2 thi online luyện tập các bài toán tìm các yếu tố trong tam giác, tứ giác

Câu 4: Phương pháp Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.. Câu 5: Phương pháp Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác Cách giải:... Câu 9: Phương pháp Tham số hóa tọa độ điểm G theo đư

Mục tiêu:

+) Đề thi giúp học sinh có thể hiểu rõ và nắm chắc được cách tìm các yếu tố trong tam giác và tứ giác +) Cấu trúc đề thi gồm:

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Câu 1 (NB): Trong mặt phẳng Oxy cho ABC  có đỉnh A 1;1 và hai đường cao kẻ từ B và C có phương

trình lần lượt là d1:  x y 0 và d2: 2x5y 4 0 Tọa độ đỉnh B là

A B 0; 0 B B 1; 1 C. B 1;1 D B 1; 2

Câu 2 (NB): Trong mặt phẳng Oxy cho  ABC có phương trình BC : x2y 4 0 Hai đường thẳng chứa đường cao kẻ tư B và C có phương trình lần lượt là d1: 3x  y 3 0;d2: 5x2y 2 0 Tọa độ điểm A là

22 11

;

A  

;

18 31

;

22 11

Câu 3 (NB): Trong mặt phẳng Oxy cho ABC  cân tại A, phương trình đường thẳng BC: 3x  y 2 0

Đường cao kẻ từ B có phương trình là : 2x y 0 M 0; 2 thuộc đường cao đỉnh C Tọa độ đỉnh C là

A 8; 34

C  

;

C  

;

C  

;

C  

Câu 4 (NB): Trong mặt phẳng Oxy cho  ABC có đỉnh A 1; 2 và hai đường trung tuyến BB x' : 3y 1 0

và CC' :x y 0 Tọa độ đỉnh B là

A B1; 2  B B2; 4 C B 1; 2 D B 2;1

Câu 5 (NB): Trong mặt phẳng Oxy cho ABC  có phương trình cạnh BC: 2  x y 0, phương trình đường trung tuyến BB' : 2x  y 2 0 và phương trình đường trung tuyến CC' :x3y0 Tọa độ đỉnh A x A;y A thì

?

A A

x y 

A 9

9 10



10 9



ĐỀ THI ONLINE : LUYỆN TẬP BÀI TOÁN TÌM CÁC YẾU TỐ TRONG TAM

GIÁC, TỨ GIÁC – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

MÔN TOÁN: LỚP 10

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 6 (NB): Cho ABC có B 2;0 Phương trình đường cao đỉnh A:d1:x  y 5 0, phương trình trung tuyến hạ từ đỉnh C d: 2: 2x y 0 Tọa độ đỉnh A là

A  2;3 B  3; 2 C 3; 2 D  3; 2

Câu 7 (TH): Trong mặt phẳng Oxy cho ABC  có A    1; 2 , B 0;0 ,C 1;3  Phương trình đường phân giác trong của góc A là

Câu 8 (TH): Trong mặt phẳng Oxy cho  ABC có S4,A2; 1 ,   B 1;2 ;Cd:2x y 30 x C 0

Tọa độ điểm C là

A 6 27;

5 5

Câu 9 (TH): Trong mặt phẳng Oxy cho ABC  có S 3,A2;0 ,  B 1;1 Trọng tâm G của ABC thuộc đường thẳng d: 3x  y 2 0 Với x C 0, tọa độ đỉnh C là

A 1 11;

4 4

C 

11 1

;

4 4

C 

1

; 0 4

C 

11

; 2 4

C 

 

Câu 10 (TH): Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang cân  ABCD AB / /CD   ,A 8; 4 ;B 2;6 ;  C 5;0 Tọa

độ đỉnh D là

A 2 ; 3

13 13

1 5

;

13 13

D 

55 15

;

26 26

10 15

;

13 13

Câu 11 (TH): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ,    2 2

2

C x y  nội tiếp hình thang

ABCD AB/ /CD với  A   1; 2 ;B 3;0 ba điểm A   2; 0 ,B 0;3 Tọa độ đỉnh D là

A D 1; 0 B D1;0 C D 2;1 D D2; 1 

Câu 12 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD , biết hai đường chéo AC và ,

BD có phương trình là d1:x2y 3 0, d2:x y 0; phương trình đường thẳng AB:2x3y 6 0 Tọa độ điểm D là

A D3;3 B D1;1 C D 1;1 D D 0;0

Câu 13 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có , A   3; 2 , B 4;0 và

A C 0; 2 B C 2;0 C D 1; 2 D C2;1

Câu 14 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng ,

AB x  y AD x y  Điểm M 1;1 thuộc đường thẳng BD Tọa độ điểm B là

A B1; 1  B B 2; 0 C B1;1 D B 0; 2

Câu 15 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có , A1;0 ;  B 0; 2 , tâm I nằm trên đường thẳng d x:  y 0 Tọa độ điểm C là

A 2; 1  B  0;1 C  1;0 D  1; 2

Câu 16 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có , A   3;1 ; B 0; 2 Với x I 1, tọa

