17 tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước liên quan đến đường tròn bài toán tham số tiết 1

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG MÔN TOÁN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH... b Tìm tọa độ giao điểm của  C với các trục tọa độ... Gọi H là giao điểm của AB và MI .T

"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"

họcsinhcógửinguyệnvọngđến page

A_ Các bài toán tìm điểm M

Bài 1: a) Viết phương trình đường tròn  C biết  C đi qua 2 điểm A  2;3 ; B 1;1 và tâm

I x y 

b) Tìm điểm M C để AMB cân tại M

Giải:

a) Gọi đường tròn  C có tâm I a b ; bán kính  ; R

3 11 0

3 11

7

;

2

a

I

b

R IA





     

           

 

 



 



 



          

 Phương trình đường tròn  

2

     

b) Gọi điểm M x y   ;  C

MAB

1

M

      





2 x 4x 4 y 6y 9 x 2x 1 y 2y1

TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC LIÊN QUAN ĐƯỜNG TRÒN – BÀI TOÁN THAM SỐ – TIẾT 1

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

MÔN TOÁN: LỚP 10

THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH

11 6

4

x

     thay vào phương trình  1 ta được:

2 2

1

2

49 121 132 36 55 30 25 65

7

13 91 117

0 52 364 117 0

0, 34; 2, 24

0, 34 2, 24

6, 66 7, 24 6, 66; 7, 24

x x

M



      





       

Bài 2: Cho 2 điểm A   0;5 ; B 2;3

a) Viết phương trình đường tròn  C đi qua A B; và có R 10

b) Tìm tọa độ giao điểm của  C với các trục tọa độ

c) Tìm tọa độ điểm M C để MAB vuông tại M

Giải:

a) Gọi điểm I a b là tâm của đường tròn  ;  C

2

2 2



         



 

  



      

 

1

2

1 3

1; 2 2

1

3; 6 3

3

6

a

I b

a

I a

a

b

  

 







    





   



 Phương trình đường tròn        

1

2

:

C

    



    



b) *) Với đường tròn     2 2

C x  y  ta có:

 

2 1

1

1

2 1

1

1

6 1; 0

0;5

0; 1

A

C

D

      



     

     



    

*) Với đường tròn     2 2

C x  y  ta có:

 đường tròn  C không cắt trục 2 Ox

 

 

2 2

2

2

0;7

0;5

C

D



       



c) Gọi điểm      

;5

;

2 ;3

   



  

  

*) Với đường tròn     2 2

C x  y  ta có:

 

 

1

2 4 5 0 1

MA MB







     

      

Lấy  1 trừ  2 ta được: 4x4y200

       thay vào phương trình  1 được:

 

 

2

2

1 2

2

25 10 2 20 4 5 0

0;5

M

      

        



  



        

   

     

 

 

2

6 12 35 0 3

MA MB







     

      

Lấy  3 trừ  4 ta được:  4x 4y200

       thay vào phương trình  3 ta được:

2

25 10 6 12 60 35 0

      

        

 

 

1 2

2

0;5

M



  



         giống kết quả của  C1 )

Bài 3: Cho đường tròn  C có tâm I: 2x y 0 ; R10 2 ; C tiếp xúc với d x: 7y100 Tìm tọa

độ tiếp điểm M của  C với d

Giải:

 

     

d tiếp xúc với  C d I d ; R

 

2 2

1 1

5 2

15 10 100

15 10 100

15 10 100 6; 12

6

;

a a

a I

a

 

 



       















     

Gọi 'd là đường thẳng qua I và vuông góc với d tại M

 phương trình d có dạng: ' 7x  y c 10

 

1

' : 7 30 0

         

2 2 2

2

110

3

16

7 10 0

16 2 3

3

3

x y

y

        



Bài 4: Cho đường tròn  C có tâm I: 4x3y 2 0 ; C tiếp xúc với 2 đường thẳng:

d x  y d x  y Tìm tọa độ điểm I

Giải:

Gọi điểm I a b ; : 4x3y  2 0 4a3b 2 0

 C tiếp xúc với d d1; 2 d I d ; 1d I d ; 2

 

1

2

2; 2

4; 6

I

I

        

        

     

         



Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn    2 2

C x y  x y  Gọi I và R là tâm và bán kính của  C Tìm tọa độ điểm Md x:   y 2 0 sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MA MB, đến

 C ( ,A B là các tiếp điểm) thỏa mãn điều kiện:

17

b) Tứ giác MAIB có diện tích 6 2

c) Tứ giác MAIB có chu vi 2 3 2 2   

d) Tứ giác MAIB là hình vuông

Giải:

a)  C có tâm I 2;1 ; R 4 1 4  3

Gọi H là giao điểm của AB và MI .

Theo tính chất hai tiếp tuyến cùng kẻ từ 1 điểm đến đường tròn:

;

ABMI HMI ABH MAB cân tại M

Xét tam giác vuông MAI vuông tại A:

Hệ thức lượng: IA2IH IM R2IH IM 9

 

2

9

17 *

9 17 17

IM

IM

     

Do Md x:        y 2 0 y x 2 M x ; x 2

* :IM  17 x2    x 2 1  17

2

1; 3

M

        





   



           

b) S MAIB 6 2S MAI 3 2

1

2

M d M   x x (theo a)

        

2

1; 3

M

        





   



           

c) C MAIB MAAIIBMB2R2MA2 3 2 2  

 2

2 2 3 17

d) Tứ giác MAIB là hình vuông MI IA 2R 2 3 2

Mà M d M  x; x 2 (theo a)

2

;

M x

          

     

      



      

