2 định lý đảo và hệ quả của định lý ta let

BÀI GIẢNG : ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TALET 1.. Định lý Talet Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh của tam giác thì nó định ra trên hai cạnh đ

BÀI GIẢNG : ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TALET

1 Định lý Talet

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh của tam giác thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tỉ lệ

2 Định lí Talet đảo:

Định lí thuận là từ song song suy ra tỉ lệ, đảo là tỉ lệ suy ra song song

Tam giác ABC có một đường thẳng d cắt hai cạnh của nó và tạo ra những đoạn thẳng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh của tam giác

3 Hệ quả:

Đường thẳng d có thể cắt phía trong, phía ngoài hay phía trên tam giác thì nó sẽ tạo ra đoạn thẳng tỉ lệ Tạo ra tam giác mới có các cạnh tỉ lệ với các cạnh của tam giác ban đầu

GT ABC d, BC

 

dAB M

 

dAC N

AB  AC  BC

Cắt phía trong Cắt phía dưới Cắt phía trên

Chứng minh hệ quả:

Vì MN BC AM AN  *

  ( theo định lí Talet)

Từ N kẻ song song AB cắt BC tại P

  ( theo định lí Talet)

,

MN BP MB NP Tứ giác MNPB là hình bình hành

MN BP

Từ  * AN MN

Vậy ta có: AM AN MN

AB  AC  BC

Bài 1: Tìm x,y:

a)DE BC A, D4; DB 6;BC13;DE?

4

4 6 13

13.4

10

26

5

A A DE

DE BC

AB AC BC

x

x

x



 

 

b) MN BC MN, 2;BC4;AM 3,AB?

2 3

4

4.3

2

6

MN BC

x

x

x

 

 

 

c) DE5, DK3; K A2;AH 4;BH CH; ?

,

DEHK BCHKDE BC ( theo định lí từ vuông góc

đến song song)

4 34

6

2

AK K

x

  

Vì EK CH AK EK

4

y y

y



 

Bài 2 Tìm cặp đường thẳng song song

)

15 3

21 3

1 3

 

 

AM

a

MC

BN

NC

MN AB

 ( định lí Talet đảo)

3

)

4

7

14 2 14 4

3

3 4



AM

b

MB

AN

NC

MN BC

 

16 3 4

3 28 7

CP

CB

 

14





CN

CA

Bài 10 (SKG)

Cho tam giác ABC đường cao AH, kẻ đường thẳng B C' ' BC

a) CMR: AH' B C' '

AH  BC

 

 

: ' '

2

B C AB

B C BC

ABH B H BH



Từ  1 và  2 suy ra AH' B C' '

AH  BC

b) Cho ' 1

3



AH

AH Tính SAB C' ' ?

' '

2

' ' ' 2

ABC

AB C

AH BC

AH B C

S

S





' '

' '

' ' '

' ' '

2

3 3 1

9

AB C

ABC

AH B C

AH B C

AH AH

AH AH

S

S



Bài 11 (SKG)

Cho tam giác ABC có MN,EF đều song song với BC MNAH  K ;EFAH I

BC cm AKKI IH AH BC; SABC 270cm2;SMNFE?;MN ?;EF ?

Từ bài 10 ta có :

 

 

1

15 3

MN

MN EF

EF

Cách 1:

1

2

1

.15 270 2

270.2

15

1

2



ABC

ABC

MNFE

MNFE

AH BC

AH

AH

IK AH

MN EF IK

cm

S

S

S

S

Cách 2:

Ta có:

 

 

2 2

2 2 2

1

3

1

3 9

2

3

4

4 9

 

 

  

 



ABC

AEF

ABC

AEF

ABC

AI EF

AI EF AI

AH BC AH

S

S

S

S

S

S