6 thi online luyện tập tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước liên quan đến đường thẳng

C4; 0 ĐỀ THI ONLINE : LUYỆN TẬP TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG MÔN TOÁN: LỚP 10 BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM... Tọa độ

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

Mục tiêu:

+) Đề thi giúp các em có thể nắm chắc các phương pháp lập phương trình đường thẳng

+) Ghi nhớ và vận dụng tốt các công thức tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng…

+) Cấu trúc đề thi gồm:

Câu 1 (NB): Điểm đối xứng của A8; 2 qua đường thẳng d: 2x3y 3 0 có tọa độ là:

A 2; 4 B  4; 8 C.  4; 8 D 2; 4 

Câu 2 (NB): Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M 4; 1 lên đường thẳng :x2y 4 0 là:

A 14 17;

5 5

14 17

;

5 5

  

  C  2; 3 D  2; 1 Câu 3 (NB): Cho hai đường thẳng  d1 : 3x4y 6 0 và  d2 : 4x3y 9 0 Điểm M thuộc trục tung có tung độ nguyên và cách đều hai đường thẳng  d1 và  d2 là:

A 0; 15 B 0; 3

7

  

  C 0; 15  D 15; 0 Câu 4 (NB): Cho hai điểm A   1; 6 , B 6; 3 Tọa độ điểm C thỏa mãn CA2CB là:

A C6; 5 B C11; 0 C C2; 4 D C0; 11

Câu 5 (NB): Cho hai điểm A2; 2 và B 1; 1 Tìm trên trục hoành điểm C để ba điểm , A B C thẳng hàng ,

A C2; 0 B C2; 0 C C4; 0 D C4; 0

ĐỀ THI ONLINE : LUYỆN TẬP TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

MÔN TOÁN: LỚP 10

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 6 (TH): Cho điểm A 1; 1 và B4; 3   Điểm C nằm trên đường thẳng x2y 1 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6 Khi đó tọa độ điểm C là:

A C7; 3 B 21; 13 ; 39; 13

C   C  

; ; 7; 3

11 11

39 13

;

5 5

Câu 7 (TH): Cho đường thẳng đi qua hai điểm A 3; 0 và B0; 4   Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho

diện tích MAB bằng 6

A  0; 1 B  

0; 0 0; 8







Câu 8 (TH): Trong hệ trục tọa độ xOy, cho ABC biết A5; 6 ,   B 3; 2 ,C 0; 4   Chân đường phân giác trong của góc A có tọa độ là:

A 5; 2  B 5; 2

2 3

  

  C

5 2

;

3 3

  

5 2

;

3 3

 

 

 

Câu 9 (TH): Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho ABC biết A2; 0 , B 2; 5 , C 6; 2  Tìm tọa độ điểm D để

tứ giác ABCD là hình bình hành

A D 2; 3 B D 2; 3 C D2; 3  D D2; 3

Câu 10 (TH): Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho ABC biết A  1; 5 ,B 2; 4 ,  C 3; 3 Tìm tọa độ điểm M để

ABM

 nhận C làm trọng tâm

A 2; 4

3

 

  B 5; 7 C 10; 0 D 10; 0

Câu 11 (VD): Cho ABC biết A  1; 3 ,B 4; 1 ,  C  2; 3  Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là:

A 1; 1

2 2

  

1 1

;

2 2

  

1 3

;

2 2

 

1 1

;

2 2

 

 

Câu 12 (VD): Cho ABC có đỉnh A3; 6 , trọng tâm 4 7; ,

3 3

  trực tâm H 2; 1 Điểm B có tung độ âm Khi đó tọa độ điểm B của ABC là:

A B1; 2  B B3; 2  C B4; 3 D B 6; 3

3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

Câu 13 (VD): Cho ABC có A0; 2 và hai đường trung tuyến BM: 4x3y100,CN x:  2 0 Tọa độ các đỉnh B C, là:

A  

 

4; 2

2; 1

B

C







 

4; 2 2; 2

B C







 

 

4; 2 2; 2

B C





4; 2 2; 1

B C









Câu 14 (VD): Cho hai điểm A3; 1 , B 5; 5  Tìm trên trục tung điểm C sao cho CA CB lớn nhất

