"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" họcsinhcógửinguyệnvọngđến page A.. Kiến thức cần nhớ I/ Phương trình tham số - Phương trình chính tắc 1.. Vector chỉ
Trang 1"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"
họcsinhcógửinguyệnvọngđến page
A Kiến thức cần nhớ
I/ Phương trình tham số - Phương trình chính tắc
1 Vector chỉ phương của đường thẳng
+ Định nghĩa: Vector chỉ phương (VTCP) u của đường thẳng là vector thỏa mãn: u0 và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng
+ Minh họa hình vẽ cho VTCP:
+ Nếu u là VTCP của ku k 0 cũng là một VTCP của
Đường thẳng luôn có vô số VTCP
+ hoàn toàn xác định {
⃗
2 Phương trình tham số của đường thẳng
*) Trong mặt phẳng Oxy: đi qua A x y 0; 0 và có VTCP u a b; Nếu M x y ; AM t u
t R
*) Tổng quát: Phương trình tham số của đường thẳng có dạng:
0
0 ;
x x at
y y bt
PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG THẲNG (TIẾT 1):
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
MÔN TOÁN: LỚP 10
THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH
Trang 2*) Chú ý:
+ Với mỗi giá trị t ta có được một điểm M x y ;
+ Ngược lại nếu điểm M thì chỉ tồn tại 1 giá trị t thỏa mãn phương trình tham số của
Ví dụ 1: Cho đường thẳng có phương trình tham số: 2
1 2
( t là tham số) a) Tìm VTCP của
b) Tìm các điểm thuộc tương ứng với 0 ; 4 ; 1
2
t t t c) Điểm nào thuộc :M 1;3 ; N1; 5 ; P 0;1 ; Q 0;5 ?
Giải:
a) VTCP: u1; 2
Tổng quát: kuk; 2 k k 0
Ví dụ: 1
2; 4 ; ; 1 ; 1; 2
2
đều là VTCP của .
c) 1;3 2 1 1 1;3
1 2 1 3
1 2 3
t t
dung t
1
1 2 1 5
1 2 5
t t
sai t
3 Phương trình chính tắc của đường thẳng
+ Từ phương trình tham số:
0
0
a b
x x t
t b
là phương trình chính thắc của
đường thẳng
Trang 3+ Nếu 0
0
a
b
không tồn tại phương trình chính tắc của đường thẳng
+ Từ phương trình chính tắc: 0 0 0
0
x x at
t
y y bt
Ví dụ 2: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) của các đường thẳng sau:
a) qua A 1;1 và song song với u2; 3
b) qua B1; 2 và song song với trục Ox
c) qua C 3;1 và song song với trục Oy
d) đi qua hai điểm M 1;3 ; N 0; 2
Giải:
1;1
: 2; 3
qua A
VTCP u
Phương trình tham số: 1 2 ;
1 3
t R
Phương trình chính tắc: 1 1
x y
1; 2
qua B
Ox VTCP u i
Phương trình tham số: 1 1 1
t R
Không tồn tại phương trình chính tắc
3;1
qua C
Oy VTCP u j
Phương trình tham số: 3
1
x
t R
Không tồn tại phương trình chính tắc
1;3
qua M
VTCP u NM
Trang 4 Phương trình tham số: 1
3
t R
Phương trình chính tắc: 1 3
x y
Cách 2:
2 1;1
u
Phương trình chính tắc: 0 2
x y
4 Phương trình đường thẳng có hệ số góc k
+ Phương trình đường thẳng qua M x y 0; 0
có he so góc k
1
k
+ Nếu có VTCP u a b; Hệ số góc k b a 0
a
+ Nếu có hệ số góc kVTCP u 1;k
: tan 45 1 ; tan135 1 ; tan 60 3 ;
b
a
VD
Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng hệ số góc; phương trình tham số của đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) qua M 5;1 ;k 3
b) a qua 2 điểm A 3; 4 ;B 4; 2
c) qua A 1;5 và song song với đường thẳng u 1; 2
d) có phương trình chính tắc: 2 1
x y
Giải:
a) Phương trình đường thẳng: y 1 3x 5 y 3x14
Phương trình tham số:
:
1 3 : 1;3
t R
VTCP u
Cách 2: Cho x t y 3t 14
Trang 5Phương trình tham số:
3 14
x t
b) AB1; 2 VTCP u hệ số góc 2 2
1
k + Phương trình hệ số góc: y 4 2x 3 y 2x 10
+ Phương trình tham số:
:
4 2 1; 2
t R
VTCP u
1;5
1; 2
qua A
VTCP u
+ Phương trình tham số: 1
5 2
t R
+ Phương trình hệ số góc: k 2 y 5 2x 1 y 2x3
2; 1 5; 3
qua M
u
+ Phương trình tham số: 2 5
1 3
t R
+ Phương trình hệ số góc: 3 3 3 1
k y x y x