độ tâm I là

A  3;0 B  2; 0 C  3; 2 D  2;3

Câu 17 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 10, tâm , I 1;1 biết trung điểm AD là M0; 1   Với x D0, tọa độ điểm D là

A 1

1;

2

 

1 1;

2



3 1;

2



3 1;

2

 

 

Câu 18 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 10 và,

A d x   y CD x y Với x C 0, số điểm C tìm được là

A 3 B 2 C 1 D 4

Câu 19 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có , A 2;3 và một đường chéo

d x  y Phương trình đường thẳng ABcó thể là

A : 2 7 0

AB x y

AB x y



AB x y

AB x y

  



C : 2 7 0

AB x y

AB x y

  



AB x y

AB x y

 



Câu 20 (VDC): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm , I 0; 0 và phương trình đường thẳng chứa cạnh AB x:   y 2 0;AB2AD Với x A 0, tọa độ điểm A

A A 3;1 B A 1;3 C A 3;1 D A 1;0

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1:

Phương pháp

Viết phương trình đường thẳng AB và tìm BABd1

Cách giải:

Ta có ABd2n AB n d2 2; 5  n AB  5; 2

(1;1)

5; 2

AB

qua A

n







  1

1;1

Chọn C

Câu 2:

Phương pháp

Tìm phương trình đường thẳng AB và AC A ABAC

Cách giải:

2

1

2

x

x y

 



 

 

2

2; 3

: 2 5 11 0 5; 2

AB d

qua B





 

1

3

2 3;1

AC d

qua C





31

31 18 22

2

11

x y

y



Chọn B

Câu 3:

Phương pháp

Dựng đường thẳng d qua M và song song BC

Cách giải:

 

2; 4

x y

x y

  



Gọi d là đường thẳng qua M và song song với BC

 

 

0; 2

3; 1

d BC

qua M

n n





x y

x y

  



Gọi I là trung điểm của MN  I 1; 1

Gọi E là trung điểm của BCIE là đường trung trực của BC

 1; 1

qua I

BC x y

 





;

x y

x y



2 2

x

y





Chọn D

Câu 4:

Phương pháp

Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC Sau đó tìm trung điểm M của BC (dựa vào tính chất trọng tâm),

tham số hóa điểm B C, và giải hệ phương trình

Cách giải:

Gọi

1

2

x

x y

x y

y

 





G

 là trọng tâm của ABC

Gọi M x y là trung điểm của BC  ;

1 2

2 2

4

y y



        

 Gọi điểm B3t1; ,t  C v v; (do BBB C'; C C')

 

1

1

3 1

3 3 2

3

2 2

t

v

t v



Chọn D

Câu 5:

Phương pháp

Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác

Cách giải:

 

1

1

x y

y



Gọi GBB'CC'G là trọng tâm ABC

0

1

0 5 9

5

A A

x y

x

A y

  













Chọn A

Câu 6:

Phương pháp

Tham số hóa điểm A theo đường thẳng d và dựa vào trung điểm 1 M của AB để giải ra A

Cách giải:

Ad  A t t

Gọi M là trung điểm AB

2

2

2

t

x

t t

t

y



 

 





 3; 2

A

Chọn C

Câu 7:

Phương pháp

Sử dụng công thức đường phân giác giữa 2 đường thẳng d a x b y c1: 1  1  10;d2:a x2 b2y c2 0 là

a x b y c a x b y c

b

 

Cách giải:

AB

AC

AB x y

Phương trình đường phân giác góc A:

 

 

 

2

1 2

1

2

 











Xét phân giác d1:x3y 5 0

+ Thay B 0; 0 vào d1: 0 0 5  0

+ Thay C1;3vào d1: 1 3.3 5    50

,

B C

 khác phía với đường thẳng d 1

,

B C

 là phân giác trong, d2: 3x  y 5 0 là phân giác ngoài

Chọn A

Câu 8:

Phương pháp

Tham số hóa tọa độ điểm C theo đường thẳng d và sử dụng công thức 1 ,

2

S  AB AC

Cách giải:

 1;3 ; : 2 3  ; 2 3  0  2; 2 4

AB  Cd y x C t t t AC t t

 

6

2; 7 5

t

t

C



  





  









Chọn C

Câu 9:

Phương pháp

Tham số hóa tọa độ điểm G theo đường thẳng d và dựa vào công thức trọng tâm để tính C

Cách giải:

 3;1 10

AB AB và AB:x 2 3y  0 x 3y 2 0

Gd x   y G t t

G là trọng tâm ABC   A B C 3G C 3G A B

3 1;9 5

3 2

5

1 3 1

1

C

C

x

C t t t

t

t



 





 





 

 2 2

3

24 12 6

4

5 7

;

4 4

1 11

;

4 4

S AB d C AB

t

t

t C

C





 





   





  







4 4

C

Chọn A

Câu 10:

Phương pháp

Phương trình đường thẳng đi qua điểm M x y 0; 0 và có hệ số góc k có phương trình: yk x x0 y0

