3 thi online luyện tập phương trình tổng quát của đường thẳng

Mục tiêu: + Vecto n được gọi là vecto pháp tuyến của đường thẳng  nếu n0 và có giá vuông góc với .. Câu 4: Phương pháp Đường thẳng  nhận vecto u làm 1 VTPT thì cũng nhận vecto ku l

Mục tiêu:

+) Vecto n được gọi là vecto pháp tuyến của đường thẳng  nếu n0 và có giá vuông góc với .

+) Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M x y 0; 0 và có VTPT n a b; có dạng:

+) Cấu trúc đề thi gồm:

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Câu 1 (NB): Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox ?

A n1  0;1 B n2  1;0 C. n3   1;0 D. n4  1;1

Câu 2 (NB): Vecto nào dưới đây là một VTPT của đường thẳng :d x2y20170?

A n10; 2  B n2 1; 2  C n3   2;0 D n4  2;1

Câu 3 (NB): Vecto nào sau đây là một vecto pháp tuyến của : 1 2 ?

3

d

  



  

A n1 2; 1  B n2   1; 2 C n3 1; 2  D n4  1; 2

Câu 4 (NB): Cho đường thẳng : x3y 2 0 Vecto nào sau đây không phải là vecto pháp tuyến của ?

A n11; 3  B n2   2;6 C 3 1; 1

3

  D n4 3;1 Câu 5 (NB): Đường thẳng d đi qua điểm A1; 2  và có vecto pháp tuyến là n  2;4 có phương trình tổng quát là:

ĐỀ THI ONLINE : LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG

THẲNG – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

MÔN TOÁN: LỚP 10

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

A d x: 2y 4 0 B d x: 2y 5 0

C d:2x4y0 D d x: 2y 4 0

Câu 6 (TH): Đường thẳng d đi qua điểm M0; 2  và có vecto chỉ phương u 3;0 có phương trình tổng quát là:

A d x: 0 B d y:  2 0 C d y:  2 0 D d x:  2 0

Câu 7 (TH): Xác định giá trị của m để đường thẳng m1 x m3y 3 0 là phương trình tổng quát của đường thẳng

Câu 8 (TH): Đường thẳng d đi qua M 1;2 và song song với đường thẳng : 2x3y120 có phương trình tổng quát là:

A 2x3y 8 0 B 2x3y 8 0 C 4x6y 1 0 D 4x3y 8 0 Câu 9 (TH): Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A4; 3  và song song với đường thẳng

3 2

1 3

d

 



  

A 3x2y 6 0 B  2x 3y170 C 3x2y 6 0 D 3x2y 6 0

Câu 10 (TH): Cho tam giác ABC có A    2;0 ,B 0;3 ,C 3; 1  Đường thẳng d đi qua B và song song với

đường thẳng AC có phương trình tổng quát là:

A 5x  y 3 0 B 5x  y 3 0 C x5y150 D x15y150 Câu 11 (VD): Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M3; 1  và vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai

A x  y 4 0 B x  y 4 0 C x  y 4 0 D x  y 4 0 Câu 12 (VD): Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M6; 10  và vuông góc với trục Oy

A x 6 0 B x 6 0 C y100 D y100

Câu 13 (VD): Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A3; 1  và B 1;5 là:

A  x 3y 6 0 B 3x y 100 C 3x  y 6 0 D 3x  y 8 0 Câu 14 (VD): Phương trình đường thẳng cắt trục Ox tại điểm có hoành độ là 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 là:

A 2x3y 4 0 B 3x2y 6 0 C 3x2y 6 0 D 2x3y 4 0 Câu 15 (VD): Cho tam giác ABC có A  1; 1 , B 0; 2 ,  C 4; 2  Lập phương trình đường thẳng trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A

A x  y 2 0 B 2x  y 3 0 C x2y 3 0 D x y 0

Câu 16 (VD): Đường trung trực của đoạn AB với A1; 4  và B 5;2 có phương trình là:

A 2x3y 3 0 B 3x2y 1 0 C 3x  y 4 0 D x  y 1 0 Câu 17 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có , A2; 1 ,    B 4;5 ,C 3; 2  Lập

phương trình đường trung tuyến của ABC kẻ từ A

A x3y 5 0 B x3y 5 0 C 3x  y 5 0 D.3x  y 5 0

Câu 18 (VD): Đường thẳng d có một vecto pháp tuyến là n   2; 5  Đường thẳng  song song với d có

một vecto chỉ phương là:

