9 bài toán tìm các yếu tố trong tam giác, tứ giác tiết 1

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG MÔN TOÁN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH.

"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"

họcsinhcógửinguyệnvọngđến page

I/ Bài toán tam giác

Dạng 1: Đường cao

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho ABC  có đỉnh A 1;0 và hai đường thẳng chứa các đường cao kẻ từ B và

C có phương trình lần lượt là: d1:x2y 1 0 và d2: 3x  y 1 0 Tìm tọa độ đỉnh B C, ?

Giải:

+ Bước 1: Viết phương trình đường thẳng AB qua A 1;0

và vuông góc với đường thẳng d2: 3x  y 1 0

ABd x   y AB có dạng: x3y c 0

AB qua A 1;0  1 3.0 c    0 c 1

 phương trình AB x: 3y 1 0

+ Bước 2: Viết phương trình đường thẳng AC qua A 1;0

và vuông góc với đường thẳng d1:x2y 1 0

ACd x y  AC có dạng: 2x  y c 0

AC qua A 1;0        1 0 c 0 c 2

 phương trình AC: 2x  y 2 0

+ Bước 3: B d1 AB tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

5; 2

B

       

         

+ Bước 4: Cd2AC tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:

 

1; 4

C

    

     

BÀI TOÁN TÌM CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC, TỨ GIÁC – TIẾT 1

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

MÔN TOÁN: LỚP 10

THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC  có phương trình BC x:   y 9 0 Hai đường thẳng chứa các đường cao kẻ từ B và C có phương trình lần lượt là: d1:x2y130 và d2: 7x5y490 Tìm tọa độ đỉnh ?A

Giải:

1

    tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

 

 

 

 

2

2

1

5; 4

5; 4

2;7

:

B

qua B

qua C

x y











  

y





  



Vậy A 2; 1 

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho ABC,  cân tại A, phương trình đường thẳng BC x: 2y 2 0 Đường cao kẻ từ B có phương trình là x  y 4 0 M1;0 thuộc đường cao đỉnh C Tìm tọa độ A B C, , ?

Giải:

+ Gọi K K AC là chân đường cao kẻ từ B xuống AC

 

    

+ Gọi d là đường thẳng qua M và song song với BC

 

 

1;0

: 2 1 0

/ / d BC 1;2

qua M





    

+ Gọi I là trung điểm của 2;1

2

MN I 

 



2

2 : 2 2 0

7

10

4 7

5 5

2 2

4 7

;

5 5

qua I

BC x y

x

y

x

y

qua C

AC



   



  



  



     

 

   





5

13 3

4 2 9 0

10

pt AC x y

BK x y

x

x y



   



  

    

     

Dạng 2: Đường trung tuyến

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho ABC,  có A 1;3 và hai trung tuyến BB' :x2y 1 0 ;CC' :y 1 0 Tìm tọa độ điểm B C, ?

Giải:

G

 là trọng tâm của ABC

Gọi M x y là trung điểm của BC  ;

2

  (tính chất trọng tâm)

 

1;0 0

1 3 2 1

M y

y

  



      

Gọi điểm B2b1;b;C c  ;1 do BBB' ;CCC'

 

 

3; 1

B

 



Vậy B 3; 1 ; C 5;1

Bài 2: Cho ABC biết phương trình cạnh BC x: 2y 5 0, phương trình đường trung tuyến BB' :y 2 0, phương trình đường trung tuyến CC' : 2x  y 2 0 Tìm tọa độ các đỉnh A B C, , ?

Giải:

 

 

    

+ Gọi GBB'CC'G là trọng tâm ABC

 

3.2 2 4 0

x

y



Vậy A  4;0 ; B 1;2 ; C 3;4

Bài 3: Cho ABC có điểm B 3;5 Phương trình đường cao đỉnh A d: 1: 2x5y 3 0, phương trình trung tuyến hạ từ đỉnh C d: 2:x  y 5 0 Tìm tọa độ đỉnh A C, ?

Giải:

 

 

1

2

1

3;5

: 5 2 25 0 : 2 5 3 0

5 3

; 2

qua B

a







    

Gọi M là trung điểm của AB

5 3

3

5 3

5

a

a

a

y









Do 2 5 3 5 5 0

5a 3 2a 10 20 0 7a 7 0 a 1

          

 1;1

A



Vậy A 1;1 ; C 5;0

Dạng 3: Đường phân giác

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho ABC,  có A  1;5 ; B  4; 5 ; C4; 1   Viết phương trình đường phân giác trong và phân giác ngoài góc A ?

Giải:

 5; 10 AB 2; 1 ; 3; 6 AC  2;1

AB   n   AC  n 

 Phương trình AB: 2x  y 3 0

 Phương trình AC: 2x  y 7 0

Phương trình đường phân giác của góc :A

 

 

 

2

1 2

5 0

 



 

 





Xét phân giác d1:y 5 0

+ Thay B 4; 5 vào d1: 5 5    10 0

+ Thay C4; 1  vào d1: 1 5    6 0

,

B C

 cùng phía với đường thẳng d 1

d y

   là đường phân giác ngoài, d2:x 1 0 là đường phân giác trong góc A

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho ABC,  có A2; 4  và hai đường phân giác trong góc B và góc C có

phương trình lần lượt là: d1:x  y 2 0 ;d2:x3y 6 0 Tìm tọa độ điểm B C, ?

Giải:

Gọi A đối xứng với 1 A qua phân giác d1 A1 BC

 

1

2; 4

qua A

d x y



    

2.4 2 6

x

y



Gọi A2 đối xứng với A qua phân giác d2 A2BC

2

2; 4

qua A



6

5

x

x y

y

 



  



 

2 2

x

y

   

     



Phương trình đường thẳng BC qua 1  2

2 4

5 5

 

1

2

4

3

x

x y

y

 



  



Vậy 4 2  

; ; 6; 0

3 3

Bài 3: Cho ABC có C 4;3 , phương trình đường phân giác trong AD x: 2y 5 0, phương trình đường trung tuyến AM: 4x13y100 Tìm tọa độ A B, ?

Giải:

 

Gọi HADCC'H là trung điểm của CC '

 

 

4;3

qua C

AD x y





H là trung điểm củaCC'C'2HC

 

2.3 4 2

2.1 3 1

x

y

  



       

 phương trình AB qua , : 9 2 7 5 0

Gọi B 7b 5;b do BAB

M là trung điểm của

2

x

b y

    

 



12;1

B

Vậy A9; 2 ;  B 12;1 

Bài 4: Cho ABC có B2; 1 ,  phương trình đường cao đỉnh A d: 1: 3x4y270, phương trình đường phân giác trong góc C d: 2:x2y 5 0 Tìm tọa độ điểm A ?

Giải:

 

 

1

2

2; 1

: 4 3 5 0 : 3 4 27 0

qua B





Gọi B' đối xứng với B qua phân giác d2B'AC

 

2

2; 1

qua B



 là trung điểm của BB'B'2IB

2.3 2 4

x

y



Phương trình ACB C' qua C1;3 ; B' 4;3 :  y 3 0

 

1

Vậy A5;3 