A C0; 5  B C0; 5 C C 0; 3 D C0; 6 

Câu 15 (VD): Cho đường thẳng : 2d x  y 5 0 và điểm M 1; 2 Tọa độ của điểm đối xứng với điểm M

qua đường thẳng d là:

A 9 12;

5 5

2 6

;

5 5

 

3 0;

5

 

 

3

; 5 5

  

 

Câu 16 (VD): Cho hai điểm A3; 2 và B 4;3 Điểm M nằm trên trục Ox sao cho MAB vuông tại M Khi đó tọa độ điểm M là:

A M2; 0 B M3; 0 C  

3; 0 2; 0

M M







3; 0 2; 0

M M









Câu 17 (VD): Cho đường thẳng d x: 2y150 Tìm trên đường thẳng d điểm M x M; y M sao cho

x  y nhỏ nhất?

A M3;6 B M5; 5 C M 3; 9 D M5; 10

Câu 18 (VD): Cho 3 đường thẳng: d1:x  y 3 0;d2:x  y 4 0;d3:x2y0 Biết điểm M nằm trên đường thẳng d và 3 d M d ; 12d M d ; 2 Khi đó tọa độ điểm M là:

2; 1

22; 11

M

M

 





 B M22; 11  C M 2; 1 D  

2; 1 22; 11

M M





Câu 19 (VDC): Cho ABC có A1; 3 , đường cao BH x:  y 0, phân giác trong của góc C là : 3 2 0

CD x y  Tọa độ của đỉnh B là:

A B4; 2  B B 3; 3 C B 3; 3 D B4; 4

Câu 20 (VDC): Cho hai điểm A 1; 1 và B3; 4  Tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho MAMB lớn nhất là:

A 0; 1

2

 

  B

1 0;

2

M  

  C M 0; 1 D M0; 1 

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1:

Phương pháp

Gọi B là điểm đối xứng của A qua d d là đường trung trực của AB

Lập phương trình đường thẳng  đi qua A và vuông góc với d

Gọi I là giao điểm của d  I là trung điểm của AB tọa độ điểm B

Cách giải:

Ta có: n d 2; 3 

Gọi  là đường thẳng đi qua A và vuông góc với d

  nhận vecto n 3; 2 làm VTPT

: 3 x 8 2 y 2 0 3x 2y 28 0

         

Gọi I là giao điểm của d  tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:

 

6; 5

I

B đối xứng với A qua dI là trung điểm của ABB 4; 8

Chọn B

Câu 2:

5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

Phương pháp

Lập phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với 

Khi đó điểm H là hình chiếu của M trên  chính là giao điểm của d và 

Cách giải:

Ta có: n1; 2  

Đường thẳng d   n d  2; 1

Phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với : 2x4   y 1 0 2x  y 9 0

Khi đó điểm H là hình chiếu của M trên  chính là giao điểm của d và 

 Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

14

;

5

x

H

y

 





Chọn A

Câu 3:

Phương pháp

Ta có: MOyM 0;b

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm M x 0; y0 đến đường thẳng d ax: by c 0 là:

; ax by c

d M d



Cách giải:

Ta có: MOy y; M  0 M 0;b ,b0

   

 

2

3.0 4 6 4.0 3 9

16 48 36 9 54 81

7 102 45 0

15

0; 15 3

7

M







  



Chọn A

Câu 4:

Phương pháp

Cho u1a b1; 1 và   1 2





Cách giải:

Gọi C a b là điểm cần tìm Ta có:  ;  CA 1 a; 6b; CB6a; 3b

2 1 ; 6 2 6 ; 3

11; 0

6 2 3

C





Chọn B

Câu 5:

Phương pháp

Điểm COxC c ; 0

Ba điểm A B C, , thẳng hàng ACk AB

Cho u1a b1; 1 và   1 2





Cách giải:

Điểm COxC c ; 0

Ta có: AC c 2; 2 ; AB3; 1  

7 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

Ba điểm , ,A B C thẳng hàng  2; 2 3; 1 2 3 2 4; 0 

Chọn D

Câu 6:

