12 luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình tiết 3

BÀI GIẢNG : LUYỆN TẬP GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH TIẾT 3 CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Thầy giáo: Đỗ Văn Bảo Các dạng bài luyện tập về năng suất Khối lượng công việ

BÀI GIẢNG : LUYỆN TẬP GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ( TIẾT 3)

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Thầy giáo: Đỗ Văn Bảo

Các dạng bài luyện tập về năng suất

Khối lượng công việc thì bằng năng suất làm việc nhân với thời gian làm việc: SNS.t

Ví dụ : Một phân xưởng lập kế hoạch may một lô hàng, theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo

Nhờ cải tiến kĩ thuật phân xưởng đó đã may được 120 áo trên một ngày Do đó không những phân xưởng không những hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 9 ngày mà còn may được thêm 60 áo Hỏi theo kế hoạch là phải may bao nhiêu áo?

Giải

120



x + 60

Phương trình : x x 60 9

90 120



Gọi số áo đơn vị đó dự kiến may là x ( áo) xN

Thời gian hoàn thành theo kế hoạch là : x

90 ngày

Số áo thực tế may được khi cải tiến kĩ thuật là : x60 ( áo)

Thời gian hoàn thành thực tế là : x 60

120



ngày Theo đề bài thời gian hoàn thành thực tế sớm hơn 9 ngày nên ta có phương trình:

x x 60 x 180

90 120 360

      ( thỏa mãn điều kiện )

Vậy theo kế hoạch phân xưởng đó phải may 3420 cái áo

Bài 45 (SGK/31)

Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm trong 20 ngày Trên thực tế cải tiến kĩ thuật năng suất tăng được 20% Bởi vậy chỉ trong 18 ngày không những hoàn thành dệt số thảm theo dự kiến mà còn làm thêm được 24 tấm thảm nữa Tính số thảm cần dệt theo hợp đồng

Giải

Dự kiến x

20 20 x

Thực tế x 24

18



18 x24

Phương trình : x x 20% x 24

20 20 18



Gọi số thảm xí nghiệp đó dự kiến may là: x ( thảm) xN

Năng suất hoàn thành theo kế hoạch là : x

20 ( thảm /ngày)

Số thảm thực tế may được khi cải tiến kĩ thuật là : x24 ( thảm)

Năng suất thực tế hoàn thành là : x 24

18



( thảm /ngày) Theo đề bài cải tiến kĩ thuật năng suất tăng được nên ta có phương trình:

x x x 24 x x 20 x 24 3x x 24

20 20 18 20 20 100 18 50 18

Vậy theo hợp đồng xí nghiệp đó phải may 300 cái thảm

Bài 68.(SBT/17)

Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày khai thác 50 tấn Khi thực hiện thì mỗi ngày khai thác được 57 tấn Do đó đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày ngoài ra vượt kế hoạch 13 tấn than Hỏi đội thợ mỏ khai thác bao nhiêu tấn theo kế hoạch ban đầu?

Giải

57



x + 13

Phương trình : x x 13 1

50 57



Gọi số than đội thợ mỏi dự kiến khai thác theo kế hoạch là x ( tấn) x0

Thời gian hoàn thành theo kế hoạch là : x

50 (ngày)

Số than thực tế khai thác được là : x + 13 ( thảm)

Thời gian thực tế hoàn thành là : x 13

57



(ngày) Theo đề bài đội thợ đã hoàn thành kế hoạch trước một ngày nên ta có:

 

57x 50 x 13

x x 13

7x 650

1 7x 650 2850 x 500 tm 2850





Vậy số tấn than theo kế hoạch ban đầu đội thợ mỏ cần khai thác là 500 tấn

Bài tập 1 Bạn Thành Livô phải làm một số sản phẩm trong 18 ngày Do vượt mức mỗi ngày 5 chiếc nên sau 16

ngày bạn Thành đã làm xong và còn làm thêm được 20 sản phẩm nữa Tính số sản phẩm làm trong một ngày theo kế hoạch?

Giải

Thực tế x + 5 16 16(x + 5)

Phương trình : 16(x 5) 18x  20

Gọi số sản phẩm làm trong một ngày theo kế hoạch của Thành là x ( cái) ,xN

Số sản phẩm làm trong 18 ngày là : 18x ( cái)

Gọi số sản phẩm thực tế làm trong một ngày là: x + 5 ( cái)

Số sản phẩm thực tế đã làm được trong 16 ngày là: 16(x + 5)( cái)

Theo đề bài Thành đã làm xong số sản phẩm theo kế hoạch ban đầu trong 16 ngày và còn vượt 20 sản phẩm nữa nên ta có:

  16(x 5) 18x  2016x 80 18x  20 2x  80 20 x 30 tm

Vậy số sản phẩm làm trong một ngày theo kế hoạch của Thành là 30 sản phẩm

Bài tập 2 Vẫn là bạn Thành Livô phải làm một số sản phẩm trong một thời gian, tính ra mỗi ngày phải làm 20

sản phẩm Do chăm chỉ mỗi ngày Thành làm 25 sản phẩm nên đã hoàn thành trước 2 ngày và còn làm thêm 10 sản phẩm nữa Tính số sản phẩm làm theo kế hoạch?

Giải

25



x + 10

Phương trình : x x 10 2

20 25



Gọi số sản phẩm làm theo kế hoạch của Thành là x ( cái) ,xN

Thời gian dự kiến làm theo kế hoạch là : x

20 ( ngày) Gọi số sản phẩm thực tế làm là: x + 10 ( cái)

Thời gian thực tế đã làm là : x 10

25



( ngày)

Theo đề bài Thành làm 25 sản phẩm nên đã hoàn thành trước 2 ngày và còn làm thêm 10 sản phẩm nữa nên ta có:

5x 4 x 10

x x 10

 



Vậy số sản phẩm theo kế hoạch của Thành là 240 sản phẩm

Bài tập 3 Hai đội công nhân phải trồng số cây theo kế hoạch Đội I phải trồng 1000 cây, đội II phải trồng 950

cây Mỗi giờ đội I trồng được 120 cây, mỗi giờ đội II trồng được 160 cây Hai đội bắt đầu làm cùng một thời điểm Hỏi sau bao lâu số cây còn lại phải trồng của đội I nhiều gấp đôi số cây còn lại phải trồng của đội II

Giải

Phương trình : 1000 120x 2 950 160x  

Gọi thời gian để số cây của đội I nhiều gấp đôi số cây còn lại của đội II là x ( giờ) x0

Số sản phẩm đội I làm được là : 120x ( cây )

Số sản phẩm đội I cần phải trồng là : 1000 120x ( cây )

Số sản phẩm đội II làm được là : 160x ( cây )

Số sản phẩm đội II cần phải trồng là : 950 160x ( cây )

Vì sau x giờ số cây của đội I gấp đôi số cây còn lại phải trồng của đội II nên ta có phương trình :

 

1000 120x 2 950 160x 1000 120x 1900 320x

200x 1900 1000 900 x 4,5 tm

Vậy sau 4,5 giờ thì số cây còn lại của đội I gấp đôi số cây còn lại phải trồng của đội II