18 tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước liên quan đến đường tròn bài toán tham số tiết 2

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG MÔN TOÁN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH... m để đường thẳng d cắt đường tròn  C tại hai điểm phân biệt A B, thỏa mãn các điều kiện

"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"

họcsinhcógửinguyệnvọngđến page

B_ Bài toán tìm tham số m

Bài 1: Cho phương trình đường cong   2 2    

m

C x y  mx m y  m

a) Tìm điều kiện của m để  1 là phương trình đường tròn

b) Nếu  1 là phương trình đường tròn, tìm m để R 10

c) Tìm quỹ tích tâm I của đường tròn  1 khi m thay đổi

Giải:

a) Giả sử  1 là phương trình đường tròn

 1

 có dạng: x2y22ax2by c 0

 

 1 là phương trình đường tròn 2 2

0

   

 

2

2

1

m

m







b) Với  * thì  1 là phương trình đường tròn có:  

2

; 2 4

I m m





Theo yêu cầu bài toán: R 10 5m215m10 10

 

 

2









c) Với  * thì  1 là phương trình đường tròn có tâm : 2 4 

x m





  

TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC LIÊN QUAN ĐƯỜNG TRÒN – BÀI TOÁN THAM SỐ – TIẾT 2

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

MÔN TOÁN: LỚP 10

THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH

Bài 2: Cho đường tròn   2 2

C x y  x y  và đường thẳng d x: my2m 3 0 Gọi I là tâm của đường tròn  C Tìm m để đường thẳng d cắt đường tròn  C tại hai điểm phân biệt A B, thỏa mãn các điều kiện sau:

a) AB lớn nhất b) AB2

c) SIAB lớn nhất d) 3

2

IAB

S  và AB lớn nhất

Giải:

a)  C có tâm      2 2

Để d C theo một dây cung AB lớn nhất

AB

 là đường kính của đường tròn  C

d

 đi qua tâm I của đường tròn  C

 

 

1

4

b) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB

1

1

2

Do IAB cân tại I IH AB

 2

1

IH d I d

m

 

2

0

15

m

m







 



c) Để  C d tại 2 điểm phân biệt A B, d I d ; R

2

1

m

m

Gọi H là trung điểm của ABIH AB

 2

0

IAB

IAB





IAB

  vuông cân tại IAB2; IH1 (giống câu b)

0

(

8

15

m

m









 



thỏa mãn điều kiện 4 30 4 30)

d)

0

0 60 3

sin

IAB

AIB

AIB



Để AB lớn nhất  AIB1200 IAB IBA300

 

0

2

2

.sin 2.sin 30 2

2 1

8 33 31

8 33 31

m

m

m

m















Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn      2 2

C x  y  và đường thẳng

d x y m Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến PA PB, tới

 C ( ,A B là tiếp điểm) sao cho:

a) Tam giác PAB là tam giác đều

b) Tam giác PAB là tam giác vuông

c) Góc giữa hai tiếp tuyến PA PB, bằng 0

60

Giải:

a)  C có tâm I1; 2 ;  R3

PAB

 đều  APB600 API 30 0

2

AI

6

PI





Mặt khác, để trên d có duy nhất một điểm P

thỏa mãn yêu cầu bài toán thì d tiếp xúc với  C'

 2 2

m

m

 

b) PAB cân tại P (do tính chất hai tiếp tuyến: PAPB)

Nếu PAB vuông 0

90

APB

    Tứ giác PAIB là hình vuông

Mặt khác để trên d có duy nhất một điểm P thỏa mãn yêu cầu bài toán thì d tiếp xúc với  C"

 2 2

15 2 11

15 2 11

m

m m

m

 



c) Góc giữa 2 đường thẳng PA PB, bằng 600 0  

60

 

2

IA

IP

 1   1

3 3

Để trên d có duy nhất một điểm P thỏa mãn yêu cầu bài toán thì d tiếp xúc với  C1

  1

11

5

m



Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán:

10 3 11

10 3 11 19

41

m m m m





 



  



*) Bài toán tìm tập hợp điểm (chứa m)

(1) Tập hợp các tâm đường tròn:

Để tìm tập hợp (quỹ tích) tâm các đường tròn  C m ta thực hiện:

+ Bước 1: Tìm giá trị m để tồn tại tâm I

+ Bước 2: Tìm tọa độ tâm I, giả sử:  

 

x f m

y g m









+ Bước 3: Khử m giữa x y, tìm ra mối liên hệ giữa x và y gọi là F x y ; 0 (có thể là đường thẳng, đường tròn, elip,…)

+ Bước 4: Giới hạn: dựa vào điều kiện của m ở bước 1 để giới hạn miền cho x và y

+ Bước 5: Kết luận: Phương trình tập hợp điểm là F x y ; 0 cùng với giới hạn ở bước 4

(2) Tập hợp điểm là đường tròn: Tương tự như trên

Bài 4: Tìm tập hợp các tâm I của đường tròn  C m sau:

 

 

Giải:

x y  m x my m 

a m b m c m

Để  1 là phương trình đường tròn 2 2

0

 

*

Với  * thì  1 là phương trình đường tròn tâm 1 1

I



Vập tập hợp tâm I là đường thẳng:

x



     

x y mx m m  y m  

 

2

2 2

2

2

2

2

m m m

m





m

  thì  2 là phương trình đường tròn tâm

 

2 2 2

m x I

m m y

  



 



2

2

2

y

 



Vậy tập hợp tâm I là Parabol có dạng: y2x22 x

 

x y  mx m y 

 3

 là phương trình đường tròn 2 4

 

2

2

2

Với 1

1

m

m





  

 thì  3 là phương trình đường tròn có tâm I x m2 m x2



I

x

 



4sin 6cos 3 0 4

x y  t x t y 

 

2sin ; 3cos ; 3

+ Với t thỏa mãn  ** thì  4 là phương trình đường tròn có:

2 2

2 2

sin

cos 3

x

t

t

 





 

 



Vậy tập hợp tâm I là Elip có dạng:

1

Bài 5: Tìm tập hợp tâm I của đường tròn  C biết:

a)  C tiếp xúc với d: 6x8y150 ;R3

b)  C tiếp xúc với 2 đường thẳng 1

2



Giải:

a) + Gọi tâm I của  C là  x y ;

+ Theo yêu cầu bài toán:  C tiếp xúc với dd I d ; R

 2

2

10

6 8 15 30 6 8 15 0

Vậy   1

2

: 6 8 15 0 : 6 8 45 0

I



b) + Gọi I x y là tâm của đường tròn  ;  C

 C

 tiếp xúc với d d1; 2 d I d ; 1d I d ; 2

 

loai

 





Vậy  I 2x4y 3 0