiện đã có chứng minh được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc

- Từ đó ta rút ra được tỉ lệ thức phù hợp, tính ra giá trị của x

Cách giải:

Xét ABD và ACB có:

A chung

Trang 4

ABDBCA (gt)

AB AD 6 x 6.6

x 4 cm

Chọn C

Lưu ý và sai lầm:

- Học sinh cần đổi giá trị các đoạn thẳng về cùng một đơn vị đo (nếu có)

- Học sinh cần viết các cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2 tam giác

- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số biến đổi tỉ lệ thức về dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm trong tính toán

Bài 4:

Phương pháp:

- Từ dữ kiện đã có suy ra các dữ kiện cần thiết để chứng minh 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc

Cách giải:

Xét ABC có:

0

0 0 0 0

A B C 180

70 B 60 180

B 180 70 60 50

  

Xét ABC và FED có:

A F 700

B E 500

Chọn A

Bài 5:

Phương pháp:

- Chứng minh được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc, từ đó so sánh với các lập luận đã có để tìm ra sơ đồ lập luận chính xác

Cách giải:

Theo giả thiết, ta có: MN BC

AMN ABC

  (cặp góc đồng vị)

Trang 5

Xét AMN và ABC ta có:

AMNABC (chứng minh trên)

A chung

Vậy sơ đồ lập luận của bài toán là:

(3) (2) (4)

(1)

Vậy (I) đúng, (II) sai

Chọn B

Bài 6:

Phương pháp:

- Chứng minh 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc

- Từ đó ta rút ra được tỉ lệ thức phù hợp, tính ra độ dài đoạn thẳng CD

Cách giải:

Vì AB CD nên: ABDBDC (cặp góc so le trong)

Xét ADB và BCD ta có:

ABDBDC (chứng minh trên)

ADBBCD (theo gt)

Chọn D

B PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1:

Phương pháp:

- Chứng minh 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc

- Từ đó ta rút ra được tỉ lệ thức phù hợp, tính ra giá trị x

Cách giải:

Trang 6

Xét IPA và ITL ta có:

0 IPA ITL 90

TIL chung

IPA ITL (g g)

x

TL IL TL IA AL 10 9 x 7

∽

Bài 2:

Phương pháp:

- Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng, từ đó rút ra dữ kiện cần thiết để chứng minh yêu cầu của bài toán

Cách giải:

a) Xét HBE và HCD có:

BDC CEB 90  0

EHBDHC (2 góc đối đỉnh)

HBE HCD

  ∽ (g – g) (điều phải chứng minh)

b) Theo câu a) ta có: HBE ∽HCD

HE HB HE HD

HD HC HB HC

Xét HED và HBC ta có:

HE HD

HB HC (chứng minh trên)

EHDBHC (2 góc đối đỉnh)

 

HDE HAE

HED HBC c g c

HDE HCB 1



Mà đường cao BD và CE cắt nhau tại H (theo giả thiết)

 H là trực tâm của ABC

AH BC

  tại M AMB 90 0

Xét AMB và CEB có:

Trang 7

CEBAMB 90 0

B chung

MAB ECB hay HAE HCB (2)

Từ (1) và (2) ta có: HDEHAE (điều phải chứng minh)

Bài 3:

Phương pháp:

- Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng và cặp tam giác bằng nhau, từ đó rút ra dữ kiện cần thiết để chứng minh yêu cầu của bài toán

Cách giải:

Có: AHE CHE 900 (2 góc phụ nhau)

ECH CHE 900 (2 góc phụ nhau)

AHE ECH

  (cùng phụ với góc CHE)

Xét EHA và ECH ta có:

AHEECH (chứng minh trên)

AEHHEC 90 0

HAE CHE (1)

Có: BACAEHADH90o AEHD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

 AE = DH, AD = EH

Xét ADE và EHA ta có:

AE chung

AD = EH (chứng minh trên)

DAEHEA900

DEA HAE (2)

Từ (1) và (2) ta có: DEACHE

Mà HE và BA cùng vuông góc với AC nên HE AB

CHE CBA

  (cặp góc đồng vị)

DEA CBA hay AED ABC

   (điều phải chứng minh).DEACBA hay AEDABC

Trang 8

Bài 4:

Phương pháp:

- Tìm dữ kiện cần để chứng minh cặp tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc

Cách giải:

Có ABCD là hình bình hành nên:

AD BC, AB DC

ADE FBE

  (cặp góc so le trong)

ABE EDG

  (cặp góc so le trong)

Xét tam giác BFE và tam giác DAE có:

ADEFBE (cmt)

AEDFEB(đối đỉnh)

  ∽  (điều phải chứng minh)

Xét tam giác DGE và tam giác BAE có:

ABEEDG (cmt)

AEBGED(đối đỉnh)

  ∽  (điều phải chứng minh)

Bài 5:

Phương pháp:

- Áp dụng lý thuyết đã học chứng minh câu a)

- Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng, từ đó rút ra dữ kiện cần thiết để chứng minh câu b), c)

Cách giải:

a) Ta có: DMCDME EMC

Mặt khác: DMCABC BDM (góc ngoài tam giác)

Mà: DMEABC(gt) nên BDMEMC (đpcm)

b) Ta có: ABCACB ( ABC cân tại A) và BDMEMC (chứng minh trên)

BD BM

BD.CE CM.BM

CM CE

Trang 9

Lại có M là trung điểm của BC và BC = 2a BM = MC = a

2

  không đổi

c) Ta có: BDM∽CME (chứng minh trên)

DM BD BD

ME CM BM

   (do CM = BM (chứng minh trên))

BD BM

DM ME

Xét BDM và MDE ta có:

BD BM

DM  ME

DMEABC (gt)

BDM MDE

Vậy DM là tia phân giác của góc BDE BDE

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	704,52 KB