2 thi online tính chất đường phân giác của tam giác

ĐỀ THI ONLINE – TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: Qua đề thi giúp học sinh nắm vững nội dung định lý về tính chất đường phân giác của tam giác, từ

Trang 1

ĐỀ THI ONLINE – TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu:

Qua đề thi giúp học sinh nắm vững nội dung định lý về tính chất đường phân giác của tam giác, từ đó vận dụng giải các dạng bài toán về tìm giá trị các đoạn thẳng và chứng minh hình học Đồng thời giúp học sinh rèn luyện khả năng vận dụng thực tế, tư duy logic, khả năng phối hợp nhuần nhuyễn các định lý, tính chất

đã được học để giải các bài toán hình học tổng hợp

A PHẦN TRẮC NGHIỆM

Bài 1 (Nhận biết): Điền vào chỗ trống (…) cụm từ thích hợp để được câu đúng:

“Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia… thành hai đoạn thẳng… hai đoạn ấy”

C tỉ lệ với 2 cạnh đối diện, tỉ lệ với 2 cạnh kề D cạnh đối diện, bằng với 2 cạnh kề

Bài 2 (Nhận biết): Hãy điền vào chỗ trống kí hiệu thích hợp:

ABC có đường phân giác trong AD, như hình vẽ:

A AB

1

Bài 3 (Thông hiểu): Cho hình vẽ bên, tính giá trị của x?

A 5 41

x



C x 41 D x5 41

Bài 4 (Thông hiểu): Cho ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC, tính BD ?

CD 

A BD

1

Bài 5 (Vận dụng): Cho ABC cân tại A, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15

cm, BC = 10 cm Tính AD = ?

Bài 6 (Vận dụng): Cho ABC, có các đường phân giác trong BD và CE (DAC, EAB) và

;

A AB4,5 cm; AC3,5 cm; BC6,5 cm B AB4,5 cm; AC3,75 cm; BC6,75 cm

C AB4 cm; AC5cm; BC6 cm D AB4 cm; AC6cm; BC5 cm

B PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1 (Thông hiểu): Tính giá trị của x trong hình vẽ:

Trang 2

2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa -

Bài 2 (Vận dụng): Cho ABC có AB = 12 cm, AC = 20 cm, BC = 28 cm Kẻ đường phân giác AD của BAC (

Bài 3 (Vận dụng): Cho tam giác ABC, A900, AB = 15 cm, AC = 20 cm, đường cao AH (HBC) Tia phân giác của HAB cắt HB tại D Tia phân giác của HAC cắt HC tại E Tính DH, HE?

Bài 4 (Vận dụng): Cho ABC, AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC Tính BI?

Bài 5 (Vận dụng cao): Cho ABC (AB < AC) các phân giác BD, CE Đường thẳng qua D và song song với

BC cắt AB ở K, chứng minh E nằm giữa B và K

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

A PHẦN TRẮC NGHIỆM

Bài 1:

Phương pháp:

- Nắm vững nội dung lý thuyết về định lý tính chất đường phân giác của tam giác để làm bài tập

Cách giải:

Nội dung định lý tính chất đường phân giác của tam giác:

“Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai

đoạn ấy”

Chọn A

Bài 2:

Phương pháp:

- Áp dụng tính chất đường phân giác để tìm ra tỉ lệ thức cần tìm

Cách giải:

Vì AD là phân giác của ABC nên:

Chọn B

Bài 3:

Phương pháp:

- Áp dụng các tính chất và định lý đã học để tìm ra dữ kiện cần thiết cho bài toán

- Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tìm ra tỉ lệ thức phù hợp, từ tỉ lệ thức tính giá trị của x

Cách giải:

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

2 2 2

2

Vì BE là phân giác của tam giác ABC nên:

Trang 3

AB AE

x







Chọn A

Chú ý và sai lầm:

- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số biến đổi tỉ lệ thức về dạng biểu thức để tính giá trị x, tránh mắc sai lầm trong tính toán

Bài 4:

Phương pháp:

- Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tìm ra tỉ lệ thức phù hợp, từ đó tìm ra kết quả của đề bài Cách giải:

Vì AD là phân giác của ABC nên:

Theo bài, ta có: AC = 2AB

Chọn D

Bài 5:

Phương pháp:

