"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" họcsinhcógửinguyệnvọngđến page I/ Kiến thức cần nhớ 1.. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG MÔN TOÁN: LỚP
Trang 1"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"
họcsinhcógửinguyệnvọngđến page
I/ Kiến thức cần nhớ
1 Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng
*) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: Cho đường thẳng có phương trình tổng quát 2 2
ax by c a b
và điểm M0x y0; 0 Khoảng cách từ M0 đến d M 0;
0; ax 2by 2 c
d M
Mở rộng ta có: 0 2 2
'
với / / ' ; ' :ax by c ' 0 ; M0)
*) Chứng minh:
+ Khoảng cách d M 0; M H0 H
+ Phương trình tham số của
0 0 0
'
; '
;
qua M x y
VTCP u n a b
0
0
x x at
y y bt
0 0
+ H ' Tọa độ điểm H x 0at y; 0bt thỏa mãn phương trình
;
ax by c
a b
ax by c
a b
*) Công thức giải nhanh:
+ H là hình chiếu vuông góc của M0 trên :ax by c 0
2 2 0
;
H
H
T
KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
MÔN TOÁN: LỚP 10
THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH
Trang 2+ M' là điểm đối xứng với M0 qua ' 0
' 0
2 2
M
M
Bài 1: Tính khoảng cách từ các điểm M2;1 ; O 0;0 đến đường
thẳng : 3x2y 1 0
Giải:
2 2
2 2
3 2 2.1 1 9 9 13
;
13 13
3.0 2.0 1 1 13
;
13 13
d M
d O
Bài 2: Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng trong các trường hợp sau:
) 13;14
a M và : 4x3y150
) 5; 1
4 3
Giải:
2 2
2 2
4.13 3.14 15
7; 4
3.5 2 1 13 0
13
a d M
qua A
Bài 3: Tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng
Giải:
3 4 1
Cách 1: Chọn 3.1 4.2 12 3 4
5
Cách 2: Áp dụng công thức giải nhanh: 1 2 32 4
; '
5
Trang 33 4 2
2 2
1 6.0 8 5
Cách 2: : 3x4y 2 0 6x8y 4 0
' : 6x 8y 5 0 6x 8y 5 0
Áp dụng công thức giải nhanh:
2 2
; '
10
2 Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng
*) Cho :ax by c 0 và 2 điểm M x M;y M; N x N;y N
*) Khi đó ta có:
+ 2 điểm M N, nằm cùng phía đối với
M N 0 ax M by M c ax N by N c 0
+ 2 điểm M N, nằm khác phía đối với
M N 0 ax M by M c ax N by N c 0
Bài 4: Cho đường thẳng :x y 2 0 và 2 điểm O 0;0 ; A 2;0
a) Chứng tỏ O và A nằm cùng một phía đối với
b) Tìm điểm 'O đối xứng với O qua
c) Tìm điểm M sao cho độ dài đoạn gấp khúc OMA ngắn nhất?
Giải:
O A 0
đpcm
b) Bước 1: 0; 0
'qua O PTTQ x: y c 0 O c 0 ' x y 0
Trang 4H là trung điểm của 0
0
' 2 1 0 2
' 2.1 0 2
x
y
Công thức giải nhanh:
2 2
2
1
O
'
'
0 2.1.1 2
0 2 1 1 2
O
O
x
y
c) OMAOMMAO M' MAOMAminO M' MAmin
'; ; A
O M
thẳng hàng O A' cắt tại M
+ Phương trình đường thẳng
2;0
1; 2
qua A
VTPT n
2 4
3 3
M O A M
3 Phương trình đường phân giác
a x b y c
a x b y c
cắt nhau thì phương trình của 2 đường phân giác có dạng:
a x b y c a x b y c
Dấu hiệu Phân giác góc nhọn Phân giác góc tù
1 2 1 2 0
a a b b
1 2 1 2 0
a a b b
Bài 5: Viết phương trình các đường phân giác của góc giữa hai đường thẳng: 1
2
Giải:
' '
a b
a b
+ Phương trình 2 đường phân giác:
x y x y
Trang 5II/ Một số bài tập quan trọng
Bài 1: Cho 3 điểm A 2;0 ; B 3; 4 ; P 1;1 Viết phương trình đường thẳng đi qua P và cách đều A và B ?
Giải:
Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là : yax b
P a b a b b a
Bước 2: :ax y b 0 ax y 1 a0
Do cách đều A và Bd A ; d B ;
1 2 3
Bước 3: 2 phương trình đường phân giác:
4 3
2 3 1 0
y x
x y
x y
Bài 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số: 2 2 ; ' : 2 5 0
3
a) Tìm điểm M d sao cho M cách A 0;1 một khoảng bằng 5
b) Tìm điểm N d sao cho khoảng cách từ N đến bằng 5
Giải:
2
2 2
4; 4 1
;
1 2 2 2 3 5
1 2 3
4 8 5
4 8 5
M t
t t
t
t
1 9
;
2 4 4
;
N
Trang 6Bài 3: Cho ABC có 7
;3 ; 1; 2 ; 4;3 4
Viết phương trình đường phân giác trong của góc A .
Giải:
1; 2
4; 3 4;3
0;1
AB
AC
AB
AC
qua B
VTPT n
qua C
VTPT n
+ Phương trình hai đường phân giác góc
2 2 2 2
:
0 1
2
3
y
n n A tù
Vậy phương trình phân giác trong của góc A là d1: 4x8y170