Cách giải:

 

5;0

qua C





Gọi I J, lần lượt là trung điểm của hai đường thẳng AB CD, IJ AB IJ; CD (tính chất hình thang cân)

 3;5 2

A B

3;5

10; 2 / / 5;1

IJ

qua I

AB n AB





x y

x y



CD J   D J C D 

Chọn D

Câu 11:

Phương pháp

Tìm D bằng cách tìm giao giữa hai đường thẳng AD CD, Để viết phương trình đường thẳng AD CD, thì ta cần phải sử dụng công thức khoảng cách từ tâm đường tròn nội tiếp đến các cạnh bằng bán kính

Cách giải:

 C có tâm I 1;0 , R 2

2; 2 AB  1;1 : 3 0

Do AB/ /CDCD x:   y c 0 c 3

CD tiếp xúc với    ;  0 1 2

2

c

C d I CD R  

 

 

1

c

CD x y





 



       

Giả sử phương trình AD có dạng y 2 k x  1 kx   y 2 k 0

2

d

x y

AD

k k y

k k

x



    



  

    















 

1 0

1;0

1 0

x y

x y

  



Chọn B

Câu 12:

Phương pháp

Tìm D qua điểm B và tâm I

Cách giải:

 

6;6

0

D

x





Chọn C

Câu 13:

Phương pháp

Tham số hóa tọa độ điểm C D, và cho ABDC

Cách giải:

1

2

C d

d

   







ABCD là hình bình hành 1 2    2;0 , 1; 2

Chọn B

Câu 14:

Phương pháp

Tìm B bằng cách tìm giao của 2 đường thẳng AB BD, Muốn vậy phải viết phương trình đường thẳng BD dựa vào phân giác AC của BAD

Cách giải:

Phân giác AC của BAD có pt

 2  2

x y x y



+ TH1: Nếu phương trình AC: 2x2y 2 0

 

1;1

1; 1

BD

qua M

AC n





 1; 1

B BD AB

+ TH2: Nếu phương trình AC: 4x4y 6 0

 

1;1

1;1

BD

qua M

AC n





 0; 2

B BD AB

Câu 15:

Phương pháp

Tham số hóa tọa độ điểm I và sử dụng tính chất AI BI AI BI 0

Cách giải:

Do Id x:   y 0 I t ;t

 AI  t 1;t;BI t t; 2

Vì ABCD là hình thoi AI BIAI BI 0

 

0 0; 0

;

 







 

1; 0 2

C

A C

C







Chọn C

Câu 16:

Phương pháp

Giả sử tọa độ tâm I a b và sử dụng tính chất  ;

2 2

A

I BI AI BI





Cách giải:

Giả sử tọa độ tâm I a b  ;

 3; 1 ;  ; 2

AI  a b BI  a b

Vì ABCD là hình vuông

2 2

AI BI AI B

I



 

3

2 0

6

0

2 1

a b a

b





 



   

 

 

2 2

2

2

a

a

a

I

a

b

a b b

b a

a

b a



 





 









 



  



Chọn D

Câu 17:

Phương pháp

Viết phương trình đường thẳng AD rồi tham số hóa điểm D Tính AD được từ diện tích ABCD

Cách giải:

     2 2

 

0; 1

1; 2 AD 1; 2

qua M





 2 2;  2 2 2; 2 

2

5

1;

1;

2

2

D

t

D





















Chọn B

Câu 18:

Phương pháp

Tham số hóa điểm A sau đó sử dụng công thức diện tích tìmA Viết phương trình CD và tính được D

Tham số hóa điểm C và dựa vào khoảng cách CD để tìm C

Cách giải:

 

A d x    y A t t

2

S AD  AD

 

10

4; 2 4

t t

d A CD AD

A t

 







            

qua A

CD x y





 

3 10 0

x y

x y



 

2; 6 2

C

c

CD x y C c c

C c







TH2:A  6; 8 AD x: 3y300

    2 2 2   2; 6 

10

3; 9

1

9

2

D





Chọn C

Câu 19:

Phương pháp

Gọi VTPT của đường thẳng AB là  a b và dựa vào tính chất góc hợp bởi đường chéo và cạnh góc vuông ; bằng 450 ta tính được mối liên hệ giữa a b, và chọn theo tỷ lệ

Cách giải:

 2;3 : 3 1 0

A  x    y là đường chéo BD

Phương trình AB a x:   2 b y 3 0

ABCD là hình vuông AB hợp với BD góc 0

45

   

2 2

0

2

9 1

2

1

2

b b

y

a b

b

a b

AB x

AB x

a

y















 









Chọn C

Câu 20:

Phương pháp

Gọi H là hình chiếu của I trên ABvà tính IHAHA

Cách giải:

Gọi H là hình chiếu của I trên AB

 2 2

2

IH d I AB 



 0; 0

qua I

AB x y





 

2 0

0

x y

x y

  



Vì AABA t t ; 2 t0

AB ADAH d I AB 

 

2

1

1;3

8

3

A













Chọn B