Phương pháp

+) Điểm C d tọa độ điểm C thỏa mãn phương trình đường thẳng d

+) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A x A; y A , B x B; y B là: : A A

AB

  

+) Giải phương trình d C AB ; 6 để tìm tọa độ điểm C

+) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm M x 0; y0 đến đường thẳng d ax: by c 0 là:

; ax by c

d M d



Cách giải:

Ta có:Cd x: 2y  1 0 C2y01; y0.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A  1; 1 , B 4; 3  là:

 

0

0 0

4 2 1 3 7

4 3

8 4 3 7 6.5

11 3 30

7; 3 3

11 3 30

d C AB

y

C y

y









 

Chọn C

Câu 7:

Phương pháp

+) Ta có: MOyM0; y M

+) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A x A; y A , B x B; y B là: : A A

AB



+) Công thức tính diện tích MAB là: 1  

; 2

+) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm M x 0; y0 đến đường thẳng d ax: by c 0 là:

; ax by c

d M d



Cách giải:

Ta có:      2 2

AB   AB    

Phương trình đường thẳng đi qua A 3; 0 vàB0; 4  là:

0 3 4 0

Ta có MOyM0; y M

 

1

2

4.0 3 12

.5 12 3 12 12

4 3

0 0; 0

3 12 12

MAB

M

M

M M

y

y

y





 





Chọn B

Câu 8:

Phương pháp

Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A trên BC BD DC

Cho u1a b1; 1 và   1 2





Cách giải:

Ta có: AB8;4AB4 5; AC5; 10 AC5 5

9 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

Gọi D a b là chân đường phân giác trong của góc  ;  A trên BC BD DC

 3; 2  ; 4 

5 2

;

a

D

b

Chọn C

Câu 9:

Phương pháp

Tứ giác ABCD là hình bình hành ABDC

Cho u1a b1; 1 và   1 2







Cách giải:

Gọi D a b Tứ giác  ;  ABCD là hình bình hành ABDC

  4; 5 6 ; 2  6 4 2 2; 3 

Chọn C

Câu 9:

Phương pháp

Tứ giác ABCD là hình bình hành ABDC

Cho u1a b1; 1 và   1 2







Cách giải:

Gọi D a b Tứ giác  ;  ABCD là hình bình hành ABDC

  4; 5 6 ; 2  6 4 2 2; 3 

Chọn C

Câu 10:

Phương pháp

Điểm G là trọng tâm tam giác 3

3

ABC



Cách giải:

Gọi M a b là điểm cần tìm Khi đó  ;  C 3; 3 là trọng tâm ABM ta có:

10; 0

M



Chọn C

Câu 11:

Phương pháp

Gọi I a b là tâm đường tròn ngoại tiếp  ;  ABCIAIBIC

Cách giải:

Gọi I a b là tâm đường tròn ngoại tiếp  ;  ABCIAIBICIA2IB2IC2

1 2 9 6 16 8 1 2 6 8 7

1 2 9 6 4 4 9 6 6 12 3

1

1 1 2

;

2

IA IB

a

I b

       

 



 

    

  



Chọn B

Câu 12:

Phương pháp

+) Gọi D là trung điểm của BC E là chân đường vuông góc của A trên , BC

+) Áp dụng tính chất trọng tâm tam giác ta có: 2

3

AG AD tọa độ điểm D

11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

+) Lập phương trình đường thẳng BC đi qua D và vuông góc với AH, nhận AH làm VTPT

+) Gọi tọa độ điểm B C, thuộc đường thẳng BC

+) Khi đó ta có: BH ACBH AC  0 tọa độ điểm B

Cách giải:

Gọi D là trung điểm của BC E là chân đường vuông ,

góc của A trên BC

Áp dụng tính chất trọng tâm tam giác ta có:

3

7 1

;

6

D





Ta có: AH 5; 5  5 1; 1  

Đường thẳng BC đi qua D và vuông góc với AH, nhận AH làm VTPT

        

Gọi B x B; x B3 ; C x C; x C 3 thuộc BC

Vì D là trung điểm của 2 7

2 1

BC



2 ; 4

3; 9





Lại có: BH ACBH AC 0

   

   

2

2 14 12 0



 



Chọn B

Câu 13:

