8 độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn

ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN.. Cho đường tròn O, 6cm, đường kính AB.. b Tính diện tích hình tròn.. c Tính độ dài cung MB.. d Tính diện tích hình quạ

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

CHUYÊN ĐỀ GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 14 ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN,

HÌNH QUẠT TRÒN

I Độ dài đường tròn, cung tròn

(1) Độ dài đường tròn: C = 2π.R (π ≈ 3,14)

(2) Độ dài cung AB: l = 2𝜋 𝑅

360 n

II Diện tích hình tròn, hình quạt

(1) Diện tích hình tròn: S = π R2

(2) Diện tích hình quạt AOB:

Squạt AOB = 𝜋 𝑅

2

360 n

Ví dụ 1 Cho đường tròn (O, 6cm), đường kính AB Điểm M ∈ (O) sao cho 𝐵𝐴𝑀 = 300

a) Tính chu vi đường tròn

b) Tính diện tích hình tròn

c) Tính độ dài cung MB

d) Tính diện tích hình quạt ADM

Giải

2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

a) Chu vi đường tròn:

C = 2πR = 2π 6 = 12π

b) Diện tích hình tròn:

S = π.R2 = π 62 = 36π

c) Độ dài cung MB (l):

Xét đường tròn (O) có:

𝑀𝐴𝐵 = 1

2 𝑀𝑂𝐵 (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung MB)

 𝑀𝑂𝐵 = 2 𝑀𝐴𝐵 = 600

l = 2𝜋.𝑅

360 60 = 𝜋 𝑅

3 = 𝜋.6

3 = 2π d) Diện tích hình quạt AOM

Ta có: 𝐴𝑂𝑀 + 𝑀𝑂𝐵 = 1800 (2 góc kề bù)

 𝐴𝑂𝑀 = 1800− 600

 𝐴𝑂𝑀 = 1200

Squạt AOB = 𝜋 𝑅

2

360 120 = 𝜋 𝑅

2

3 = 𝜋 62

3 = 12π (đvdt)

Ví dụ 2 Cho đường tròn (O) đường kính AB = 10 cm Điểm C ∈ (O) sao cho 𝐴𝐵𝐶 = 600

a) Tính diện tích hình viên phân AC

b) Tính diện tích hình giới hạn bởi đường tròn (O) và AB, AC

Giải

3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

a) Xét đường tròn (O) có:

𝐴𝐵𝐶 = 12 𝐴𝑂𝐶 (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC)

 𝐴𝑂𝐶 = 2 𝐴𝐵𝐶 = 1200

Squạt AOC = 𝜋 𝑅

2

360 120 = 𝜋 𝑅

2

3 = 𝜋 5 2

3 = 25 𝜋

3

Mà 𝐴𝑂𝐶 + 𝐶𝑂𝐵 = 1800 (2 góc kề bù)

 𝐶𝑂𝐵 = 1800 − 1200

 𝐶𝑂𝐵 = 600

=> CH = CO sin 𝐶𝑂𝐻 = 5 sin 600 = 5 3

2

SAOD = 1

2 AO CH = 1

2 5 5 3

2 = 25 3

4

=> S viên phân AC = S quạt AOC – SAOC = 25𝜋

3 − 25 3

4 = 100𝜋 − 75 3

12 b) Sgiới hạn= S nửa (O)– SABC = 𝜋 𝑅

2

2 − 1

2 CH AB = 𝜋 5

2

2 − 1

2.5 3

2 10 = 25𝜋

2 − 25 3

2 = 25𝜋 − 25 3

2