12 bài toán tìm các yếu tố trong tam giác, tứ giác tiết 4

Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG MÔN TOÁN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH.

"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"

họcsinhcógửinguyệnvọngđến page

Dạng 4: Hình chữ nhật

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình , AB x: 2y 1 0, đường chéo BD

có phương trình: x7y140, M 2;1 AC Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

Giải:

 

Phương trình đường thẳng  7;3

: 2 17 0 : 2 1 0

qua B







I là trung điểm của 2 1; 2 17

3 18 6 35;3 18

, ,

13 42 0

     

7 5

2 2







I là trung điểm của BD D 2I B  0; 2

Vậy A   1;0 ; B 7;3 ; C 6;5 ; D 0;2

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm , 1; 0 ,

2

  phương trình đường thẳng : 2 2 0 ; 2

AB x y  AB AD Tìm tọa độ hình chữ nhật biết x 0?

BÀI TOÁN TÌM CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC, TỨ GIÁC – TIẾT 4

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

MÔN TOÁN: LỚP 10

THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH

Giải:

 2 2

1

1 2.0 2

5 2

;

2

Phương trình

1

;0

: 2 2 0

qua I





 

 

2







H là trung điểm của AB B 2H A  2; 2

;

AC BD



 

Vậy A2;0 ;  B 2;2 ; C 3;0 ; D 1; 2 

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng , 12, tâm

9

2

I

Id x  y x  biết trung điểm của AD là giao điểm của d với trục Ox Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết y A 0?

Giải:

Gọi M là trung điểm của ADM  d OxM 3;0

12 12

3 2

ABCD

AB

 

 

3;0

; / / 1;1

2 2

qua M

IM





1

2 2

MAMD AD  Tọa độ A D, là nghiệm của hệ phương trình:

2

2; 1

4; 1 4; 1

A

  







      

 

;

AC BD



 

Vậy A   2;1 ; B 5;4 ; C 7;2 ; D4; 1  

Dạng 5: Hình vuông

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có tâm , 5 5; ; ,

2 2

  lần lượt thuộc đường thẳng:

1: 3 0, 2 4 0

d x  y d    x y Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông

Giải:

1

2

5 1

;

2 2

5 3

;

2 2

 



Do ABCD là hình vuông tâm

2 2

0





2

1

1

3

a

b a

b

 

           









+ Với a2 ;b 1 A   2;1 ; B 1;3

I là trung điểm của  

 

2 3; 4

;

AC BD



 

+ Với a1 ;b 3 A   1; 2 ; B 3;1

 

;

AC BD



 

Vậy tọa độ các đỉnh hình vuông là:        

2;1 ; 1;3 ; 3; 4 ; 4; 2 1; 2 ; 3;1 ; 4;3 ; 2; 4





Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn ,     2 2

Tìm tọa độ các điểm A C; biết điểm M  3; 2 AB và x A 0?

Giải:

 C có tâm I 2;3 ; R 10

Phương trình đường thẳng AB qua M 3; 2 có dạng:

y k x kx y k 

 C tiếp xúc với  ;  2 3 32 2 10

1

k

3

: 3 7 0

: 3 3 0 3

k

AB x y

AB x y k









+ TH1: AB: 3x  y 7 0 ; AABA a a ;3 7 a0

 

 

2

0

10 20 20 20 2 0

2





 



+ TH2: AB x: 3y 3 0 ; AABA t3 3;t 3t    3 0 t 1

 

2

10 10 20 1

1



 



I là trung điểm của AC C 2I  A  2;5

Vậy A 6;1 ; C2;5 

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông , ABCD; Ad1:x  y 1 0 ;C D, d2: 2x  y 3 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết diện tích hình vuông ABCD bằng 5?

Giải:

 

1

2

2 1 3

1

3 2 5

3 2 5

3

ABCD

a a

a

  

 





 



2

1;0

: 2 3 0

qua A



2

2

 





I là trung điểm của

1 3

;

2 2

;

2 2

I

A C

AC I

I



   

  



I là trung điểm của  

2; 2 2

0; 2

B

B





+ TH2:

;





Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có , A4;5 và phương trình một đường chéo là: : 7x y 8 0

    Viết phương trình các cạnh của hình vuông?

Giải:

 4;5 : 7 8

A   x   y là đường chéo BD

ABCD là hình vuông d hợp với BD   một góc 0

45

 

 

 

2

2

: 3 4 31 0

3 ; 4







Gọi I là tâm của hình vuông 1 9;

2 2

 3; 4    : 4 3 24 0

: 3 4 7 0

C



Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có , M là trung điểm của BC, phương trình đường thẳng MD x:   y 2 0 ;C3; 3 ;  A d : 3x  y 2 0 Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD ?

Giải:

 

 

 

: 3 2 0 2 3 ; 2 3

3 3 2

2 3 2

3 3; 7

4 4 8

4 4 8

t t

  

  



 



            

+ TH1: A3; 7   Xét vị trí tương đối của A C, so với đường thẳng MD :

Gọi  ; 2      3; 7  3 7 2 8 0

3; 3 3 3 2 4 0

f A f

f x y x y

f C f



    

    0 ,

   nằm cùng phía đối với đường thẳng MDA3; 7  loại

+ TH2: A1;5  Xét vị trí tương đối của A C, so với đường thẳng MD :

Gọi  ; 2       1;5  1 5 2 8 0

3; 3 3 3 2 4 0

f A f

f x y x y

f C f



    

    0 ,

   nằm khác phía đối với đường thẳng MDA1;5 thỏa mãn

1; 7

3; 1



Do ABCD là hình vuông

2 2 0



 

2

2

12 50 4 10

5

4 5 0

1

5

m

m m

m





 

Ta có: ABx B1;y B5 ; DC   2; 6 

Vậy A1;5 ; B  3; 1 ; D 5;3