Phương pháp

Gọi G là trọng tâm của ABCG là giao điểm của BM CN,

Điểm G là trọng tâm tam giác 3

3

ABC



Cách giải:

Gọi G là trọng tâm của ABCG là giao điểm của BM CN,

 Tọa độ điểm G là nghiệm của hệ phương trình:

2

2; 2

3

x

G





Có

 

10 4 : 4 3 10 0 ;

3 : 2 0 2;

b





2; 2

3

 

  là trọng tâm

3.2 2

4; 2 4

2 10 4

2

b

B b

c

 

 



Chọn B

Câu 14:

Phương pháp

Ta có: COyC 0;c

Cách giải:

Ta có: COyC 0;c

3; 1



Chọn

Câu 15:

13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

Phương pháp

+) Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta thấy Md

+) Gọi H a b là hình chiếu của  ;  M trên đường thẳng d

+) Lập phương trình đường thẳng  đi qua M và vuông góc với d

+) Gọi I là giao điểm của d và  I là trung điểm của HM

Cách giải:

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta có: 2.1 2 5     1 0 Md

Ta có: n d  2; 1

Phương trình đường thẳng  đi qua M và vuông góc với d   nhận n 1; 2  làm VTPT

: x 1 2 y 2 0 x 2y 3 0

Gọi H a b là hình chiếu của  ;  M trên đường thẳng d

Gọi I là giao điểm của d và   Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:

7

;

5

x

I

y

 



  



H là điểm đối xứng với M qua dI là trung điểm của

2 1

9 12

;

2 2

H

H

x

y



Chọn A

Câu 16:

Phương pháp

Ta có: MOxM m ; 0 

MAB

 vuông tạiM MAMBMA MB 0.

Cách giải:

Ta có: MOxM m ; 0 

 3 ; 2 ; 4 ; 3 

MAB

 vuông tạiM MAMBMA MB 0

 

2 2

6 0

3 3; 0

2 2; 0

     

   

 



 

   



Chọn C

Câu 17:

Phương pháp

Điểm M d tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường thẳng d

Biểu diễn x theo M y M hoặc ngược lại sau đó biến đổi và tìm GTNN của biểu thức 2 2

T x  y

Cách giải:

Ta có: M x M; y Md x: 2y15 0 x M 2y M 15

2

2

5 12 225 5 12 36 5.36 225

M

y

Dấu “=” xảy ra y M   6 0 y M  6 x M   3 M3; 6 

Chọn A

Câu 18:

Phương pháp

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm M x 0; y0 đến đường thẳng d ax: by c 0 là:

; ax by c

d M d



Cách giải:

Ta có: Md3:x2y 0 M2 ;m m

15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

Theo đề bài ta có:

 

3 3 2 4

3 3 2 4

11 22; 11

  



   



    



Chọn D

Câu 19:

Phương pháp

Lập phương trình đường thẳng AC đi qua A và vuông góc với BH

Từ đó ta tìm được tọa độ điểm C là giao điểm củaAC và CD

Gọi K là điểm đối xứng của H qua CD tọa độ điểm K

Lập phương trình đường thẳng BC đi qua K và C

B

 là giao điểm của BC và BH

Cách giải:

Ta có: n BH 1; 1  

Đường thẳng AC đi qua A và vuông góc với BHAC

nhận vecto  1; 1 làm VTPT

        

Khi đó tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:

4; 2

C

 

BH AC H  tọa độ điểm H là nghiệm của hệ

phương trình:

 

1; 1

H

Gọi K là điểm đối xứng của H qua CD

Phương trình đường thẳng HK đi qua H và vuông góc với CD, nhận 3; 1  làm VTPT là:

HK x  y   x  y

Gọi I là giao điểm của CD và HK  tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:

;

5

x

I

y

 





K là điểm đối xứng của H qua CDI là trung điểm của 1; 13

5 5

HKK  

  Phương trình đường thẳng đi qua C4; 2  và 1; 13

5 5

K  

  là:

4 7 14 7 18 0

   

       

Khi đó B là giao điểm của BH và BC tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

3; 3

B

Chọn B

Câu 20:

Phương pháp

Cho

Cách giải:

Cho

Chọn B