11 bài toán tìm các yếu tố trong tam giác, tứ giác tiết 3

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG MÔN TOÁN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH.

"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"

họcsinhcógửinguyệnvọngđến page

II/ Bài toán tứ giác

Dạng 1: Hình thang

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang cân , ABCD AB/ /CD , A 10;5 ; B 15; 5 ;  D20;0  Tìm

tọa độ điểm C ?

Giải:

20;0 :

/ / CD 5; 10 / / 1; 2

qua D CD





Gọi I J, lần lượt là trung điểm của đường thẳng AB CD, IJ AB IJ; CD (tính chất hình thang cân)

10 15 25

25

; 0

5 5

0 2

I

I

x

A B

y







Đường thẳng

25

;0 2 :

5; 10 / / 1; 2

IJ

qua I IJ





có phương trình là:

Ta có:

27

13

y



Do J là trung điểm của 2

2

CD J   C J D

BÀI TOÁN TÌM CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC, TỨ GIÁC – TIẾT 3

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

MÔN TOÁN: LỚP 10

THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH

2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

27

C

C

x

C y







Bài 2: Cho hình thang cân ABCD AB/ /CD; ABCD  ; A 0; 2 ; D 2; 2 ; AC cắt BD tại điểm I sao cho I nằm trên đường thẳng d x:   y 4 0 và AID45 0 Tìm tọa độ điểm B C, ?

Giải:

        

Áp dụng định lý cô-sin trong AID ta được:

0

2

2

4

AID

t

t





 

+ TH1: t  2 I 2;2 IA2 ;ID4 2

2 2 2; 2 2 2

2 4 2; 2 4 2

B



+ TH2: t  4 I 4;0 Làm tương tự TH1  

4 3 2; 2

4 4 2; 2 2

B C



 

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD vuông tại , A và D, đáy lớn CD, phương trình đường

AD d x y BD d x y  BC AB  Viết phương trình đường thẳng BC biết

24 ; 0

Giải:

 

1 2

2

0

45

     vuông cân tại AADAB

0

45

ABD

BCD

  vuông cân tại BCD2AB

  2

ABCD

AB

B

x x

2 2

2

8 10 4 10

;

B

x

qua B



Vậy phương trình đường thẳng BC: 2x y 4 100

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ,     2 2

C x  y  và 2 điểm A0; 4 ;   B 4;0 Tìm hai điểm C D, sao cho đường tròn  C nội tiếp trong hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD ?

Giải:

 C có tâm I1; 1 ;  R 2

Phương trình đường thẳng AB qua A0; 4 ;   B 4;0 :x  y 4 0

Do CD/ /AB phương trình đường thẳng CD có dạng: x  y c 0c 4

CD tiếp xúc với        

 2 2

1.1 1 1

c

 

 

0

c c





 



          

 phương trình đường thẳng CD x:  y 0

Giả sử phương trình đường thẳng AD có dạng: y 4 kxkx  y 4 0

2 2

1 4

1

1

2

k

k

x

x y

x y

y

 







  



  



4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

Làm tương tự ta viết được phương trình đường thẳng BC x: 7y 4 0

1

2

x

x y

y

 



  



Dạng 2: Hình bình hành

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành , ABCD, biết 2 đường chéo AC và BD có phương trình lần lượt là: d1:x3y 9 0 ;d2:x3y 3 0 ; phương trình đường thẳng AB x:   y 9 0 Tìm tọa độ điểm ?C

Giải:

    

    

I là trung điểm của 2.   3 9 3  

C

C

x

y



Vậy C 3;4

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho , d1:x  y 4 0 ;d2: 2x  y 2 0 ; A   7;5 ; B 2;3 Tìm điểm

1 ; 2

Cd Dd sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành?

Giải:

1

2

2; 6

C

AB CD

 



Vậy C 2; 6 ; D3; 4  

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng , 4dvdt Biết  A   1;0 ;B 0; 2

và hai đường chéo cắt nhau tại I nằm trên đường thẳng yx. Tìm tọa độ điểm C và D ?

Giải:

 

 

;

I y x I t t

2 1; 2 2

;

AC BD





 

Mặt khác: S ABCD AB CH 4 CH AB H; AB

2 2

2 2 1 2 2

;

5 8

;

3 3

0

1; 0 0; 2

C

t

t

t

C D

  



  

  



          







 



Vậy có 2 cặp tọa độ C D, thỏa mãn:

1; 0 ; 0; 2

    

    





Dạng 3: Hình thoi

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho hình thoi , ABCD A, 0; 1 ,   B 2;1 , tâm I nằm trên đường thẳng

d x  y Tìm tọa độ điểm C ?

Giải:

Do Id x:       y 1 0 y 1 x I t ;1t

 ; 2 ;  2; 

     

Vì ABCD là hình thoi AI BIAI BI 0

2 2; 1

 



          

0;3 2

C

A C

C





      





Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng , AB x: 2y 4 0,

phương trình đường thẳng AD: 2x  y 2 0 Điểm M 2; 2 thuộc đường thẳng BD Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi?

6 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

Giải:

 

AC là phân giác của

:

         

+ TH1: Nếu phương trình AC x:   y 2 0 d1 , viết phương trình BD qua M và vuông góc với AC

 

4; 4

2; 2

pt BD x y



    



+ TH2: Phương trình AC x:   y 2 0

Làm tương tự TH1

4 8

;

3 3

2 10

;

3 3

pt BD x y

  

 

     



 1;3 2  2;4

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi , ABCD; A 1;0 ; phương trình đường chéo

BD d x  y Tìm tọa độ các điểm B C D, , biết BD4 2 ?

Giải:

ACBDAC đi qua A và vuông góc với BDAC x:   y 1 0

 0;1 2  1; 2

1

2

,

B D

 thuộc đường tròn tâm I, đường kính BD R IB có phương trình: 2  2

x  y  Mặt khác: B D, d BD :x   y 1 0 B D, là nghiệm của hệ phương trình:

2 ; 1

1 0

x

x y

              

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi , ABCD, phương trình một đường chéo là

: 3 7 0 ; 0; 3

d x  y B  Tìm tọa độ các điểm A C D, , biết S ABCD 20?

Giải:

0; 3 : 3 7 0

B  d x   y d là phương trình đường chéo AC

pt BD

 qua B0; 3  và vuông góc với AC x: 3y 9 0

 

 

2 2

3; 2

2 10

1

2

3 7 3 9

10 30 10

ABCD

BD

a

   







 

      

 







   

