10 luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình tiết 1

BÀI GIẢNG : LUYỆN TẬP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH TIẾT 1 CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN Thầy giáo: Đỗ Văn Bảo 1.. Lý thuyết * Các bước thực hiện + Lập phương tr

BÀI GIẢNG : LUYỆN TẬP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ( TIẾT 1)

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN

Thầy giáo: Đỗ Văn Bảo

1 Lý thuyết

* Các bước thực hiện

+ Lập phương trình

- Đặt ẩn ( đơn vị và điều kiện )

- Biểu diễn các đại lượng qua ẩn

- Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để ra được phương trình

+ Giải phương trình

+ Kết luận: Nghiệm thỏa mãn điều kiện là kết quả bài toán

* Các dạng

+ Quan hệ giữa các đại lượng ( quan hệ số ) : hơn kém, tỉ lệ…

+ Chuyển động: quãng đường, vận tốc, thời gian,…

+ Năng suất

2 Bài tập :

Bài 34 ( SGK)

Mẫu số của một phân số hơn tử số của nó là 3 đơn vị Nếu tăng cả tử và mẫu của nó lên 2 đơn vị thì được phân

số mới bằng 1

2 Tìm phân số đó?

Giải

Tử Mẫu Lúc đầu x x + 3

Lúc sau x + 2 x + 3 + 2

Phương trình : x 2 1

x 5 2

 

 Gọi tử số của phân số đó là x x ; x 3

Mẫu số của phân số đó là x + 3

Sau khi tăng cả tử số và mẫu số của phân số thêm hai đơn vị, ta được phân số là:

x 2 x 2

x 3 2 x 5

Theo đề bài ta có: x 2 1  

1

x 5 2







2 x 2 1 x 5 2x 4 x 5 x 1

          ( thỏa mãn điều kiện )

Vậy tử số là 1, mẫu số là 1 3 4 Phân số cần tìm là 1

4

Bài 35 (SGK)

Học kì 1: Số học sinh giỏi bằng 1

8 số học sinh lớp 8A

Học kì 2: Thêm ba bạn Số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh lớp 8A

Hỏi số học sinh lớp 8A

Giải

Số HSG Số HS 8A

HKI x

HKII x

Phương trình : x 3 x

8  5 Gọi số học sinh của lớp 8A là x (học sinh), xN

Số học sinh giỏi học kì I là x

8

Số học sinh giỏi học kì II là 20%x ( học sinh)

Vì số học sinh giỏi học kì II tăng thêm 3 bạn so với học kì I nên ta có :

x x

3 5x 120 8x 3x=120 x 40

8  5      ( thỏa mãn điều kiện )

Vậy số học sinh lớp 8A là 40 học sinh

Bài 40 (SGK)

Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương Tính theo tuổi Phương thì 13 năm nữa tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?

Giải

Tuổi Phương Tuổi mẹ Năm nay x 3x

13 năm sau x + 13 3x + 13

Phương trình : 3x 13 2 x 13  

Gọi số tuổi của Phương là x (tuổi), xN

Gọi số tuổi của mẹ Phương năm nay là 3x (tuổi)

Số tuổi của mẹ Phương 13 năm nữa là 3x + 13 (tuổi)

Vì tính theo tuổi Phương năm nay thì 13 năm nữa tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có :

3x 13 2 x 13 3x 13 2x263x 2x 26 13  x 13 ( thỏa mãn điều kiện )

Vậy năm nay Phương 13 tuổi

Bài 41 (SGK)

Một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục Nếu viết số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì ta được số mới lớn hơn số ban đầu 370 đơn vị Tìm số tự nhiên đó

Giải

Gọi chữ số hàng chục của số đó là x 1 x  4, xN

Chữ số hàng đơn vị của số đó là : 2x

Giá trị của số đó là : 10x 2x 12x 

Sau khi viết 1 xen giữa hai chữ số ta được số mới có giá trị là : 100x 1.10 2x 102x 10   

Theo đề bài số mới hơn số ban đầu 370 đơn vị nên ta có:

102x 10 12x  37090x360 x 4 ( thỏa mãn điều kiện )

Vậy số ban đầu là: 48

Bài 42 (SGK)

Một số tự nhiên có hai chữ số, nếu viết số 2 vào bên phải và viết số 2 vào bên trái số đó thì được số mới bằng

153 lần số ban đầu

Giải

Gọi số có hai chữ số là x 10  x 99, xN

Khi thêm 2 vào bên trái và bên phải của x ta được số mới có giá trị là 2.1000x.10 2

Theo đề bài, số mới gấp 153 lần số ban đầu nên ta có :

2002 2.1000 x.10 2 153x 143x 2002 x 14

143

        ( thỏa mãn điều kiện )

Vậy số đã cho là 14

Bài 42 (SGK)

Tìm phân số có các tính chất sau Tử số của phân số là số tự nhiên có một chữ số Hiệu giữa tử số và mẫu số

bằng 4 Giữ nguyên tử số viết thêm vào bên phải mẫu số một chữ số đúng bằng tử số thì được phân số 1

5

Giải

Gọi mẫu số của phân số là x x ; 0  x 4 10

Tử số của phân số đó là : x 4

Sau khi viết thêm vào bên phải mẫu số một chữ số bằng tử số ta được phân số có giá trị là1

5 nên:

5 x 4 11x 4 5x 20 11x 4 6x 16 x

Vậy không tìm được phân số thỏa mãn điều kiện đề bài

Bài 48 (SGK)

Năm ngoái tổng số dân của tỉnh A và B là 4 triệu Năm nay tỉnh A tăng 1,1%, của tỉnh B tăng 1, 2% Tuy vậy

số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn số dân tỉnh B là 807200 người Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh?

Giải

Năm

ngoái x 4000000 x

Năm nay x 1,1%x 4000000 x 4000000 x 1, 2% 

Phương trình: x 1,1%x 4000000 x 4000000 x 1, 2%  807200

Gọi số dân năm ngoái của tỉnh A là x (người) (xN* ; x4000000

Số dân năm ngoái của tỉnh B là 4 000 000 – x (người)

Số dân năm nay của tỉnh A là x + 1,1%x = 1,011x

Số dân của tỉnh B năm nay là 4 000 000 – x + (4 000 000 – x) 1,2% = 4048000 – 1,012x

Vì số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn số dân tỉnh B là 807200 người nên ta có phưng trình:

 

1, 011x 4048000 1.012 x 807200

2.023x 4855200

x 2400000 tm

 

Vậy số người năm ngoái của tỉnh A là 2400000 người, số người năm ngoái của tỉnh B là 1600000 người