A u1 5; 2  B u2    5; 2 C u3  2;5 D u4 2; 5 

Câu 19 (VDC): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác , ABC có A2; 1 ,    B 4;5 ,C 3; 2  Lập

phương trình đường cao của ABC kẻ từ A

A 7x3y 11 0 B  3x 7y130 C 3x7y 1 0 D 7x3y130

Câu 20 (VDC): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có , A2; 1 ,     B 5;5 ,C 6; 1 Lập

phương trình đường phân giác của ABC kẻ từ A

A x  y 1 0 B x  y 1 0 C x  y 3 0 D x  y 3 0

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1:

Phương pháp

Vecto chỉ phương phương của trục Ox là i 1;0

Gọi n a b; là VTPT của đường thẳng song song với Ox  n i n i 0

Cách giải:

Vecto chỉ phương phương của trục Ox là i 1;0

Gọi n a b; là VTPT của đường thẳng song song với Ox  n i n i 0

.1 0 0 0

0; 0; 1

 

1 0; 1

n

  là 1 VTPT của đường thẳng song song với Ox

Chọn A

Câu 2:

Phương pháp

Đường thẳng :d axby c 0 có VTPT là: na b; 

Cách giải:

Đường thẳng :d x2y20170 có VTPT là: n1; 2  

Chọn B

Câu 3:

Phương pháp

Đường thẳng 0

0 : x x at

d

y y bt

 



  

 đi qua M x 0; y0 và có VTCP ua b; 

d

 có VTPT là: n1b;a hoặc n2   b a; 

Cách giải:

Ta có: : 1 2

3

d

  



  

 có VTCP là: u2; 1 

 có VTPT là: n1  1;2 hoặc n2    1; 2 

Chọn D

Câu 4:

Phương pháp

Đường thẳng  nhận vecto u làm 1 VTPT thì cũng nhận vecto ku làm VTPT

Cách giải:

Đường thẳng : x3y 2 0 nhận vecto n1; 3  làm VTPT

Ta thấy:   1  1    

1; 3 2;6 3 ; 1 3;1 3;1

  không là VTPT của .

Chọn D

Câu 5:

Phương pháp

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M x y 0; 0 và có VTPT n a b; có dạng:

Cách giải:

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A1; 2  và có VTPT n  2;4 có dạng:

2 5 0

Chọn B

Câu 6:

Phương pháp

Đường thẳng d có VTCP ua b; 

d

 có VTPT là: n1b;a hoặc n2   b a; 

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M x y 0; 0 và có VTPT n a b; có dạng:

Cách giải:

Đường thẳng d có VTCP u 3;0 nên d có 1 VTPT là: n0; 3   3 0; 1  

Phương trình đường thẳng d đi qua M0; 2  và có VTPT n 0;1 là: y 2 0

Chọn B

Câu 7:

Phương pháp

Phương trình axby c 0 là phương trình của đường thẳng a2b2 0

Cách giải:

Phương trình đã cho là phương trình của một đường thẳng   2 2

2

2

2

2

2 8 10 0

2 2 8 10 0

m

Vậy với mọi m thỏa mãn bài toán

Chọn A

Câu 8:

Phương pháp

Đường thẳng d / / n d n

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M x y 0; 0 và có VTPT n a b; có dạng:

Cách giải:

Ta có: n 2; 3

Đường thẳng d / / n d  2; 3

Khi đó phương trình đường thẳng d đi qua M 1;2 và song song với  là:

   

2 x 1 3 y2  0 2x3y 8 0

Chọn A

Câu 9:

Phương pháp

Đường thẳng / / d

d

d





 





Đường thẳng  nhận vecto na b;  làm VTPT thì nhận các vecto u1  b a;  hoặc u2 b;a làm VTCP

Cách giải:

Đường thẳng d có VTCP là: u d   2; 3 

Vì / /d uu d   2; 3

  nhận vetco n 3; 2 làm 1 VTPT

: 3 x 4 2 y 3 0 3x 2y 6 0

Chọn C

Câu 10:

Phương pháp

Đường thẳng / / d

d

d





 





Đường thẳng  nhận vecto na b;  làm VTPT thì nhận các vecto u1  b a;  hoặc u2 b;a làm

Cách giải:

Ta có: AC   5;1 

Đường thẳng song song với AC nhận AC   5; 1 làm VTCP và nhận  1; 5 làm VTPT

Khi đó phương trình đường thẳng đi qua B 0; 3 và song song với AC là:

5 3 0 5 15 0

x y   x y 

Chọn C

Câu 11:

Phương pháp

Đường thẳng

/ /

d

d





 



   

 nhận VTCP của  làm VTPT

Viết phương trình đường phân giác của góc phần tư thứ hai để từ đó lập phương trình đường thẳng cần tìm

Cách giải:

Phương trình đường phân giác của góc phần tư thứ hai là: : y    x x y 0

Đường thẳng  có VTPT là: n  1; 1

d

 nhận vecto 1; 1  làm VTPT

Chọn B

Chú ý khi giải: HS có thể làm cách 2:

Phương trình đường thẳng d đi qua M3; 1  và có hệ số góc k là: yk x   3 1 kx3k1

 

         

Câu 12:

Phương pháp

Đường thẳng

/ /

d

d





 



   

 nhận VTCP của  làm VTPT

Cách giải:

Oy có VTCP là: j 0; 1

d Oyd nhận vecto  0; 1 làm VTPT

: 10 0

d y

  

Chọn D

Câu 13:

Phương pháp

Đường thẳng đi qua hai điểm ,A B nhận AB làm VTCP

Đường thẳng  nhận vecto na b;  làm VTPT thì nhận các vecto u1  b a;  hoặc u2 b;a

Cách giải:

Ta có: AB  2;6 2 1; 3   AB nhận vecto  3; 1 làm VTPT

Chọn D

Câu 14:

Phương pháp

+) Tìm các giao điểm của đường thẳng cần tìm với các trục tọa độ

+) Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm vừa tìm được

Cách giải:

Đường thẳng d cắt Ox tại điểm A có hoành độ là  2 A2; 0 

Đường thẳng d cắt Oy tại điểm B có hoành độ là 3B0; 3 

 2; 3

   nhận vecto 3; 2  làm VTPT

: 3 2 2 0 3 2 6 0

Chọn B

Câu 15:

Phương pháp

+) Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của ABC đi qua A và trung điểm M của BC

+) Từ đó lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A M ,

Cách giải:

Gọi M x M; y M là trung điểm của  

0 4

2 2

2; 0

2 2

0 2

M

M

x

y





 



1; 1 

AM

  

 1; 1

n

  là VTPT của đường thẳng AM

 Phương trình đường thẳng AM đi qua A 1; 1 và nhận vecto n 1; 1 là VTPT có dạng:

x       y x y

Chọn A

Câu 16:

Phương pháp

Đường trung trực của AB đi qua trung điểm I của AB và nhận AB làm VTPT

Cách giải:

Gọi I x I; y I là trung điểm của  

1 5

3 2

3; 1

4 2

1 2

I

I

x

y





 



Ta có: AB   4;6 2 2; 3

Đường trung trực của AB đi qua trung điểm I của AB và nhận AB làm VTPT

 đường trung trực  của AB đi qua I và nhận n 2; 3 làm VTPT

: 2 x 3 3 y 1 0 2x 3y 3 0

Chọn A

Câu 17:

Phương pháp

+) Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của ABC đi qua A và trung điểm M của BC

+) Từ đó lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A M ,

Cách giải:

Gọi M x M; y M là trung điểm của

4 3 1

1 7

2 2

;

2 2

M

M

x

y





 

3 9 3

2 2 2

     

 3; 1

n

  là VTPT của đường thẳng AM

 Phương trình đường thẳng AM đi qua A2; 1  và nhận vecto n 3;1 là VTPT có dạng:

3 x2  y  1 0 3x  y 5 0

Chọn C

Câu 18:

Phương pháp

Đường thẳng / /d nn d

Đường thẳng  nhận vecto na b;  làm VTPT thì nhận các vecto u1  b a;  hoặc u2 b;a làm VTCP

Cách giải:

Ta có: / /dnn d      2; 5  2; 5

5; 2

d

u u

    hoặc u u d   5; 2

Chọn A

Câu 19:

Phương pháp

Gọi HBC là chân đường vuông góc hạ từ A của ABC

Khi đó đường cao AH là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC nhận BC làm VTPT ,

Cách giải:

Ta có: BC    7; 3  7; 3

Gọi HBC là chân đường vuông góc hạ từ A của ABC

Khi đó đường cao AH là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC nhận BC làm VTPT ,

: 7 2 3 1 0 7 3 11 0

Chọn A

Câu 20:

Phương pháp

+) Gọi AD D BC là đường phân giác từ đỉnh A của ABC

+) Áp dụng định lý đường phân giác của ABC ta có: DB DC DB CD

AB  AC  AB  AC để tìm tọa độ điểm D +) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và D

Cách giải:

Ta có: AB 3;6 AB3 5; AC4; 2AC 2 5

Gọi AD D BC là đường phân giác từ đỉnh A của ABC

Gọi D a b ; 

Áp dụng định lý đường phân giác của ABC ta có: DB DC DB CD

5 ; 5 6 ; 1

2 5 5 ; 5 3 5 6 ; 1

2 5 3 6

2 5 3 1

8; 7

6; 6 6 1; 1

D

AD



 



 Đường thẳng AD nhận vecto  1; 1 làm VTPT

        

Chọn A