GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG HAY BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN 1.. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Xét đường tròn O có: ??? = 12?đ ???? ?? + ?đ ???? ?? góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn c
Trang 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
CHUYÊN ĐỀ GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
BÀI 5 GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG HAY
BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN
1 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Xét đường tròn (O) có:
𝐴𝑀𝐶 = 12(𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐴𝐶 + 𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐵𝐷)
(góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn cung AC và cung BD)
2 Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
Xét đường tròn (O) có:
𝐴𝑀𝐶 = 1
2(𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐴𝐶 − 𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐵𝐷) (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn chắn cung AC và cung BD)
Bài 1 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi D, E, F lần lượt là điểm chính giữa các
cung BC, AC, AB EF ∩ AB = {M} , EF ∩ AC = {N}
a) Chứng minh rằng: ∆ AMN cân tại A
b) Chứng minh rằng: AD ⊥ EF
Giải
Trang 22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
a) Xét đường tròn (O) có:
𝐴𝑀𝐸 = 1
2(𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐴𝐸 + 𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐵𝐹) (Góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn cung AE, cung BF)
𝐴𝑀𝐸 = 1
2 (𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐸𝐶 + 𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐴𝐹) (Góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn cung EC, cung AF)
Mà cung AE = cung EC (E là điểm chính giữa cung AC)
cung BF = cung AF (F là điểm chính giữa cung AB)
=> 𝐴𝑀𝐸 = 𝐴𝑁𝐹
=> ∆ AMN cân tại A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
b) Xét đường tròn (O) có:
cung BD = cung DC (D là điểm chính giữa cung BC)
=> 𝐵𝐴𝐷 = 𝐶𝐴𝐷 (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
=> AD là phân giác 𝐵𝐴𝐶
∆ AMN cân tại A (theo câu a)
Mà AD là phân giác 𝑀𝐴𝑁 (cmt)
=> AD ⊥ MN (tính chất tam giác cân)
=> AD ⊥ EF (đpcm)
Bài 2
Cho đường tròn (O) và điểm P nằm ngoài đường tròn (O) Kẻ tiếp tuyến PA và cát tuyến PBC a) Chứng minh rằng: PA2 = PB PC
b) Phân giác trong góc A cắt PB tại I Chứng minh rằng: ∆ PAI cân tại P
Giải
Trang 33 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
a) Xét đường tròn (O) có:
𝐴𝐶𝐵 = 𝑃𝐴𝐵 (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây chắn cung AB)
Xét ∆ PAB và ∆ PCA có:
𝑃 chung
𝑃𝐴𝐵 = 𝑃𝐶𝐴 (cmt)
=> ∆ PAB ∽ ∆ PCA (g.g)
=> 𝑃𝐴
𝑃𝐶 = 𝑃𝐵
𝑃𝐴 (định nghĩa 2 tam giác đồng dạng)
PA2
= PB PC (đpcm)
b) AI ∩ (O) = {M}
Xét đường tròn (O) có:
𝐶𝐴𝑀 = 𝐵𝐴𝑀 (AM là phân giác 𝐵𝐴𝐶 )
=> cung CM = cung BM (2 cung bị chắn bởi 2 góc nội tiếp bằng nhau)
𝐴𝐼𝐵 = 1
2 (𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐴𝐵 + 𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐶𝑀)
(góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn cung AB, cung CM)
Mà cung CM = cung BM (cmt)
=> 𝐴𝐼𝐵 = 12 𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐴𝐵 + 𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐵𝑀 = 1
2 𝑠đ 𝑐𝑢𝑔 𝐴𝑀
Ta có: 𝑃𝐴𝑀 = 1
2 𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐴𝑀 (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây chắn cung AM)
=> 𝑃𝐴𝑀 = 𝐴𝐼𝐵
=> ∆ PAI cân tại P (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)