- Kết hợp tính chất định lý, đã học và tính chất đường phân giác của tam giác để tìm ra tỉ lệ thức phù hợp, từ đó

tìm ra độ dài AD

Cách giải:

Vì BD là đường phân giác của ABC nên:

(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)



Mà ABC cân tại A nên AC = AB = 15 cm

Chọn C

- Khi học sinh vận dụng tính chất tỉ lệ thức cần lưu ý phần mẫu số của phân số chỉ có thể cộng hoặc trừ tử số để

biến đổi tỉ lệ thức ban đầu thành một tỉ lệ thức mới

Bài 6:

Phương pháp:

- Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tìm ra các tỉ lệ thức phù hợp

Trang 4

- Kết hợp kết quả vừa tìm được và dữ kiện đề bài cho để tìm ra độ dài các cạnh trong tam giác

Cách giải:

Ta có chu vi ABC là:

AB + BC + AC = 15 (1)

Vì BD là phân giác của ABC nên:

Vì CE là phân giác của ABC nên:

Thế (2) và (3) vào (1), ta có:

5

2

Chọn C

- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số biến đổi tỉ lệ thức về dạng biểu thức, tránh mắc sai lầm trong tính toán

B PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1:

Phương pháp:

- Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tìm tỉ lệ thức phù hợp, từ đó tính giá trị của x

Cách giải:

a) Vì AD là phân giác của ABC nên:



b) Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABC, ta có:

2 2 2

2

AB 8

AE là phân giác của BAC

AE là phân giác của tam giác ABC

Trang 5

- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số biến đổi tỉ lệ thức về dạng biểu thức để tính giá trị x, tránh mắc sai lầm trong tính toán

Bài 2:

Phương pháp:

- Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác và định lý Talet để tìm tỉ lệ thức phù hợp, từ đó tính độ dài

BD, DC, DE

Cách giải:

Vì AD là phân giác của ABC nên:

DC 17,5 cm



BD BC DC 28 17, 5 10, 5 cm

Áp dụng định lý Ta-let ta có:

DE AB

- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số biến đổi tỉ lệ thức về dạng biểu thức để tính giá trị, tránh mắc sai lầm trong tính toán

Bài 3:

Phương pháp:

- Áp dụng các tính chất và định lý đã học để tìm ra dữ kiện cần thiết

- Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tìm ra giá trị của DH, HE

Cách giải:

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:

2

Trang 6

Vì AD là phân giác của tam giác ABH nên:



Vì AE là phân giác của tam giác AHC nên:

EC 10



- Học sinh khi áp dụng định lý Pitago tính 1 cạnh trong tam giác vuông cần xác định đúng cạnh góc vuông và

cạnh huyền để lập biểu thức chính xác

Bài 4:

Phương pháp:

- Áp dụng các tính chất, định lý đã học để tìm ra các dữ kiện cần thiết

- Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tìm ra tỉ lệ thức phù hợp

- Sử dụng dữ kiện và tỉ lệ thức vừa tìm được để tính BI

Cách giải:

- Ta có AB = AC = 10 cm

Suy ra, ABC cân tại A

- Có I là giao các đường phân giác của ABC

Suy ra, AI, BI là đường phân giác của ABC

- Gọi H là giao của AI và BC

- Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao,

vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân)

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:

2 2 2

2

Vì BH là phân giác của tam giác ABH nên:



Trang 7

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác BHI vuông tại H, ta có:

2 2 2

2

- Học sinh khi áp dụng định lý Pitago tính 1 cạnh trong tam giác vuông cần xác định đúng cạnh góc vuông và

cạnh huyền để lập biểu thức chính xác

Bài 5:

Phương pháp:

- Áp dụng tính chất đường phân giác và định lý Talet để tìm ra các tỉ lệ thức phù hợp

- Sử dụng dữ kiện đề bài cho và các tỉ lệ thức tìm được để so sánh và rút ra điều phải chứng minh

Cách giải:

Vì BD, CE là đường phân giác của ABC nên:



(1)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

E nằm giữa K và B

- Khi học sinh vận dụng tính chất tỉ lệ thức cần lưu ý phần mẫu số của phân số chỉ có thể cộng hoặc trừ tử số để

biến đổi tỉ lệ thức ban đầu thành một tỉ lệ thức mới

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	663,64 KB